The book is devoted to the study of the theory of orthogonal polynomials and their applications to boundary value problems for differential equations. The author considers it necessary to develop a personal paradigm for understanding the technological process of developing modern knowledge, which will be the basis for the survival of humanity and the unity of people in a warring world. The book begins with an introduction to the history of the development of technology and the evolution of modern knowledge, highlighting the importance of understanding the process of technological progress and its impact on society. The author emphasizes the need to study and understand the process of technology evolution, as it has become a fundamental aspect of human life and has shaped the world we live in today. The author then delves into the concept of orthogonal polynomials and their role in solving boundary value problems for differential equations. He explains how these polynomials can be used to approximate solutions to complex problems and how they have been successfully applied in various fields such as physics, engineering, and computer science.

Книга посвящена изучению теории ортогональных многочленов и их приложениям к краевым задачам для дифференциальных уравнений. Автор считает необходимым выработать личностную парадигму понимания технологического процесса развития современных знаний, которые будут основой выживания человечества и единства людей в воюющем мире. Книга начинается с введения в историю развития технологий и эволюции современных знаний, подчёркивающего важность понимания процесса технического прогресса и его влияния на общество. Автор подчеркивает необходимость изучения и понимания процесса эволюции технологий, поскольку он стал фундаментальным аспектом человеческой жизни и сформировал мир, в котором мы живем сегодня. Затем автор углубляется в понятие ортогональных многочленов и их роль в решении краевых задач для дифференциальных уравнений. Он объясняет, как эти многочлены могут быть использованы для аппроксимации решений сложных задач и как они были успешно применены в различных областях, таких как физика, инженерия и информатика.

livre est consacré à l'étude de la théorie des polynômes orthogonaux et de leurs applications aux problèmes marginaux pour les équations différentielles. L'auteur estime qu'il est nécessaire d'élaborer un paradigme personnel pour comprendre le processus technologique du développement des connaissances modernes, qui sera la base de la survie de l'humanité et de l'unité des gens dans un monde en guerre. livre commence par une introduction à l'histoire du développement technologique et de l'évolution des connaissances modernes, soulignant l'importance de comprendre le processus de progrès technologique et son impact sur la société. L'auteur souligne la nécessité d'étudier et de comprendre le processus d'évolution de la technologie, car elle est devenue un aspect fondamental de la vie humaine et a façonné le monde dans lequel nous vivons aujourd'hui. L'auteur explore ensuite la notion de polynômes orthogonaux et leur rôle dans la résolution des problèmes de bord pour les équations différentielles. Il explique comment ces polynômes peuvent être utilisés pour rapprocher les solutions à des problèmes complexes et comment ils ont été appliqués avec succès dans divers domaines tels que la physique, l'ingénierie et l'informatique.

libro está dedicado al estudio de la teoría de los polinomios ortogonales y sus aplicaciones a los problemas marginales para ecuaciones diferenciales. autor considera necesario desarrollar un paradigma personal para comprender el proceso tecnológico del desarrollo del conocimiento moderno, que será la base de la supervivencia de la humanidad y la unidad de los seres humanos en un mundo en guerra. libro comienza con una introducción a la historia del desarrollo de la tecnología y la evolución del conocimiento moderno, destacando la importancia de comprender el proceso de progreso tecnológico y su impacto en la sociedad. autor subraya la necesidad de estudiar y entender el proceso de evolución de la tecnología, ya que se ha convertido en un aspecto fundamental de la vida humana y ha dado forma al mundo en el que vivimos hoy. autor profundiza entonces en el concepto de polinomios ortogonales y su papel en la resolución de problemas marginales para ecuaciones diferenciales. Explica cómo estos polinomios se pueden utilizar para aproximar soluciones a problemas complejos y cómo se han aplicado con éxito en diversos campos como la física, la ingeniería y la informática.

O livro é dedicado a estudar a teoria dos múltiplos ortogonais e suas aplicações de tarefas de borda para equações diferenciais. O autor considera que é necessário desenvolver um paradigma pessoal para compreender o processo tecnológico de desenvolvimento do conhecimento moderno, que será a base da sobrevivência da humanidade e da unidade das pessoas no mundo em guerra. O livro começa com a introdução na história da tecnologia e evolução do conhecimento moderno, ressaltando a importância de compreender o processo de progresso tecnológico e seu impacto na sociedade. O autor ressalta a necessidade de explorar e compreender a evolução da tecnologia, porque se tornou um aspecto fundamental da vida humana e formou o mundo em que vivemos hoje. Em seguida, o autor aprofundou-se no conceito de múltiplas características ortogonais e no seu papel nas tarefas da região para as equações diferenciais. Ele explica como estes múltiplos podem ser usados para aproximar as soluções de tarefas complexas e como elas foram aplicadas com sucesso em várias áreas, como física, engenharia e informática.

Il libro è dedicato allo studio della teoria dei molteplici ortogonali e delle loro applicazioni alle attività di bordo per le equazioni differenziali. L'autore ritiene che sia necessario sviluppare un paradigma personale per comprendere il processo tecnologico di sviluppo della conoscenza moderna, che costituisca la base della sopravvivenza dell'umanità e dell'unità umana nel mondo in guerra. Il libro inizia con l'introduzione nella storia dello sviluppo tecnologico e dell'evoluzione della conoscenza moderna, che sottolinea l'importanza di comprendere il processo di progresso tecnologico e il suo impatto sulla società. L'autore sottolinea la necessità di studiare e comprendere l'evoluzione della tecnologia, perché è diventato un aspetto fondamentale della vita umana e ha creato il mondo in cui viviamo oggi. Poi l'autore approfondisce il concetto di molteplici ortogonali e il loro ruolo nella gestione delle attività della regione per le equazioni differenziali. Spiega come questi molteplici possono essere utilizzati per approssimare le soluzioni a sfide complesse e come sono stati applicati con successo in diversi settori come fisica, ingegneria e informatica.

Das Buch widmet sich dem Studium der orthogonalen Polynomtheorie und deren Anwendung auf Randprobleme für Differentialgleichungen. Der Autor hält es für notwendig, ein persönliches Paradigma für das Verständnis des technologischen Prozesses der Entwicklung des modernen Wissens zu entwickeln, das die Grundlage für das Überleben der Menschheit und die Einheit der Menschen in einer kriegführenden Welt sein wird. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die Geschichte der technologischen Entwicklung und der Entwicklung des modernen Wissens und betont die Bedeutung des Verständnisses des technologischen Fortschritts und seiner Auswirkungen auf die Gesellschaft. Der Autor betont die Notwendigkeit, den Prozess der technologischen Evolution zu studieren und zu verstehen, da er zu einem grundlegenden Aspekt des menschlichen bens geworden ist und die Welt, in der wir heute leben, geprägt hat. Der Autor geht dann auf das Konzept der orthogonalen Polynome und ihre Rolle bei der Lösung von Randproblemen für Differentialgleichungen ein. Er erklärt, wie diese Polynome verwendet werden können, um Lösungen für komplexe Probleme zu approximieren und wie sie erfolgreich in verschiedenen Bereichen wie Physik, Ingenieurwesen und Informatik angewendet wurden.

Książka poświęcona jest badaniom nad teorią wielomianów ortogonalnych i ich zastosowaniami do problemów wartości granicznej dla równań różniczkowych. Autor uważa za konieczne opracowanie osobistego paradygmatu zrozumienia technologicznego procesu rozwoju nowoczesnej wiedzy, który będzie podstawą do przetrwania ludzkości i jedności ludzi w wojującym świecie. Książka rozpoczyna się od wprowadzenia do historii rozwoju technologii i ewolucji nowoczesnej wiedzy, podkreślając znaczenie zrozumienia procesu postępu technologicznego i jego wpływu na społeczeństwo. Autor podkreśla potrzebę studiowania i zrozumienia procesu ewolucji technologii, ponieważ stała się podstawowym aspektem ludzkiego życia i ukształtowała świat, w którym żyjemy dzisiaj. Następnie autor zagłębia się w pojęcie wielomianów ortogonalnych i ich rolę w rozwiązywaniu problemów wartości granicznej dla równań różniczkowych. Wyjaśnia, w jaki sposób wielomiany te mogą być wykorzystywane do przybliżania rozwiązań złożonych problemów i sposobów ich skutecznego stosowania w różnych dziedzinach, takich jak fizyka, inżynieria i informatyka.

הספר מוקדש לחקר התאוריה של פולינומים אורתוגונליים ויישומיהם לבעיות ערך גבול עבור משוואות דיפרנציאליות. המחבר רואה לנחוץ לפתח פרדיגמה אישית להבנת התהליך הטכנולוגי של התפתחות הידע המודרני, אשר תהווה בסיס להישרדות האנושות ולאחדות האנשים בעולם הלוחם. הספר מתחיל במבוא להיסטוריה של התפתחות הטכנולוגיה ואבולוציה של הידע המודרני, ומדגיש את החשיבות של הבנת תהליך ההתקדמות הטכנולוגית והשפעתה על החברה. המחבר מדגיש את הצורך לחקור ולהבין את תהליך האבולוציה של הטכנולוגיה, מאחר שהיא הפכה להיבט בסיסי בחיי האדם ועיצבה את העולם בו אנו חיים כיום. לאחר מכן, המחבר מתעמק ברעיון של פולינומים אורתוגונליים ותפקידם בפתרון בעיות של ערך הגבול עבור משוואות דיפרנציאליות. הוא מסביר כיצד ניתן להשתמש בפולינומים אלה כדי להעריך פתרונות לבעיות מורכבות וכיצד הם יושמו בהצלחה בתחומים שונים כגון פיזיקה, הנדסה ומדעי המחשב.''

Kitap, ortogonal polinomlar teorisinin incelenmesine ve diferansiyel denklemler için sınır değer problemlerine uygulamalarına ayrılmıştır. Yazar, modern bilginin gelişiminin teknolojik sürecini anlamak için, insanlığın hayatta kalmasının ve savaşan bir dünyada insanların birliğinin temeli olacak kişisel bir paradigma geliştirmenin gerekli olduğunu düşünmektedir. Kitap, teknolojinin gelişim tarihine ve modern bilginin evrimine giriş yaparak, teknolojik ilerleme sürecini ve toplum üzerindeki etkisini anlamanın önemini vurgulayarak başlar. Yazar, insan yaşamının temel bir yönü haline geldiği ve bugün içinde yaşadığımız dünyayı şekillendirdiği için teknolojinin evrim sürecini inceleme ve anlama ihtiyacını vurgulamaktadır. Yazar daha sonra ortogonal polinomlar kavramını ve diferansiyel denklemler için sınır değer problemlerini çözmedeki rolünü inceler. Bu polinomların karmaşık problemlerin çözümlerine yaklaşmak için nasıl kullanılabileceğini ve fizik, mühendislik ve bilgisayar bilimi gibi çeşitli alanlarda nasıl başarılı bir şekilde uygulandığını açıklar.

يخصص الكتاب لدراسة نظرية متعددات الحدود المتعامدة وتطبيقاتها على مسائل القيمة الحدية للمعادلات التفاضلية. ويرى المؤلف أن من الضروري وضع نموذج شخصي لفهم العملية التكنولوجية لتطوير المعرفة الحديثة، التي ستكون الأساس لبقاء البشرية ووحدة الشعوب في عالم متحارب. يبدأ الكتاب بمقدمة لتاريخ تطور التكنولوجيا وتطور المعرفة الحديثة، مع التأكيد على أهمية فهم عملية التقدم التكنولوجي وتأثيرها على المجتمع. ويشدد المؤلف على ضرورة دراسة وفهم عملية تطور التكنولوجيا، لأنها أصبحت جانبا أساسيا من جوانب الحياة البشرية وشكلت العالم الذي نعيش فيه اليوم. ثم يتعمق المؤلف في مفهوم متعددات الحدود المتعامدة ودورها في حل مشاكل القيمة الحدودية للمعادلات التفاضلية. يشرح كيف يمكن استخدام العديد من الحدود لتقريب الحلول للمشاكل المعقدة وكيف تم تطبيقها بنجاح في مجالات مختلفة مثل الفيزياء والهندسة وعلوم الكمبيوتر.

이 책은 직교 다항식 이론과 미분 방정식의 경계 값 문제에 대한 연구에 전념하고 있습니다. 저자는 현대 지식 개발의 기술 과정을 이해하기위한 개인적인 패러다임을 개발해야한다고 생각합니다. 이는 인류의 생존과 전쟁 세계에서 사람들의 통일의 기초가 될 것입니다. 이 책은 기술 발전의 역사와 현대 지식의 진화에 대한 소개로 시작하여 기술 진보 과정과 사회에 미치는 영향을 이해하는 것의 중요성을 강조합니다. 저자는 기술의 진화 과정을 연구하고 이해해야 할 필요성을 강조합니다. 기술은 인간 생활의 기본 측면이되었으며 오늘날 우리가 살고있는 세상을 형성했기 때문입니다. 그런 다음 저자는 직교 다항식의 개념과 미분 방정식의 경계 값 문제를 해결하는 역할을 탐구합니다. 그는 이러한 다항식을 사용하여 복잡한 문제에 대한 솔루션을 근사화하는 방법과 물리, 공학 및 컴퓨터 과학과 같은 다양한 분야에서 어떻게 성공적으로 적용되었는지 설명합니다.

この本は、直交多項式の理論の研究と、微分方程式の境界値問題への応用に専念している。著者は、人類の生存と戦争世界における人々の団結の基礎となる現代の知識の発展の技術的プロセスを理解するための個人的なパラダイムを開発する必要があると考えています。この本は、技術の発展の歴史と現代の知識の進化についての紹介から始まり、技術の進歩の過程と社会への影響を理解することの重要性を強調しています。それは人間の生活の基本的な側面となっており、今日私たちが生きている世界を形作っているので、技術の進化の過程を研究し、理解する必要性を強調しています。次に著者は、直交多項式の概念と、微分方程式の境界値問題の解決におけるそれらの役割について考察する。彼は、これらの多項式が複雑な問題への解決策の近似にどのように使用できるか、そして物理学、工学、計算機科学などのさまざまな分野でどのように応用されてきたかを説明します。

該書致力於研究正交多項式的理論及其對微分方程的邊緣問題的應用。作者認為，有必要建立個人範式，以理解現代知識發展的技術過程，這將成為人類生存和人類在交戰世界中的團結的基礎。這本書首先介紹了技術的發展和現代知識的演變，強調了解技術進步過程及其對社會影響的重要性。作者強調有必要研究和理解技術的演變，因為它已成為人類生活的基本方面，並塑造了我們今天生活的世界。然後，作者深入研究了正交多項式的概念及其在解決微分方程的邊緣問題中的作用。他解釋了這些多項式如何可用於近似復雜問題的解決方案，以及它們如何成功地應用於物理，工程和計算機科學等各個領域。