The book "Multiple Orthogonal Polynomials on the Circle and Segment" is a comprehensive guide to understanding the properties of orthogonal polynomials and their role in the convergence of infinite processes, such as the Fourier-Chebyshev process and interpolation with nodes in the roots of orthogonal polynomials. This monograph is an essential resource for researchers and graduate students in the fields of mathematics and mathematical physics who are interested in exploring the latest developments in the field. The book begins by introducing the concept of orthogonal polynomials and their significance in modern knowledge development. It highlights the need to study and understand the technological evolution process, as it is the key to the survival of humanity and the unity of people in a warring state. The text emphasizes the importance of developing a personal paradigm for perceiving the technological process of developing modern knowledge, which serves as the basis for the survival of humanity. The first chapter delves into the history of orthogonal polynomials, providing a detailed overview of the milestones and breakthroughs that have shaped our understanding of these fundamental mathematical concepts. The authors explore the works of prominent mathematicians and scientists who have contributed to the field, including their own research in this area. In the second chapter, the book examines the properties of orthogonal polynomials on the circle and segment, discussing topics such as convergence, interpolation, and approximation.

Книга «Множественные ортогональные многочлены на окружности и сегменте» является всеобъемлющим руководством к пониманию свойств ортогональных многочленов и их роли в сходимости бесконечных процессов, таких как процесс Фурье-Чебышёва и интерполяция с узлами в корнях ортогональных многочленов. Эта монография является важным ресурсом для исследователей и аспирантов в области математики и математической физики, которые заинтересованы в изучении последних разработок в этой области. Книга начинается с введения понятия ортогональных многочленов и их значения в современном развитии знаний. В нем подчеркивается необходимость изучения и понимания процесса технологической эволюции, поскольку он является ключом к выживанию человечества и единству людей в воюющем государстве. В тексте подчеркивается важность выработки личностной парадигмы восприятия технологического процесса развития современного знания, которое служит основой выживания человечества. Первая глава углубляется в историю ортогональных многочленов, предоставляя подробный обзор вех и прорывов, которые сформировали наше понимание этих фундаментальных математических концепций. Авторы исследуют работы выдающихся математиков и ученых, которые внесли свой вклад в эту область, включая собственные исследования в этой области. Во второй главе книга рассматривает свойства ортогональных многочленов на окружности и сегменте, обсуждая такие темы, как сходимость, интерполяция и аппроксимация.

livre « Multiples polynômes orthogonaux sur le cercle et le segment » est un guide complet pour comprendre les propriétés des polynômes orthogonaux et leur rôle dans la convergence des processus infinis, tels que le processus de Fourier-Chebyshev et l'interpolation avec les nœuds dans les racines des polynômes orthogonaux. Cette monographie est une ressource importante pour les chercheurs et les étudiants diplômés en mathématiques et en physique mathématique qui sont intéressés à étudier les derniers développements dans ce domaine. livre commence par l'introduction de la notion de polygones orthogonaux et de leur importance dans le développement actuel des connaissances. Il souligne la nécessité d'étudier et de comprendre le processus d'évolution technologique, car c'est la clé de la survie de l'humanité et de l'unité des hommes dans un État en guerre. texte souligne l'importance d'élaborer un paradigme personnel pour la perception du processus technologique de développement des connaissances modernes, qui sert de base à la survie de l'humanité. premier chapitre explore l'histoire des polygones orthogonaux en fournissant un aperçu détaillé des étapes et des percées qui ont façonné notre compréhension de ces concepts mathématiques fondamentaux. s auteurs explorent les travaux d'éminents mathématiciens et scientifiques qui ont contribué à ce domaine, y compris leurs propres recherches dans ce domaine. Dans le deuxième chapitre, le livre examine les propriétés des polynômes orthogonaux sur le cercle et le segment, en discutant de sujets tels que la convergence, l'interpolation et l'approximation.

libro Polinomios Ortogonales Múltiples en Círculo y Segmento es una guía integral para entender las propiedades de los polinomios ortogonales y su papel en la convergencia de procesos infinitos como el proceso Fourier-Chebyshev e interpolación con nodos en las raíces de los polinomios ortogonales. Esta monografía es un recurso importante para los investigadores y estudiantes de posgrado en matemáticas y física matemática que están interesados en estudiar los últimos desarrollos en este campo. libro comienza introduciendo el concepto de polinomios ortogonales y su significado en el desarrollo moderno del conocimiento. Destaca la necesidad de estudiar y entender el proceso de evolución tecnológica, ya que es clave para la supervivencia de la humanidad y la unidad de los seres humanos en un Estado en guerra. texto destaca la importancia de generar un paradigma personal de percepción del proceso tecnológico del desarrollo del conocimiento moderno, que sirva de base para la supervivencia de la humanidad. primer capítulo profundiza en la historia de los polinomios ortogonales, proporcionando una visión detallada de los hitos y avances que han moldeado nuestra comprensión de estos conceptos matemáticos fundamentales. autores investigan el trabajo de destacados matemáticos y científicos que han contribuido a este campo, incluyendo sus propias investigaciones en este campo. En el segundo capítulo, el libro examina las propiedades de los polinomios ortogonales en un círculo y segmento, discutiendo temas como convergencia, interpolación y aproximación.

O livro «Múltiplos ortogonais em circunferência e segmento» é uma guia abrangente para compreender as propriedades dos múltiplos ortogonais e o seu papel na convergência de processos infinitos, como o processo de Furier-Chebyshov e a interpolação com nódulos nas raízes de múltiplos ortogonais. Esta monografia é um recurso importante para pesquisadores e pós-graduados em matemática e física matemática que estão interessados em estudar os últimos desenvolvimentos nesta área. O livro começa introduzindo a noção de múltiplas coisas ortogonais e sua importância no desenvolvimento atual do conhecimento. Ele enfatiza a necessidade de explorar e compreender o processo de evolução tecnológica, pois é a chave para a sobrevivência da humanidade e para a unidade das pessoas num Estado em guerra. O texto enfatiza a importância de criar um paradigma pessoal para a percepção do processo tecnológico de desenvolvimento do conhecimento moderno, que serve de base para a sobrevivência da humanidade. O primeiro capítulo é aprofundado na história de múltiplas questões ortogonais, fornecendo uma visão detalhada dos hitos e avanços que formaram a nossa compreensão desses conceitos matemáticos fundamentais. Os autores investigam o trabalho de matemáticos e cientistas ilustres que contribuíram para esta área, incluindo suas próprias pesquisas neste campo. No segundo capítulo, o livro aborda as propriedades dos múltiplos ortogonais na circunferência e no segmento, discutindo temas como convergência, interpolação e aproximação.

Il libro «Molteplici ortogonali multipli su cerchi e segmenti» è una guida completa alla comprensione delle proprietà dei molteplici ortogonali e del loro ruolo nella convergenza di processi infiniti, come il processo Furier-Chebyshev e l'interpolazione con nodi alle radici dei molteplici ortogonali. Questa monografia è una risorsa importante per ricercatori e laureati in matematica e fisica matematica che sono interessati a studiare gli ultimi sviluppi in questo campo. Il libro inizia introducendo il concetto di molteplici ortogonali e il loro significato nello sviluppo attuale della conoscenza. Essa sottolinea la necessità di esplorare e comprendere il processo di evoluzione tecnologica, perché essa è la chiave per la sopravvivenza dell'umanità e l'unità delle persone nello stato in guerra. Il testo sottolinea l'importanza di sviluppare un paradigma personale per la percezione del processo tecnologico di sviluppo della conoscenza moderna, che costituisce la base della sopravvivenza dell'umanità. Il primo capitolo si approfondisce nella storia dei molteplici ortogonali, fornendo una panoramica dettagliata dei cardini e degli sviluppi che hanno formato la nostra comprensione di questi concetti matematici fondamentali. Gli autori stanno esplorando i lavori di grandi matematici e scienziati che hanno contribuito a questo campo, inclusa la loro ricerca in questo campo. Nel secondo capitolo, il libro affronta le proprietà dei molteplici ortogonali su cerchi e segmenti, discutendo argomenti quali convergenza, interpolazione e approssimazione.

Das Buch Multiple Orthogonal Polynoms on Circle and Segment ist eine umfassende Anleitung zum Verständnis der Eigenschaften orthogonaler Polynome und ihrer Rolle in der Konvergenz unendlicher Prozesse wie dem Fourier-Chebyshev-Prozess und der Interpolation mit Knoten in den Wurzeln orthogonaler Polynome. Diese Monographie ist eine wichtige Ressource für Forscher und Doktoranden auf dem Gebiet der Mathematik und mathematischen Physik, die daran interessiert sind, die neuesten Entwicklungen auf diesem Gebiet zu untersuchen. Das Buch beginnt mit der Einführung des Begriffs der orthogonalen Polynome und ihrer Bedeutung in der modernen Wissensentwicklung. Es betont die Notwendigkeit, den Prozess der technologischen Evolution zu studieren und zu verstehen, da er der Schlüssel zum Überleben der Menschheit und zur Einheit der Menschen in einem kriegführenden Staat ist. Der Text betont die Bedeutung der Entwicklung eines persönlichen Paradigmas der Wahrnehmung des technologischen Prozesses der Entwicklung des modernen Wissens, das als Grundlage für das Überleben der Menschheit dient. Das erste Kapitel geht tief in die Geschichte der orthogonalen Polynome ein und bietet einen detaillierten Überblick über die Meilensteine und Durchbrüche, die unser Verständnis dieser grundlegenden mathematischen Konzepte geprägt haben. Die Autoren untersuchen die Arbeit herausragender Mathematiker und Wissenschaftler, die zu diesem Bereich beigetragen haben, einschließlich ihrer eigenen Forschung auf diesem Gebiet. Im zweiten Kapitel untersucht das Buch die Eigenschaften von orthogonalen Polynomen auf einem Kreis und einem Segment und diskutiert Themen wie Konvergenz, Interpolation und Annäherung.

Książka „Multiple Orthogonal Polynomials on a Circle and Segment” jest kompleksowym przewodnikiem do zrozumienia właściwości wielomianów ortogonalnych i ich roli w konwergencji nieskończonych procesów, takich jak proces Fouriera-Chebyshev i interpolacji z węzłami w korzenie wielomianów ortogonalnych. Monografia ta jest ważnym zasobem dla naukowców i absolwentów matematyki i fizyki matematycznej, którzy są zainteresowani badaniem najnowszych osiągnięć w tej dziedzinie. Książka zaczyna się od wprowadzenia koncepcji wielomianów ortogonalnych i ich znaczenia we współczesnym rozwoju wiedzy. Podkreśla potrzebę studiowania i zrozumienia procesu ewolucji technologicznej, ponieważ jest ona kluczem do przetrwania ludzkości i jedności ludzi w stanie wojującym. Tekst podkreśla znaczenie rozwoju osobistego paradygmatu postrzegania technologicznego procesu rozwoju nowoczesnej wiedzy, który służy jako podstawa do przetrwania ludzkości. Pierwszy rozdział zagłębia się w historię wielomianów ortogonalnych, zapewniając szczegółowy przegląd kamieni milowych i przełomowych, które ukształtowały nasze zrozumienie tych podstawowych pojęć matematycznych. Autorzy badają prace wybitnych matematyków i naukowców, którzy przyczynili się do tej dziedziny, w tym własne badania w tej dziedzinie. W drugim rozdziale książka rozważa właściwości wielomianów ortogonalnych na okręgu i segmencie, omawiając tematy takie jak konwergencja, interpolacja i przybliżenie.

הספר ”פולינומים אורתוגונליים מרובים על מעגל וקטע” הוא מדריך מקיף להבנת מאפייני הפולינומים האורתוגונליים ותפקידם בהתכנסות של תהליכים אינסופיים, כמו תהליך פורייה-צ 'ביישב ואינטרפולציה עם צמתים בשורשים של פולינומים אורתוגונליים. מונוגרפיה זו היא משאב חשוב עבור חוקרים וסטודנטים לתואר שני במתמטיקה ופיזיקה מתמטית המעוניינים לחקור את ההתפתחויות האחרונות בתחום. הספר מתחיל בהקדמה של מושג הפולינומים האורתוגונליים ומשמעותם בהתפתחות המודרנית של הידע. הוא מדגיש את הצורך לחקור ולהבין את תהליך האבולוציה הטכנולוגית, משום שהוא המפתח להישרדות האנושות ולאחדות האנשים במצב מלחמה. הטקסט מדגיש את החשיבות של פיתוח פרדיגמה אישית לתפיסה של התהליך הטכנולוגי של התפתחות הידע המודרני, המשמש בסיס להישרדות האנושות. הפרק הראשון מתעמק בהיסטוריה של הפולינומים האורתוגונליים, ומספק סקירה מפורטת של אבני הדרך ופריצות הדרך שעיצבו את הבנתנו המחברים חוקרים את עבודתם של מתמטיקאים ומדענים בולטים שתרמו לתחום, כולל מחקריהם בתחום. בפרק השני עוסק הספר בתכונות של פולינומים אורתוגונליים על מעגל וקטע, העוסקים בנושאים כגון התכנסות, אינטרפולציה וקירוב.''

"Bir Çember ve Segment Üzerinde Çoklu Ortogonal Polinomlar" kitabı, ortogonal polinomların özelliklerini ve Fourier-Chebyshev süreci ve ortogonal polinomların köklerindeki düğümlerle interpolasyon gibi sonsuz süreçlerin yakınsamasındaki rollerini anlamak için kapsamlı bir kılavuzdur. Bu monografi, alandaki en son gelişmeleri keşfetmek isteyen matematik ve matematiksel fizik alanındaki araştırmacılar ve lisansüstü öğrenciler için önemli bir kaynaktır. Kitap, ortogonal polinom kavramının ve bilginin modern gelişimindeki anlamlarının tanıtılmasıyla başlar. Teknolojik evrim sürecini inceleme ve anlama ihtiyacını vurgular, çünkü insanlığın hayatta kalması ve savaşan bir durumda insanların birliği için anahtardır. Metin, insanlığın hayatta kalması için temel teşkil eden modern bilginin gelişiminin teknolojik sürecinin algılanması için kişisel bir paradigma geliştirmenin önemini vurgulamaktadır. İlk bölüm, ortogonal polinomların tarihini inceleyerek, bu temel matematiksel kavramları anlamamızı şekillendiren kilometre taşlarına ve atılımlara ayrıntılı bir genel bakış sunar. Yazarlar, alandaki kendi araştırmaları da dahil olmak üzere, alana katkıda bulunan önde gelen matematikçilerin ve bilim adamlarının çalışmalarını araştırıyorlar. İkinci bölümde, kitap bir daire ve segment üzerindeki ortogonal polinomların özelliklerini ele alır ve yakınsaklık, interpolasyon ve yaklaşım gibi konuları tartışır.

كتاب «متعددات الحدود المتعامدة على دائرة وقطاع» هو دليل شامل لفهم خصائص متعددات الحدود المتعامدة ودورها في تقارب العمليات اللانهائية، مثل عملية فورييه-تشيبيشيف والاستيفاء مع العقد في جذور التعامد متعدد الحدود. تعد هذه الدراسة مصدرًا مهمًا للباحثين وطلاب الدراسات العليا في الرياضيات والفيزياء الرياضية المهتمين باستكشاف آخر التطورات في هذا المجال. يبدأ الكتاب بإدخال مفهوم متعددات الحدود المتعامدة ومعناها في التطور الحديث للمعرفة. ويؤكد على الحاجة إلى دراسة وفهم عملية التطور التكنولوجي، لأنها أساسية لبقاء البشرية ووحدة الشعوب في دولة متحاربة. ويشدد النص على أهمية وضع نموذج شخصي لتصور العملية التكنولوجية لتطور المعرفة الحديثة، التي تشكل الأساس لبقاء البشرية. يتعمق الفصل الأول في تاريخ متعددات الحدود المتعامدة، ويقدم لمحة عامة مفصلة عن المعالم والاختراقات التي شكلت فهمنا لهذه المفاهيم الرياضية الأساسية. يستكشف المؤلفون عمل علماء الرياضيات والعلماء البارزين الذين ساهموا في هذا المجال، بما في ذلك أبحاثهم الخاصة في هذا المجال. في الفصل الثاني، يتناول الكتاب خصائص متعددات الحدود المتعامدة على دائرة وقطاع، ويناقش مواضيع مثل التقارب والاستيفاء والتقريب.

"원과 세그먼트에 관한 다중 직교 다항식" 책은 직교 다항식의 특성과 푸리에-체비 셰프 프로세스 및 직교 다항식의 뿌리에 노드가있는 보간과 같은 무한 프로세스의 수렴에서의 역할을 이해하기위한 포괄적 인 가이드입니다. 이 논문은 해당 분야의 최신 개발을 탐구하는 데 관심이있는 수학 및 수학 물리학 연구원 및 대학원생에게 중요한 자료입니다. 이 책은 직교 다항식의 개념과 현대 지식 개발에서의 의미의 도입으로 시작됩니다. 그것은 인류의 생존과 전쟁 상태에있는 사람들의 통일의 열쇠이기 때문에 기술 진화 과정을 연구하고 이해할 필요성을 강조합니다. 이 본문은 인류의 생존의 기초가되는 현대 지식 개발의 기술 과정에 대한 인식을위한 개인 패러다임 개발의 중요성을 강조합니다. 첫 번째 장은 직교 다항식의 역사를 탐구하여 이러한 기본 수학적 개념에 대한 이해를 형성 한 이정표와 혁신에 대한 자세한 개요를 제공합니다. 저자는 해당 분야의 자체 연구를 포함하여 해당 분야에 기여한 저명한 수학자와 과학자의 연구를 탐구합니다. 두 번째 장에서이 책은 원과 세그먼트에서 직교 다항식의 속성을 고려하여 수렴, 보간 및 근사와 같은 주제를 논의합니다.

本書「Multiple Orthogonal Polynomials on a Circle and Segment」は、Fourier-Chebyshevプロセスのような無限過程の収束と直交多項式のルート内のノードとの相互作用における直交多項式の性質とその役割を理解するための包括的ガイドである。このモノグラフは、数学や数理物理学の研究者や大学院生にとって、この分野の最新の展開を探求するための重要なリソースです。この本は、直交多項式の概念と、現代の知識開発におけるその意味の導入から始まります。それは、人類の生存と戦争状態における人々の団結の鍵であるため、技術進化の過程を研究し理解する必要性を強調しています。このテキストは、人類の生存の基礎となる現代の知識の発展の技術プロセスの認識のための個人的なパラダイムを開発することの重要性を強調しています。最初の章では、直交多項式の歴史を掘り下げ、これらの基本的な数学的概念の理解を形作ったマイルストーンとブレークスルーの詳細な概要を提供します。著者たちは、この分野に貢献してきた著名な数学者や科学者たちの研究を探求している。第2章では、円とセグメント上の直交多項式の性質を考察し、収束、補間、近似といったトピックについて論じている。

「圓和段上的多個正交多項式」一書是理解正交多項式的性質及其在無限過程（例如傅立葉-切比雪夫過程和節點插值）收斂中的作用的全面指南。正交多項式的根。這本專著是數學和數學物理學領域的研究人員和研究生的重要資源，他們對該領域的最新發展感興趣。本書首先介紹了正交多項式的概念及其在現代知識發展中的意義。它強調需要研究和理解技術進化的過程，因為它是人類生存和交戰國人民團結的關鍵。文中強調了制定個人範式的重要性，認為現代知識的技術進程是人類生存的基礎。第一章深入研究正交多項式的歷史，詳細概述了影響我們對這些基本數學概念理解的裏程碑和突破。作者研究了為該領域做出貢獻的傑出數學家和科學家的工作，包括他們自己在該領域的研究。在第二章中，該書研究了圓和段上正交多項式的屬性，並討論了收斂性，插值和近似性等主題。