The book is the world's first attempt at a manual on metric geometry. It gives a consistent starting point for the actively developing area of modern geometry, including general properties of spaces with internal metrics and metrics on sets of metric spaces with curvature restrictions, non-holonomic metrics, hyperbolic spaces, and other areas of modern geometry. The book begins by introducing the concept of internal metrics and their relationship to external metrics, providing a solid foundation for understanding the more advanced topics that follow. It then delves into the study of metric spaces, exploring the various types of curvature restrictions and how they impact the geometry of these spaces. Next, the book examines non-holonomic metrics, which are essential in understanding the behavior of curves and surfaces in high-dimensional spaces. This section provides a detailed explanation of the theory of non-holonomic metrics and its applications in computer graphics, robotics, and other fields. The book also covers hyperbolic spaces, which have become increasingly important in modern geometry due to their unique properties and applications in computer science, physics, and engineering. The author provides a comprehensive overview of the current state of research in this area, highlighting recent advances and open problems. Finally, the book concludes with a discussion of the future of metric geometry and its potential impact on various fields, including computer science, physics, and engineering. The author emphasizes the need to develop a personal paradigm for perceiving the technological process of developing modern knowledge as the basis for human survival and unity in a warring world.

Книга является первой в мире попыткой руководства по метрической геометрии. Она даёт последовательную отправную точку для активно развивающейся области современной геометрии, включая общие свойства пространств с внутренними метриками и метриками на множествах метрических пространств с ограничениями кривизны, неголономные метрики, гиперболические пространства и другие области современной геометрии. Книга начинается с введения концепции внутренних метрик и их связи с внешними метриками, предоставляя прочную основу для понимания более продвинутых тем, которые следуют за ними. Затем он углубляется в изучение метрических пространств, исследуя различные типы ограничений кривизны и то, как они влияют на геометрию этих пространств. Далее в книге рассматриваются неголономные метрики, которые необходимы для понимания поведения кривых и поверхностей в пространствах высокой размерности. В этом разделе представлено подробное объяснение теории неголономных метрик и её приложений в компьютерной графике, робототехнике и других областях. Книга также охватывает гиперболические пространства, которые становятся все более важными в современной геометрии из-за их уникальных свойств и приложений в информатике, физике и инженерии. Автор дает исчерпывающий обзор текущего состояния исследований в этой области, освещая последние достижения и открытые проблемы. Наконец, книга завершается обсуждением будущего метрической геометрии и ее потенциального влияния на различные области, включая информатику, физику и инженерию. Автор подчеркивает необходимость выработки личностной парадигмы восприятия технологического процесса развития современного знания как основы выживания и единства человека в воюющем мире.

livre est la première tentative de guide de géométrie métrique au monde. Il donne un point de départ cohérent pour le domaine en développement actif de la géométrie moderne, y compris les propriétés générales des espaces avec des métriques internes et des métriques sur plusieurs espaces métriques avec des contraintes de courbure, des métriques non colonomiques, des espaces hyperboliques et d'autres domaines de la géométrie moderne. livre commence par l'introduction du concept de métriques internes et de leurs liens avec les métriques externes, fournissant une base solide pour comprendre les sujets plus avancés qui les suivent. Il s'intéresse ensuite à l'étude des espaces métriques en examinant les différents types de contraintes de courbure et comment elles affectent la géométrie de ces espaces. livre examine ensuite les métriques non colonomiques qui sont nécessaires pour comprendre le comportement des courbes et des surfaces dans les espaces de haute dimension. Cette section fournit une explication détaillée de la théorie des métriques non colonomiques et de ses applications dans les graphiques informatiques, la robotique et d'autres domaines. livre couvre également les espaces hyperboliques qui deviennent de plus en plus importants dans la géométrie moderne en raison de leurs propriétés et applications uniques dans l'informatique, la physique et l'ingénierie. L'auteur donne un aperçu complet de l'état actuel de la recherche dans ce domaine, en soulignant les progrès récents et les problèmes ouverts. Enfin, le livre se termine par une discussion sur l'avenir de la géométrie métrique et son impact potentiel sur divers domaines, y compris l'informatique, la physique et l'ingénierie. L'auteur souligne la nécessité d'élaborer un paradigme personnel pour percevoir le processus technologique du développement de la connaissance moderne comme la base de la survie et de l'unité de l'homme dans un monde en guerre.

libro es el primer intento mundial de guía de geometría métrica. Proporciona un punto de partida consistente para el campo de desarrollo activo de la geometría moderna, incluyendo las propiedades generales de los espacios con métricas internas y métricas en conjuntos de espacios métricos con limitaciones de curvatura, métricas no colonómicas, espacios hiperbólicos y otras áreas de la geometría moderna. libro comienza introduciendo el concepto de métricas internas y su relación con las métricas externas, proporcionando una base sólida para entender los temas más avanzados que les siguen. A continuación, profundiza en el estudio de los espacios métricos, investigando los diferentes tipos de limitaciones de curvatura y cómo afectan a la geometría de estos espacios. A continuación, el libro examina las métricas no homónimas que son necesarias para entender el comportamiento de las curvas y superficies en espacios de alta dimensión. Esta sección presenta una explicación detallada de la teoría de las métricas no homónicas y sus aplicaciones en gráficos por computadora, robótica y otros campos. libro también cubre espacios hiperbólicos cada vez más importantes en la geometría moderna debido a sus propiedades y aplicaciones únicas en informática, física e ingeniería. autor ofrece una visión general exhaustiva del estado actual de la investigación en este campo, destacando los últimos avances y desafíos abiertos. Por último, el libro concluye con una discusión sobre el futuro de la geometría métrica y su impacto potencial en diversos campos, incluyendo la informática, la física y la ingeniería. autor subraya la necesidad de desarrollar un paradigma personal para percibir el proceso tecnológico del desarrollo del conocimiento moderno como base de la supervivencia y unidad del hombre en un mundo en guerra.

O livro é a primeira tentativa mundial de guia de geometria métrica. Ela fornece um ponto de partida consistente para a área em desenvolvimento da geometria moderna, incluindo propriedades comuns de espaços com métricas internas e métricas em uma variedade de espaços métricos com limitações de curvatura, métricas não colonômicas, espaços hiperbólicos e outras áreas da geometria moderna. O livro começa com a introdução do conceito de métricas internas e suas ligações com métricas externas, fornecendo uma base sólida para entender os temas mais avançados que os seguem. Depois, aprofundou-se no estudo de espaços métricos, explorando os diferentes tipos de limitação de curvatura e como eles afetam a geometria desses espaços. Mais adiante, o livro aborda as métricas não globais necessárias para compreender o comportamento das curvas e superfícies em espaços de alta dimensão. Esta seção apresenta uma explicação detalhada para a teoria das métricas não globais e suas aplicações em gráficos de computador, robótica e outras áreas. O livro também abrange espaços hiperbólicos que se tornam cada vez mais importantes na geometria moderna devido às suas propriedades e aplicações exclusivas em informática, física e engenharia. O autor fornece uma visão abrangente do estado atual dos estudos neste campo, cobrindo os avanços recentes e os problemas abertos. Por fim, o livro termina discutindo o futuro da geometria métrica e suas potenciais influências em várias áreas, incluindo informática, física e engenharia. O autor ressalta a necessidade de criar um paradigma pessoal para a percepção do processo tecnológico de desenvolvimento do conhecimento moderno como base para a sobrevivência e unidade do homem no mundo em guerra.

Il libro è il primo tentativo mondiale di guida alla geometria metrica. Fornisce un punto di partenza consistente per l'area in forte evoluzione della geometria moderna, incluse le proprietà comuni degli spazi con metriche interne e metriche su molteplici spazi metrici con vincoli di curvatura, metriche non oleonomiche, spazi iperbolici e altre aree della geometria moderna. Il libro inizia introducendo il concetto di metriche interne e il loro legame con le metriche esterne, fornendo una base solida per comprendere i temi più avanzati che li seguono. Viene quindi approfondito nello studio degli spazi metrici, esaminando i diversi tipi di vincoli di curvatura e il modo in cui essi influenzano la geometria di tali spazi. Nel libro vengono descritte le metriche non olonomiche necessarie per comprendere il comportamento delle curve e delle superfici in spazi ad alta quota. Questa sezione fornisce una spiegazione dettagliata della teoria delle metriche non olonomiche e delle sue applicazioni nella grafica informatica, nella robotica e in altre aree. Il libro comprende anche spazi iperbolici che diventano sempre più importanti nella geometria moderna a causa delle loro proprietà e applicazioni uniche in informatica, fisica e ingegneria. L'autore fornisce una panoramica completa dello stato attuale della ricerca in questo campo, evidenziando i progressi più recenti e i problemi aperti. Infine, il libro si conclude discutendo del futuro della geometria metrica e del suo potenziale impatto su diverse aree, tra cui informatica, fisica e ingegneria. L'autore sottolinea la necessità di sviluppare un paradigma personale per la percezione del processo tecnologico di sviluppo della conoscenza moderna come base per la sopravvivenza e l'unità umana nel mondo in guerra.

Das Buch ist der weltweit erste Versuch einer Anleitung zur metrischen Geometrie. Es bietet einen konsistenten Ausgangspunkt für das sich aktiv entwickelnde Gebiet der modernen Geometrie, einschließlich der allgemeinen Eigenschaften von Räumen mit internen Metriken und Metriken auf einer Vielzahl von metrischen Räumen mit Krümmungsbeschränkungen, nicht-holonischen Metriken, hyperbolischen Räumen und anderen Bereichen der modernen Geometrie. Das Buch beginnt mit einer Einführung in das Konzept der internen Metriken und deren Beziehung zu externen Metriken und bietet eine solide Grundlage für das Verständnis der fortgeschritteneren Themen, die ihnen folgen. Es geht dann tiefer in das Studium der metrischen Räume und untersucht die verschiedenen Arten von Krümmungsbeschränkungen und wie sie die Geometrie dieser Räume beeinflussen. Als nächstes befasst sich das Buch mit nicht-holonischen Metriken, die notwendig sind, um das Verhalten von Kurven und Oberflächen in Räumen mit hoher Dimension zu verstehen. Dieser Abschnitt bietet eine detaillierte Erklärung der Theorie der nicht-holonischen Metriken und ihrer Anwendungen in Computergrafik, Robotik und anderen Bereichen. Das Buch behandelt auch hyperbolische Räume, die aufgrund ihrer einzigartigen Eigenschaften und Anwendungen in Informatik, Physik und Ingenieurwesen in der modernen Geometrie immer wichtiger werden. Der Autor gibt einen umfassenden Überblick über den aktuellen Forschungsstand in diesem Bereich und beleuchtet die neuesten Fortschritte und offenen Herausforderungen. Schließlich schließt das Buch mit einer Diskussion über die Zukunft der metrischen Geometrie und ihre möglichen Auswirkungen auf verschiedene Bereiche wie Informatik, Physik und Ingenieurwesen. Der Autor betont die Notwendigkeit, ein persönliches Paradigma für die Wahrnehmung des technologischen Prozesses der Entwicklung des modernen Wissens als Grundlage für das Überleben und die Einheit des Menschen in einer kriegerischen Welt zu entwickeln.

Książka jest pierwszą na świecie próbą podręcznika geometrii metrycznej. Zapewnia on spójny punkt wyjścia dla aktywnie rozwijającego się pola współczesnej geometrii, w tym ogólne właściwości przestrzeni z wewnętrznymi miernikami i miernikami na zestawach przestrzeni metrycznych z ograniczeniami krzywizny, metrykami nieholonomicznymi, przestrzeniami hiperbolicznymi i innymi obszarami współczesnej geometrii. Książka rozpoczyna się od wprowadzenia koncepcji wewnętrznych metryk i ich relacji do zewnętrznych metryk, stanowiąc solidny fundament dla zrozumienia bardziej zaawansowanych tematów, które podążają. Następnie zagłębia się w badania przestrzeni metrycznych, badając różne rodzaje ograniczeń krzywizny i jak wpływają one na geometrię tych przestrzeni. Ponadto w książce brane są pod uwagę mierniki nieholonomiczne, które są niezbędne do zrozumienia zachowania krzywych i powierzchni w przestrzeniach o wysokim wymiarze. Sekcja ta zawiera szczegółowe wyjaśnienie teorii metryk nieholonomicznych i ich zastosowań w grafice komputerowej, robotyce i innych dziedzinach. Książka obejmuje również przestrzenie hiperboliczne, które są coraz ważniejsze we współczesnej geometrii ze względu na ich unikalne właściwości i zastosowania w informatyce, fizyce i inżynierii. Autor przedstawia obszerny przegląd aktualnego stanu badań w tej dziedzinie, podkreślając ostatnie postępy i otwarte zagadnienia. Wreszcie, książka kończy się dyskusją na temat przyszłości geometrii metrycznej i jej potencjalnego wpływu na różne dziedziny, w tym informatykę, fizykę i inżynierię. Autor podkreśla potrzebę opracowania osobistego paradygmatu postrzegania technologicznego procesu rozwoju nowoczesnej wiedzy jako podstawy przetrwania i jedności osoby w wojującym świecie.

הספר הוא הניסיון הראשון בעולם במדריך על גאומטריה מטרית. הוא מספק נקודת התחלה עקבית לשדה המתפתח באופן פעיל של הגאומטריה המודרנית, כולל התכונות הכלליות של מרחבים עם מדדים פנימיים ומדדים על סטים של מרחבים מטריים עם אילוצים עקמומיים, מדטים לא הולונומיים, מרחבים היפרבוליים ותחומים אחרים בגאומטריה המודרנית. הספר מתחיל בכך שהוא מציג את מושג המדדים הפנימיים ואת יחסם למדדים חיצוניים, ומספק בסיס מוצק להבנת הנושאים המתקדמים יותר הבאים. לאחר מכן הוא מתעמק בחקר מרחבים מטריים, בוחן סוגים שונים של אילוצי עקמומיות וכיצד הם משפיעים על הגאומטריה של מרחבים אלה. בספר נחשבים מדדים לא הולונומיים, הנחוצים להבנת ההתנהגות של עקומים ומשטחים במרחבים של מימד גבוה. סעיף זה מספק הסבר מפורט לתאוריה של מדדים לא הולונומיים ויישומיו בגרפיקה ממוחשבת, רובוטיקה ותחומים אחרים. הספר גם מכסה מרחבים היפרבוליים, אשר יותר ויותר חשובים בגאומטריה המודרנית בשל התכונות והיישומים הייחודיים שלהם במדעי המחשב, בפיזיקה ובהנדסה. המחבר מעניק סקירה מקיפה של מצב המחקר הנוכחי בתחום זה, ומדגיש את ההתקדמות האחרונה ואת הנושאים הפתוחים. לבסוף, הספר מסתיים בדיון על עתיד הגאומטריה המטרית והשפעתה הפוטנציאלית על תחומים שונים, כולל מדעי המחשב, פיזיקה והנדסה. המחבר מדגיש את הצורך לפתח פרדיגמה אישית לתפיסת התהליך הטכנולוגי של התפתחות הידע המודרני כבסיס להישרדותו ולאחדותו של האדם בעולם לוחם.''

Kitap, metrik geometri üzerine dünyanın ilk el kitabı denemesidir. Aktif olarak gelişen modern geometri alanı için, eğrilik kısıtlamaları, holonomik olmayan metrikler, hiperbolik uzaylar ve modern geometrinin diğer alanları olan metrik uzaylar kümelerindeki iç metrik ve metriklere sahip uzayların genel özelliklerini içeren tutarlı bir başlangıç noktası sağlar. Kitap, iç metrikler kavramını ve bunların dış metriklerle ilişkilerini tanıtarak başlar ve takip eden daha gelişmiş konuları anlamak için sağlam bir temel sağlar. Daha sonra metrik uzayların çalışmasına, farklı eğrilik kısıtlamaları türlerini ve bu uzayların geometrisini nasıl etkilediklerini inceliyor. Kitapta ayrıca, yüksek boyutlu alanlarda eğrilerin ve yüzeylerin davranışını anlamak için gerekli olan holonomik olmayan metrikler göz önünde bulundurulur. Bu bölüm, holonomik olmayan metrikler teorisinin ve bilgisayar grafikleri, robotik ve diğer alanlardaki uygulamalarının ayrıntılı bir açıklamasını sağlar. Kitap ayrıca, bilgisayar bilimi, fizik ve mühendislikteki benzersiz özellikleri ve uygulamaları nedeniyle modern geometride giderek daha önemli olan hiperbolik uzayları da kapsamaktadır. Yazar, bu alandaki mevcut araştırma durumuna kapsamlı bir genel bakış sunmakta, son gelişmeleri ve açık konuları vurgulamaktadır. Son olarak, kitap, metrik geometrinin geleceği ve bilgisayar bilimi, fizik ve mühendislik gibi çeşitli alanlar üzerindeki potansiyel etkisinin tartışılmasıyla sona ermektedir. Yazar, modern bilginin gelişiminin teknolojik sürecinin, savaşan bir dünyada bir kişinin hayatta kalması ve birliğinin temeli olarak algılanması için kişisel bir paradigma geliştirme ihtiyacını vurgulamaktadır.

الكتاب هو أول محاولة في العالم لإعداد دليل عن الهندسة المترية. إنه يوفر نقطة انطلاق متسقة لمجال التطوير النشط للهندسة الحديثة، بما في ذلك الخصائص العامة للمساحات ذات المقاييس والمقاييس الداخلية على مجموعات من المساحات المترية مع قيود الانحناء والمقاييس غير الهولولوجية والمساحات الزائدية وغيرها من مجالات الهندسة الحديثة. يبدأ الكتاب بتقديم مفهوم المقاييس الداخلية وعلاقتها بالمقاييس الخارجية، مما يوفر أساسًا صلبًا لفهم الموضوعات الأكثر تقدمًا التالية. ثم يتعمق في دراسة المساحات المترية، ويفحص أنواعًا مختلفة من قيود الانحناء وكيف تؤثر على هندسة تلك المساحات. علاوة على ذلك، يتم النظر في المقاييس غير الهولولوجية، وهي ضرورية لفهم سلوك المنحنيات والأسطح في المساحات عالية البعد. يقدم هذا القسم شرحًا مفصلاً لنظرية المقاييس غير الهولولوجية وتطبيقاتها في الرسومات الحاسوبية والروبوتات وغيرها من المجالات. يغطي الكتاب أيضًا المساحات الزائدية، والتي تزداد أهميتها في الهندسة الحديثة نظرًا لخصائصها وتطبيقاتها الفريدة في علوم الكمبيوتر والفيزياء والهندسة. يقدم المؤلف لمحة عامة شاملة عن الوضع الحالي للبحث في هذا المجال، مع تسليط الضوء على التطورات الأخيرة والقضايا المفتوحة. أخيرًا، يختتم الكتاب بمناقشة مستقبل الهندسة المترية وتأثيرها المحتمل على مختلف المجالات، بما في ذلك علوم الكمبيوتر والفيزياء والهندسة. ويشدد المؤلف على ضرورة وضع نموذج شخصي لتصور العملية التكنولوجية لتطور المعرفة الحديثة كأساس لبقاء الشخص ووحدته في عالم متحارب.

이 책은 미터법 지오메트리 매뉴얼에 대한 세계 최초의 시도입니다. 곡률 제약 조건, 비 홀로 노믹 메트릭, 쌍곡선 공간 및 기타 현대 지오메트리 영역이있는 메트릭 공간 세트의 내부 메트릭 및 메트릭이있는 공간의 일반적인 특성을 포함하여 현대 지오메트리의 적극적으로 발전하는 분야에 대한 일관된 출발점을 제공급합니다. 이 책은 내부 메트릭의 개념과 외부 메트릭과의 관계를 소개함으로써 시작되며, 다음과 같은 고급 주제를 이해하기위한 견고한 토대를 제공합니다. 그런 다음 다양한 유형의 곡률 제약 조건과 해당 공간의 기하학에 어떤 영향을 미치는지 조사하여 미터법 공간 연구를 탐구합니다. 이 책에서는 비 홀로 노믹 메트릭이 고려되는데, 이는 높은 차원의 공간에서 곡선과 표면의 동작을 이해하는 데 필요합니다. 이 섹션은 비 홀로 노믹 메트릭 이론과 컴퓨터 그래픽, 로봇 공학 및 기타 분야의 응용에 대한 자세한 설명을 제공합니다. 이 책은 또한 컴퓨터 과학, 물리 및 공학의 고유 한 특성과 응용으로 인해 현대 지오메트리에서 점점 더 중요한 쌍곡선 공간을 다룹니다. 저자는이 분야의 현재 연구 상태에 대한 포괄적 인 개요를 제공하여 최근의 발전과 공개 문제를 강조합니다. 마지막으로이 책은 미터법 형상의 미래와 컴퓨터 과학, 물리 및 공학을 포함한 다양한 분야에 미치는 잠재적 영향에 대한 토론으로 마무리됩니다. 저자는 전쟁 세계에서 사람의 생존과 통일의 기초로서 현대 지식 개발의 기술 과정에 대한 인식을위한 개인적인 패러다임을 개발할 필요성을 강조한다.

この本は、メトリックジオメトリに関するマニュアルで世界初の試みです。これは、曲率制約のあるメトリック空間の集合における内部メトリックとメトリックを持つ空間の一般的なプロパティ、非正面的なメトリック、双曲線空間、および現代幾何学のその他の領域を含む、現代ジオメトリの積極的に発展する分野の一貫した出発点を提供します。この本は、内部メトリクスの概念と外部メトリクスとの関係を紹介することから始まり、その後のより高度なトピックを理解するための確かな基礎を提供します。次に、メートル空間の研究を掘り下げ、さまざまな種類の曲率制約とそれらの空間の幾何学にどのように影響するかを調べます。さらに本書では、高次元の空間における曲線とサーフェスの挙動を理解するために必要な、非ホロノミック指標が考慮されている。このセクションでは、コンピュータグラフィックス、ロボット工学、その他の分野における非ホロノミック指標の理論とその応用の詳細な説明を提供します。また、計算機科学、物理学、工学における独自の特性と応用により、現代の幾何学においてますます重要になっている双曲空間についても取り上げている。著者は、この分野の研究の現在の状態の包括的な概要を示し、最近の進歩とオープンな問題を強調しています。最後に、計測幾何学の将来と、計算機科学、物理学、工学など様々な分野への潜在的な影響についての議論が行われた。著者は、現代の知識の発展の技術プロセスの認識のための個人的なパラダイムを開発する必要性を強調しています戦争の世界での人の生存と統一の基礎として。

該書是世界上首次嘗試使用公制幾何手冊。它為現代幾何的活躍發展區域提供了一致的起點，包括在具有曲率約束的度量空間集上的內部度量和度量的空間的一般屬性，非全局度量，雙曲空間以及現代幾何的其他區域。該書首先介紹了內部度量的概念及其與外部度量的關系，為理解遵循它們的更高級主題提供了堅實的基礎。然後，他深入研究度量空間，研究不同類型的曲率約束以及它們如何影響這些空間的幾何形狀。該書進一步探討了理解高維空間中曲線和曲面的行為所需的非全局度量。本節詳細解釋了非全局度量理論及其在計算機圖形學，機器人技術和其他領域的應用。該書還涵蓋了雙曲空間，由於雙曲空間在計算機科學，物理學和工程學中的獨特特性和應用，在現代幾何學中變得越來越重要。作者全面回顧了該領域研究的現狀，突出了近期進展和懸而未決的問題。最後，該書最後討論了度量幾何的未來及其對包括計算機科學，物理學和工程學在內的各個領域的潛在影響。作者強調有必要建立個人範式，將現代知識發展的技術過程視為交戰世界中人類生存和團結的基礎。