The book is intended for students of mathematical and computer departments of universities, as well as for researchers who use computational methods in their work. It is also useful for postgraduate students who want to learn about the latest developments in the field of computational mathematics. The book consists of 9 chapters, each of which presents a separate section of computational mathematics. Each chapter begins with an introduction to the topic, followed by a detailed exposition of the material, examples, exercises, and problems. The book also includes a list of references and a glossary of terms used in the text. The first chapter is devoted to the study of computational linear algebra, which is a fundamental part of modern mathematics and computer science. In this chapter, we consider the basic concepts of linear algebra, such as vectors, matrices, determinants, and eigenvalues, as well as more advanced topics such as singular value decomposition, Eigenvalue decomposition, and QR factorization. The second chapter is dedicated to numerical methods for solving differential equations, which are essential for studying various physical phenomena, such as heat transfer, fluid flow, and wave propagation. We present the basic numerical methods, such as finite difference, finite element, and spectral methods, as well as more advanced methods, such as method of characteristics, and finite volume methods. The third chapter is focused on the study of optimization algorithms, which are widely used in various fields, including economics, engineering, and computer science. We discuss the basic optimization techniques, such as linear programming, quadratic programming, and genetic algorithms, as well as more advanced methods, such as simulated annealing and ant colony optimization. The fourth chapter is devoted to the study of statistical methods, which are essential for data analysis and modeling. We cover basic statistical techniques, such as probability distributions, hypothesis testing, and regression analysis, as well as more advanced methods, such as time series analysis and Bayesian inference. The fifth chapter is focused on the study of computational geometry, which is a rapidly developing field that deals with the study of geometric objects and their properties.

Книга предназначена для студентов математических и компьютерных факультетов вузов, а также для исследователей, использующих в своей работе вычислительные методы. Он также полезен для аспирантов, которые хотят узнать о новейших разработках в области вычислительной математики. Книга состоит из 9 глав, в каждой из которых представлен отдельный раздел вычислительной математики. Каждая глава начинается с введения в тему, за которым следует подробное изложение материала, примеров, упражнений, задач. Книга также включает список ссылок и глоссарий терминов, используемых в тексте. Первая глава посвящена изучению вычислительной линейной алгебры, являющейся фундаментальной частью современной математики и информатики. В этой главе мы рассмотрим основные понятия линейной алгебры, такие как векторы, матрицы, определители и собственные значения, а также более продвинутые темы, такие как декомпозиция сингулярных значений, декомпозиция собственных значений и QR-факторизация. Вторая глава посвящена численным методам решения дифференциальных уравнений, которые необходимы для изучения различных физических явлений, таких как теплообмен, поток жидкости и распространение волн. Мы представляем основные численные методы, такие как методы конечных разностей, конечных элементов и спектральные методы, а также более продвинутые методы, такие как метод характеристик и методы конечных объемов. Третья глава посвящена изучению алгоритмов оптимизации, которые широко используются в различных областях, включая экономику, инженерию и информатику. Мы обсуждаем основные методы оптимизации, такие как линейное программирование, квадратичное программирование и генетические алгоритмы, а также более продвинутые методы, такие как имитация отжига и оптимизация муравьиной колонии. Четвертая глава посвящена изучению статистических методов, которые необходимы для анализа и моделирования данных. Мы охватываем основные статистические методы, такие как распределение вероятностей, проверка гипотез и регрессионный анализ, а также более продвинутые методы, такие как анализ временных рядов и байесовский вывод. Пятая глава посвящена изучению вычислительной геометрии, которая является быстро развивающейся областью, занимающейся изучением геометрических объектов и их свойств.

livre est destiné aux étudiants en mathématiques et en informatique des universités, ainsi qu'aux chercheurs qui utilisent des méthodes informatiques dans leurs travaux. Il est également utile pour les étudiants de troisième cycle qui veulent en savoir plus sur les derniers développements dans le domaine des mathématiques informatiques. livre se compose de 9 chapitres, chacun présentant une section distincte des mathématiques informatiques. Chaque chapitre commence par une introduction au sujet, suivie d'une présentation détaillée du matériel, des exemples, des exercices, des tâches. livre comprend également une liste de références et un glossaire des termes utilisés dans le texte. premier chapitre est consacré à l'étude de l'algèbre linéaire computationnelle, qui est une partie fondamentale des mathématiques et de l'informatique modernes. Dans ce chapitre, nous allons examiner les concepts de base de l'algèbre linéaire, tels que les vecteurs, les matrices, les déterminants et les valeurs propres, ainsi que des sujets plus avancés tels que la décomposition des valeurs singulières, la décomposition des valeurs propres et la factorisation QR. deuxième chapitre traite des méthodes numériques pour résoudre les équations différentielles qui sont nécessaires pour étudier différents phénomènes physiques tels que l'échange de chaleur, le flux de liquide et la propagation des ondes. Nous présentons des méthodes numériques de base telles que les méthodes de différence finale, les éléments finis et les méthodes spectrales, ainsi que des méthodes plus avancées telles que la méthode des caractéristiques et les méthodes des volumes finis. troisième chapitre est consacré à l'étude des algorithmes d'optimisation qui sont largement utilisés dans divers domaines, y compris l'économie, l'ingénierie et l'informatique. Nous discutons des principales méthodes d'optimisation telles que la programmation linéaire, la programmation quadratique et les algorithmes génétiques, ainsi que des méthodes plus avancées telles que la simulation du recuit et l'optimisation de la colonie de fourmis. quatrième chapitre est consacré à l'étude des méthodes statistiques nécessaires à l'analyse et à la modélisation des données. Nous couvrons les principales méthodes statistiques telles que la distribution des probabilités, la vérification des hypothèses et l'analyse de régression, ainsi que des méthodes plus avancées telles que l'analyse des séries chronologiques et la conclusion bayésienne. cinquième chapitre est consacré à l'étude de la géométrie computationnelle, qui est un domaine en évolution rapide consacré à l'étude des objets géométriques et de leurs propriétés.

libro está dirigido a estudiantes de matemáticas e informática de universidades, así como a investigadores que utilizan técnicas computacionales en su trabajo. También es útil para los estudiantes de posgrado que quieren aprender sobre los últimos desarrollos en el campo de las matemáticas computacionales. libro consta de 9 capítulos, cada uno de los cuales presenta una sección separada de matemáticas computacionales. Cada capítulo comienza con una introducción al tema, seguida de una presentación detallada del material, ejemplos, ejercicios, tareas. libro también incluye una lista de referencias y un glosario de los términos utilizados en el texto. primer capítulo está dedicado al estudio del álgebra lineal computacional, que es una parte fundamental de las matemáticas e informática modernas. En este capítulo abordaremos conceptos básicos del álgebra lineal como vectores, matrices, determinantes y valores propios, así como temas más avanzados como la descomposición de valores singulares, la descomposición de valores propios y la factorización QR. segundo capítulo trata sobre los métodos numéricos para resolver las ecuaciones diferenciales que son necesarias para estudiar diversos fenómenos físicos, como el intercambio de calor, el flujo de fluidos y la propagación de ondas. Presentamos métodos numéricos básicos como los métodos de diferencias finitas, elementos finitos y métodos espectrales, así como métodos más avanzados como el método de características y los métodos de volúmenes finitos. tercer capítulo se centra en el estudio de algoritmos de optimización que son ampliamente utilizados en una variedad de campos, incluyendo economía, ingeniería e informática. Discutimos técnicas básicas de optimización como programación lineal, programación cuadrática y algoritmos genéticos, así como técnicas más avanzadas como la imitación del recocido y la optimización de la colonia hormiga. cuarto capítulo se centra en el estudio de los métodos estadísticos necesarios para analizar y modelar los datos. Abarcamos métodos estadísticos básicos como la distribución de probabilidad, la verificación de hipótesis y el análisis de regresión, así como métodos más avanzados como el análisis de series temporales y la inferencia bayesiana. quinto capítulo se centra en el estudio de la geometría computacional, que es un campo en rápido desarrollo dedicado al estudio de los objetos geométricos y sus propiedades.

O livro é destinado a estudantes de matemática e computação universitários e a pesquisadores que usam métodos de computação. Ele também é útil para estudantes de pós-graduação que querem aprender sobre os desenvolvimentos recentes em matemática computacional. O livro é composto por 9 capítulos, cada um apresentando uma seção de matemática computacional. Cada capítulo começa com a introdução de um tema, seguido de uma apresentação detalhada do material, exemplos, exercícios, tarefas. O livro também inclui uma lista de referências e um glossário de termos usados no texto. O primeiro capítulo é dedicado ao estudo da álgebra linear computacional, parte fundamental da matemática moderna e da computação. Neste capítulo, vamos abordar conceitos básicos de álgebra linear, tais como vetores, matrizes, definidores e seus próprios significados, além de temas mais avançados, como descomposição de valores singulares, descomposição de valores próprios e faturamento QR. O segundo capítulo trata de métodos numéricos para resolver equações diferenciais que são essenciais para o estudo de vários fenômenos físicos, como troca de calor, fluxo de fluidos e propagação de ondas. Apresentamos técnicas digitais básicas, tais como técnicas de variação final, elementos finais e métodos espectrais, e técnicas mais avançadas, tais como o método de características e técnicas de volume final. O terceiro capítulo é dedicado ao estudo de algoritmos de otimização que são amplamente utilizados em várias áreas, incluindo economia, engenharia e informática. Nós discutimos técnicas básicas de otimização, como programação linear, programação quadrada e algoritmos genéticos, e técnicas mais avançadas, como simulação de queima de fogos e otimização de colônia de formigas. O quarto capítulo é sobre os métodos estatísticos necessários para a análise e modelagem de dados. Abrangemos técnicas estatísticas básicas, como distribuição de probabilidades, verificação de hipóteses e análise de regressão, e técnicas mais avançadas, como análise de séries de tempo e conclusão baiesa. O quinto capítulo é dedicado ao estudo da geometria computacional, que é uma área em rápido desenvolvimento dedicada ao estudo de objetos geométricos e suas propriedades.

Il libro è rivolto agli studenti universitari di matematica e informatica e ai ricercatori che utilizzano tecniche informatiche. È anche utile per gli studenti di laurea che vogliono conoscere gli sviluppi più recenti nel campo della matematica informatica. Il libro si compone di capitoli 9, ognuno dei quali presenta una sezione separata della matematica computazionale. Ogni capitolo inizia con l'introduzione a un tema seguito da una descrizione dettagliata del materiale, esempi, esercizi, attività. Il libro include anche un elenco di riferimenti e un glossario di termini utilizzati nel testo. Il primo capitolo è dedicato allo studio dell'algebra lineare computazionale, parte fondamentale della matematica e dell'informatica moderna. In questo capitolo affronteremo i concetti di base dell'algebra lineare, come vettori, matrici, definitori e valori propri, così come temi più avanzati come la decomposizione dei valori singolari, la decomposizione dei valori propri e QR-factorizzazione. Il secondo capitolo è dedicato ai metodi numerici per risolvere le equazioni differenziali, che sono necessari per studiare diversi fenomeni fisici come lo scambio di calore, il flusso di liquidi e la diffusione delle onde. Presentiamo i principali metodi numerici, come i metodi delle differenze finali, gli elementi finali e le tecniche spettrali, e metodi più avanzati come il metodo delle caratteristiche e i metodi dei volumi finali. Il terzo capitolo è dedicato allo studio di algoritmi di ottimizzazione ampiamente utilizzati in diversi settori, tra cui economia, ingegneria e informatica. Stiamo discutendo metodi di ottimizzazione di base, come la programmazione lineare, la programmazione quadrata e gli algoritmi genetici, e metodi più avanzati come la simulazione di combustione e l'ottimizzazione della colonia formica. Il quarto capitolo è dedicato allo studio dei metodi statistici necessari per l'analisi e la simulazione dei dati. Copriamo metodi statistici di base, come la distribuzione delle probabilità, la verifica delle ipotesi e l'analisi di regressione, e metodi più avanzati come l'analisi delle serie temporali e la conclusione bayesiana. Il quinto capitolo è dedicato allo studio della geometria computazionale, un'area in rapida evoluzione che si occupa di studiare le entità geometriche e le relative proprietà.

Das Buch richtet sich an Studierende der mathematischen und informatischen Fakultäten von Universitäten sowie an Forscher, die in ihrer Arbeit computergestützte Methoden anwenden. Es ist auch nützlich für Doktoranden, die sich über die neuesten Entwicklungen in der Computermathematik informieren möchten. Das Buch besteht aus 9 Kapiteln, von denen jedes einen eigenen Abschnitt der Computermathematik enthält. Jedes Kapitel beginnt mit einer Einführung in das Thema, gefolgt von einer detaillierten Darstellung von Material, Beispielen, Übungen und Aufgaben. Das Buch enthält auch eine Liste von Links und ein Glossar der im Text verwendeten Begriffe. Das erste Kapitel widmet sich dem Studium der Computational Linear Algebra, die ein grundlegender Bestandteil der modernen Mathematik und Informatik ist. In diesem Kapitel werden grundlegende Konzepte der linearen Algebra wie Vektoren, Matrizen, Determinanten und Eigenwerte sowie fortgeschrittenere Themen wie die Zerlegung von ngularwerten, die Zerlegung von Eigenwerten und die QR-Faktorisierung behandelt. Das zweite Kapitel befasst sich mit numerischen Methoden zur Lösung von Differentialgleichungen, die zur Untersuchung verschiedener physikalischer Phänomene wie Wärmeübertragung, Flüssigkeitsfluss und Wellenausbreitung erforderlich sind. Wir stellen grundlegende numerische Methoden wie Finite-Differenzen-Methoden, Finite-Elemente-Methoden und spektrale Methoden sowie fortgeschrittenere Methoden wie Charakterisierungsmethoden und Finite-Volumen-Methoden vor. Das dritte Kapitel befasst sich mit der Untersuchung von Optimierungsalgorithmen, die in verschiedenen Bereichen wie Wirtschaft, Ingenieurwesen und Informatik weit verbreitet sind. Wir diskutieren grundlegende Optimierungsmethoden wie lineare Programmierung, quadratische Programmierung und genetische Algorithmen sowie fortgeschrittenere Techniken wie mulationsglühen und Ameisenkolonie-Optimierung. Das vierte Kapitel befasst sich mit der Untersuchung statistischer Methoden, die für die Analyse und Modellierung von Daten erforderlich sind. Wir decken grundlegende statistische Methoden wie Wahrscheinlichkeitsverteilung, Hypothesentest und Regressionsanalyse sowie fortgeschrittenere Methoden wie Zeitreihenanalyse und Bayessche Inferenz ab. Das fünfte Kapitel befasst sich mit dem Studium der Computergeometrie, einem sich schnell entwickelnden Bereich, der sich mit der Untersuchung geometrischer Objekte und ihrer Eigenschaften befasst.

''

Kitap, üniversitelerin matematik ve bilgisayar fakültelerinin öğrencilerine ve çalışmalarında hesaplama yöntemlerini kullanan araştırmacılara yöneliktir. Hesaplamalı matematikteki en son gelişmeler hakkında bilgi edinmek isteyen lisansüstü öğrenciler için de yararlıdır. Kitap, her biri hesaplamalı matematiğin ayrı bir bölümünü sunan 9 bölümden oluşmaktadır. Her bölüm konuya bir giriş ile başlar, ardından materyalin, örneklerin, alıştırmaların, görevlerin ayrıntılı bir sunumunu izler. Kitap ayrıca bir referans listesi ve metinde kullanılan terimlerin bir sözlüğünü içerir. İlk bölüm, modern matematiğin ve bilgisayar biliminin temel bir parçası olan hesaplamalı doğrusal cebir çalışmasına ayrılmıştır. Bu bölümde, doğrusal cebirin vektörler, matrisler, determinantlar ve özdeğerler gibi temel kavramlarına ve tekil değer ayrıştırma, özdeğer ayrıştırma ve QR faktörizasyonu gibi daha ileri konulara bakacağız. İkinci bölüm, ısı değişimi, sıvı akışı ve dalga yayılımı gibi çeşitli fiziksel olayları incelemek için gerekli olan diferansiyel denklemleri çözmek için sayısal yöntemlere ayrılmıştır. Sonlu fark, sonlu elemanlar ve spektral yöntemler gibi temel sayısal yöntemlerin yanı sıra karakterizasyon yöntemi ve sonlu hacim yöntemleri gibi daha gelişmiş yöntemleri sunuyoruz. Üçüncü bölüm, ekonomi, mühendislik ve bilgisayar bilimleri gibi çeşitli alanlarda yaygın olarak kullanılan optimizasyon algoritmalarının incelenmesine ayrılmıştır. Doğrusal programlama, kuadratik programlama ve genetik algoritmalar gibi temel optimizasyon tekniklerini ve ayrıca simüle tavlama ve karınca kolonisi optimizasyonu gibi daha gelişmiş teknikleri tartışıyoruz. Dördüncü bölüm, verilerin analizi ve modellenmesi için gerekli olan istatistiksel yöntemlerin incelenmesine ayrılmıştır. Olasılık dağılımı, hipotez testi ve regresyon analizi gibi temel istatistiksel yöntemlerin yanı sıra zaman serileri analizi ve Bayesci çıkarım gibi daha gelişmiş yöntemleri ele alıyoruz. Beşinci bölüm, geometrik nesnelerin ve özelliklerinin incelenmesiyle uğraşan hızla gelişen bir alan olan hesaplamalı geometri çalışmasına ayrılmıştır.

الكتاب مخصص لطلاب كليات الرياضيات والحاسوب في الجامعات، وكذلك للباحثين الذين يستخدمون الأساليب الحسابية في عملهم. كما أنه مفيد لطلاب الدراسات العليا الذين يرغبون في التعرف على آخر التطورات في الرياضيات الحسابية. يتكون الكتاب من 9 فصول، يقدم كل منها قسمًا منفصلاً من الرياضيات الحسابية. يبدأ كل فصل بمقدمة للموضوع، يليها عرض مفصل للمواد والأمثلة والتمارين والمهام. يتضمن الكتاب أيضًا قائمة بالمراجع ومسرد للمصطلحات المستخدمة في النص. تم تخصيص الفصل الأول لدراسة الجبر الخطي الحسابي، وهو جزء أساسي من الرياضيات الحديثة وعلوم الكمبيوتر. في هذا الفصل، ننظر إلى المفاهيم الأساسية للجبر الخطي، مثل المتجهات والمصفوفات والمحددات والقيم الذاتية، بالإضافة إلى موضوعات أكثر تقدمًا مثل تحلل القيمة المفردة، وتحلل القيمة الذاتية، وعامل QR. ويخصص الفصل الثاني للطرق العددية لحل المعادلات التفاضلية، وهي ضرورية لدراسة الظواهر الفيزيائية المختلفة، مثل التبادل الحراري وتدفق السوائل وانتشار الموجات. نقدم طرقًا عددية أساسية مثل الاختلاف المحدود والعنصر المحدود والطرق الطيفية، بالإضافة إلى طرق أكثر تقدمًا مثل طريقة التوصيف وطرق الحجم المحدودة. الفصل الثالث مخصص لدراسة خوارزميات التحسين، والتي تستخدم على نطاق واسع في مجالات مختلفة، بما في ذلك الاقتصاد والهندسة وعلوم الكمبيوتر. نناقش تقنيات التحسين الأساسية مثل البرمجة الخطية والبرمجة التربيعية والخوارزميات الجينية، بالإضافة إلى تقنيات أكثر تقدمًا مثل محاكاة التدنيس وتحسين مستعمرة النمل. ويخصص الفصل الرابع لدراسة الأساليب الإحصائية اللازمة لتحليل البيانات ونمذجتها. نحن نغطي الطرق الإحصائية الأساسية مثل توزيع الاحتمالات واختبار الفرضية وتحليل الانحدار، بالإضافة إلى طرق أكثر تقدمًا مثل تحليل السلاسل الزمنية والاستدلال البايزي. الفصل الخامس مخصص لدراسة الهندسة الحسابية، وهو مجال سريع التطور يشارك في دراسة الأجسام الهندسية وخصائصها.