The book is intended for students of mathematical faculties of pedagogical universities studying the course "Information Technologies in Mathematics and Physics" and for those who are interested in learning the basics of numerical methods independently. The author's purpose is to provide a comprehensive overview of the main numerical methods used in various fields of science and technology, as well as to demonstrate their practical application in real-world examples. The book is divided into four parts: Part 1 - Introduction to Numerical Methods, Part 2 - Linear Algebraic Equations, Part 3 - Differential Equations, and Part 4 - Optimization Problems. Each part begins with a brief overview of the topic and its importance in modern science and technology, followed by a detailed explanation of the main numerical methods used in that area. The author also provides numerous examples and exercises to help readers understand and apply the concepts presented in the book. The first part of the book introduces the reader to the basic concepts of numerical methods, including the difference between analytical and numerical solutions, the limitations of numerical methods, and the importance of accuracy and precision in numerical calculations. The second part focuses on linear algebraic equations, covering topics such as Gaussian elimination, LU decomposition, and QR factorization. The third part discusses differential equations, including ordinary differential equations and partial differential equations, and their applications in physics, engineering, and other fields. Finally, the fourth part explores optimization problems, including linear programming, integer programming, and dynamic programming. Throughout the book, the author emphasizes the need for careful consideration of the choice of numerical method and the importance of understanding the underlying principles of each technique. The book is written at an accessible level, making it suitable for students who have not yet studied numerical methods in depth. However, the author assumes that the reader has a basic understanding of calculus, linear algebra, and differential equations.

Книга предназначена для студентов математических факультетов педагогических вузов, изучающих курс «Информационные технологии в математике и физике» и для тех, кто заинтересован в самостоятельном изучении основ численных методов. Цель автора - дать всесторонний обзор основных численных методов, используемых в различных областях науки и техники, а также продемонстрировать их практическое применение на реальных примерах. Книга разделена на четыре части: Часть 1 - Введение в численные методы, Часть 2 - Линейные алгебраические уравнения, Часть 3 - Дифференциальные уравнения и Часть 4 - Задачи оптимизации. Каждая часть начинается с краткого обзора темы и её важности в современной науке и технике с последующим подробным объяснением основных численных методов, используемых в той области. Автор также приводит многочисленные примеры и упражнения, чтобы помочь читателям понять и применить концепции, представленные в книге. Первая часть книги знакомит читателя с основными понятиями численных методов, в том числе с различием аналитических и численных решений, ограничениями численных методов и важностью точности и прецизионности численных вычислений. Вторая часть посвящена линейным алгебраическим уравнениям, охватывая такие темы, как устранение Гаусса, разложение LU и QR-факторизация. В третьей части обсуждаются дифференциальные уравнения, включая обыкновенные дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения в частных производных, и их приложения в физике, инженерии и других областях. Наконец, четвёртая часть исследует задачи оптимизации, включая линейное программирование, целочисленное программирование и динамическое программирование. На протяжении всей книги автор подчеркивает необходимость тщательного рассмотрения выбора численного метода и важность понимания основополагающих принципов каждой техники. Книга написана на доступном уровне, что делает ее подходящей для студентов, которые еще не изучали численные методы углубленно. Однако автор предполагает, что у читателя есть базовое понимание исчисления, линейной алгебры и дифференциальных уравнений.

livre est destiné aux étudiants des facultés de mathématiques des universités pédagogiques qui étudient le cours « Technologies de l'information en mathématiques et en physique » et à ceux qui s'intéressent à l'apprentissage autonome des bases des méthodes numériques. but de l'auteur est de donner un aperçu complet des principales méthodes numériques utilisées dans différents domaines de la science et de la technologie et de démontrer leur application pratique à partir d'exemples réels. livre est divisé en quatre parties : Partie 1 - Introduction aux méthodes numériques, Partie 2 - Équations algébriques linéaires, Partie 3 - Équations différentielles et Partie 4 - Problèmes d'optimisation. Chaque partie commence par un bref aperçu du sujet et de son importance dans la science et la technologie modernes, suivi d'une explication détaillée des principales méthodes numériques utilisées dans ce domaine. L'auteur donne également de nombreux exemples et exercices pour aider les lecteurs à comprendre et à appliquer les concepts présentés dans le livre. La première partie du livre présente au lecteur les concepts de base des méthodes numériques, y compris la différence entre les solutions analytiques et numériques, les limites des méthodes numériques et l'importance de la précision et de la précision des calculs numériques. La deuxième partie est consacrée aux équations algébriques linéaires, couvrant des sujets tels que l'élimination de Gauss, la décomposition de LU et la factorisation QR. La troisième partie traite des équations différentielles, y compris les équations différentielles ordinaires et les équations différentielles dans les dérivées partielles, et de leurs applications en physique, en ingénierie et dans d'autres domaines. Enfin, la quatrième partie explore les problèmes d'optimisation, y compris la programmation linéaire, la programmation entière et la programmation dynamique. Tout au long du livre, l'auteur souligne la nécessité d'examiner attentivement le choix de la méthode numérique et l'importance de comprendre les principes fondamentaux de chaque technique. livre est écrit à un niveau abordable, ce qui le rend approprié pour les étudiants qui n'ont pas encore étudié les méthodes numériques en profondeur. Cependant, l'auteur suggère que le lecteur a une compréhension de base du calcul, de l'algèbre linéaire et des équations différentielles.

libro está dirigido a estudiantes de las facultades de matemáticas de las universidades pedagógicas que estudian el curso «Tecnologías de la Información en Matemáticas y Física» y a aquellos interesados en el estudio independiente de las bases de los métodos numéricos. objetivo del autor es ofrecer una visión global de los principales métodos numéricos utilizados en los diferentes campos de la ciencia y la tecnología, así como demostrar su aplicación práctica a través de ejemplos reales. libro se divide en cuatro partes: Parte 1 - Introducción a los métodos numéricos, Parte 2 - Ecuaciones algebraicas lineales, Parte 3 - Ecuaciones diferenciales y Parte 4 - Problemas de optimización. Cada parte comienza con un breve repaso del tema y su importancia en la ciencia y tecnología modernas, seguido de una explicación detallada de los principales métodos numéricos utilizados en ese campo. autor también da numerosos ejemplos y ejercicios para ayudar a los lectores a entender y aplicar los conceptos presentados en el libro. La primera parte del libro introduce al lector en los conceptos básicos de los métodos numéricos, incluyendo la diferencia entre las soluciones analíticas y numéricas, las limitaciones de los métodos numéricos y la importancia de la precisión y precisión de los cálculos numéricos. La segunda parte está dedicada a las ecuaciones algebraicas lineales, abarcando temas como la eliminación de Gauss, la descomposición de la LU y la factorización QR. La tercera parte discute ecuaciones diferenciales, incluyendo ecuaciones diferenciales comunes y ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, y sus aplicaciones en física, ingeniería y otras áreas. Finalmente, la cuarta parte explora los problemas de optimización, incluyendo programación lineal, programación entera y programación dinámica. A lo largo del libro, el autor subraya la necesidad de considerar cuidadosamente la elección del método numérico y la importancia de comprender los principios fundamentales de cada técnica. libro está escrito a un nivel accesible, lo que lo hace adecuado para estudiantes que aún no han estudiado los métodos numéricos en profundidad. n embargo, el autor sugiere que el lector tiene una comprensión básica del cálculo, álgebra lineal y ecuaciones diferenciales.

O livro é destinado a estudantes de matemática que estudam o curso de Tecnologia da Informação em Matemática e Física e a pessoas interessadas em aprender as bases dos métodos digitais. O objetivo do autor é dar uma visão abrangente dos principais métodos numéricos utilizados em vários campos da ciência e tecnologia e demonstrar suas aplicações práticas em exemplos reais. O livro é dividido em quatro partes: Parte 1 - Introdução aos métodos numéricos, Parte 2 - Equações álgebricas lineares, Parte 3 - Equações diferenciais e Parte 4 - Tarefas de otimização. Cada parte começa com uma breve revisão do tema e sua importância na ciência e tecnologia contemporâneas, seguindo uma explicação detalhada dos principais métodos numéricos utilizados naquela área. O autor também cita muitos exemplos e exercícios para ajudar os leitores a entender e aplicar os conceitos apresentados no livro. A primeira parte do livro apresenta ao leitor conceitos básicos de métodos numéricos, incluindo a diferença entre soluções analíticas e numéricas, limitações de métodos numéricos e a importância da precisão e precisão da computação numérica. A segunda parte trata de equações álgebricas lineares, abrangendo temas como eliminação de Gaus, decomposição de LU e faturamento QR. A terceira parte discute equações diferenciais, incluindo equações diferenciais comuns e equações diferenciais em derivados privados, e suas aplicações em física, engenharia e outras áreas. Por fim, a quarta parte explora tarefas de otimização, incluindo programação linear, programação completa e programação dinâmica. Ao longo do livro, o autor enfatiza a necessidade de considerar cuidadosamente a escolha do método numérico e a importância de compreender os princípios fundamentais de cada técnica. O livro foi escrito em um nível acessível, tornando-o apropriado para estudantes que ainda não estudaram os métodos digitais aprofundados. No entanto, o autor sugere que o leitor tem uma compreensão básica do cálculo, álgebra linear e equações diferenciais.

Il libro è rivolto agli studenti di matematica che frequentano il corso di informatica in matematica e fisica e a coloro che sono interessati a imparare da soli le basi dei metodi numerici. Lo scopo dell'autore è quello di fornire una panoramica completa dei principali metodi numerici utilizzati in diversi ambiti della scienza e della tecnologia, e dimostrare la loro applicazione pratica su esempi reali. Il libro è suddiviso in quattro parti: Parte 1 - Introduzione ai metodi numerici, Parte 2 - Equazioni algebriche lineari, Parte 3 - Equazioni differenziali e Parte 4 - Attività di ottimizzazione. Ogni parte inizia con una breve panoramica del tema e della sua importanza nella scienza e nella tecnologia di oggi, con la successiva dettagliata spiegazione dei principali metodi numerici utilizzati in quel campo. L'autore cita anche numerosi esempi e esercizi per aiutare i lettori a comprendere e applicare i concetti presentati nel libro. La prima parte del libro presenta al lettore i concetti di base dei metodi numerici, tra cui la differenza tra soluzioni analitiche e numeriche, i limiti dei metodi numerici e l'importanza della precisione e della precisione del calcolo numerico. La seconda parte è dedicata alle equazioni algebriche lineari, trattando temi come l'eliminazione di Gauss, la decomposizione di LU e QR-factorizzazione. Nella terza parte si discutono le equazioni differenziali, incluse le equazioni differenziali comuni e le equazioni differenziali in derivati privati, e le loro applicazioni in fisica, ingegneria e altre aree. Infine, una quarta parte esamina le attività di ottimizzazione, tra cui programmazione lineare, programmazione completa e programmazione dinamica. Durante tutto il libro, l'autore sottolinea la necessità di esaminare attentamente la scelta del metodo numerico e l'importanza di comprendere i principi fondamentali di ogni tecnica. Il libro è scritto a un livello accessibile, rendendolo adatto per gli studenti che non hanno ancora studiato i metodi numerici in profondità. Tuttavia, l'autore suggerisce che il lettore ha una comprensione di base del calcolo, dell'algebra lineare e delle equazioni differenziali.

Das Buch richtet sich an Studierende der mathematischen Fakultäten pädagogischer Hochschulen, die den Kurs „Informationstechnologie in Mathematik und Physik“ studieren, und an diejenigen, die an einem unabhängigen Studium der Grundlagen numerischer Methoden interessiert sind. Ziel des Autors ist es, einen umfassenden Überblick über die wichtigsten numerischen Methoden in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und Technologie zu geben und ihre praktische Anwendung an realen Beispielen zu demonstrieren. Das Buch ist in vier Teile unterteilt: Teil 1 - Einführung in numerische Methoden, Teil 2 - Lineare algebraische Gleichungen, Teil 3 - Differentialgleichungen und Teil 4 - Optimierungsprobleme. Jeder Teil beginnt mit einem kurzen Überblick über das Thema und seine Bedeutung in der modernen Wissenschaft und Technologie, gefolgt von einer detaillierten Erklärung der wichtigsten numerischen Methoden, die in diesem Bereich verwendet werden. Der Autor gibt auch zahlreiche Beispiele und Übungen, um den sern zu helfen, die im Buch vorgestellten Konzepte zu verstehen und anzuwenden. Der erste Teil des Buches führt den ser in die grundlegenden Konzepte numerischer Methoden ein, einschließlich der Unterscheidung zwischen analytischen und numerischen Lösungen, der Einschränkungen numerischer Methoden und der Bedeutung der Genauigkeit und Präzision numerischer Berechnungen. Der zweite Teil befasst sich mit linearen algebraischen Gleichungen und behandelt Themen wie Gauss-Eliminierung, LU-Zersetzung und QR-Faktorisierung. Der dritte Teil diskutiert Differentialgleichungen, einschließlich gewöhnlicher Differentialgleichungen und partieller Differentialgleichungen, und ihre Anwendungen in Physik, Ingenieurwesen und anderen Bereichen. Schließlich untersucht der vierte Teil Optimierungsprobleme, einschließlich linearer Programmierung, ganzzahliger Programmierung und dynamischer Programmierung. Während des gesamten Buches betont der Autor die Notwendigkeit, die Wahl der numerischen Methode sorgfältig zu berücksichtigen und die Bedeutung des Verständnisses der Grundprinzipien jeder Technik. Das Buch ist auf einem zugänglichen Niveau geschrieben, was es für Studenten geeignet macht, die numerische Methoden noch nicht eingehend studiert haben. Der Autor geht jedoch davon aus, dass der ser ein grundlegendes Verständnis von Kalkül, linearer Algebra und Differentialgleichungen hat.

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Kitap, "Matematik ve fizikte bilişim teknolojileri" dersini okuyan pedagojik üniversitelerin matematik fakültelerinin öğrencileri ve sayısal yöntemlerin temellerini bağımsız olarak incelemek isteyenler için tasarlanmıştır. Yazarın amacı, bilim ve teknolojinin çeşitli alanlarında kullanılan ana sayısal yöntemlere kapsamlı bir genel bakış sağlamak ve pratik uygulamalarını gerçek örneklerle göstermektir. Kitap dört bölüme ayrılmıştır: Bölüm 1 - Sayısal yöntemlere giriş, Bölüm 2 - Doğrusal cebirsel denklemler, Bölüm 3 - Diferansiyel denklemler ve Bölüm 4 - Optimizasyon problemleri. Her bölüm, konuya ve modern bilim ve teknolojideki önemine kısa bir genel bakış ve ardından bu alanda kullanılan ana sayısal yöntemlerin ayrıntılı bir açıklaması ile başlar. Yazar ayrıca, okuyucuların kitapta sunulan kavramları anlamalarına ve uygulamalarına yardımcı olacak çok sayıda örnek ve alıştırma sunmaktadır. Kitabın ilk bölümü, okuyucuya analitik ve sayısal çözümler arasındaki fark, sayısal yöntemlerin sınırlamaları ve sayısal hesaplamaların doğruluğu ve kesinliğinin önemi de dahil olmak üzere sayısal yöntemlerin temel kavramlarını tanıtır. İkinci bölüm, Gauss eliminasyonu, LU ayrışması ve QR çarpanlarına ayırma gibi konuları kapsayan doğrusal cebirsel denklemlerle ilgilidir. Üçüncü bölümde adi diferansiyel denklemler ve kısmi diferansiyel denklemler dahil olmak üzere diferansiyel denklemler ve bunların fizik, mühendislik ve diğer alanlardaki uygulamaları tartışılmaktadır. Son olarak, dördüncü bölüm doğrusal programlama, tamsayı programlama ve dinamik programlama dahil olmak üzere optimizasyon problemlerini araştırıyor. Kitap boyunca yazar, sayısal yöntem seçiminin dikkatli bir şekilde ele alınması gerektiğini ve her tekniğin temel ilkelerini anlamanın önemini vurgulamaktadır. Kitap erişilebilir bir düzeyde yazılmıştır, bu da henüz sayısal yöntemleri derinlemesine çalışmamış öğrenciler için uygundur. Bununla birlikte, yazar, okuyucunun hesap, doğrusal cebir ve diferansiyel denklemler hakkında temel bir anlayışa sahip olduğunu öne sürmektedir.

الكتاب مخصص لطلاب الكليات الرياضية في الجامعات التربوية الذين يدرسون دورة «تكنولوجيات المعلومات في الرياضيات والفيزياء» ولمن يهتمون بالدراسة المستقلة لأساسيات الأساليب العددية. ويهدف المؤلف إلى إعطاء لمحة عامة شاملة عن الأساليب العددية الرئيسية المستخدمة في مختلف ميادين العلم والتكنولوجيا، وكذلك إثبات تطبيقها العملي بأمثلة حقيقية. ينقسم الكتاب إلى أربعة أجزاء: الجزء 1 - مقدمة للطرق العددية، الجزء 2 - المعادلات الجبرية الخطية، الجزء 3 - المعادلات التفاضلية والجزء 4 - مسائل التحسين. ويبدأ كل جزء باستعراض عام موجز للموضوع وأهميته في العلوم والتكنولوجيا الحديثة، يليه شرح مفصل للأساليب العددية الرئيسية المستخدمة في هذا المجال. يقدم المؤلف أيضًا العديد من الأمثلة والتمارين لمساعدة القراء على فهم وتطبيق المفاهيم الواردة في الكتاب. يعرّف الجزء الأول من الكتاب القارئ على المفاهيم الأساسية للطرق العددية، بما في ذلك الفرق بين الحلول التحليلية والعددية، وقيود الطرق العددية وأهمية دقة ودقة الحسابات العددية. يتناول الجزء الثاني المعادلات الجبرية الخطية، التي تغطي مواضيع مثل القضاء على غاوس، وتحلل LU، وعامل QR. يناقش الجزء الثالث المعادلات التفاضلية، بما في ذلك المعادلات التفاضلية العادية والمعادلات التفاضلية الجزئية، وتطبيقاتها في الفيزياء والهندسة والمجالات الأخرى. أخيرًا، يستكشف الجزء الرابع مشاكل التحسين، بما في ذلك البرمجة الخطية والبرمجة الصحيحة والبرمجة الديناميكية. في جميع أنحاء الكتاب، يؤكد المؤلف على الحاجة إلى النظر بعناية في اختيار الطريقة العددية وأهمية فهم المبادئ الأساسية لكل تقنية. الكتاب مكتوب على مستوى يسهل الوصول إليه، مما يجعله مناسبًا للطلاب الذين لم يدرسوا بعد الأساليب العددية بعمق. ومع ذلك، يقترح المؤلف أن القارئ لديه فهم أساسي لحساب التفاضل والتكامل والجبر الخطي والمعادلات التفاضلية.