The book "Сильная аппроксимация периодических функций" (Strong Approximation of Periodic Functions) offers a fresh perspective on the study of various problems within the theory of approximation of periodic functions. By highlighting the connections between these problems through unitary transformations, the author presents a comprehensive approach to understanding the strong approximation of issues such as interpolation formulas, M-Riss estimates of norms of approximation aggregates, two-sided estimates of deviations of approximation methods, direct comparisons of approximation methods based on their approximative properties, estimates of norms of derivatives of trigonometric polynomials, and other design characteristics of function classes. This innovative method provides a deeper insight into the field, enabling researchers to tackle complex problems with renewed vigor and shed new light on the subject. The book's primary focus is on the strong approximation of periodic functions, which has been a longstanding challenge in the field of mathematics. The author demonstrates how unitary transformations can be used to connect important quantities in this theory, leading to a more profound understanding of the subject. The proposed method allows for a more in-depth exploration of the strong approximation of issues such as interpolation formulas, M-Riss estimates of norms of approximation aggregates, two-sided estimates of deviations of approximation methods, direct comparisons of approximation methods based on their approximative properties, estimates of norms of derivatives of trigonometric polynomials, and other design characteristics of function classes.

книга «Сильная аппроксимация периодических функций» (Сильное Приближение Периодических Функций) предлагает свежее мнение об исследовании различных проблем в рамках теории приближения периодических функций. Выделяя связи между этими проблемами посредством унитарных преобразований, автор представляет комплексный подход к пониманию сильной аппроксимации таких вопросов, как интерполяционные формулы, M-Riss оценки норм агрегатов аппроксимации, двусторонние оценки отклонений методов аппроксимации, прямые сравнения аппроксимационных методов, основанные на их аппроксимационных свойствах, оценки норм производных тригонометрических многочленов и другие расчетные характеристики классов функций. Этот инновационный метод обеспечивает более глубокое понимание этой области, позволяя исследователям с новой силой решать сложные проблемы и проливать новый свет на эту тему. Основное внимание в книге уделяется сильному приближению периодических функций, что было давней проблемой в области математики. Автор демонстрирует, как унитарные преобразования могут быть использованы для соединения важных величин в этой теории, приводя к более глубокому пониманию предмета. Предложенный метод позволяет более глубоко исследовать сильное приближение таких вопросов, как интерполяционные формулы, M-Рисс оценки норм аппроксимационных агрегатов, двусторонние оценки отклонений аппроксимационных методов, прямые сравнения аппроксимационных методов на основе их аппроксимационных свойств, оценки норм производных тригонометрических полиномов и другие расчетные характеристики классов функций.

livre « Une forte approximation des fonctions périodiques » offre une nouvelle opinion sur l'étude de divers problèmes dans le cadre de la théorie de l'approximation des fonctions périodiques. En mettant en évidence les liens entre ces problèmes par le biais de transformations unitaires, l'auteur présente une approche intégrée pour comprendre une forte approximation de questions telles que les formules d'interpolation, les estimations M-Riss des normes des agrégats d'approximation, les estimations bilatérales des écarts des méthodes d'approximation, les comparaisons directes des méthodes d'approximation basées sur leurs propriétés d'approximation, les estimations des normes des polygonométriques de production et d'autres caractéristiques calculées des classes de fonctions. Cette méthode innovante permet de mieux comprendre ce domaine en permettant aux chercheurs de s'attaquer avec une force renouvelée à des problèmes complexes et de jeter un nouvel éclairage sur le sujet. L'accent est mis sur une forte approximation des fonctions périodiques, ce qui était un problème de longue date dans le domaine des mathématiques. L'auteur montre comment les transformations unitaires peuvent être utilisées pour relier des grandeurs importantes dans cette théorie, conduisant à une compréhension plus approfondie du sujet. La méthode proposée permet d'étudier plus en profondeur des questions telles que les formules d'interpolation, les estimations M-Riss des normes des agrégats d'approximation, les estimations bilatérales des écarts des méthodes d'approximation, les comparaisons directes des méthodes d'approximation sur la base de leurs propriétés d'approximation, les estimations des normes des dérivés des polynomes trigonométriques et d'autres caractéristiques calculées des classes de fonctions.

libro «Una fuerte aproximación de las funciones periódicas» ofrece una nueva opinión sobre la investigación de diversos problemas dentro de la teoría de la aproximación de las funciones periódicas. Destacando las conexiones entre estos problemas a través de transformaciones unitarias, el autor presenta un enfoque integral para entender la fuerte aproximación de cuestiones como fórmulas interpoladoras, M-Riss de la evaluación de las normas de agregados de aproximación, estimaciones bilaterales de las desviaciones de las técnicas de aproximación, comparaciones directas de las técnicas de aproximación basadas en sus propiedades aproximativas, evaluación de las normas de producción polinomios trigonométricos y otras características de cálculo de las clases de funciones. Este método innovador proporciona una comprensión más profunda de este campo, permitiendo a los investigadores resolver problemas complejos con una nueva fuerza y arrojar nueva luz sobre el tema. libro se centra en la fuerte aproximación de las funciones periódicas, que ha sido un problema de larga data en el campo de las matemáticas. autor demuestra cómo las transformaciones unitarias pueden ser usadas para conectar cantidades importantes en esta teoría, llevando a una comprensión más profunda del tema. método propuesto permite investigar más a fondo la fuerte aproximación de cuestiones como las fórmulas de interpolación, las estimaciones M-Riss de las normas de agregados de aproximación, las estimaciones bilaterales de las desviaciones de las técnicas de aproximación, las comparaciones directas de las técnicas de aproximación basadas en sus propiedades de aproximación, las estimaciones de las normas de los polinomios trigonométricos derivados y otras características calculadas de las clases de función.

O livro «Uma Forte Apropriação de Funções Periódicas» (Forte Aproximação das Funções Periódicas) oferece uma opinião recente sobre a investigação de vários problemas como parte da teoria da aproximação das funções periódicas. Ao destacar os laços entre esses problemas através de transformações unitárias, o autor apresenta uma abordagem integrada para compreender a forte abordagem de questões como fórmulas de interpolação, avaliações M-Riss de normas de agregados de apropriação, avaliações bilaterais de desvios de métodos de aproximação, comparações diretas de técnicas de aproximação baseadas em suas propriedades de aproximação, avaliações de normas derivadas de múltiplos trigonométricos e características calculadas das classes de função. Este método inovador oferece uma compreensão mais profunda desta área, permitindo aos pesquisadores resolver problemas complexos com força e lançar novas luzes sobre o tema. O principal foco do livro é a aproximação forte das funções periódicas, o que tem sido um problema de longa data no campo da matemática. O autor demonstra como as transformações unitárias podem ser usadas para conectar valores importantes nesta teoria, levando a uma compreensão mais profunda do objeto. O método proposto permite uma investigação mais aprofundada de questões como fórmulas de interpolação, M-Riss avaliações de normas de aparelhamento, avaliações bilaterais de desvios de métodos de aproximação, comparações diretas de métodos de aproximação baseadas em suas propriedades de aproximação, avaliações de normas derivadas de polinomios trigonométricos e outras características calculadas de funções.

il libro «Forte approssimazione delle funzioni periodiche» (Forte Avvicinamento delle Funzioni Periodiche) offre un'opinione recente sullo studio di diversi problemi nell'ambito della teoria dell'avvicinamento delle funzioni periodiche. Evidenziando i legami tra questi problemi attraverso trasformazioni unitarie, l'autore presenta un approccio completo per comprendere la forte approssimazione di questioni come le formule di interpolazione, M-Riss valutazione delle norme di aggregazione di approssimazione, valutazioni bilaterali delle anomalie dei metodi di approssimazione, confronti diretti dei metodi di approssimazione basati sulle loro proprietà approssimative, valutazioni delle norme derivate da molti trigonometrici e altre Caratteristiche calcolate delle classi di funzione. Questo metodo innovativo offre una migliore comprensione di questo campo, permettendo ai ricercatori di affrontare con nuova forza i problemi complessi e di gettare nuova luce su questo tema. Il libro si concentra sul forte avvicinamento delle funzioni periodiche, che è stato un problema di lunga data nel campo della matematica. L'autore dimostra come le trasformazioni unitarie possano essere utilizzate per unire valori importanti in questa teoria, portando a una maggiore comprensione dell'oggetto. Il metodo suggerito consente di esplorare in modo più approfondito il forte avvicinamento di questioni come le formule di interpolazione, M-Riss valutazione delle norme di aggregazioni di approssimazione, valutazioni bilaterali delle anomalie dei metodi di approssimazione, confronti diretti di metodi di approssimazione basati sulle loro proprietà approssimative, valutazione delle norme derivate da polinomi trigonometrici e altre caratteristiche calcolate delle classi.

Das Buch „Eine starke Annäherung der periodischen Funktionen“ (Starke Annäherung der periodischen Funktionen) bietet eine frische Meinung über die Untersuchung verschiedener Probleme im Rahmen der Theorie der Annäherung der periodischen Funktionen. Indem er die Verbindungen zwischen diesen Problemen durch einheitliche Transformationen hervorhebt, präsentiert der Autor einen integrierten Ansatz zum Verständnis einer starken Annäherung von Themen wie Interpolationsformeln, M-Riss-Schätzungen der Normen von Approximationsaggregaten, bilaterale Schätzungen der Abweichungen von Approximationsmethoden, direkte Vergleiche von Approximationsmethoden basierend auf ihren Approximationseigenschaften, Schätzungen der Normen von Derivaten trigonometrischer Polynome und andere berechnete Merkmale von Funktionsklassen. Diese innovative Methode bietet ein tieferes Verständnis für dieses Gebiet und ermöglicht es Forschern, komplexe Probleme mit neuer Kraft zu lösen und ein neues Licht auf das Thema zu werfen. Der Schwerpunkt des Buches liegt auf der starken Annäherung der periodischen Funktionen, die ein langjähriges Problem auf dem Gebiet der Mathematik war. Der Autor zeigt, wie unitäre Transformationen verwendet werden können, um wichtige Größen in dieser Theorie zu verbinden, was zu einem tieferen Verständnis des Themas führt. Die vorgeschlagene Methode ermöglicht eine tiefere Untersuchung der starken Annäherung von Fragen wie Interpolationsformeln, M-Riss-Schätzungen von Näherungsaggregatnormen, bilaterale Schätzungen von Abweichungen von Näherungsmethoden, direkte Vergleiche von Näherungsmethoden auf der Grundlage ihrer Näherungseigenschaften, Schätzungen von abgeleiteten trigonometrischen Polynomnormen und andere Berechnungsmerkmale von Funktionsklassen.

książka „lne zbliżenie funkcji okresowych” (lne zbliżenie funkcji okresowych) oferuje nową opinię na temat badania różnych problemów w ramach teorii zbliżenia funkcji okresowych. Podkreślając powiązania między tymi problemami poprzez jednolite przekształcenia, autor przedstawia kompleksowe podejście do zrozumienia silnego zbliżenia takich zagadnień, jak formuły interpolacji, Oszacowania M-Riss norm kruszyw przybliżeniowych, dwustronne oszacowania odchyleń metod przybliżania, bezpośrednie porównania metod zbliżenia w oparciu o ich właściwości przybliżania, oszacowania norm pochodnych wielomianów trygonometrycznych i innych obliczonych cech klas funkcji. Ta innowacyjna metoda zapewnia głębsze zrozumienie dziedziny, umożliwiając naukowcom rozwiązywanie złożonych problemów z odnowioną energią i rzucenie nowego światła na ten temat. Książka skupia się na silnym zbliżeniu funkcji okresowych, co było od dawna problemem w dziedzinie matematyki. Autor pokazuje, w jaki sposób można wykorzystać jednolite transformacje do połączenia ważnych ilości w tej teorii, prowadząc do głębszego zrozumienia tematu. Proponowana metoda pozwala na głębsze badanie silnego przybliżenia takich zagadnień jak wzory interpolacji, oszacowania M-Riess norm agregatów przybliżenia, dwustronne szacunki odchyleń metod zbliżenia, bezpośrednie porównania metod zbliżenia w oparciu o ich właściwości przybliżania, szacunki norm pochodnych wielomianów trygonometrycznych oraz inne obliczone cechy klas funkcji.

הספר ”קירוב חזק של פונקציות מחזוריות” (Strong Keveration of Periodic Functions) מציע חוות דעת חדשה על חקר בעיות שונות במסגרת תאוריית הקירוב של פונקציות מחזוריות. המחבר מדגיש את הקשרים בין בעיות אלה באמצעות טרנספורמציות יוניטריות, ומציג גישה מקיפה להבנת הקירוב החזק של שאלות כגון נוסחאות אינטרפולציה, אומדן M-Riss של נורמות של קירוב אגרגטים, אומדנים דו צדדיים של סטיות של שיטות קירוב, השוואות ישירות של שיטות קירוב המבוססות על מאפייני הקירוב שלהם, הערכות של נורמות של נגזרות של פולינומים טריגונומטריים ומאפיינים מחושבים אחרים של כיתות פונקציה. שיטה חדשנית זו מספקת הבנה עמוקה יותר של התחום, ומאפשרת לחוקרים להתמודד עם בעיות מורכבות במרץ מחודש ולשפוך אור חדש על הנושא. הספר מתמקד בקירוב החזק של פונקציות מחזוריות, אשר היוו בעיה ארוכת שנים בתחום המתמטיקה. המחבר מדגים כיצד ניתן להשתמש בשינויים אחידים כדי לחבר כמויות חשובות בתאוריה זו, מה שמוביל להבנה עמוקה יותר של הנושא. השיטה המוצעת מאפשרת מחקר מעמיק יותר של קירוב חזק של נושאים כגון נוסחאות קירוב, אומדן M-Riess של נורמות של קירוב אגרגטים, הערכות דו-צדדיות של סטיות של שיטות קירוב, השוואות ישירות של שיטות קירוב המבוססות על מאפייני הקירוב שלהם, הערכות של נורמות של נגזרות של פולינומים טריגונומטריים ומאפיינים מחושבים אחרים של כיתות פונקציה''

"Strong Approximation of Periodic Functions" (Periyodik Fonksiyonların Güçlü Yaklaşımı) kitabı, periyodik fonksiyonların yaklaşım teorisi çerçevesinde çeşitli problemlerin incelenmesi hakkında yeni bir görüş sunmaktadır. Bu problemler arasındaki bağlantıları üniter dönüşümlerle vurgulayan yazar, interpolasyon formülleri gibi soruların güçlü yaklaşımını anlamak için kapsamlı bir yaklaşım sunar. M-Riss yaklaşım kümeleri normları tahminleri, yaklaşım yöntemlerinin sapmalarının iki taraflı tahminleri, Yaklaşım yöntemlerinin, yaklaşım özelliklerine göre doğrudan karşılaştırılması, Trigonometrik polinomların türevlerinin normlarının ve fonksiyon sınıflarının hesaplanan diğer özelliklerinin tahminleri. Bu yenilikçi yöntem, araştırmacıların karmaşık sorunları yenilenen bir güçle ele almalarını ve konuya yeni bir ışık tutmalarını sağlayarak alanın daha derin bir şekilde anlaşılmasını sağlar. Kitap, matematik alanında uzun süredir devam eden bir problem olan periyodik fonksiyonların güçlü yaklaşımına odaklanmaktadır. Yazar, bu teorideki önemli miktarları birbirine bağlamak için üniter dönüşümlerin nasıl kullanılabileceğini ve konunun daha derin bir şekilde anlaşılmasını sağladığını göstermektedir. Önerilen yöntem, interpolasyon formülleri, yaklaşım kümelerinin normlarının M-Riess tahminleri, yaklaşım yöntemlerinin sapmalarının iki taraflı tahminleri, yaklaşım özelliklerine dayanarak yaklaşım yöntemlerinin doğrudan karşılaştırılması, trigonometrik polinomların türevlerinin normlarının tahminleri ve fonksiyon sınıflarının diğer hesaplanmış özellikleri gibi konuların güçlü bir yaklaşımının daha derin bir incelemesine izin verir.

كتاب «التقريب القوي للوظائف الدورية» (التقريب القوي للوظائف الدورية) يقدم رأيا جديدا حول دراسة مختلف المشاكل في إطار نظرية التقريب بين الدوال الدورية. وتسليط الضوء على الروابط بين هذه المشاكل من خلال التحولات الوحدوية، يقدم المؤلف نهجاً شاملاً لفهم التقريب القوي لمسائل مثل صيغ الاستيفاء، تقديرات M-Riss لمعايير التجميعات التقريبية، التقديرات ذات الجانبين للانحرافات في طرق التقريب، المقارنات المباشرة لطرق التقريب استناداً إلى خواصها التقريبية، تقديرات معايير مشتقات متعددات الحدود المثلثية وغيرها من الخصائص المحسوبة لفئات الوظائف. توفر هذه الطريقة المبتكرة فهمًا أعمق للمجال، مما يسمح للباحثين بمعالجة المشكلات المعقدة بقوة متجددة وإلقاء ضوء جديد على هذا الموضوع. يركز الكتاب على التقريب القوي للوظائف الدورية، والتي كانت مشكلة طويلة الأمد في مجال الرياضيات. يوضح المؤلف كيف يمكن استخدام التحولات الوحدوية لربط كميات مهمة في هذه النظرية، مما يؤدي إلى فهم أعمق للموضوع. تسمح الطريقة المقترحة بدراسة أعمق لتقريب قوي لمسائل مثل صيغ الاستيفاء، وتقديرات M-Riess لمعايير التجمعات التقريبية، والتقديرات ثنائية الجانب للانحرافات في طرق التقريب، والمقارنات المباشرة لطرق التقريب بناءً على خصائصها التقريبية، وتقديرات معايير مشتقات متعددات الحدود المثلثية وغيرها من الخصائص المحسوبة لفئات الوظائف

"주기적 함수의 강력한 근사" (주기적 함수의 강력한 근사) 책은주기적인 함수의 근사 이론의 틀에서 다양한 문제에 대한 연구에 대한 새로운 의견을 제시합니다. 단일 변환을 통해 이러한 문제 간의 연결을 강조하면서 저자는 보간 공식과 같은 질문의 강력한 근사치를 이해하는 포괄적 인 접근 방식을 제시합니다. M-Riss는 근사 집계의 규범에 대한 추정치, 근사 방법의 편차에 대한 양면 추정치, 근사 속성을 기반으로 근사 방법을 직접 비교하면 삼각법 다항식의 유도체 규범 및 함수 클래스의 다른 계산 된 특성의 추정치. 이 혁신적인 방법은 해당 분야에 대한 심층적 인 이해를 제공하여 연구원들이 새로운 활력으로 복잡한 문제를 해결하고 주제에 대해 새로운 시각을 제 이 책은 수학 분야에서 오랫동안 문제가 된 주기적 함수의 강력한 근사치에 중점을 둡니다. 저자는이 이론에서 중요한 양을 연결하기 위해 단일 변환이 어떻게 사용될 수 있는지를 보여 주어 주제에 대한 깊은 이해를 이끌어냅니다. 제안 된 방법은 보간 공식, 근사 집계 규범의 M-Riess 추정치, 근사 방법의 편차의 양면 추정치, 근사 속성에 기초한 근사 방법의 직접 비교, 삼각 다항식의 파생물 규범 및 기타 계산 된 클래스 특성.

の著書「周期関数の強い近似」（周期関数の強い近似）は、周期関数の近似理論の枠組みの中で様々な問題の研究に新鮮な意見を提供しています。単一変換を通じてこれらの問題間の関係を強調し、補間式などの質問の強い近似を理解するための包括的なアプローチを提示します。 近似集計の基準のM-Riss推定、近似法の偏差の両面推定、 その近似特性に基づく近似方法の直接比較、 三角多項式および関数クラスの他の計算された特性の微分の規範の推定。この革新的な手法は、研究者が新たな活力を持って複雑な問題に取り組むことを可能にし、この分野をより深く理解することを可能にします。この本は、数学の分野で長問題となってきた周期関数の強い近似に焦点を当てている。著者は、この理論における重要な量を結びつけるために単一変形がどのように使用されるかを実証し、主題の理解を深める。提案された方法は、補間式、近似集計の標準のM-Riess推定、近似法の偏差の両面推定、その近似特性に基づく近似法の直接比較、三角多項式の微分の標準の推定、およびその他の計算された機能の特徴などの問題のより深い近似の研究を可能にするクラス。

《死亡教訓》標題：致命教訓是一部激動人心的法律驚悚片,揭示了技術發展的陰暗面隨著技術繼續以前所未有的速度發展,了解其演變及其對我們生活的影響至關重要。在激動人心的法律驚悚片《死亡教訓》中，成功的律師溫斯頓·帕特裏克（Winston Patrick）踏上了揭露可怕謀殺背後真相的旅程，這有可能顛覆他的生命和不列顛哥倫比亞省犯罪黑社會中脆弱的力量平衡。當一名學生指控一名教師犯了令人發指的罪行時，溫斯頓必須駕馭司法系統的叛國水域，為被告提供法律保護，而且到目前為止，所有這些都與他過去的惡魔對峙。故事始於溫哥華著名律師溫斯頓（Winston）對自己的職業感到無法實現和沮喪。他渴望改變，當被要求教育高中生作為兼職工作時，命運為他提供了機會。