The book "Approximation Functions: Compression and Reconstruction of Numerical Information" presents a comprehensive overview of modern methods for approximating and reconstructing numerical information using various techniques such as polynomials, rational fractions, exponents, splines, wavelet functions, and fractals. These methods are widely used in computer graphics, physics, and engineering, among other fields, and have proven to be highly effective in compressing and reconstructing complex data sets. The book begins by discussing the need for studying and understanding the process of technological evolution, particularly in the context of developing a personal paradigm for perceiving the technological process of developing modern knowledge. This paradigm is essential for the survival of humanity and the unification of people in a warring state. The author argues that by embracing technology and its rapid evolution, we can harness its power to create a better future for ourselves and future generations. The book then delves into the various techniques for approximating and reconstructing numerical information, including polynomial approximation, which involves representing a function as a sum of simpler functions, and rational fraction approximation, which uses fractions to approximate more complex functions. Exponent approximation and spline approximation are also discussed, along with their applications in computer graphics and engineering.

В книге «Approximation Functions: Compression and Reconstruction of Numerical Information» представлен всесторонний обзор современных методов аппроксимации и реконструкции числовой информации с использованием различных методов, таких как полиномы, рациональные дроби, экспоненты, сплайны, вейвлет-функции и фракталы. Эти методы широко используются в компьютерной графике, физике и инженерии, среди других областей, и доказали свою высокую эффективность при сжатии и реконструкции сложных наборов данных. Книга начинается с обсуждения необходимости изучения и понимания процесса технологической эволюции, особенно в контексте разработки личностной парадигмы восприятия технологического процесса развития современного знания. Эта парадигма необходима для выживания человечества и объединения людей в воюющем государстве. Автор утверждает, что, охватывая технологии и их быструю эволюцию, мы можем использовать их силу для создания лучшего будущего для себя и будущих поколений. Затем книга углубляется в различные методы аппроксимации и реконструкции числовой информации, включая полиномиальную аппроксимацию, которая включает представление функции как суммы более простых функций, и рациональную дробную аппроксимацию, которая использует дроби для аппроксимации более сложных функций. Аппроксимация экспоненты и сплайновая аппроксимация также обсуждаются, наряду с их приложениями в компьютерной графике и инженерии.

livre « Approximation Functions : Compression and Reconstruction of Numerical Information » présente un aperçu complet des techniques modernes d'approximation et de reconstruction des informations numériques à l'aide de diverses méthodes telles que les polynômes, les fractions rationnelles, les exposants, les splines, les fonctions ondelettes et les fractales. Ces techniques sont largement utilisées dans l'infographie, la physique et l'ingénierie, entre autres domaines, et ont prouvé leur grande efficacité dans la compression et la reconstruction d'ensembles de données complexes. livre commence par discuter de la nécessité d'étudier et de comprendre le processus d'évolution technologique, en particulier dans le contexte de l'élaboration d'un paradigme personnel de la perception du processus technologique du développement de la connaissance moderne. Ce paradigme est indispensable à la survie de l'humanité et à l'unification des hommes dans un État en guerre. L'auteur affirme qu'en embrassant les technologies et leur évolution rapide, nous pouvons utiliser leur pouvoir pour créer un avenir meilleur pour nous-mêmes et les générations futures. livre explore ensuite diverses méthodes d'approximation et de reconstruction de l'information numérique, y compris l'approximation polynomiale, qui comprend la représentation de la fonction comme une somme de fonctions plus simples, et l'approximation fractionnaire rationnelle, qui utilise les fractions pour approximer des fonctions plus complexes. L'approximation des exposants et l'approximation des splines sont également discutées, ainsi que leurs applications dans l'infographie et l'ingénierie.

libro Approximation Functions: Compression and Reconstruction of Numerical Information ofrece una visión general completa de las técnicas modernas de aproximación y reconstrucción de la información numérica, utilizando diferentes métodos como polinomios, fracciones racionales, exponentes, splines, funciones de wavelet y fractales. Estas técnicas son ampliamente utilizadas en gráficos por computadora, física e ingeniería, entre otras áreas, y han demostrado ser altamente eficientes en la compresión y reconstrucción de complejos conjuntos de datos. libro comienza discutiendo la necesidad de estudiar y comprender el proceso de evolución tecnológica, especialmente en el contexto del desarrollo del paradigma personal de la percepción del proceso tecnológico del desarrollo del conocimiento moderno. Este paradigma es esencial para la supervivencia de la humanidad y la unificación de las personas en un Estado en guerra. autor sostiene que, al abarcar la tecnología y su rápida evolución, podemos utilizar su poder para crear un futuro mejor para nosotros mismos y para las generaciones futuras. A continuación, el libro profundiza en diversas técnicas de aproximación y reconstrucción de la información numérica, incluida la aproximación polinómica, que incluye la representación de la función como suma de funciones más simples, y la aproximación fraccionaria racional, que utiliza fracciones para aproximar funciones más complejas. También se discute la aproximación de los expositores y la aproximación en spline, junto con sus aplicaciones en gráficos computarizados e ingeniería.

O livro «Approximation Functions: Compressão e Reconstituição de Informações Digitais» apresenta uma revisão completa das técnicas modernas de apropriação e reconstrução de informação numérica, usando métodos diferentes, como polinomios, frações racionais, expositores, splins, funções vavlet e fratais. Estes métodos são amplamente utilizados em gráficos de computador, física e engenharia, entre outras áreas, e provaram ser altamente eficazes na compressão e reconstrução de conjuntos complexos de dados. O livro começa por discutir a necessidade de explorar e compreender o processo de evolução tecnológica, especialmente no contexto do desenvolvimento de um paradigma pessoal de percepção do processo tecnológico de desenvolvimento do conhecimento moderno. Este paradigma é essencial para a sobrevivência da humanidade e para a união das pessoas num estado em guerra. O autor afirma que, ao cobrir a tecnologia e sua rápida evolução, podemos usar seu poder para criar um futuro melhor para nós mesmos e para as gerações futuras. Em seguida, o livro é aprofundado em várias técnicas de aproximação e reconstrução de informação numérica, incluindo uma abordagem polinomial, que inclui a representação da função como uma soma de funções mais simples, e uma abordagem fracionada racional que usa frações para aprimorar funções mais complexas. A aproximação de expositores e a aproximação de spline também são discutidas, juntamente com suas aplicações em gráficos de computador e engenharia.

Il libro «Approximation Functions: Competition and Recordation of Numerical Information» fornisce una panoramica completa delle attuali tecniche di approssimazione e ricostruzione delle informazioni numeriche utilizzando metodi diversi come polinomi, frazioni razionali, espositori, spline, funzioni vavlet e frattali. Questi metodi sono ampiamente utilizzati nella grafica informatica, nella fisica e nell'ingegneria, tra le altre aree, e hanno dimostrato di essere molto efficaci nella compressione e nella ricostruzione di sofisticati set di dati. Il libro inizia con un dibattito sulla necessità di studiare e comprendere il processo di evoluzione tecnologica, soprattutto nel contesto dello sviluppo di un paradigma personale della percezione del processo tecnologico di sviluppo della conoscenza moderna. Questo paradigma è essenziale per la sopravvivenza dell'umanità e per unire le persone in uno stato in guerra. L'autore sostiene che, attraverso la tecnologia e la sua rapida evoluzione, possiamo usare il loro potere per creare un futuro migliore per noi stessi e per le generazioni future. Il libro viene quindi approfondito in vari metodi di approssimazione e ricostruzione delle informazioni numeriche, tra cui l'approssimazione polinomiale, che include la rappresentazione della funzione come somma di funzioni più semplici, e l'approssimazione frazionaria razionale che utilizza frazioni per approssimare le funzioni più complesse. L'approssimazione degli espositori e l'approssimazione della spline sono anche discusse, insieme alle loro applicazioni di grafica e ingegneria informatica.

Das Buch Approximation Functions: Compression and Reconstruction of Numerical Information bietet einen umfassenden Überblick über moderne Methoden zur Approximation und Rekonstruktion numerischer Informationen unter Verwendung verschiedener Methoden wie Polynome, rationale Brüche, Exponenten, Splines, Wavelet-Funktionen und Fraktale. Diese Techniken werden unter anderem in der Computergrafik, Physik und im Ingenieurwesen eingesetzt und haben sich bei der Komprimierung und Rekonstruktion komplexer Datensätze als sehr effektiv erwiesen. Das Buch beginnt mit einer Diskussion über die Notwendigkeit, den Prozess der technologischen Evolution zu studieren und zu verstehen, insbesondere im Zusammenhang mit der Entwicklung eines persönlichen Paradigmas der Wahrnehmung des technologischen Prozesses der Entwicklung des modernen Wissens. Dieses Paradigma ist notwendig für das Überleben der Menschheit und die Vereinigung der Menschen in einem kriegführenden Staat. Der Autor argumentiert, dass wir durch die Einbeziehung von Technologie und ihrer schnellen Entwicklung ihre Kraft nutzen können, um eine bessere Zukunft für uns selbst und zukünftige Generationen zu schaffen. Das Buch geht dann auf verschiedene Methoden der Annäherung und Rekonstruktion von numerischen Informationen ein, einschließlich einer polynomischen Annäherung, die die Darstellung einer Funktion als Summe einfacherer Funktionen beinhaltet, und einer rationalen fraktionalen Annäherung, die Brüche verwendet, um komplexere Funktionen zu nähern. Die Exponentenapproximation und die Spline-Approximation werden zusammen mit ihren Anwendungen in der Computergrafik und -technik ebenfalls diskutiert.

Przybliżenie Funkcje: Kompresja i rekonstrukcja informacji numerycznych zapewnia kompleksowy przegląd nowoczesnych metod przybliżania i rekonstrukcji informacji numerycznych przy użyciu różnych metod, takich jak wielomiany, racjonalne frakcje, wykładniki, spiny, funkcje fali i fraktale. Techniki te są szeroko stosowane między innymi w grafice komputerowej, fizyce i inżynierii oraz okazały się bardzo skuteczne w kompresji i rekonstrukcji złożonych zbiorów danych. Książka zaczyna się od omówienia potrzeby studiowania i zrozumienia procesu ewolucji technologicznej, zwłaszcza w kontekście rozwoju osobistego paradygmatu postrzegania technologicznego procesu rozwoju nowoczesnej wiedzy. Paradygmat ten jest niezbędny do przetrwania ludzkości i zjednoczenia ludzi w stanie wojennym. Wykorzystując technologię i jej szybką ewolucję, autor przekonuje, że możemy wykorzystać jej moc do stworzenia lepszej przyszłości dla siebie i przyszłych pokoleń. Następnie książka zagłębia się w różne metody przybliżania i rekonstruowania informacji liczbowych, w tym przybliżenia wielomianu, które polega na przedstawieniu funkcji jako sumy prostszych funkcji, oraz racjonalnego przybliżenia frakcji, która wykorzystuje ułamki do przybliżenia bardziej złożonych funkcji. Omówiono również przybliżenie wykładnicze i przybliżenie kręgów oraz ich zastosowania w grafice komputerowej i inżynierii.

קירוב פונקציות: דחיסה ושיקום של מידע נומרי מספק סקירה מקיפה של שיטות מודרניות לקירוב ושיחזור מידע מספרי תוך שימוש בשיטות שונות כגון פולינומים, שברים רציונליים, אקספוננטים, ספינטים, תפקודי גל ופרקטלים. טכניקות אלו נמצאות בשימוש נרחב בגרפיקה ממוחשבת, פיזיקה והנדסה, בין שאר התחומים, והוכחו כיעילות רבה בלחיצה ושיחזור של מערכות מידע מורכבות. הספר מתחיל בכך שהוא דן בצורך לחקור ולהבין את תהליך האבולוציה הטכנולוגית, במיוחד בהקשר של פיתוח פרדיגמה אישית לתפיסה של התהליך הטכנולוגי של התפתחות הידע המודרני. הפרדיגמה הזו הכרחית להישרדות האנושות ולאיחוד של אנשים במדינה לוחמת. על ידי אימוץ הטכנולוגיה והאבולוציה המהירה שלה, טוען המחבר, אנו יכולים לרתום את כוחו כדי ליצור עתיד טוב יותר לעצמנו ולדורות הבאים. לאחר מכן הספר מתעמק בשיטות שונות לקירוב ושיחזור מידע מספרי, כולל קירוב פולינומי, שכרוך בייצוג פונקציה כסכום של פונקציות פשוטות יותר, וקירוב שבירות רציונלי, שמשתמש בשברים כדי להעריך פונקציות מורכבות יותר. קירוב מעריכי וקירוב ספליינס נדונים גם הם, יחד עם יישומיהם בגרפיקה ממוחשבת ובהנדסה.''

Yaklaşım İşlevleri: Sayısal Bilgilerin Sıkıştırılması ve Yeniden Yapılandırılması, polinomlar, rasyonel kesirler, üsler, splines, dalga fonksiyonları ve fraktallar gibi çeşitli yöntemleri kullanarak sayısal bilgilerin yaklaştırılması ve yeniden yapılandırılması için modern yöntemlere kapsamlı bir genel bakış sağlar. Bu teknikler, bilgisayar grafiklerinde, fizikte ve mühendislikte, diğer alanların yanı sıra yaygın olarak kullanılmaktadır ve karmaşık veri kümelerinin sıkıştırılmasında ve yeniden yapılandırılmasında oldukça etkili olduğu kanıtlanmıştır. Kitap, özellikle modern bilginin gelişiminin teknolojik sürecinin algılanması için kişisel bir paradigma geliştirme bağlamında, teknolojik evrim sürecini inceleme ve anlama ihtiyacını tartışarak başlar. Bu paradigma, insanlığın hayatta kalması ve insanların savaşan bir durumda birleşmesi için gereklidir. Yazar, teknolojiyi ve hızlı evrimini benimseyerek, kendimiz ve gelecek nesiller için daha iyi bir gelecek yaratmak için gücünü kullanabileceğimizi savunuyor. Kitap daha sonra, daha basit fonksiyonların toplamı olarak bir fonksiyonun temsil edilmesini içeren polinom yaklaşımı ve daha karmaşık fonksiyonlara yaklaşmak için kesirleri kullanan rasyonel kesirli yaklaşım dahil olmak üzere sayısal bilgilerin yaklaştırılması ve yeniden yapılandırılması için çeşitli yöntemlere girer. Üstel yaklaşım ve spline yaklaşımı da bilgisayar grafikleri ve mühendislik uygulamaları ile birlikte tartışılmaktadır.

وظائف التقريب: الضغط وإعادة بناء المعلومات العددية يوفر نظرة عامة شاملة للطرق الحديثة لتقريب وإعادة بناء المعلومات العددية باستخدام طرق مختلفة مثل متعددة الحدود والكسور العقلانية والأس والجدران ووظائف الموجات والكسور. تستخدم هذه التقنيات على نطاق واسع في الرسومات الحاسوبية والفيزياء والهندسة، من بين مجالات أخرى، وقد أثبتت فعاليتها العالية في ضغط وإعادة بناء مجموعات البيانات المعقدة. يبدأ الكتاب بمناقشة الحاجة إلى دراسة وفهم عملية التطور التكنولوجي، لا سيما في سياق تطوير نموذج شخصي لتصور العملية التكنولوجية لتطور المعرفة الحديثة. هذا النموذج ضروري لبقاء البشرية وتوحيد الناس في دولة متحاربة. يجادل المؤلف بأنه من خلال تبني التكنولوجيا وتطورها السريع، يمكننا تسخير قوتها لخلق مستقبل أفضل لأنفسنا وللأجيال القادمة. ثم يتعمق الكتاب في طرق مختلفة لتقريب وإعادة بناء المعلومات العددية، بما في ذلك التقريب متعدد الحدود، والذي يتضمن تمثيل دالة كمجموع الدوال الأبسط، والتقريب الجزئي العقلاني، الذي يستخدم الكسور لتقريب الدوال الأكثر تعقيدًا. كما تمت مناقشة التقريب الأسي وتقريب الجبال، إلى جانب تطبيقاتها في الرسومات والهندسة الحاسوبية.

근사 함수: 수치 정보의 압축 및 재구성은 다항식, 합리적인 분수, 지수, 스플라인, 웨이블릿 함수 및 프랙탈과 같은 다양한 방법을 사용하여 수치 정보를 근사화하고 재구성하는 현대적인 방법에 대한 포괄적 인 개요를 제공급합니다. 이러한 기술은 컴퓨터 그래픽, 물리 및 엔지니어링 분야에서 널리 사용되며 복잡한 데이터 세트를 압축 및 재구성하는 데 매우 효과적인 것으로 입증되었습니다. 이 책은 특히 현대 지식 개발의 기술 과정에 대한 인식을위한 개인 패러다임을 개발하는 맥락에서 기술 진화 과정을 연구하고 이해해야 할 필요성에 대해 논의함으로써 시작됩니다. 이 패러다임은 인류의 생존과 전쟁 상태에있는 사람들의 통일에 필요합니다. 저자는 기술과 빠른 진화를 수용함으로써 우리 자신과 미래 세대를위한 더 나은 미래를 만들기 위해 그 힘을 활용할 수 있다고 주장한다. 그런 다음이 책은 단순한 함수의 합으로 함수를 나타내는 다항식 근사와 더 복잡한 함수를 근사화하기 위해 분수를 사용하는 합리적인 분수 근사를 포함하여 수치 정보를 근사화하고 재구성하는 다양한 방법을 탐구합니다. 컴퓨터 그래픽 및 엔지니어링 응용 프로그램과 함께 지수 근사 및 스플라인 근사도 논의됩니다.

近似関数：数値情報の圧縮と再構築は、多項式、有理分数、指数、スプライン、ウェーブレット関数、フラクタルなどのさまざまな方法を使用して数値情報を近似および再構築するための近代的な方法の包括的な概要を提供します。これらの技術は、コンピュータグラフィックス、物理学、工学などの分野で広く使用されており、複雑なデータセットの圧縮と再構築に非常に効果的であることが証明されています。この本は、特に現代の知識の発展の技術的プロセスの認識のための個人的なパラダイムを開発する文脈で、技術進化のプロセスを研究し、理解する必要性を議論することから始まります。このパラダイムは、人類の存続と戦争状態における人々の統一のために必要である。技術とその急速な進化を受け入れることによって、私たちは自分自身と将来の世代のためのより良い未来を作成するためにその力を活用することができると著者は主張しています。次に、関数をより単純な関数の和として表す多項式近似や、より複雑な関数を近似するために分数を使用する有理分数近似を含む、数値情報の近似と再構築のための様々な方法を考察する。指数近似とスプライン近似についても、コンピュータグラフィックスとエンジニアリングにおけるそれらの応用とともに議論されている。

「實現功能：數字信息的壓縮和重建」一書全面概述了使用多項式，有理分數，指數，樣條，小波函數和分形等各種方法對數字信息進行近似和重建的現代方法。這些技術廣泛用於計算機圖形學，物理學和工程學以及其他領域，並且在壓縮和重建復雜數據集方面已被證明具有很高的效率。本書首先討論了探索和理解技術進化過程的必要性，特別是在發展對現代知識發展的過程過程感知的人格範式的背景下。這種模式對於人類的生存和交戰國人民的團結至關重要。作者認為，通過涵蓋技術及其快速發展，我們可以利用其力量為自己和子孫後代創造更美好的未來。然後，本書深入研究了數值信息的近似和重建的各種方法，包括多項式逼近，其中包括將函數表示為更簡單函數的總和，以及使用分數來近似更復雜函數的有理分數逼近。還討論了指數近似和樣條近似以及它們在計算機圖形學和工程中的應用。