Nature's Patterns and the Fractional Calculus: A New Kind of Force in Applied Sciences and Engineering, Book 2 In this second volume of his groundbreaking work, the author delves deeper into the mysteries of complexity and its relationship with the evolution of technology. He argues that understanding the process of technological development is crucial for human survival and unity in a world torn apart by conflict. Complexity, he posits, is the driving force behind the nonlinear growth of systems, from biological organisms to organizational structures. This nonlinearity is captured mathematically through the concept of allometry, which describes the relationship between the size of a system and its functional properties. The book begins by exploring the empirical allometry relations that govern the scaling behavior of probability density functions. These relations are derived from the exact solution of fractional differential equations, providing a new kind of force that underlies the behavior of complex systems. The author then examines various examples from nature, including strange kinetics and fractional probability calculus, to illustrate the power of these concepts in describing real-world phenomena.

Nature's Patterns and the Fractional Calculus: A New Kind of Force in Applied Sciences and Engineering, Book 2 В этом втором томе своей новаторской работы автор углубляется в загадки сложности и ее взаимосвязи с эволюцией технологий. Он утверждает, что понимание процесса технологического развития имеет решающее значение для выживания и единства человека в мире, раздираемом конфликтами. Сложность, утверждает он, является движущей силой нелинейного роста систем, от биологических организмов до организационных структур. Эта нелинейность улавливается математически через понятие аллометрии, описывающее связь между размером системы и её функциональными свойствами. Книга начинается с изучения эмпирических отношений аллометрии, которые управляют масштабирующим поведением функций плотности вероятности. Эти соотношения выводятся из точного решения дробных дифференциальных уравнений, обеспечивая новый вид силы, лежащий в основе поведения сложных систем. Затем автор рассматривает различные примеры из природы, включая странную кинетику и исчисление дробной вероятности, чтобы проиллюстрировать силу этих концепций при описании явлений реального мира.

Nature's Patterns and the Fractional Calculus : A New Kind of Force in Applied Sciences and Engineering, Book 2 Dans ce deuxième volume de son travail pionnier, l'auteur s'enfonce dans le mystère de la complexité et de sa relation avec l'évolution de la technologie. Il affirme que la compréhension du processus de développement technologique est essentielle à la survie et à l'unité de l'homme dans un monde déchiré par les conflits. La complexité, affirme-t-il, est le moteur de la croissance non linéaire des systèmes, des organismes biologiques aux structures organisationnelles. Cette non-linéarité est captée mathématiquement par la notion d'allométrie, qui décrit le lien entre la taille du système et ses propriétés fonctionnelles. livre commence par étudier les relations empiriques d'allométrie qui contrôlent le comportement à l'échelle des fonctions de densité de probabilité. Ces rapports sont déduits de la solution précise des équations différentielles fractionnaires, fournissant une nouvelle sorte de force sous-jacente au comportement des systèmes complexes. L'auteur examine ensuite divers exemples de la nature, y compris l'étrange cinétique et le calcul de la probabilité fractionnaire, pour illustrer la force de ces concepts dans la description des phénomènes du monde réel.

Nature's Patterns and the Fraccional Calculus: A New Kind of Force in Applied Sciences and Engineering, Book 2 En este segundo volumen de su obra pionera, el autor profundiza en los misterios de la complejidad y su relación con por la evolución de la tecnología. Sostiene que la comprensión del proceso de desarrollo tecnológico es crucial para la supervivencia y la unidad del ser humano en un mundo desgarrado por los conflictos. La complejidad, sostiene, es la fuerza motriz del crecimiento no lineal de los sistemas, desde los organismos biológicos hasta las estructuras organizativas. Esta no linealidad se capta matemáticamente a través del concepto de alometría, describiendo la relación entre el tamaño del sistema y sus propiedades funcionales. libro comienza con el estudio de las relaciones empíricas de la alometría que gobiernan el comportamiento escalador de las funciones de densidad de probabilidad. Estas relaciones se derivan de la solución exacta de ecuaciones diferenciales fraccionarias, proporcionando un nuevo tipo de fuerza que subyace al comportamiento de sistemas complejos. A continuación, el autor examina diversos ejemplos de la naturaleza, incluyendo la extraña cinética y el cálculo de la probabilidad fraccionaria, para ilustrar el poder de estos conceptos al describir los fenómenos del mundo real.

Nature's Patterns and the Fractional Calculus: A New Kind of Force in Applied Sciences and Engineering, Book 2 Neste segundo volume de seu trabalho inovador, a autora se aprofunda no mistério da complexidade e sua relação com a evolução da tecnologia. Ele afirma que a compreensão do processo de desenvolvimento tecnológico é fundamental para a sobrevivência e a unidade do homem em um mundo devastado por conflitos. A complexidade, afirma, é o motor do crescimento não linear dos sistemas, desde organismos biológicos até estruturas organizacionais. Esta não-linearidade é captada matematicamente através do conceito de alometria, que descreve a relação entre o tamanho do sistema e as suas propriedades funcionais. O livro começa com o estudo das relações empíricas de alometria que controlam o comportamento escalador das funções de densidade de probabilidade. Estas proporções são extraídas da solução exata de equações diferenciais fracionadas, proporcionando um novo tipo de força subjacente ao comportamento de sistemas complexos. Em seguida, o autor aborda vários exemplos da natureza, incluindo a cinética estranha e o cálculo da probabilidade fracionada, para ilustrar o poder desses conceitos ao descrever os fenômenos do mundo real.

Nature's Patterns and the Fractional Calcius: A New Kind of Force in Applied Sciences and Engineering, Book 2 In questo secondo volume del suo lavoro innovativo, l'autore approfondisce il mistero della complessità e della sua relazione con l'evoluzione tecnologica. Sostiene che la comprensione del processo di sviluppo tecnologico è fondamentale per la sopravvivenza e l'unità dell'uomo in un mondo devastato dai conflitti. La complessità, sostiene, è il motore della crescita non lineare dei sistemi, dagli organismi biologici alle strutture organizzative. Questa non linearità viene rilevata matematicamente attraverso il concetto di allometria, che descrive il legame tra le dimensioni del sistema e le sue proprietà funzionali. Il libro inizia studiando le relazioni empiriche di allometria che controllano il comportamento scalabile delle funzioni di densità di probabilità. Queste proporzioni derivano da una soluzione precisa di equazioni differenziali frazionarie, fornendo un nuovo tipo di forza alla base del comportamento dei sistemi complessi. L'autore affronta poi vari esempi della natura, tra cui la cinetica strana e il calcolo della probabilità frazionale, per illustrare la forza di questi concetti nel descrivere i fenomeni del mondo reale.

Nature 's Patterns and the Fractional Calculus: A New Kind of Force in Applied Sciences and Engineering, Buch 2 In diesem zweiten Band seiner bahnbrechenden Arbeit beschäftigt sich der Autor mit den Rätseln der Komplexität und ihrer Beziehung zur Evolution der Technologie. Er argumentiert, dass das Verständnis des technologischen Entwicklungsprozesses entscheidend für das Überleben und die Einheit des Menschen in einer von Konflikten zerrissenen Welt ist. Komplexität, so argumentiert er, sei die treibende Kraft für das nichtlineare Wachstum von Systemen, von biologischen Organismen bis hin zu Organisationsstrukturen. Diese Nichtlinearität wird mathematisch durch das Konzept der Allometrie erfasst, das die Beziehung zwischen der Größe eines Systems und seinen funktionellen Eigenschaften beschreibt. Das Buch beginnt mit der Untersuchung der empirischen Beziehungen der Allometrie, die das Skalierungsverhalten der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen steuern. Diese Beziehungen leiten sich aus der genauen Lösung der fraktionalen Differentialgleichungen ab und liefern eine neue Art von Kraft, die dem Verhalten komplexer Systeme zugrunde liegt. Der Autor untersucht dann verschiedene Beispiele aus der Natur, einschließlich der seltsamen Kinetik und der Berechnung der Bruchwahrscheinlichkeit, um die Stärke dieser Konzepte bei der Beschreibung der Phänomene der realen Welt zu veranschaulichen.

Wzory natury i obliczenia frakcyjne: Nowy rodzaj siły w naukach stosowanych i inżynierii, Księga 2 W tym drugim tomie swojej pionierskiej pracy autor zagłębia się w tajemnice złożoności i jej relacji z ewolucją technologii. Twierdzi, że zrozumienie procesu rozwoju technologicznego ma kluczowe znaczenie dla przetrwania i jedności człowieka w świecie, który jest wyniszczony przez konflikt. Jego zdaniem złożoność jest siłą napędową nieliniowego wzrostu systemów, od organizmów biologicznych po struktury organizacyjne. Nieliniowość ta jest wychwytywana matematycznie poprzez koncepcję alometrii, która opisuje związek między wielkością układu a jego właściwościami funkcjonalnymi. Książka rozpoczyna się badaniem empirycznych relacji allometrii, które rządzą skalowaniem zachowań funkcji gęstości prawdopodobieństwa. Relacje te pochodzą z dokładnego rozwiązania ułamkowych równań różniczkowych, zapewniających nowy rodzaj siły leżącej u podstaw zachowania złożonych układów. Następnie autor rozważa różne przykłady z natury, w tym dziwną kinetykę i ułamkowe obliczenie prawdopodobieństwa, aby zilustrować moc tych pojęć w opisywaniu zjawisk rzeczywistych.

תבניות הטבע וחדו "א: סוג חדש של כוח במדעים והנדסה יישומיים, ספר 2 בכרך השני של עבודתו החלוצית, המחבר מתעמק במסתורי המורכבות וביחסיו עם התפתחות הטכנולוגיה. הוא טוען כי הבנת תהליך ההתפתחות הטכנולוגית חיונית להישרדות ולאחדות האנושית בעולם הנתון בסכסוך. מורכבות, הוא טוען, היא הכוח המניע מאחורי הצמיחה הלא ליניארית של מערכות, מאורגניזמים ביולוגיים למבנים ארגוניים. אי-ליניאריות זו נתפסת מתמטית באמצעות מושג האלומטריה, המתאר את היחסים בין גודל המערכת לבין התכונות הפונקציונליות שלה. הספר מתחיל בבדיקת היחסים האמפיריים של האלומטריה השולטים בהתנהגות המדד של פונקציות צפיפות ההסתברות. יחסים אלה נגזרים מהפתרון המדויק של משוואות דיפרנציאליות שבורות, המספקות סוג חדש של כוח מתחת להתנהגות של מערכות מורכבות. המחבר שוקל דוגמאות שונות מהטבע, כולל קינטיקה מוזרה וחשבון דיפרנציאלי הסתברותי שברי, כדי להמחיש את כוחם של מושגים אלה בתיאור תופעות מהעולם האמיתי.''

Nature's Patterns and the Fractional Calculus: A New Kind of Force in Applied Sciences and Engineering, Book 2 (Doğanın Örüntüleri ve Kesirli Hesap: Uygulamalı Bilimler ve Mühendislikte Yeni Bir Tür Güç) Yazar, öncü çalışmalarının bu ikinci cildinde karmaşıklığın gizemlerini ve teknolojinin evrimiyle ilişkisini inceliyor. Teknolojik gelişme sürecini anlamanın, çatışmalarla bölünmüş bir dünyada insanın hayatta kalması ve birliği için kritik olduğunu savunuyor. O, karmaşıklığın, biyolojik organizmalardan örgütsel yapılara kadar sistemlerin doğrusal olmayan büyümesinin arkasındaki itici güç olduğunu savunuyor. Bu doğrusalsızlık, bir sistemin büyüklüğü ile işlevsel özellikleri arasındaki ilişkiyi tanımlayan allometri kavramı aracılığıyla matematiksel olarak yakalanır. Kitap, olasılık yoğunluk fonksiyonlarının ölçeklendirme davranışını yöneten allometrinin ampirik ilişkilerini inceleyerek başlar. Bu ilişkiler, karmaşık sistemlerin davranışının altında yatan yeni bir kuvvet türü sağlayan kesirli diferansiyel denklemlerin kesin çözümünden türetilmiştir. Yazar daha sonra, gerçek dünya fenomenlerini tanımlamada bu kavramların gücünü göstermek için garip kinetik ve kesirli olasılık hesabı da dahil olmak üzere doğadan çeşitli örnekleri ele alır.

أنماط الطبيعة وحساب التفاضل والتكامل: نوع جديد من القوة في العلوم التطبيقية والهندسة، الكتاب 2 في هذا المجلد الثاني من عمله الرائد، يتعمق المؤلف في أسرار التعقيد وعلاقته بتطور التكنولوجيا. ويقول إن فهم عملية التطور التكنولوجي أمر بالغ الأهمية لبقاء الإنسان ووحدته في عالم يمزقه الصراع. يجادل بأن التعقيد هو القوة الدافعة وراء النمو غير الخطي للأنظمة، من الكائنات الحيوية إلى الهياكل التنظيمية. يتم التقاط هذه اللاخطية رياضيًا من خلال مفهوم القياس، الذي يصف العلاقة بين حجم النظام وخصائصه الوظيفية. يبدأ الكتاب بفحص العلاقات التجريبية لقياس الجدران التي تحكم سلوك قياس وظائف كثافة الاحتمالات. هذه العلاقات مشتقة من الحل الدقيق للمعادلات التفاضلية الجزئية، مما يوفر نوعًا جديدًا من القوة الكامنة وراء سلوك الأنظمة المعقدة. ثم ينظر المؤلف في أمثلة مختلفة من الطبيعة، بما في ذلك الحركية الغريبة وحساب الاحتمالات الجزئية، لتوضيح قوة هذه المفاهيم في وصف ظواهر العالم الحقيقي.

자연의 패턴과 골절 미적분학: 응용 과학 및 공학의 새로운 종류의 힘, 제 2 권 그의 개척 작업의 두 번째 책에서 저자는 복잡성의 신비와 기술의 진화와의 관계를 탐구합니다. 그는 기술 개발 과정을 이해하는 것이 갈등에 시달리는 세상에서 인간의 생존과 연합에 중요하다고 주장한다. 그는 복잡성이 생물학적 유기체에서 조직 구조에 이르기까지 시스템의 비선형 성장의 원동력이라고 주장한다. 이 비선형 성은 시스템의 크기와 기능적 특성 사이의 관계를 설명하는 동종 요법 개념을 통해 수학적으로 포착됩니다. 이 책은 확률 밀도 함수의 스케일링 동작을 지배하는 경험적 동맹 관계를 조사하는 것으로 시작됩니다. 이러한 관계는 분수 미분 방정식의 정확한 솔루션에서 파생되어 복잡한 시스템의 동작에 기초한 새로운 종류의 힘을 제공합니다. 그런 다음 저자는 실제 현상을 설명 할 때 이러한 개념의 힘을 설명하기 위해 이상한 동역학 및 분수 확률 미적분학을 포함하여 자연의 다양한 예를 고려합니다.

Nature's Patterns and the Fractional Calculus： A New Kind of Force in Applied Sciences and Engineering、 Book 2彼の先駆的な作品の第2巻で、著者は複雑さと技術の進化との関係の謎を掘り下げます。彼は、技術開発のプロセスを理解することは、紛争によって活気づく世界における人間の生存と団結にとって重要であると主張している。複雑さは、生物から組織構造まで、システムの非線形成長の原動力であると彼は論じている。この非線形性は、システムのサイズとその機能的特性の関係を記述するアロメトリーの概念を通して数学的に捉えられる。本書は、確率密度関数のスケーリング行動を支配するアロメトリーの経験的関係を調べることから始まる。これらの関係は、微分方程式の正確な解に由来し、複雑な系の振る舞いの基礎となる新しい種類の力を提供する。そこで著者は、奇妙な運動学や僅かな確率計算など、自然からの様々な例を考察し、現実世界の現象を記述する際のこれらの概念の力を説明している。

《自然模式與微積分：應用科學與工程的新動力》，第二卷。在這本開創性論文的第二卷中，作者深入探討了復雜性及其與技術發展的關系的謎團。他認為，了解技術發展進程對於人類在飽受沖突蹂躪的世界中的生存和團結至關重要。他認為，復雜性是系統非線性增長的驅動力，從生物生物到組織結構。這種非線性是通過等位測量的概念在數學上捕獲的，該概念描述了系統大小與其功能性質之間的關系。本書首先研究了控制概率密度函數的縮放行為的異位測量的經驗關系。這些關系是從分數微分方程的精確解得出的，為復雜系統的行為提供了一種新型的力。然後，作者回顧了自然界的各種例子，包括奇怪的動力學和分數概率演算，以說明這些概念在描述現實世界現象時的力量。