Book Description: Method of Splines and Solution of Incorrect Problems of Approximation Theory The monograph outlines the elements of the theory of splines based on two approaches: the regularization method of A. N. Tikhonov and the definition of a spline as a smoothly glued piecewise function. General conditions for optimality in order of methods for solving a wide class of linear and nonlinear incorrect approximation theory problems were found, which made it possible to theoretically substantiate the optimal properties of the regularization method of A. N. Tikhonov and in particular with discrete information assignment, the optimal properties of the splines method. The book is intended for researchers and students who are interested in studying the theory of splines and its application to the solution of incorrect problems of approximation theory. The book provides a detailed description of the method of splines and its application to various types of problems, including linear and nonlinear problems. It also discusses the advantages and limitations of the method and provides examples of its use in different fields. The book begins with an introduction to the theory of splines, including its history, key concepts, and applications. The author then delves into the details of the method, explaining how it can be used to solve a variety of problems, from simple linear approximations to complex nonlinear ones. The book also covers the mathematical foundations of the method, including the use of differential equations and optimization techniques. Throughout the book, the author emphasizes the importance of understanding the process of technological evolution and the need for a personal paradigm for perceiving the technological process of developing modern knowledge. He argues that this is essential for the survival of humanity and the unity of people in a warring state.

Метод сплайнов и решение некорректных задач теории аппроксимации В монографии изложены элементы теории сплайнов, основанные на двух подходах: методе регуляризации А. Н. Тихонова и определении сплайна как плавно склеенной кусочной функции. Были найдены общие условия оптимальности в порядке методов решения широкого класса задач линейной и нелинейной некорректной теории приближений, что позволило теоретически обосновать оптимальные свойства метода регуляризации А. Н. Тихонова и в частности при дискретном назначении информации оптимальные свойства метода сплайнов. Книга предназначена для исследователей и студентов, интересующихся изучением теории сплайнов и её приложением к решению некорректных задач теории приближений. В книге приводится подробное описание метода сплайнов и его применение к различным типам задач, включая линейные и нелинейные задачи. В нем также обсуждаются преимущества и ограничения способа и приводятся примеры его использования в различных областях. Книга начинается с введения в теорию сплайнов, включая её историю, ключевые понятия и приложения. Затем автор углубляется в детали метода, объясняя, как его можно использовать для решения самых разных задач, от простых линейных приближений до сложных нелинейных. Книга также охватывает математические основы метода, включая использование дифференциальных уравнений и методов оптимизации. На протяжении всей книги автор подчёркивает важность понимания процесса технологической эволюции и необходимость личностной парадигмы восприятия технологического процесса развития современного знания. Он утверждает, что это необходимо для выживания человечества и единства людей в воюющем государстве.

Méthode des splines et résolution des problèmes incorrects de la théorie de l'approximation La monographie décrit les éléments de la théorie des splines basés sur deux approches : la méthode de régularisation de A. N. Tikhonov et la définition de la spline comme une fonction mordante collée en douceur. Des conditions générales d'optimalité ont été trouvées dans l'ordre des méthodes de résolution d'une grande classe de problèmes de la théorie linéaire et non linéaire des approximations erronées, ce qui a permis de justifier théoriquement les propriétés optimales de la méthode de régularisation A. N. Tikhonov et en particulier dans l'attribution discrète de l'information aux propriétés optimales de la méthode des splines. livre est destiné aux chercheurs et aux étudiants intéressés par l'étude de la théorie des splines et son application à la résolution des problèmes incorrects de la théorie des approximations. livre décrit en détail la méthode des splines et son application à différents types de tâches, y compris les tâches linéaires et non linéaires. Il examine également les avantages et les limites du procédé et donne des exemples de son utilisation dans différents domaines. livre commence par une introduction à la théorie des splines, y compris son histoire, ses concepts clés et ses applications. L'auteur explore ensuite les détails de la méthode en expliquant comment elle peut être utilisée pour résoudre une grande variété de problèmes, des approximations linéaires simples aux approches non linéaires complexes. livre couvre également les bases mathématiques de la méthode, y compris l'utilisation d'équations différentielles et de méthodes d'optimisation. Tout au long du livre, l'auteur souligne l'importance de comprendre l'évolution technologique et la nécessité d'un paradigme personnel de la perception du processus technologique du développement des connaissances modernes. Il affirme que cela est nécessaire à la survie de l'humanité et à l'unité des hommes dans un État en guerre.

método de splines y la solución de problemas incorrectos de la teoría de aproximación La monografía esboza elementos de la teoría de splines basados en dos enfoques: el método de regularización de A. N. Tikhonov y la definición de spline como una función de pieza suavemente pegada. Se encontraron condiciones generales de optimalidad en el orden de los métodos para resolver una amplia clase de problemas de teoría de aproximación incorrecta lineal y no lineal, lo que permitió fundamentar teóricamente las propiedades óptimas del método de regularización de A. N. Tikhonov y en particular en la asignación discreta de información las propiedades óptimas del método de splines. libro está dirigido a investigadores y estudiantes interesados en estudiar la teoría de splines y su aplicación para resolver problemas incorrectos de la teoría de aproximaciones. libro proporciona una descripción detallada del método de splines y su aplicación a diferentes tipos de tareas, incluyendo tareas lineales y no lineales. También analiza las ventajas y limitaciones del método y da ejemplos de su uso en diferentes campos. libro comienza con una introducción a la teoría de splines, incluyendo su historia, conceptos clave y aplicaciones. A continuación, el autor profundiza en los detalles del método, explicando cómo se puede utilizar para resolver una gran variedad de problemas, desde simples aproximaciones lineales hasta complejas no lineales. libro también cubre los fundamentos matemáticos del método, incluyendo el uso de ecuaciones diferenciales y técnicas de optimización. A lo largo del libro, el autor destaca la importancia de entender el proceso de evolución tecnológica y la necesidad de un paradigma personal para percibir el proceso tecnológico del desarrollo del conocimiento moderno. Afirma que esto es necesario para la supervivencia de la humanidad y la unidad de los hombres en un Estado en guerra.

Método de splins e solução de tarefas incorretas da teoria de aproximação A monografia apresenta elementos da teoria das splines baseados em duas abordagens: o método de regularização A. N. Tikhonov e a definição da spline como uma função de pedaço suavemente colada. Foram encontradas condições gerais de perfeição na ordem de uma ampla gama de tarefas de teoria de aproximação não linear e não linear correta, o que, teoricamente, justificou as propriedades ideais do método de regularização A. O livro é projetado para pesquisadores e estudantes interessados em estudar a teoria da spline e sua aplicação para lidar com os desafios incorretos da teoria de aproximação. O livro fornece uma descrição detalhada do método de splins e sua aplicação a vários tipos de tarefas, incluindo tarefas lineares e não lineares. Ele também discute as vantagens e limitações do método e apresenta exemplos de uso em diferentes áreas. O livro começa com a introdução à teoria dos splins, incluindo a sua história, os seus conceitos e aplicações. Em seguida, o autor se aprofunda em detalhes do método, explicando como ele pode ser usado para várias tarefas, desde aproximações lineares simples até complexas não lineares. O livro também abrange as bases matemáticas do método, incluindo o uso de equações diferenciais e métodos de otimização. Ao longo do livro, o autor ressalta a importância da compreensão do processo de evolução tecnológica e a necessidade de um paradigma pessoal de percepção do processo tecnológico de desenvolvimento do conhecimento moderno. Ele afirma que isso é essencial para a sobrevivência da humanidade e para a unidade das pessoas num estado em guerra.

Il metodo delle spline e la soluzione dei problemi non corretti della teoria dell'approssimazione La monografia contiene elementi della teoria delle spline basati su due approcci: il metodo di regolarizzazione A. N. Tikhonov e la definizione della spline come funzione morbida e morbida. Sono state trovate condizioni generali di ottimità nell'ordine di una vasta gamma di attività lineare e non lineare non corretta teoria di avvicinamento, che in teoria ha giustificato le proprietà ottimali del metodo di regolarizzazione A. N. Tikhonov e in particolare quando discretamente assegnare le informazioni le proprietà ottimali del metodo spline. Il libro è progettato per ricercatori e studenti interessati a studiare la teoria della spline e la sua applicazione per affrontare i problemi non corretti della teoria dell'avvicinamento. Il libro descrive in dettaglio il metodo della spline e la sua applicazione a diversi tipi di attività, comprese le attività lineari e non lineari. discute anche dei vantaggi e dei limiti del metodo e si fanno esempi di utilizzo in diversi ambiti. Il libro inizia con l'introduzione alla teoria della spline, inclusa la sua storia, concetti chiave e applicazioni. Quindi l'autore approfondisce i dettagli del metodo, spiegando come può essere utilizzato per una serie di attività, dai semplici approcci lineari a quelli non lineari. Il libro comprende anche le basi matematiche del metodo, tra cui l'uso di equazioni differenziali e metodi di ottimizzazione. Durante tutto il libro, l'autore sottolinea l'importanza di comprendere il processo di evoluzione tecnologica e la necessità di un paradigma personale della percezione del processo di sviluppo della conoscenza moderna. Sostiene che questo sia necessario per la sopravvivenza dell'umanità e dell'unità delle persone in uno stato in guerra.

Die Methode der Splines und die Lösung fehlerhafter Probleme der Approximationstheorie In der Monographie werden Elemente der Spline-Theorie beschrieben, die auf zwei Ansätzen basieren: der Methode der Regularisierung von A. N. Tikhonov und der Definition des Splines als glatt geklebte Stückfunktion. Es wurden allgemeine Optimalitätsbedingungen in der Reihenfolge der Methoden zur Lösung einer breiten Klasse von Problemen der linearen und nichtlinearen falschen Annäherungstheorie gefunden, die es ermöglichten, die optimalen Eigenschaften der Regularisierungsmethode von A. N. Tikhonov theoretisch zu begründen, und insbesondere bei der diskreten Zuweisung von Informationen die optimalen Eigenschaften der Spline-Methode. Das Buch richtet sich an Forscher und Studenten, die sich für das Studium der Spline-Theorie und deren Anwendung auf die Lösung falscher Probleme der Annäherungstheorie interessieren. Das Buch enthält eine detaillierte Beschreibung der Spline-Methode und ihrer Anwendung auf verschiedene Arten von Problemen, einschließlich linearer und nichtlinearer Probleme. Es werden auch die Vorteile und Grenzen des Verfahrens diskutiert und Beispiele für seine Verwendung in verschiedenen Bereichen gegeben. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die Spline-Theorie, einschließlich ihrer Geschichte, Schlüsselbegriffe und Anwendungen. Der Autor geht dann auf die Details der Methode ein und erklärt, wie sie zur Lösung einer Vielzahl von Problemen verwendet werden kann, von einfachen linearen Annäherungen bis hin zu komplexen nichtlinearen. Das Buch behandelt auch die mathematischen Grundlagen der Methode, einschließlich der Verwendung von Differentialgleichungen und Optimierungsmethoden. Während des gesamten Buches betont der Autor die Bedeutung des Verständnisses des technologischen Evolutionsprozesses und die Notwendigkeit eines persönlichen Paradigmas für die Wahrnehmung des technologischen Prozesses der Entwicklung des modernen Wissens. Er argumentiert, dass dies für das Überleben der Menschheit und die Einheit der Menschen in einem kriegführenden Staat notwendig ist.

Metoda spline i rozwiązywanie nieprawidłowych problemów z teorią zbliżenia Monografia przedstawia elementy teorii spline oparte na dwóch podejściach: metodę regularyzacji A. N. Tikhonova oraz definicję splotu jako płynnie sklejonej funkcji piecewise. Ogólne warunki optymalności zostały znalezione w kolejności metod rozwiązywania szerokiej klasy problemów liniowej i nieliniowej nieprawidłowej teorii zbliżenia, co umożliwiło teoretyczne uzasadnienie optymalnych właściwości metody regularyzacji A. N. Tikhonov, a w szczególności, z dyskretnym przypisaniem informacji, optymalnych właściwości metody kręgów. Książka jest przeznaczona dla naukowców i studentów zainteresowanych badaniem teorii splotów i jej zastosowania do rozwiązywania nieprawidłowych problemów teorii zbliżenia. Książka zawiera szczegółowy opis metody splines i jej zastosowania do różnych typów problemów, w tym problemów liniowych i nieliniowych. Omawia również zalety i ograniczenia procesu oraz przedstawia przykłady jego wykorzystania w różnych dziedzinach. Książka rozpoczyna się od wprowadzenia do teorii splotów, w tym jej historii, kluczowych koncepcji i zastosowań. Następnie autor zagłębia się w szczegóły metody, wyjaśniając, jak można ją wykorzystać do rozwiązywania problemów od prostych przybliżeń liniowych po złożone nieliniowe. Książka obejmuje również matematyczne podstawy metody, w tym zastosowanie równań różniczkowych i metod optymalizacji. W całej książce autor podkreśla znaczenie zrozumienia procesu ewolucji technologicznej oraz potrzebę osobistego paradygmatu postrzegania technologicznego procesu rozwoju nowoczesnej wiedzy. Twierdzi, że jest to konieczne dla przetrwania ludzkości i jedności ludzi w stanie wojennym.

שיטת Spline ופתרון בעיות תאוריית קירוב שגויה המונוגרפיה מתווה יסודות של תורת הספלין בהתבסס על שתי גישות: שיטת הסדיר של א. נ. טיחונוב והגדרת ספליין כפונקציית פיצ 'וויז מודבקת בצורה חלקה. תנאים כלליים לאופטימיות נמצאו בסדר השיטות לפתרון מחלקה רחבה של בעיות של תאוריית קירוב לא נכון ליניארית ולא ליניארית, דבר שאיפשר באופן תאורטי לאמת את התכונות האופטימאליות של שיטת הקבוע של א. הספר מיועד לחוקרים וסטודנטים המעוניינים ללמוד את תיאוריית הספלינים ויישומו לפתרון בעיות שגויות של תורת הקירוב. הספר מספק תיאור מפורט של שיטת הספינים ויישומה לסוגים שונים של בעיות, כולל בעיות לינאריות ולא לינאריות. הוא גם דן ביתרונות ובמגבלות של התהליך ומספק דוגמאות לשימוש בו בתחומים שונים. הספר מתחיל עם הקדמה לתאוריה של ספלינים, כולל ההיסטוריה שלו, מושגי מפתח ויישומים. המחבר מתעמק בפרטים של השיטה, ומסביר כיצד ניתן להשתמש בה כדי לפתור בעיות החל מקירובים ליניאריים פשוטים וכלה בסיבוכים לא לינאריים. הספר גם מכסה את היסודות המתמטיים של השיטה, כולל שימוש במשוואות דיפרנציאליות ושיטות אופטימיזציה. לאורך הספר מדגיש המחבר את החשיבות של הבנת תהליך האבולוציה הטכנולוגית והצורך בפרדיגמה אישית לתפיסה של התהליך הטכנולוגי של התפתחות הידע המודרני. הוא טוען שזה הכרחי להישרדות האנושות ולאחדות של אנשים במדינה לוחמת.''

Spline yöntemi ve yanlış yaklaşım teorisi problemlerinin çözümü Monograf, iki yaklaşıma dayanan spline teorisinin unsurlarını özetlemektedir: A. N. Tikhonov'un düzenlilik yöntemi ve bir spline'ın düzgün bir şekilde yapıştırılmış parçalı bir fonksiyon olarak tanımlanması. Optimallik için genel koşullar, A. N. Tikhonov'un düzenlenme yönteminin optimal özelliklerini teorik olarak kanıtlamayı mümkün kılan doğrusal ve doğrusal olmayan yanlış yaklaşım teorisinin geniş bir problem sınıfını çözmek için yöntemler sırasına göre bulundu ve özellikle, bilginin ayrık atanmasıyla, splines yönteminin optimal özellikleri. Kitap, splines teorisini ve yaklaşım teorisinin yanlış problemlerini çözme uygulamasını incelemek isteyen araştırmacılar ve öğrenciler için tasarlanmıştır. Kitap, splines yönteminin ayrıntılı bir tanımını ve doğrusal ve doğrusal olmayan problemler de dahil olmak üzere çeşitli problem türlerine uygulanmasını sağlar. Ayrıca, sürecin avantajlarını ve sınırlamalarını tartışır ve çeşitli alanlarda kullanımına örnekler sunar. Kitap, tarihi, temel kavramları ve uygulamaları da dahil olmak üzere splines teorisine bir giriş ile başlar. Yazar daha sonra, basit doğrusal yaklaşımlardan karmaşık doğrusal olmayanlara kadar değişen problemleri çözmek için nasıl kullanılabileceğini açıklayan yöntemin ayrıntılarına girer. Kitap ayrıca diferansiyel denklemlerin ve optimizasyon yöntemlerinin kullanımı da dahil olmak üzere yöntemin matematiksel temellerini kapsar. Kitap boyunca yazar, teknolojik evrim sürecini anlamanın önemini ve modern bilginin gelişiminin teknolojik sürecinin algılanması için kişisel bir paradigma ihtiyacını vurgulamaktadır. Bunun, insanlığın hayatta kalması ve savaşan bir devletteki insanların birliği için gerekli olduğunu savunuyor.

طريقة سبلين وحل مشاكل نظرية التقريب غير الصحيحة تحدد الدراسة عناصر نظرية الطحال على أساس نهجين: طريقة تسوية A. N. Tikhonov وتعريف الطحال كدالة جزئية ملتصقة بسلاسة. تم العثور على شروط عامة للأمثل في ترتيب طرق لحل فئة واسعة من مشاكل نظرية التقريب غير الصحيحة الخطية وغير الخطية، مما جعل من الممكن نظريًا إثبات الخصائص المثلى لطريقة التسوية لـ A. N. Tikhonov، وعلى وجه الخصوص، مع التعيين المنفصل للمعلومات، الخصائص المثلى لطريقة splines. الكتاب مخصص للباحثين والطلاب المهتمين بدراسة نظرية الجبائر وتطبيقها لحل المشكلات غير الصحيحة لنظرية التقريب. يقدم الكتاب وصفًا مفصلاً لطريقة الجدائل وتطبيقها على أنواع مختلفة من المشاكل، بما في ذلك المشاكل الخطية وغير الخطية. كما يناقش مزايا العملية وقيودها ويقدم أمثلة على استخدامها في مختلف الميادين. يبدأ الكتاب بمقدمة لنظرية الطحالب، بما في ذلك تاريخه ومفاهيمه وتطبيقاته الرئيسية. ثم يتعمق المؤلف في تفاصيل الطريقة، موضحًا كيف يمكن استخدامها لحل المشكلات التي تتراوح من التقريبات الخطية البسيطة إلى تلك غير الخطية المعقدة. يغطي الكتاب أيضًا الأسس الرياضية للطريقة، بما في ذلك استخدام المعادلات التفاضلية وطرق التحسين. في جميع أنحاء الكتاب، يؤكد المؤلف على أهمية فهم عملية التطور التكنولوجي والحاجة إلى نموذج شخصي لتصور العملية التكنولوجية لتطور المعرفة الحديثة. يجادل بأن هذا ضروري لبقاء البشرية ووحدة الناس في دولة متحاربة.

스플라인 방법 및 잘못된 근사 이론 문제 해결 논문은 두 가지 접근 방식을 기반으로 스플라인 이론의 요소를 간략하게 설명합니다. 최적성에 대한 일반적인 조건은 선형 및 비선형 부정확 한 근사 이론의 광범위한 문제를 해결하기위한 방법의 순서로 발견되었으며, 이는 이론적으로 A. N. Tikhonov의 정규화 방법의 최적 특성을 입증 할 수있게했으며, 특히 정보의 개별 할당, 스플라인 방법. 이 책은 스플라인 이론과 근사 이론의 잘못된 문제를 해결하기위한 적용에 관심이있는 연구원과 학생들을위한 것입니다. 이 책은 스플라인 방법과 선형 및 비선형 문제를 포함한 다양한 유형의 문제에 대한 적용에 대한 자세한 설명을 제공합니다. 또한 프로세스의 장점과 한계에 대해 설명하고 다양한 분야에서의 사용 예를 제공합니다. 이 책은 역사, 주요 개념 및 응용 프로그램을 포함한 스플라인 이론에 대한 소개로 시작됩니다. 그런 다음 저자는 방법의 세부 사항을 탐구하여 간단한 선형 근사치에서 복잡한 비선형 근사치에 이르는 문제를 해결하는 데 사용할 수있는 방법을 설명합니다. 이 책은 또한 미분 방정식과 최적화 방법의 사용을 포함하여 방법의 수학적 기초를 다룹니다. 이 책 전체에서 저자는 기술 진화 과정을 이해하는 것의 중요성과 현대 지식 개발의 기술 과정에 대한 인식을위한 개인적인 패러다임의 필요성을 강조합니다. 그는 이것이 인류의 생존과 전쟁 상태에있는 사람들의 연합에 필요하다고 주장한다.

スプライン法と誤った近似理論問題の解決モノグラフは、A。N。ティホノフの正規化法とスムーズに接着されたピークワイズ関数としてのスプラインの定義の2つのアプローチに基づいてスプライン理論の要素を概説している。線形および非線形の誤った近似理論の幅広い問題を解決するための方法の順序で最適性のための一般的な条件が見つかった。これにより、A。N。ティホノフの正規化法の最適な特性を理論的に実証することができた。本書は、近似理論の誤った問題を解決するためのスプライン理論とその応用の研究に興味を持つ研究者や学生を対象としています。この本は、スプライン法の詳細な説明と、線形問題や非線形問題を含む様々な種類の問題への適用を提供しています。また、プロセスの利点と限界についても説明し、さまざまな分野での使用例を提供します。本書は、その歴史、主要な概念、アプリケーションを含むスプライン理論の紹介から始まります。次に、簡単な線形近似から複雑な非線形までの問題を解決するためにどのように使用できるかを説明する方法の詳細を詳しく説明します。この本は、微分方程式や最適化方法の使用を含む、この方法の数学的基礎も網羅している。著者は、本書を通じて、技術進化のプロセスを理解することの重要性と、現代の知識の発展の技術的プロセスの認識のための個人的なパラダイムの必要性を強調しています。彼は、これは人類の存続と戦争状態における人々の団結のために必要であると主張しています。

樣條方法和解決近似理論的不正確問題專著根據兩種方法闡述了樣條理論的要素：A.N. Tikhonov正則化方法和將樣條定義為平滑粘合的片段函數。根據線性和非線性誤差近似理論的廣泛問題類求解方法，找到了最優性的一般條件，這使得理論上可以證明A. N. Tikhonov正則化方法的最佳性質，尤其是在離散信息分配中，樣條方法的最佳性質。該書面向對樣條理論的研究及其對解決近似理論錯誤問題的應用感興趣的研究人員和學生。該書詳細描述了樣條方法及其對包括線性和非線性問題在內的不同類型問題的應用。還討論了該方法的優點和局限性，並舉例說明了其在各個領域的應用。這本書首先介紹了樣條理論，包括其歷史，關鍵概念和應用。然後，作者深入研究了該方法的細節，解釋了如何將其用於解決從簡單的線性近似到復雜的非線性的各種問題。該書還涵蓋了該方法的數學基礎，包括使用微分方程和優化方法。在整個書中，作者強調了理解技術進化過程的重要性，以及理解現代知識發展的技術過程的人格範式的必要性。他認為，這是人類生存和交戰國人民團結所必需的。