The book "Коэффициентные обратные задачи механики" (Inverse Problems of Mechanics) discusses various approaches to studying inverse coefficient problems, where additional information about the solution, such as displacement temperatures, resonant frequencies, and characteristics of internal defects, cavities, inclusions, and cracks, are used to determine the coefficients of differential operators. The book covers the foundations of general approaches in the theory of inverse and ill-posed problems, as well as the peculiarities of their implementation in solving specific problems of elasticity, viscoelasticity, electroelasticity, and thermoelasticity. The book is divided into several chapters, each focusing on a different aspect of inverse problems in mechanics. Chapter 1 provides an overview of the field of inverse problems and their importance in modern science and technology. Chapter 2 delves into the mathematical foundations of inverse problems, including the theory of partial differential equations and the principles of variational calculus. Chapter 3 explores the various methods used to solve inverse problems, such as numerical and analytical techniques.

книга «Коэффициентные обратные задачи механики» (Обратные проблемы Механики) обсуждает различные подходы к изучению обратных содействующих проблем, где дополнительная информация о решении, таком как температуры смещения, резонансные частоты и особенности внутренних дефектов, полостей, включений, и трещин, используется, чтобы определить коэффициенты дифференциальных операторов. В книге освещены основы общих подходов в теории обратных и плохо поставленных задач, а также особенности их реализации при решении конкретных задач упругости, вязкоупругости, электроупругости, термоупругости. Книга разделена на несколько глав, каждая из которых посвящена различным аспектам обратных задач в механике. В главе 1 представлен обзор области обратных задач и их важности в современной науке и технике. Глава 2 углубляется в математические основы обратных задач, включая теорию дифференциальных уравнений в частных производных и принципы вариационного исчисления. В главе 3 рассматриваются различные методы, используемые для решения обратных задач, такие как численные и аналитические методы.

livre « s problèmes inverses de la mécanique » (s problèmes inverses de la mécanique) discute de différentes approches pour étudier les problèmes de promotion inverses, où des informations supplémentaires sur la solution, telles que les températures de déplacement, les fréquences de résonance et les caractéristiques des défauts internes, des cavités, des inclusions et des fissures, sont utilisées pour déterminer les coefficients des opérateurs différentiels. livre met en évidence les fondements des approches générales dans la théorie de l'inverse et des problèmes, ainsi que les caractéristiques de leur mise en œuvre dans la résolution de problèmes spécifiques d'élasticité, de viscoélasticité, d'électroélasticité, de thermoélasticité. livre est divisé en plusieurs chapitres, chacun traitant de différents aspects des tâches inversées en mécanique. chapitre 1 donne un aperçu du domaine des défis inversés et de leur importance dans la science et la technologie modernes. chapitre 2 explore les bases mathématiques des problèmes inverses, y compris la théorie des équations différentielles dans les dérivées partielles et les principes du calcul variationnel. chapitre 3 traite des différentes méthodes utilisées pour résoudre les problèmes inverses, comme les méthodes numériques et analytiques.

libro «Problemas de mecánica inversa de coeficiente» (Reverse Problems of Mechanics) discute diferentes enfoques para el estudio de problemas de promoción inversa, donde se utiliza información adicional sobre la solución, tales como temperaturas de desplazamiento, frecuencias de resonancia y características de defectos internos, cavidades, inclusiones, y grietas, para determinar los coeficientes de operadores diferenciales. libro destaca los fundamentos de los enfoques generales en la teoría de los problemas inversos y mal planteados, así como las características de su implementación en la resolución de problemas específicos de elasticidad, viscoelasticidad, electroelasticidad, termoelasticidad. libro está dividido en varios capítulos, cada uno dedicado a diferentes aspectos de las tareas inversas en mecánica. En el capítulo 1 se ofrece una visión general del ámbito de las tareas inversas y su importancia en la ciencia y la tecnología modernas. capítulo 2 profundiza en las bases matemáticas de los problemas inversos, incluyendo la teoría de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y los principios del cálculo variacional. En el capítulo 3 se examinan los diferentes métodos utilizados para resolver problemas inversos, como los métodos numéricos y analíticos.

O livro «Tarefas reversíveis de mecânica» (Problemas reversos de Mecânica) discute várias abordagens para o estudo de problemas retroativos, onde informações adicionais sobre soluções como temperaturas de deslocamento, frequências de ressonância e características de defeitos internos, cavidades, inclusões e rachaduras são usadas para determinar os coeficientes dos operadores diferenciais. O livro descreve os fundamentos das abordagens gerais na teoria de tarefas inversas e mal colocadas, bem como as características de sua implementação em tarefas específicas de elasticidade, viscosidade, elasticidade elétrica, termoprodutividade. O livro é dividido em vários capítulos, cada um sobre diferentes aspectos das tarefas inversas na mecânica. O capítulo 1 apresenta uma visão geral da área de tarefas inversas e sua importância na ciência e tecnologia contemporâneas. O capítulo 2 é aprofundado nos fundamentos matemáticos das tarefas inversas, incluindo a teoria das equações diferenciais em derivados privados e os princípios do cálculo variável. O capítulo 3 aborda os diferentes métodos utilizados para tarefas inversas, como os métodos numéricos e analíticos.

I problemi inversi della meccanica (Problemi inversi di meccanica) discutono di diversi approcci per esaminare i problemi di reversibilità, dove ulteriori informazioni sulla soluzione, come le temperature di spostamento, le frequenze di risonanza e le caratteristiche di difetti interni, cavità, accensione, e crepe, vengono utilizzate per determinare i coefficienti degli operatori differenziali. Il libro illustra le basi degli approcci comuni nella teoria degli obiettivi inversi e mal definiti, nonché le caratteristiche della loro realizzazione quando si affrontano specifici obiettivi di elasticità, viscosità, elasticità elettrica, autosufficienza termica. Il libro è suddiviso in diversi capitoli, ciascuno dei quali riguarda diversi aspetti delle attività inverse nella meccanica. Il capitolo 1 fornisce una panoramica del campo delle attività inverse e della loro importanza nella scienza e nella tecnologia di oggi. Il capitolo 2 approfondisce le basi matematiche dei compiti inversi, inclusa la teoria delle equazioni differenziali in derivati privati e i principi di calcolo variazionale. Il capitolo 3 affronta i vari metodi utilizzati per risolvere le sfide di ritorno, come i metodi numerici e analitici.

Das Buch „Koeffizienten inverse Probleme der Mechanik“ (Inverse Probleme der Mechanik) diskutiert verschiedene Ansätze zur Untersuchung der inverse Probleme, wo zusätzliche Informationen über die Lösung, wie Bias-Temperaturen, Resonanzfrequenzen und Merkmale der inneren Defekte, Hohlräume, Einschlüsse und Risse, verwendet werden, um die Koeffizienten der Differentialoperatoren zu bestimmen. Das Buch beleuchtet die Grundlagen der allgemeinen Ansätze in der Theorie der umgekehrten und schlecht gestellten Probleme sowie die Besonderheiten ihrer Umsetzung bei der Lösung spezifischer Probleme der Elastizität, Viskoelastizität, Elektroelastizität und Thermoelastizität. Das Buch ist in mehrere Kapitel unterteilt, die sich jeweils mit verschiedenen Aspekten der umgekehrten Probleme in der Mechanik befassen. Kapitel 1 gibt einen Überblick über das Gebiet der inversen Probleme und ihre Bedeutung in der modernen Wissenschaft und Technologie. Kapitel 2 befasst sich mit den mathematischen Grundlagen umgekehrter Probleme, einschließlich der Theorie partieller Differentialgleichungen und der Prinzipien der Variationsrechnung. In Kapitel 3 werden verschiedene Methoden zur Lösung inverser Probleme wie numerische und analytische Methoden behandelt.

książce „Współczynnik odwrotnych problemów mechaniki” (Odwrotne problemy mechaniki) omawia różne podejścia do badania odwrotnych problemów przyczyniających się, gdzie dodatkowe informacje na temat rozwiązań, takich jak temperatury przemieszczenia, częstotliwości rezonansowe i cechy wad wewnętrznych, wnętrzności, wtrąceń i pęknięć jest używany do określenia współczynniki operatorów różnicowych. Książka podkreśla podstawy ogólnych podejść w teorii odwrotnych i słabo postawionych problemów, a także cechy ich wdrażania w rozwiązywaniu konkretnych problemów sprężystości, lepkości, elektroelastyczności i termoelastyczności. Książka podzielona jest na kilka rozdziałów, z których każdy zajmuje się różnymi aspektami odwrotnych problemów mechaniki. Rozdział 1 zawiera przegląd dziedziny problemów odwrotnych i ich znaczenia dla nowoczesnej nauki i technologii. Rozdział 2 zagłębia się w matematyczne podstawy problemów odwrotnych, w tym teorię równań różniczkowych cząstkowych i zasady obliczania zmienności. Rozdział 3 omawia różne metody stosowane do rozwiązywania problemów odwrotnych, takich jak metody liczbowe i analityczne.

הספר ”בעיות הפוכות של מכניקה” (Inverse Problems of Mechanics) דן בגישות שונות לחקר בעיות תורמות הופכיות, בהן מידע נוסף על פתרונות כמו טמפרטורות העתקה, תדירויות תהודה ותכונות של פגמים פנימיים, חללים, שכלולים, וסדקים משמש לקביעת המקדמים של דיפרנציאלים מפעילים. הספר מדגיש את יסודות הגישות הכלליות בתאוריה של בעיות הופכיות ולא מוצלחות, וכן את מאפייני היישום שלהן בפתרון בעיות ספציפיות של גמישות, ויסקואלסטיות, אלקטרואלסטיות ותרמואלסטיות. הספר מחולק למספר פרקים, וכל אחד מהם מתמודד עם היבטים שונים של בעיות הפוכות במכניקה. פרק 1 מספק סקירה של תחום הבעיות ההפוכות וחשיבותן במדע ובטכנולוגיה המודרנית. פרק 2 מתעמק ביסודות המתמטיים של בעיות הופכיות, כולל תורת המשוואות הדיפרנציאליות החלקיות ועקרונות החדו "א של וריאציות. פרק 3 דן בשיטות השונות המשמשות לפתרון בעיות הפוכות, כגון שיטות מספריות ואנליטיות.''

"Mekaniğin Katsayı Ters Problemleri" (Mekaniğin Ters Problemleri) kitabı, diferansiyel operatörlerin katsayılarını belirlemek için yer değiştirme sıcaklıkları, rezonans frekansları ve iç kusurların özellikleri, boşluklar, kapanımlar ve çatlaklar gibi çözümler hakkında ek bilgilerin kullanıldığı ters katkıda bulunan problemlerin incelenmesine yönelik çeşitli yaklaşımları tartışmaktadır. Kitap, ters ve zayıf olarak ortaya çıkan problemler teorisindeki genel yaklaşımların temellerini ve elastikiyet, viskoelastisite, elektroelastisite ve termoelastisite gibi spesifik problemlerin çözümünde uygulanma özelliklerini vurgulamaktadır. Kitap, her biri mekanikteki ters problemlerin farklı yönleriyle ilgilenen birkaç bölüme ayrılmıştır. Bölüm 1, ters problemler alanına ve bunların modern bilim ve teknolojideki önemine genel bir bakış sunmaktadır. Bölüm 2, kısmi diferansiyel denklemler teorisi ve varyasyonlar hesabının ilkeleri de dahil olmak üzere ters problemlerin matematiksel temellerini inceler. Bölüm 3, sayısal ve analitik yöntemler gibi ters problemleri çözmek için kullanılan çeşitli yöntemleri tartışmaktadır.

كتاب «معامل المشاكل العكسية للميكانيكا» (المشاكل العكسية للميكانيكا) يناقش مناهج مختلفة لدراسة مشاكل المساهمة العكسية، حيث تستخدم معلومات إضافية عن حلول مثل درجات حرارة الإزاحة، وترددات الرنين وسمات العيوب الداخلية، والتجاويف، والإشتمالات، والشقوق لتحديد معاملات المشغلين التفاضليين. يسلط الكتاب الضوء على أساسيات المناهج العامة في نظرية العكس والمشاكل التي تطرح بشكل سيئ، بالإضافة إلى سمات تنفيذها في حل مشاكل محددة تتعلق بالمرونة والمرونة اللزوجية والكهربية والمرونة الحرارية. ينقسم الكتاب إلى عدة فصول، يتناول كل منها جوانب مختلفة من المشاكل العكسية في الميكانيكا. ويقدم الفصل 1 لمحة عامة عن مجال المشاكل العكسية وأهميتها في العلوم والتكنولوجيا الحديثة. يتعمق الفصل 2 في الأسس الرياضية للمسائل العكسية، بما في ذلك نظرية المعادلات التفاضلية الجزئية ومبادئ حساب الاختلافات. يناقش الفصل 3 مختلف الأساليب المستخدمة لحل المشاكل العكسية، مثل الطرق العددية والتحليلية.

"역학의 계수 역 문제" (역학의 역 문제) 책은 변위 온도, 공진 주파수 및 내부 결함, 공동, 포함 및 균열과 같은 솔루션에 대한 추가 정보가 미분 연산자의 계수를 결정하는 데 사용됩니다. 이 책은 역 및 제기 문제 이론에서 일반적인 접근 방식의 기본 사항뿐만 아니라 탄성, 점탄성, 전기 탄성 및 열탄성의 특정 문제를 해결하는 데있어 구현의 특징을 강조합니다. 이 책은 여러 장으로 나뉘며 각 장은 역학에서 역 문제의 다른 측면을 다룹니다. 1 장에서는 역 문제 분야와 현대 과학 기술에서의 중요성에 대한 개요를 제공합니다. 2 장에서는 부분 미분 방정식 이론과 변형 미적분학 원리를 포함하여 역 문제의 수학적 기초를 탐구합니다. 3 장에서는 수치 및 분석 방법과 같은 역 문제를 해결하는 데 사용되는 다양한 방법에 대해 설명합니다.

本「力学の係数逆問題」（力学の逆問題）は、変位温度、共振周波数、内部欠陥の特徴、キャビティ、インクルージョン、および亀裂などの溶液に関する追加情報が係数を決定するために使用される異常貢献問題の研究に関する様々なアプローチを議論しています微分演算子。この本では、逆問題理論における一般的なアプローチの基本と、弾性、粘弾性、電気弾性、および熱弾性の特定の問題の解決における実装の特徴を強調している。この本はいくつかの章に分かれており、それぞれが力学における逆問題のさまざまな側面を扱っている。第1章では、現代の科学技術における逆問題の分野とその重要性について概観する。第2章では、偏微分方程式の理論や微積分の原理など、逆問題の数学的基礎について考察する。第3章では、数値法や分析法など、逆問題を解決するために用いられる様々な方法について解説します。

書「力學的系數逆問題」討論了研究逆輔助問題的不同方法，其中使用有關解決方案的其他信息，例如位移溫度，共振頻率和內部缺陷的特征，空腔，夾雜物和裂縫，以確定差分算子的系數。該書著重介紹了反向任務和不良任務理論中常見方法的基礎，以及在解決彈性，粘彈性，電彈性和熱彈性等特定問題時實現這些方法的特征。該書分為幾個章節，每個章節都涉及力學中反向問題的不同方面。第一章概述了逆向任務領域及其在現代科學和技術中的重要性。第二章深入研究逆問題的數學基礎，包括偏微分方程理論和變分演算原理。第3章討論了用於解決反向問題的各種方法，例如數值和分析方法。