The main purpose of this book is to present the essential concepts and results of these areas in a form suitable for researchers and students who wish to learn about them without having to become specialists in all of them. The book "Tools for Infinite Dimensional Analysis" by Zhenya H. Gao is an indispensable resource for anyone seeking to comprehend the intricate and constantly evolving world of infinite dimensional analysis. It offers readers a thorough introduction to three crucial mathematical domains that have significantly impacted various scientific disciplines over the last six decades: Ito calculus, Gaussian measures on Banach spaces, and Malliavin calculus. These branches of mathematics have numerous uses, including those in finance, economics, physics, and biology. The author's goal is to give the fundamental ideas and findings of these areas in a way that makes it simple for researchers and students to understand them without needing to become experts in any of them. The book is divided into four sections: Part 1 discusses Ito calculus, which investigates stochastic processes and their applications in finance and economics. Part 2 covers Gaussian measures on Banach spaces, which are utilized to study probability distributions and their connections to partial differential equations. Part 3 delves into Malliavin calculus, which examines the derivatives of random functions and their uses in stochastic control and optimization. Finally, Part 4 looks at white noise distribution theory, which explains the statistical properties of random signals and noise.

Основная цель этой книги - представить основные концепции и результаты этих областей в форме, подходящей для исследователей и студентов, которые хотят узнать о них без необходимости становиться специалистами во всех из них. Книга «Инструменты бесконечномерного анализа» Жени Х. Гао - незаменимый ресурс для всех, кто стремится постичь запутанный и постоянно развивающийся мир бесконечномерного анализа. Он предлагает читателям подробное введение в три важные математические области, которые значительно повлияли на различные научные дисциплины за последние шесть десятилетий: исчисление Ито, гауссовы меры на банаховых пространствах и исчисление Маллявина. Эти разделы математики имеют множество применений, в том числе в финансах, экономике, физике и биологии. Цель автора - дать фундаментальные идеи и выводы в этих областях таким образом, чтобы исследователям и студентам было просто понять их без необходимости становиться экспертами в какой-либо из них. Книга разделена на четыре раздела: в части 1 обсуждается исчисление Ито, в котором исследуются стохастические процессы и их применение в финансах и экономике. Часть 2 охватывает гауссовы меры на банаховых пространствах, которые используются для изучения вероятностных распределений и их связей с дифференциальными уравнениями в частных производных. Часть 3 углубляется в исчисление Маллявина, в котором рассматриваются производные случайных функций и их использование в стохастическом управлении и оптимизации. Наконец, в части 4 рассматривается теория распределения белого шума, которая объясняет статистические свойства случайных сигналов и шума.

L'objectif principal de ce livre est de présenter les concepts de base et les résultats de ces domaines sous une forme appropriée pour les chercheurs et les étudiants qui veulent en apprendre davantage sur eux sans avoir à devenir des spécialistes dans chacun d'eux. livre « s outils de l'analyse infinie » de Zheni H. Gao est une ressource indispensable pour tous ceux qui cherchent à comprendre le monde confus et en constante évolution de l'analyse infinie. Il offre aux lecteurs une introduction détaillée à trois domaines mathématiques importants qui ont considérablement influencé les différentes disciplines scientifiques au cours des six dernières décennies : le calcul d'Ito, les mesures gaussiennes dans les espaces de Banach et le calcul de Mallavin. Ces sections des mathématiques ont de nombreuses applications, y compris dans la finance, l'économie, la physique et la biologie. but de l'auteur est de donner des idées et des conclusions fondamentales dans ces domaines de telle sorte que les chercheurs et les étudiants sont simples à comprendre sans avoir à devenir des experts dans l'un d'eux. livre est divisé en quatre sections : la partie 1 traite du calcul d'Ito, qui examine les processus stochastiques et leur application dans la finance et l'économie. La partie 2 couvre les mesures gaussiennes sur les espaces banaches qui sont utilisés pour étudier les distributions probabilistes et leurs liens avec les équations différentielles dans les dérivées partielles. La partie 3 est approfondie dans le calcul de Mallavin, qui examine les dérivés des fonctions aléatoires et leur utilisation dans la gestion et l'optimisation stochastique. Enfin, la partie 4 traite de la théorie de la distribution du bruit blanc, qui explique les propriétés statistiques des signaux aléatoires et du bruit.

objetivo principal de este libro es presentar los conceptos y resultados básicos de estos campos en una forma adecuada para los investigadores y estudiantes que quieran aprender sobre ellos sin tener que convertirse en especialistas en todos ellos. libro Herramientas de Análisis Infinito de Genie H. Gao es un recurso indispensable para todos aquellos que buscan comprender el confuso y en constante evolución mundo del análisis infinito. Ofrece a los lectores una introducción detallada a tres importantes campos matemáticos que han influido significativamente en diversas disciplinas científicas en las últimas seis décadas: el cálculo de Ito, las medidas gaussianas en los espacios banajos y el cálculo de Mallavin. Estas secciones de las matemáticas tienen muchas aplicaciones, incluyendo en finanzas, economía, física y biología. objetivo del autor es aportar ideas y conclusiones fundamentales en estos campos de tal manera que los investigadores y estudiantes simplemente las comprendan sin tener que convertirse en expertos en ninguna de ellas. libro se divide en cuatro secciones: en la parte 1 se discute el cálculo de Ito, que explora los procesos estocásticos y sus aplicaciones en las finanzas y la economía. La parte 2 abarca medidas gaussianas en espacios banajos que se utilizan para estudiar distribuciones probabilísticas y sus relaciones con ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Parte 3 profundiza en el cálculo de Mallavin, que examina los derivados de las funciones aleatorias y su uso en el control estocástico y la optimización. Por último, la parte 4 aborda la teoría de la distribución del ruido blanco, que explica las propiedades estadísticas de las señales aleatorias y el ruido.

O objetivo principal deste livro é apresentar os principais conceitos e resultados dessas áreas em uma forma adequada para pesquisadores e estudantes que desejam aprender sobre eles sem a necessidade de se tornarem especialistas em todas elas. O livro «Ferramentas de análise infinita», de Geni H. Gao, é um recurso indispensável para todos aqueles que procuram compreender um mundo confuso e em constante evolução de análise infinita. Ele oferece aos leitores uma introdução detalhada a três importantes áreas matemáticas que influenciaram significativamente as diferentes disciplinas científicas nas últimas seis décadas: o cálculo de Ito, as medidas gaúchas nos espaços de Banach e o cálculo de Mullavin. Estas seções de matemática têm muitas aplicações, incluindo finanças, economia, física e biologia. O objetivo do autor é fornecer ideias e conclusões fundamentais nestas áreas de modo que pesquisadores e estudantes possam simplesmente compreendê-las sem a necessidade de se tornarem especialistas em nenhuma delas. O livro é dividido em quatro seções: a parte 1 discute o cálculo do Ito, que explora os processos estoquísticos e suas aplicações nas finanças e na economia. A Parte 2 abrange as medidas gaúchas em espaços banahs que são usados para explorar as distribuições prováveis e suas ligações com equações diferenciais em derivados privados. A Parte 3 é aprofundada no cálculo de Mallavin, que aborda os derivados de funções aleatórias e seu uso no controle de estoquistas e otimização. Finalmente, a parte 4 aborda a teoria da distribuição do ruído branco, que explica as propriedades estatísticas dos sinais aleatórios e ruídos.

Lo scopo principale di questo libro è quello di presentare i concetti e i risultati fondamentali di queste aree in una forma adatta a ricercatori e studenti che desiderano scoprirli senza dover diventare specialisti in tutti loro. Il libro «Strumenti di analisi infinite» di Geni H. Gao è una risorsa indispensabile per tutti coloro che cercano di comprendere un mondo confuso e in continua evoluzione di analisi infinite. Offre ai lettori un'introduzione dettagliata a tre importanti aree matematiche che hanno influenzato in modo significativo le diverse discipline scientifiche negli ultimi sei decenni: il calcolo di Ito, le misure gaussee negli spazi di Banach e il calcolo di Mallavin. Queste sezioni di matematica hanno molte applicazioni, tra cui la finanza, l'economia, la fisica e la biologia. L'obiettivo dell'autore è quello di fornire idee e conclusioni fondamentali in questi campi in modo che ricercatori e studenti possano semplicemente comprenderle senza dover diventare esperti in uno qualsiasi di questi. Il libro è suddiviso in quattro sezioni: nella parte 1 viene discusso il calcolo di Ito, che esamina i processi stochastici e le loro applicazioni nella finanza e nell'economia. La parte 2 copre le misure gaussee negli spazi di banach che vengono utilizzati per studiare le distribuzioni probabilistiche e le loro relazioni con le equazioni differenziali in derivati privati. La parte 3 è approfondita sul calcolo di Mallavin, che considera i derivati delle funzioni casuali e il loro utilizzo in gestione stochastica e ottimizzazione. Infine, la parte 4 tratta la teoria della distribuzione del rumore bianco che spiega le proprietà statistiche dei segnali casuali e rumore.

Das Hauptziel dieses Buches ist es, die grundlegenden Konzepte und Ergebnisse dieser Bereiche in einer Form zu präsentieren, die für Forscher und Studenten geeignet ist, die etwas über sie erfahren möchten, ohne Spezialisten in allen von ihnen werden zu müssen. Das Buch „Werkzeuge der unendlichen dimensionalen Analyse“ von Zhenya H. Gao ist eine unverzichtbare Ressource für alle, die die verwirrende und sich ständig weiterentwickelnde Welt der unendlichen dimensionalen Analyse verstehen wollen. Es bietet den sern eine detaillierte Einführung in drei wichtige mathematische Bereiche, die die verschiedenen wissenschaftlichen Disziplinen in den letzten sechs Jahrzehnten maßgeblich beeinflusst haben: Itos Kalkül, Gauß'sche Maßnahmen in Banach-Räumen und Mallyavins Kalkül. Diese Zweige der Mathematik haben viele Anwendungen, einschließlich in Finanzen, Wirtschaft, Physik und Biologie. Das Ziel des Autors ist es, grundlegende Einsichten und Schlussfolgerungen in diesen Bereichen auf eine Weise zu liefern, die es Forschern und Studenten leicht macht, sie zu verstehen, ohne dass sie zu Experten werden müssen. Das Buch ist in vier Abschnitte unterteilt: In Teil 1 wird Itos Kalkül diskutiert, das stochastische Prozesse und deren Anwendung in Finanzen und Wirtschaft untersucht. Teil 2 behandelt Gaußsche Maßnahmen an Banachräumen, die zur Untersuchung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen und deren Beziehungen zu partiellen Differentialgleichungen herangezogen werden. Teil 3 vertieft sich in Mallyavins Kalkül, das sich mit Ableitungen von Zufallsfunktionen und deren Verwendung in stochastischer Steuerung und Optimierung beschäftigt. Schließlich befasst sich Teil 4 mit der Theorie der weißen Rauschverteilung, die die statistischen Eigenschaften von Zufallssignalen und Rauschen erklärt.

Głównym celem niniejszej książki jest przedstawienie podstawowych koncepcji i wyników tych dziedzin w formie odpowiedniej dla naukowców i studentów, którzy chcą się o nich dowiedzieć bez konieczności stania się specjalistami we wszystkich z nich. Książka „Tools of Infinite-Dimensional Analysis” Zhenya H. Gao jest niezbędnym zasobem dla wszystkich, którzy starają się zrozumieć skomplikowany i stale rozwijający się świat nieskończonych wymiarów analizy. Oferuje czytelnikom szczegółowe wprowadzenie do trzech ważnych dziedzin matematycznych, które znacząco wpłynęły na różne dyscypliny naukowe w ciągu ostatnich sześciu dekad: Ito calculus, Gaussian measures on Banach spaces i Mallavin calculus. Te gałęzie matematyki mają wiele zastosowań, w tym w finansach, ekonomii, fizyce i biologii. Celem autora jest dostarczenie podstawowych spostrzeżeń i wniosków w tych dziedzinach w sposób ułatwiający naukowcom i studentom zrozumienie ich bez konieczności stania się ekspertami w żadnym z nich. Książka podzielona jest na cztery sekcje: Część 1 omawia obliczenia Ito, które badają procesy stochastyczne i ich zastosowanie w finansach i ekonomii. Część 2 obejmuje środki Gaussa dotyczące przestrzeni Banacha, które służą do badania rozkładu prawdopodobieństwa i ich zależności z częściowymi równaniami różniczkowymi. Część 3 zagłębia się w obliczenie Mallavina, które dotyczy pochodnych funkcji losowych i ich stosowania w kontroli i optymalizacji stochastycznej. Wreszcie część 4 dotyczy teorii dystrybucji szumów białych, która wyjaśnia statystyczne właściwości sygnałów losowych i szumów.

מטרתו העיקרית של ספר זה היא להציג את המושגים והתוצאות הבסיסיות של תחומים אלה בצורה המתאימה לחוקרים וסטודנטים שרוצים ללמוד עליהם מבלי להיות מומחים בכולם. הספר ”כלים לאנליזה אינסופית-ממדית” מאת ז 'ניה ה'גאו הוא משאב חיוני לכל מי שמבקש להבין את העולם המורכב והמתפתח ללא הרף של אנליזה אינסופית-ממדית. הוא מציע לקוראים הקדמה מפורטת לשלושה תחומים מתמטיים חשובים שהשפיעו באופן משמעותי על דיסציפלינות מדעיות שונות במהלך ששת העשורים האחרונים: חדו ”א של איטו, אמצעים גאוסיאנים על מרחבי בנך וחדו” א מאלאבין. לענפים אלה של מתמטיקה יש יישומים רבים, כולל פיננסים, כלכלה, פיזיקה וביולוגיה. מטרתו של המחבר היא לספק תובנות ומסקנות בסיסיות בתחומים אלה באופן שיקל על חוקרים וסטודנטים להבין אותם מבלי להיות מומחים באף אחד מהם. הספר מחולק לארבעה חלקים: חלק 1 דן בחדו "א של איטו, הבוחן תהליכים סטוכסטיים ויישומם במימון ובכלכלה. חלק 2 מכסה אמצעים גאוסיאנים על מרחבי בנך, המשמשים לחקר התפלגויות הסתברות ויחסיהם למשוואות דיפרנציאליות חלקיות. חלק 3 מתעמק בחדו "א מאלאבין, העוסק בנגזרות של פונקציות אקראיות והשימוש בהן בבקרה סטוכסטית ובאופטימיזציה. לבסוף, חלק 4 עוסק בתאוריית התפלגות הרעש הלבן, שמסבירה את התכונות הסטטיסטיות של אותות ורעש אקראיים.''

Bu kitabın temel amacı, bu alanların temel kavramlarını ve sonuçlarını, hepsinde uzman olmak zorunda kalmadan bunları öğrenmek isteyen araştırmacılar ve öğrenciler için uygun bir biçimde sunmaktır. Zhenya H. Gao'nun "Sonsuz Boyutlu Analiz Araçları" kitabı, karmaşık ve sürekli gelişen sonsuz boyutlu analiz dünyasını anlamaya çalışan herkes için vazgeçilmez bir kaynaktır. Son altmış yılda çeşitli bilimsel disiplinleri önemli ölçüde etkileyen üç önemli matematiksel alana okuyuculara ayrıntılı bir giriş sunar: Ito hesabı, Banach uzaylarında Gauss önlemleri ve Mallavin hesabı. Matematiğin bu dalları finans, ekonomi, fizik ve biyoloji de dahil olmak üzere birçok uygulamaya sahiptir. Yazarın amacı, bu alanlarda araştırmacıların ve öğrencilerin herhangi birinde uzman olmak zorunda kalmadan onları anlamalarını kolaylaştıracak şekilde temel bilgiler ve sonuçlar sağlamaktır. Kitap dört bölüme ayrılmıştır: Bölüm 1, stokastik süreçleri ve bunların finans ve ekonomideki uygulamalarını araştıran Ito'nun hesabını tartışmaktadır. Bölüm 2, olasılık dağılımlarını ve bunların kısmi diferansiyel denklemlerle ilişkilerini incelemek için kullanılan Banach uzayları üzerindeki Gauss ölçümlerini kapsar. Bölüm 3, rastgele fonksiyonların türevlerini ve stokastik kontrol ve optimizasyonda kullanımlarını ele alan Mallavin hesabına girer. Son olarak, bölüm 4, rastgele sinyallerin ve gürültünün istatistiksel özelliklerini açıklayan beyaz gürültü dağıtım teorisi ile ilgilenir.

الغرض الرئيسي من هذا الكتاب هو تقديم المفاهيم والنتائج الأساسية لهذه المجالات في شكل مناسب للباحثين والطلاب الذين يرغبون في التعرف عليها دون الحاجة إلى أن يصبحوا متخصصين فيها جميعًا. يعد كتاب «أدوات التحليل اللامتناهي للأبعاد» من تأليف Zhenya H. Gao موردًا لا غنى عنه لكل من يسعى إلى فهم العالم المعقد والمتطور باستمرار للتحليل اللامتناهي الأبعاد. يقدم للقراء مقدمة مفصلة لثلاثة مجالات رياضية مهمة أثرت بشكل كبير على مختلف التخصصات العلمية على مدى العقود الستة الماضية: حساب التفاضل والتكامل، والمقاييس الغاوسية على مساحات باناش، وحساب مالافين. هذه الفروع من الرياضيات لها العديد من التطبيقات، بما في ذلك في المالية والاقتصاد والفيزياء وعلم الأحياء. هدف المؤلف هو تقديم رؤى واستنتاجات أساسية في هذه المجالات بطريقة تسهل على الباحثين والطلاب فهمها دون الحاجة إلى أن يصبحوا خبراء في أي منها. ينقسم الكتاب إلى أربعة أقسام: يناقش الجزء 1 حساب إيتو، الذي يستكشف العمليات العشوائية وتطبيقها في التمويل والاقتصاد. يغطي الجزء 2 التدابير الغاوسية على فضاءات باناش، والتي تستخدم لدراسة توزيعات الاحتمالات وعلاقاتها بالمعادلات التفاضلية الجزئية. يتعمق الجزء 3 في حساب مالافين، الذي يتعامل مع مشتقات الوظائف العشوائية واستخدامها في التحكم العشوائي والتحسين. أخيرًا، يتناول الجزء 4 نظرية توزيع الضوضاء البيضاء، والتي تشرح الخصائص الإحصائية للإشارات العشوائية والضوضاء.

이 책의 주요 목적은 이러한 분야의 기본 개념과 결과를 전문가가 될 필요없이 배우고 자하는 연구원과 학생들에게 적합한 형태로 제시하는 것입니다. Zhenya H. Gao의 "무한 차원 분석 도구" 책은 무한 차원 분석의 복잡하고 지속적으로 발전하는 세계를 이해하려는 모든 사람에게 없어서는 안될 자료입니다. 지난 60 년 동안 이토 미적분학, 바나 흐 공간에 대한 가우시안 측정, 말라 빈 미적분학 등 다양한 과학 분야에 큰 영향을 미쳤던 세 가지 중요한 수학 분야에 대한 자세한 소개를 독자들에게 제공합니다. 이러한 수학 분야에는 금융, 경제, 물리 및 생물학을 포함하여 많은 응용 분야가 있습니다. 저자의 목표는 연구자와 학생들이 전문가가 될 필요없이 쉽게 이해할 수 있도록 이러한 영역에서 근본적인 통찰력과 결론을 제공하는 것입니다. 이 책은 4 개의 섹션으로 나뉩니다. 1 부에서는 확률 적 프로세스와 재무 및 경제에서의 적용을 탐구하는 이토의 미적분학에 대해 설명합니다. 2 부에서는 확률 분포 및 부분 미분 방정식과의 관계를 연구하는 데 사용되는 Banach 공간에 대한 가우스 측정 값을 다룹니다. 3 부는 Mallavin 미적분학을 탐구하며, 이는 무작위 함수의 파생 상품과 확률 적 제어 및 최적화에 사용됩니다. 마지막으로, 파트 4는 랜덤 신호 및 노이즈의 통계적 특성을 설명하는 화이트 노이즈 분포 이론을 다룹니다.

この本の主な目的は、これらの分野の基本的な概念と結果を、すべての専門家にならなくても、それらについて学びたい研究者や学生に適した形で提示することです。Zhenya H。 Gaoの著書「Tools of Infinite-Dimensional Analysis」は、無限次元分析の複雑で絶えず発展している世界を理解しようとするすべての人にとって不可欠なリソースです。伊藤微積分、バナッハ空間におけるガウス法、マラビン微積分という、過去60間の様々な科学分野に大きな影響を与えてきた3つの重要な数学分野を詳しく紹介しています。これらの数学の分野には、金融、経済学、物理学、生物学など多くの応用があります。著者の目標は、これらの分野における根本的な洞察と結論を、研究者や学生がそれらの専門家にならなくても理解しやすい方法で提供することです。この本は4つのセクションに分かれています。パート1は、確率的なプロセスとその金融・経済への応用を探求する伊藤の計算について説明しています。パート2は、確率分布と偏微分方程式との関係を調べるために使用されるバナッハ空間におけるガウス方程式をカバーしています。パート3は、ランダム関数の誘導体と確率制御と最適化におけるそれらの使用を扱うMallavin微分を掘り下げます。最後に、パート4は、ランダム信号とノイズの統計的特性を説明するホワイトノイズ分布理論を扱います。