The axiom of choice is one of the main axioms of modern mathematics, which states that any set of sets can be well-ordered. This means that every non-empty set has a member that is not contained in any other set. The book traces the history of this axiom and its various formulations, from its introduction in set theory to its numerous applications in the 19th and early 20th centuries. The book begins with an overview of the development of set theory, from its origins in the works of Georg Cantor to the present day. It then delves into the history of the axiom of choice, exploring how it was first proposed by Ernst Zermelo and later formalized by Abraham Robinson. The text also examines the controversy surrounding the axiom, particularly the debate between intuitionists and formalists over its validity. The author argues that the axiom of choice is essential for understanding the evolution of technology and the development of modern knowledge. He contends that the ability to choose and prioritize information is crucial for human survival, especially in times of war and conflict.

Аксиома выбора является одной из основных аксиом современной математики, которая утверждает, что любое множество множеств может быть хорошо упорядочено. Это означает, что каждое непустое множество имеет член, который не содержится ни в одном другом множестве. В книге прослеживается история этой аксиомы и её различных формулировок, от её введения в теории множеств до её многочисленных применений в XIX и начале XX веков. Книга начинается с обзора развития теории множеств, от её истоков в работах Георга Кантора до наших дней. Затем она углубляется в историю аксиомы выбора, исследуя, как она была впервые предложена Эрнстом Цермело и позже формализована Абрахамом Робинсоном. В тексте также рассматриваются споры вокруг аксиомы, в частности, дебаты между интуиционистами и формалистами по поводу её обоснованности. Автор утверждает, что аксиома выбора необходима для понимания эволюции технологий и развития современных знаний. Он утверждает, что способность выбирать и приоритизировать информацию имеет решающее значение для выживания человека, особенно во время войн и конфликтов.

L'axiome de la sélection est l'un des principaux axiomes des mathématiques modernes, qui affirme que n'importe quel ensemble peut être bien ordonné. Cela signifie que chaque ensemble non vide a un membre qui n'est contenu dans aucun autre ensemble. livre retrace l'histoire de cet axiome et de ses différentes formulations, depuis son introduction dans la théorie des ensembles jusqu'à ses nombreuses applications au XIXe siècle et au début du XXe siècle. livre commence par un aperçu de l'évolution de la théorie des ensembles, de ses origines dans les œuvres de George Cantor à nos jours. Elle explore ensuite l'histoire de l'axiome du choix en examinant comment il a été proposé pour la première fois par Ernst Zermelo, puis formalisé par Abraham Robinson. texte traite également de la controverse autour de l'axiome, en particulier le débat entre les intuitionnistes et les formalistes sur sa validité. L'auteur affirme que l'axiome du choix est nécessaire pour comprendre l'évolution des technologies et le développement des connaissances modernes. Il affirme que la capacité de choisir et de hiérarchiser l'information est essentielle à la survie humaine, en particulier pendant les guerres et les conflits.

axioma de elección es uno de los axiomas principales de las matemáticas modernas, que afirma que cualquier conjunto de conjuntos puede estar bien ordenado. Esto significa que cada conjunto no vacío tiene un término que no está contenido en ningún otro conjunto. libro traza la historia de este axioma y sus diversas formulaciones, desde su introducción en la teoría de conjuntos hasta sus múltiples aplicaciones en el siglo XIX y principios del XX. libro comienza con una revisión del desarrollo de la teoría de conjuntos, desde sus orígenes en las obras de Georg Cantor hasta la actualidad. Luego profundiza en la historia del axioma de elección, investigando cómo fue propuesta por primera vez por Ernst Zermelo y posteriormente formalizada por Abraham Robinson. texto también aborda la controversia en torno al axioma, en particular el debate entre intuicionistas y formalistas sobre su validez. autor sostiene que el axioma de elección es necesario para entender la evolución de la tecnología y el desarrollo del conocimiento moderno. Afirma que la capacidad de elegir y priorizar la información es crucial para la supervivencia humana, especialmente durante las guerras y los conflictos.

O axioma de escolha é um dos principais axiomas da matemática moderna, que afirma que qualquer multidão pode ser bem ordenada. Isso significa que todos os inóspitos muitos têm um pênis que não estão contidos em nenhum outro grupo. O livro mostra a história deste axioma e suas diferentes frases, desde a sua introdução na teoria dos grupos até suas múltiplas aplicações no século XIX e início do século XX. O livro começa com uma revisão do desenvolvimento da teoria dos grupos, desde as suas origens nos trabalhos de George Kantor até aos dias de hoje. Depois, aprofundou-se na história do axioma de escolha, explorando como ele foi proposto pela primeira vez por Ernst Cermelo e mais tarde formalizado por Abraham Robinson. O texto também aborda as discussões em torno do axioma, especialmente o debate entre intuicionistas e formalistas sobre a sua validade. O autor afirma que o axioma de escolha é essencial para compreender a evolução da tecnologia e o desenvolvimento do conhecimento moderno. Ele afirma que a capacidade de escolher e priorizar a informação é fundamental para a sobrevivência humana, especialmente durante guerras e conflitos.

Axioma selezione è uno dei principali axiomi della matematica moderna, che sostiene che tutte le molteplici molteplici possono essere ben organizzati. Ciò significa che ogni varietà non vuota ha un pene che non è contenuto in nessun altro numero. Il libro mostra la storia di questo axioma e le sue diverse frasi, dalla sua introduzione nella teoria delle molteplici alle sue numerose applicazioni nel XIX e all'inizio del XX secolo. Il libro inizia con una panoramica dell'evoluzione della teoria delle molteplici, dalle sue origini nei lavori di George Kantor a oggi. Poi si approfondisce nella storia dell'axioma della scelta, indagando su come sia stata proposta per la prima volta da Ernst Cermelo e successivamente formalizzata da Abraham Robinson. Il testo affronta anche le discussioni sull'axioma, in particolare il dibattito tra intuitori e formalisti sulla sua validità. L'autore sostiene che l'axioma della scelta è essenziale per comprendere l'evoluzione della tecnologia e sviluppare le conoscenze moderne. Sostiene che la capacità di scegliere e dare priorità all'informazione è fondamentale per la sopravvivenza dell'uomo, soprattutto durante guerre e conflitti.

Das Axiom der Wahl ist eines der grundlegenden Axiome der modernen Mathematik, das besagt, dass jede Menge von Mengen gut geordnet werden kann. Dies bedeutet, dass jede nicht leere Menge einen Term hat, der in keiner anderen Menge enthalten ist. Das Buch zeichnet die Geschichte dieses Axioms und seiner verschiedenen Formulierungen nach, von seiner Einführung in die Mengenlehre bis zu seinen zahlreichen Anwendungen im 19. und frühen 20. Jahrhundert. Das Buch beginnt mit einem Überblick über die Entwicklung der Mengenlehre, von ihren Ursprüngen in den Werken Georg Cantors bis zur Gegenwart. Dann taucht sie in die Geschichte des Axioms der Wahl ein und untersucht, wie es zuerst von Ernst Zermelo vorgeschlagen und später von Abraham Robinson formalisiert wurde. Der Text behandelt auch die Kontroverse um das Axiom, insbesondere die Debatte zwischen Intuitionisten und Formalisten über seine Gültigkeit. Der Autor argumentiert, dass das Axiom der Wahl notwendig ist, um die Entwicklung der Technologie und die Entwicklung des modernen Wissens zu verstehen. Er argumentiert, dass die Fähigkeit, Informationen auszuwählen und zu priorisieren, für das menschliche Überleben entscheidend ist, insbesondere in Zeiten von Kriegen und Konflikten.

Oś wyboru jest jednym z głównych aksjomatów nowoczesnej matematyki, który stwierdza, że każdy zestaw zestawów może być dobrze uporządkowany. Oznacza to, że każdy nie-pusty zestaw ma element, który nie jest zawarty w żadnym innym zestawie. Książka śledzi historię tego aksjomatu i jego różne formuły, od jego wprowadzenia w teorię zbioru do jego licznych zastosowań na przełomie XIX i XX wieku. Książka rozpoczyna się od przeglądu rozwoju teorii zbiorów, od jej początków w dziełach Georga Cantora do dnia dzisiejszego. Następnie zagłębia się w historię aksjomatu wyboru, badając, jak został on najpierw zaproponowany przez Ernsta Zermelo, a później sformalizowany przez Abrahama Robinsona. Tekst omawia również spory wokół aksjomatu, w szczególności debaty pomiędzy intuicjonistami a formalistami na temat jego ważności. Autor przekonuje, że aksjomat wyboru jest niezbędny do zrozumienia ewolucji technologii i rozwoju nowoczesnej wiedzy. Twierdzi, że umiejętność wybierania i ustalania priorytetów informacji ma kluczowe znaczenie dla przetrwania ludzi, zwłaszcza podczas wojen i konfliktów.

אקסיומת הבחירה היא אחת האקסיומות העיקריות של המתמטיקה המודרנית, הקובעת שכל קבוצה של סטים יכולה להיות מסודרת היטב. זה אומר שלכל קבוצה לא ריקה יש חבר שאינו כלול בשום קבוצה אחרת. הספר עוקב אחר ההיסטוריה של אקסיומה זו וניסוחיה השונים, החל מההקדמה שלה לתורת הסט ועד לשימושיה הרבים במאה ה-19 ותחילת המאה ה-20. הספר מתחיל בסקירה של התפתחות תורת הסט, ממקורותיה ביצירותיו של גאורג קנטור ועד ימינו. לאחר מכן היא מתעמקת בהיסטוריה של אקסיומת הבחירה, בוחנת כיצד היא הוצעה לראשונה על ידי ארנסט זרמלו ומאוחר יותר פורמלית על ידי אברהם רובינסון. הטקסט גם דן במחלוקות סביב האקסיומה, בפרט, ויכוחים בין אינטואיטיוניסטים ופורמליסטים על תקפותו. המחבר טוען שאקסיומת הבחירה הכרחית להבנת התפתחות הטכנולוגיה והתפתחות הידע המודרני. הוא טוען שהיכולת לבחור ולעדף מידע היא קריטית להישרדות האדם, במיוחד במהלך מלחמות וקונפליקטים.''

Seçim aksiyomu, herhangi bir küme kümesinin iyi sıralanabileceğini belirten modern matematiğin ana aksiyomlarından biridir. Bu, boş olmayan her kümenin başka bir kümede bulunmayan bir üyesi olduğu anlamına gelir. Kitap, bu aksiyomun tarihini ve çeşitli formülasyonlarını, küme teorisine girişinden 19. ve 20. yüzyılın başlarındaki sayısız kullanımına kadar izler. Kitap, Georg Cantor'un eserlerindeki kökenlerinden günümüze kadar küme teorisinin gelişimine genel bir bakış ile başlar. Daha sonra, ilk olarak Ernst Zermelo tarafından nasıl önerildiğini ve daha sonra Abraham Robinson tarafından nasıl resmileştirildiğini inceleyerek seçim aksiyomunun tarihine girer. Metin ayrıca aksiyom etrafındaki anlaşmazlıkları, özellikle de sezgiciler ve biçimciler arasındaki geçerliliği konusundaki tartışmaları tartışıyor. Yazar, teknolojinin evrimini ve modern bilginin gelişimini anlamak için seçim aksiyomunun gerekli olduğunu savunuyor. Bilgiyi seçme ve önceliklendirme yeteneğinin, özellikle savaşlar ve çatışmalar sırasında, insanın hayatta kalması için kritik olduğunu savunuyor.

البديهية المفضلة هي واحدة من البديهيات الرئيسية للرياضيات الحديثة، والتي تنص على أنه يمكن ترتيب أي مجموعة من المجموعات بشكل جيد. هذا يعني أن كل مجموعة غير فارغة لديها عضو غير وارد في أي مجموعة أخرى. يتتبع الكتاب تاريخ هذه البديهية وصياغاتها المختلفة، من إدخالها في نظرية المجموعات إلى استخداماتها العديدة في القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين. يبدأ الكتاب بلمحة عامة عن تطور نظرية المجموعات، منذ أصولها في أعمال جورج كانتور حتى يومنا هذا. ثم تتعمق في تاريخ البديهية المفضلة، وتدرس كيف تم اقتراحها لأول مرة من قبل إرنست زيرميلو ثم إضفاء الطابع الرسمي عليها لاحقًا من قبل أبراهام روبنسون. يناقش النص أيضًا الخلافات حول البديهية، على وجه الخصوص، المناقشات بين الحدسيين والشكليين حول صحتها. ويقول المؤلف إن بديهية الاختيار ضرورية لفهم تطور التكنولوجيا وتطور المعرفة الحديثة. يجادل بأن القدرة على اختيار المعلومات وتحديد أولوياتها أمر بالغ الأهمية لبقاء الإنسان، خاصة أثناء الحروب والصراعات.

선택의 공리는 현대 수학의 주요 공리 중 하나이며, 이는 모든 세트 세트를 잘 정렬 할 수 있음을 나타냅니다. 즉, 비어 있지 않은 모든 세트에는 다른 세트에 포함되지 않은 멤버가 있습니다. 이 책은 19 세기와 20 세기 초의 수많은 용도에 이르기까지이 공리의 역사와 다양한 공식을 추적합니다. 이 책은 Georg Cantor의 작품에서 현재까지 세트 이론의 발전에 대한 개요로 시작합니다. 그녀는 Ernst Zermelo가 처음 제안한 후 나중에 Abraham Robinson이 공식화 한 방법을 조사하면서 선택한 공리의 역사를 탐구합니다. 이 본문은 또한 공리에 관한 분쟁, 특히 직관 주의자와 형식 주의자들 사이의 타당성에 대한 논쟁에 대해서도 논의한다. 저자는 기술의 진화와 현대 지식의 발전을 이해하기 위해 선택의 공리가 필요하다고 주장한다. 그는 정보를 선택하고 우선 순위를 정하는 능력이 특히 전쟁과 분쟁 중에 인간의 생존에 중요하다고 주장한다.

選択の公理は現代数学の主要公理の1つであり、どの集合も順番に並べることができると述べている。これは、すべての空でない集合が他の集合に含まれていないメンバーを持つことを意味します。本書は、この公理とその様々な定式化の歴史を、集合論への導入から、19世紀から20世紀初頭の数多くの用途にまでたどっています。この本は、ゲオルク・カントールの作品の起源から現在に至るまで、集合論の発展の概要から始まります。彼女はその後、選択の公理の歴史を掘り下げ、エルンスト・ツェルメロによって最初に提案され、後にエイブラハム・ロビンソンによって正式化された方法を調べます。テキストはまた、公理をめぐる論争、特に直観主義者と形式主義者の有効性に関する議論についても論じている。著者は、技術の進化と現代の知識の発展を理解するためには選択の公理が必要であると主張している。彼は、情報を選択し、優先順位を付ける能力は、特に戦争や紛争の間、人間の生存にとって重要であると主張している。

選擇公理是現代數學的主要公理之一，它指出任何集合都可以有序排列。這意味著每個非空集都有不包含在其他集合中的項。該書追溯了該公理及其各種用法的歷史，從其在集合論中的介紹到19世紀和20世紀初的眾多應用。這本書首先回顧了集合論的發展，從喬治·康托爾（Georg Cantor）作品的起源到今天。然後，她深入研究了選擇公理的歷史，研究了恩斯特·策爾梅洛（Ernst Zermelo）最初提出的方法，後來由亞伯拉罕羅賓遜（Abraham Robinson）正式化。文本還解決了圍繞公理的爭議，特別是直覺主義者和形式主義者之間關於其有效性的辯論。作者認為，選擇公理對於理解技術的進步和現代知識的發展至關重要。他認為，選擇和優先考慮信息的能力對於人類的生存至關重要，尤其是在戰爭和沖突期間。