Book On the Cohomology of Certain Non-Compact Shimura Varieties Author: Sophie Morel Overview: This book delves into the intersection cohomology of Shimura varieties associated with unitary groups of any rank over Q, exploring their commuting actions of the absolute Galois group of the reflex field and the group G_A of finite adelic points of G. The study focuses on identifying the Galois action at good places on the G_A isotypical components of the cohomology, using the method developed by Langlands, Ihara, and Kottwitz. Chapter 1: Geometric Aspects of Intersection Cohomology In this chapter, Morel tackles the geometric aspects of applying the fixed point formula to the intersection cohomology of Shimura varieties. She builds upon her previous work in this area, providing a detailed analysis of the Grothendieck-Lefschetz fixed point formula and its application to the cohomology of these varieties. Chapter 2: Group Theoretic Aspects of the Trace Formula Here, Morel shifts her focus to the group theoretical problem of comparing the results of the fixed point formula with the trace formula when G is a unitary group over Q. She explores the identification of the Galois representation on a G_A isotypical component of the cohomology at almost all places modulo a non-explicit multiplicity.

Book On the Cohomology of Certain Non-Compact Shimura Variety Author: Софи Морель Обзор: Эта книга углубляется в когомологии пересечений многообразий Шимуры, связанных с унитарными группами любого ранга над Q, исследуя их коммутирующие действия абсолютной группы Галуа рефлекторного поля и групповой G_A конечных аделических точек G. Исследование фокусируется на выявлении действия Галуа в хороших местах на G_A изотипических компонентах когомологий, используя метод, разработанный Ленглендсом, Ихарой и Коттвицем. Глава 1: Геометрические аспекты когомологий пересечений В этой главе Морель рассматривает геометрические аспекты применения формулы с фиксированной точкой к когомологиям пересечений многообразий Шимуры. Она опирается на свою предыдущую работу в этой области, предоставляя подробный анализ формулы с фиксированной точкой Гротендика-Лефшеца и её применение к когомологиям этих многообразий. Chapter 2: Group Theoretic Aspects of the Trace Formula Here, Морель переносит свой фокус на теоретическую задачу группы о сравнении результатов формулы с фиксированной точкой с формулой следа, когда G является унитарной группой над Q. Она исследует идентификацию представления Галуа на G_A изотипическом компоненте когомологий почти во всех местах по модулю неявной кратности.

Book On the Cohomology of Certain Non-Compact Shimura Variety Author: Sophie Morel Vue d'ensemble : Ce livre approfondit la cohomologie des croisements de la diversité de Shimura, associés à des groupes unitaires de tout rang sur Q, en examinant leurs actions de commutation du groupe absolu galois du champ réflexe et des points adéliques de groupe G_A. L'étude se concentre sur l'identification de l'action de Galois dans de bons endroits sur les composantes isotypiques G_A des cohomologies, utilisant la méthode développée par Langlands, Ihara et Cottwitz. Chapitre 1 : Aspects géométriques des cohomologies d'intersections Dans ce chapitre, Morel examine les aspects géométriques de l'application d'une formule à point fixe aux cohomologies d'intersections des variétés de Shimura. Il s'appuie sur ses travaux antérieurs dans ce domaine en fournissant une analyse détaillée de la formule à point fixe de Grotendik-fschetz et de son application aux cohomologies de ces différentes variétés. Chapter 2 : Theoretic Aspects Group of the Trace Formula Here, Morel se concentre sur la tâche théorique du groupe de comparer les résultats d'une formule à point fixe avec une formule d'empreinte, lorsque G est un groupe unitaire au-dessus de Q. Elle étudie l'identification de la représentation de Galois sur la composante isotypique G_A des cohomologies à presque tous les endroits par module multiplicité implicite.

Book On the Cohomology of Certain Non-Compact Shimura Variety Author: Sophie Morel Reseña: Este libro profundiza en la cohomología de las intersecciones de las multitudes de Shimura asociadas a grupos unitarios de cualquier rango sobre Q, investigando sus acciones de conmutación del grupo absoluto de Galois del campo reflector y el G_A de grupo de los puntos adelicos finitos de G. estudio se centra en identificar la acción de Galois en buenos lugares G_A componentes isotípicos de cohomologías, utilizando un método desarrollado por nglands, Ihara y Kottwitz. Capítulo 1: Aspectos geométricos de las cohomologías de intersecciones En este capítulo, Morel examina los aspectos geométricos de la aplicación de una fórmula de punto fijo a las cohomologías de intersecciones de diversidad de Shimura. Se basa en su trabajo anterior en este campo, proporcionando un análisis detallado de la fórmula de punto fijo de Grotendik-fschetz y su aplicación a las cohomologías de estas variedades. Chapter 2: Group Theoretic Aspects of the Trace Formula Here, Morel traslada su enfoque al problema teórico del grupo sobre la comparación de los resultados de la fórmula de punto fijo con la fórmula de huella cuando G es un grupo unitario sobre Q. Investiga la identificación de la representación de Galois sobre el componente isotípico G_A de cohomologías en casi todos los lugares por módulo de multiplicidad implícita.

Book On the Cohomology of Certain Non-Compact Shimura Variety Author: Sophie Morel Review: Este livro aprofundou-se na cogomologia das divisões entre as variedades de Shimura associadas a grupos unitários de qualquer grau sobre Q, explorando suas acções de comutação do grupo absoluto Galois Campo Refletor e Grupos G _ A Pontos Adélicos finais G. O estudo foca-se em identificar a ação de Galois em bons lugares em componentes G _ A cogomologias usando um método desenvolvido por nglands, Ihara e Cottwitz. Capítulo 1: Aspectos geométricos das coomologias de cruzamento Neste capítulo, Morel aborda aspectos geométricos da aplicação de uma fórmula com um ponto fixo para as coomologias de interseções de variedades de Shimura. Baseia-se no seu trabalho anterior nesta área, fornecendo uma análise detalhada da fórmula de ponto fixo Grotendic-fschec e sua aplicação às cogomologias dessas diversidades. Chapter 2: Group Theoretic Aspects of the Trace Fórmula Here, Morel leva seu foco para a tarefa teórica do grupo de comparar os resultados de uma fórmula de ponto fixo com uma fórmula de traço quando G é um grupo unitário sobre Q. Ela investiga a identificação da representação de Galois em G _ A componente isotípico de cogomologias em quase todos os lugares por plug-in implícito.

Book On the Cohomology of Certain Non-Compact Shimura Variety Author: Sophie Morel Review: Questo libro si approfondisce nella cogomologia delle intersezioni tra le varietà di Shimura associate a gruppi unitari di qualsiasi grado sopra Q, esplorando le loro azioni di commutazione del gruppo assoluto Galua campo riflesso e G _ A punti adelici finali G. Lo studio si concentra sull'individuazione dell'azione di Galois in posti buoni sui componenti isotipi G _ A cogomologhi, usando il metodo sviluppato da Langlands, Ihara e Cottwitz. Capitolo 1: Gli aspetti geometrici delle cogomologie delle intersezioni In questo capitolo, Morel affronta gli aspetti geometrici dell'applicazione della formula con un punto fisso alle cogomologie delle intersezioni delle varietà di Shimura. basa sul suo lavoro precedente in questo campo, fornendo un'analisi dettagliata della formula a punto fisso Grotendic-fschec e la sua applicazione alle cogomologie di queste diversità. Chapter 2: Group Theoretic Aspetts of the Trace Formula Here, Morel sposta il suo focus sull'obiettivo teorico del gruppo di confrontare i risultati della formula a punto fisso con la formula di traccia quando G è un gruppo unitario sopra Q. Esamina l'identificazione della rappresentazione di Galois su G _ A componente isotipico della cogomologia in quasi tutti i luoghi in base al modulo del multiplo implicito.

Book On the Cohomology of Certain Non-Compact Shimura Variety Author: Sophie Morel Übersicht: Dieses Buch vertieft sich in die Kohomologie der Schnittpunkte der Shimura-Mannigfaltigkeiten, die mit unitären Gruppen jeglichen Ranges über Q verbunden sind, und untersucht ihre Kommutierungsaktionen der absoluten Galois-Gruppe des Reflexfeldes und der Gruppen- G_A Endadel-Punkte G. Die Studie konzentriert sich auf die Identifizierung von Galois-Aktionen an guten Orten auf G_A isotypischen Komponenten der Kohomologie mit einer von nglands entwickelten Methode Ihara und Kottwitz. Kapitel 1: Geometrische Aspekte von Kreuzungskohomologien In diesem Kapitel untersucht Morel die geometrischen Aspekte der Anwendung der Fixpunkt-Formel auf die Kreuzungskohomologien von Shimuras Mannigfaltigkeiten. e baut auf ihren früheren Arbeiten auf diesem Gebiet auf und liefert eine detaillierte Analyse der Grotendieck-fschetz-Festpunktformel und ihrer Anwendung auf die Kohomologien dieser Mannigfaltigkeiten. Chapter 2: Group Theoretic Aspects of the Trace Formula Here, verlegt Morel den Brennpunkt auf die theoretische Aufgabe der Gruppe über den Vergleich der Ergebnisse der Formel mit dem fixierten Punkt mit der Formel der Spur, wenn G eine unitäre Gruppe über Q ist. e untersucht die Identifizierung der Vorstellung Galua auf G_A isotipitscheskom der Komponente kogomologi fast an allen Stellen nach dem Modul der impliziten Vielfachheit.

ספר על הקוהומולוגיה של סופרים שאינם קומפקטיים של שימורה וראייטי: סופי מורל ריוויו: הספר הזה מתעמק בקוהומולוגיה של צמתים של סעפות שימורה המחקר מתמקד בזיהוי פעולתו של גלואה במקומות טובים על מרכיבים איזוטייפים של קוהומולוגיה, באמצעות השיטה שפותחה על ידי לנגלנדס, איהרוי וקוטוויץ (Iharoy). פרק 1: היבטים גיאומטריים של קוהומולוגיית הצומת בפרק זה, מחשיב מורל את ההיבטים הגיאומטריים של יישום נוסחה קבועה לקוהומולוגיה הצומת של סעפות שימורה. היא בונה על עבודתה הקודמת בתחום זה על ידי מתן ניתוח מפורט של הנוסחה הקבועה של Grothendieck-fschetz ויישומה לקוהומולוגיה של סעפות אלה. פרק 2: היבטים תיאורטיים קבוצתיים של נוסחת העקבות כאן, מורל משנה את המיקוד שלו לבעיה התאורטית של הקבוצה של השוואת התוצאות של נוסחת נקודה קבועה עם נוסחת העקבות כאשר G היא קבוצה אחידה מעל Q. היא בוחנת את הזיהוי של ייצוג גלואה על המרכיב האיזוטיפי G_A של קוהומולוגיה כמעט בכל המקומות בהם מודולו מרומז מרובה.''

Kompakt Olmayan Bazı Shimura Çeşitlerinin Kohomolojisi Üzerine Kitap Yazar: Sophie Morel İnceleme: Bu kitap Q üzerinde herhangi bir rütbe üniter gruplar ile ilişkili Shimura manifoldların kesişme kohomolojisini inceliyor, Refleks alanının mutlak Galois grubunun ve sonlu adelik noktaların grup G_A gidip gelme eylemlerini inceleyen G. Çalışma, Langlands, Iharoy ve Kottwitz tarafından geliştirilen yöntemi kullanarak, Galois'in iyi yerlerde, kohomolojinin G_A izotipik bileşenleri üzerindeki etkisini belirlemeye odaklanmaktadır. Bölüm 1: Kesişme Kohomolojisinin Geometrik Yönleri Bu bölümde Morel, Shimura manifoldlarının kesişme kohomolojisine sabit nokta formülü uygulamanın geometrik yönlerini ele almaktadır. Grothendieck-fschetz sabit nokta formülünün ayrıntılı bir analizini ve bu manifoldların kohomolojisine uygulanmasını sağlayarak bu alandaki önceki çalışmalarına dayanıyor. Bölüm 2: Burada İz Formülünün Grup Teorik Yönleri, Morel, odak noktasını G'nin Q üzerinde üniter bir grup olduğu zaman, sabit nokta formülünün sonuçlarını iz formülüyle karşılaştıran grubun teorik problemine kaydırır. Hemen hemen her yerde kohomolojinin G_A izotipik bileşeni üzerindeki Galois temsilinin tanımlanmasını araştırıyor.

كتاب | عن كومولوجيا بعض مؤلفي مجموعة شيمورا غير المدمجة: مراجعة صوفي موريل: يتعمق هذا الكتاب في تماسك تقاطعات تشكيلات شيمورا المرتبطة بالمجموعات الوحدوية من أي رتبة فوق Q، وتركز الدراسة على تحديد عمل غالوا في الأماكن الجيدة على المكونات النمطية لعلم الكوموما، باستخدام الطريقة التي طورها لانجلاندز وإيهاروي وكوتويتز. الفصل 1: الجوانب الهندسية لعلم تماسك التقاطع في هذا الفصل، ينظر موريل في الجوانب الهندسية لتطبيق صيغة النقطة الثابتة على تماسك تقاطع متشعبات شيمورا. تبني على عملها السابق في هذا المجال من خلال تقديم تحليل مفصل لصيغة Grothendieck-fschetz ذات النقاط الثابتة وتطبيقها على كومولوجيا هذه المشعبات. الفصل 2: الجوانب النظرية للمجموعة للصيغة التتبعية هنا، يحول موريل تركيزه إلى المشكلة النظرية للمجموعة المتمثلة في مقارنة نتائج صيغة النقطة الثابتة مع صيغة التتبع عندما تكون G مجموعة وحدوية فوق Q. وتستكشف تحديد تمثيل Galois على المكون النمطي التصاعدي G_A لعلم التماسك في جميع الأماكن تقريبًا تعدد ضمني مودولو.

특정 비 소형 Shimura Variety 저자의 상 동성에 관한 책: Sophie Morel Review: 이 책은 Q 이상의 모든 등급의 단일 그룹과 관련된 Shimura 매니 폴드 교차점의 상 동성을 탐구합니다. 반사 필드의 절대 갈루아 그룹과 유한 아델릭 포인트의 G _ A 그룹의 통근 동작을 조사합니다. 이 연구는 Langlands, Iharoy 및 Kotwiz가 개발 한 방법을 사용하여 G _ A 상동 성분에 대한 좋은 장소에서 Galois의 동작을 식별하는 데 중점을 둡니다. 1 장: 교차 상 동성의 기하학적 측면 이 장에서 Morel은 Shimura 매니 폴드의 교차 상 동성에 고정 점 공식을 적용하는 기하학적 측면을 고려합니다. 그녀는 Grothendieck-fschetz 고정 소수점 공식에 대한 자세한 분석과 이러한 매니 폴드의 상동 성에 대한 적용을 제공함으로써이 분야의 이전 작업을 기반으로합니다. 2 장: 추적 공식의 그룹 이론적 측면은 여기에서 Morel은 G가 Q에 대한 단일 그룹 일 때 고정 점 공식의 결과를 추적 공식과 비교하는 그룹의 이론적 문제로 초점을 이동합니다. 그녀는 거의 모든 장소에서 상동 성의 G _ A 등형 성분에 대한 갈루아 표현의 식별을 탐구합니다. 암시 적 다중성.

Book on the Cohomology of Some Non-Compact Shimura Variety著者： Sophie Morelレビュー：本書は、Q上の任意のランクの単一群に関連する志村多様体の交差点のコホモロジーを詳述しています。 この研究では、ラングランズ、イハロイ、コットウィッツによって開発された方法を用いて、コホモロジーのG_Aの同型成分に関する良い場所でのガロワの作用G_A同定することに焦点を当てている。第1章：交点コホモロジーの幾何学的側面この章では、モレルは、下村多様体の交点コホモロジーに固定点式を適用する幾何学的な側面を考察する。彼女は、グロテンディーク=レフシェッツ定点式の詳細な分析と、これらの多様体のコホモロジーへの応用を提供することによって、この分野での彼女の以前の作品を構築しています。第2章：トレースフォーミュラのグループ理論的側面、 モレルは、GがQ上の単一群であるときの定点式の結果と微量式とを比較するというグループの理論的問題に焦点を移し、ほとんどすべての場所でコホモロジーのG_A同型成分に関するガロア表現の同定を探求する。

Book On the Cohomology of Certain Non-Compact Shimura Variety Author: 索菲·莫雷爾（Sophie Morel）綜述：本書深入研究了誌村流形交叉的同調性，該同調性與Q以上任何等級的統一組有關，研究了它們反射場絕對伽羅瓦組和G有限點組G_A的交換作用。該研究著重於通過開發的方法確定伽羅瓦在G_A同型同調組上的良好位置的作用。Langlandsom，Ihara和Kottwitz。第一章：相交同調的幾何方面在本章中，Morel研究了將定點公式應用於誌村流形相交的幾何方面。她借鑒了她在此領域的先前工作，對Grothendik-fschetz定點公式及其在這些流形同調中的應用進行了詳細分析。第二章：Trace Formula Here的小組理論進展，Morel將註意力轉移到小組將固定點公式結果與足跡公式進行比較的理論任務上，當時G是Q上的統一群。她研究了在幾乎所有位置的同調的G_A同型成分上識別Galois表示的身份。模數隱式多重性。