The book "Stochastically Forced Compressible Fluid Flows De Gruyter Series in Applied and Numerical Mathematics" presents a comprehensive study of compressible fluid flows subject to stochastic forcing, providing a systematic approach to understanding the behavior of these flows in both the short and long term. The author, a renowned expert in the field, delves into the existence of dissipative martingale solutions to the stochastic compressible Navier-Stokes equations, demonstrating their weak and analytical properties. The book begins by exploring preliminary results, including elements of functional analysis and stochastic analysis, setting the stage for the more advanced topics that follow. In Part I, the author provides an overview of the existing literature on the subject, highlighting the current state of research and identifying gaps in our understanding that this work aims to address. In Part II, the focus shifts to the existence theory, where the author develops a framework for analyzing the behavior of solutions in both the short and long term. Here, the author introduces the concept of dissipative martingale solutions to the stochastic compressible Navier-Stokes equations, showcasing their unique properties and the challenges associated with studying them. The discussion covers global existence, local well-posedness, and the relative energy inequality, all of which are critical components of the overall theory.

В книге «Стохастически вынужденные сжимаемые потоки жидкости серии Де Грюйтера в прикладной и численной математике» представлено комплексное исследование сжимаемых потоков жидкости, подверженных стохастическому нагнетанию, обеспечивающее систематический подход к пониманию поведения этих потоков как в краткосрочной, так и в долгосрочной перспективе. Автор, известный специалист в этой области, углубляется в существование диссипативных мартингальных решений стохастических сжимаемых уравнений Навье - Стокса, демонстрируя их слабые и аналитические свойства. Книга начинается с изучения предварительных результатов, включая элементы функционального анализа и стохастического анализа, создавая почву для более продвинутых тем, которые следуют за ними. В части I автор представляет обзор существующей литературы по этому вопросу, подчеркивая текущее состояние исследований и выявляя пробелы в нашем понимании, на устранение которых нацелена эта работа. Во II части фокус смещается на теорию существования, где автор разрабатывает рамки для анализа поведения решений как в краткосрочной, так и в долгосрочной перспективе. Здесь автор вводит концепцию диссипативных мартингальных решений в стохастические сжимаемые уравнения Навье-Стокса, демонстрируя их уникальные свойства и проблемы, связанные с их изучением. Дискуссия охватывает глобальное существование, местную благосклонность и относительное энергетическое неравенство, которые являются критическими компонентами общей теории.

livre « Stochastically compressible fluides Series of De Gruiter in Applied and Numeric Mathematics » présente une étude complète des fluides compressibles soumis à une injection stochastique, fournissant une approche systématique pour comprendre le comportement de ces flux à court et à long terme. L'auteur, un spécialiste célèbre dans ce domaine, s'intéresse à l'existence de solutions martingales dissipatives des équations compressibles stochastiques de Navier-Stokes, en montrant leurs faibles propriétés analytiques. livre commence par examiner les résultats préliminaires, y compris les éléments de l'analyse fonctionnelle et de l'analyse stochastique, créant le terrain pour les sujets plus avancés qui les suivent. Dans la partie I, l'auteur présente un aperçu de la littérature existante sur la question, soulignant l'état actuel de la recherche et identifiant les lacunes dans notre compréhension que ce travail vise à combler. Dans la deuxième partie, l'accent est mis sur la théorie de l'existence, où l'auteur élabore un cadre pour analyser le comportement des décisions à court et à long terme. L'auteur introduit ici le concept de solutions martingales dissipatives dans les équations compressibles stochastiques de Navier-Stokes, montrant leurs propriétés uniques et les problèmes liés à leur étude. débat porte sur l'existence mondiale, la faveur locale et les inégalités énergétiques relatives, qui sont des éléments critiques de la théorie générale.

libro «Flujos de fluidos comprimibles estocásticamente forzados de la serie de De Gruither en matemáticas aplicadas y numéricas» presenta un estudio completo de los flujos de fluidos comprimibles sujetos a la descarga estocástica, proporcionando un enfoque sistemático para entender el comportamiento de estos flujos tanto a corto como a largo plazo. autor, conocido especialista en este campo, profundiza en la existencia de soluciones martingales disipativas de las ecuaciones estocásticas comprimibles de Navier-Stokes, demostrando sus propiedades débiles y analíticas. libro comienza con el estudio de los resultados preliminares, incluyendo elementos de análisis funcional y análisis estocástico, creando el terreno para los temas más avanzados que los siguen. En la parte I, el autor presenta un panorama general de la literatura existente sobre el tema, destacando el estado actual de la investigación e identificando las lagunas en nuestra comprensión a las que se dirige esta obra. En la parte II, el enfoque cambia a la teoría de la existencia, donde el autor desarrolla un marco para analizar el comportamiento de las decisiones tanto a corto como a largo plazo. Aquí, el autor introduce el concepto de soluciones martingales disipativas en las ecuaciones estocásticas comprimibles de Navier-Stokes, demostrando sus propiedades únicas y los problemas asociados con su estudio. debate abarca la existencia global, el favor local y las desigualdades energéticas relativas, que son componentes críticos de la teoría general.

O livro «Os fluxos comprimidos estoquicamente forçados da série De Grüiter em matemática aplicada e numérica» apresenta uma pesquisa completa sobre os fluxos comprimidos de fluidos sujeitos a inflamação estoquástica, que fornece uma abordagem sistemática do comportamento desses fluxos, tanto a curto como a longo prazo. O autor, um conhecido especialista nesta área, aprofundou-se na existência de soluções martingais dissipativas para as equações comprimidas estoquásticas de Navier-Stox, mostrando suas propriedades fracas e analíticas. O livro começa com o estudo de resultados preliminares, incluindo elementos de análise funcional e análise estoquástica, criando terreno para temas mais avançados que os seguem. Na parte I, o autor apresenta uma revisão da literatura existente sobre o assunto, enfatizando o estado atual da pesquisa e identificando as lacunas na nossa compreensão que esse trabalho visa eliminar. Na parte II, o foco é a teoria da existência, onde o autor desenvolve um marco para analisar o comportamento das decisões, tanto a curto como a longo prazo. Aqui, o autor introduz o conceito de soluções martingais dissipativas nas equações estoquásticas comprimidas de Navier-Stocks, mostrando suas propriedades únicas e problemas relacionados com seu estudo. O debate abrange a existência global, a leniência local e a relativa desigualdade energética, que são componentes críticos da teoria geral.

Das Buch „Stochastisch erzwungene kompressible Fluidströme der De Gruyter-Serie in der angewandten und numerischen Mathematik“ stellt eine umfassende Studie über kompressible Fluidströme vor, die stochastischer Injektion unterliegen und einen systematischen Ansatz zum Verständnis des kurz- und langfristigen Verhaltens dieser Ströme bieten. Der Autor, ein bekannter Spezialist auf diesem Gebiet, vertieft sich in die Existenz dissipativer martingaler Lösungen stochastischer kompressibler Navier-Stokes-Gleichungen und zeigt ihre schwachen und analytischen Eigenschaften. Das Buch beginnt mit der Untersuchung der vorläufigen Ergebnisse, einschließlich der Elemente der funktionalen Analyse und der stochastischen Analyse, und schafft so den Boden für fortgeschrittenere Themen, die ihnen folgen. In Teil I gibt der Autor einen Überblick über die bestehende Literatur zu diesem Thema, wobei er den aktuellen Forschungsstand hervorhebt und die Lücken in unserem Verständnis identifiziert, die diese Arbeit angehen soll. Im zweiten Teil verlagert sich der Fokus auf die Existenztheorie, in der der Autor einen Rahmen für die kurz- und langfristige Analyse des Entscheidungsverhaltens entwickelt. Hier führt der Autor das Konzept der dissipativen martingalen Lösungen in die stochastischen kompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen ein und zeigt ihre einzigartigen Eigenschaften und die Herausforderungen, die mit ihrer Untersuchung verbunden sind. Die Diskussion umfasst die globale Existenz, lokale Gunst und relative Energieungleichheit, die kritische Komponenten der allgemeinen Theorie sind.

Książka „Stochastycznie wymuszone kompresywne przepływy płynów z serii De Gruyter w matematyce stosowanej i numerycznej” przedstawia kompleksowe badanie ściśliwych przepływów płynów podlegających wtryskowi stochastycznemu, zapewniając systematyczne podejście do zrozumienia zachowania tych przepływów zarówno w perspektywie krótko-, jak i długoterminowej. Autor, znany specjalista w tej dziedzinie, odkłada się na istnienie rozpraszających rozwiązań martingale stochastycznych kompresywnych równań Navier-Stokes, wykazując ich słabe i analityczne właściwości. Książka rozpoczyna się od zbadania wstępnych wyników, w tym elementów analizy funkcjonalnej i analizy stochastycznej, ustawienia etapu dla bardziej zaawansowanych tematów, które podążają. W części I autor przedstawia przegląd istniejącej literatury na ten temat, podkreślając obecny stan badań i identyfikując luki w naszym zrozumieniu, że ta praca ma na celu rozwiązanie. W części II skupienie przechodzi na teorię istnienia, gdzie autor opracowuje ramy do analizy zachowań decyzji zarówno w perspektywie krótko-, jak i długoterminowej. Tutaj autor wprowadza koncepcję rozpraszających rozwiązań martingale do stochastycznych kompresywnych równań Naviera-Stokesa, pokazując ich unikalne właściwości i problemy związane z ich badaniem. Debata dotyczy globalnego istnienia, lokalnej łaski i względnej nierówności energetycznej, które są krytycznymi elementami ogólnej teorii.

הספר "Stochastical Alced Compressible Fluid Flows Flows of the De Gruyter Series in Applied and Numerical Mathematics'מציג מחקר מקיף על זרימת נוזלים דחוסים בכפוף להזרקה סטוכסטית, המספק גישה שיטתית להבנת התנהגותם של הזרמת הזרם. המחבר, מומחה ידוע בתחום זה, מתעמק בקיומם של פתרונות מרטינגייל מתפוגגים של משוואות נבייר-סטוקס הדחוסיות, המדגימות את תכונותיהם החלשות והאנליטיות. הספר מתחיל בבדיקת תוצאות ראשוניות, כולל אלמנטים של אנליזה פונקציונלית וניתוח סטוכסטי, וקובע את השלב של הנושאים המתקדמים יותר הבאים. בחלק א 'מציג המחבר סקירה של הספרות הקיימת בנושא, המדגישה את המצב הנוכחי של מחקר וזיהוי פערים בהבנתנו שעבודה זו שואפת לטפל בהם. בחלק השני, המיקוד עובר לתאוריית הקיום, שם המחבר מפתח מסגרת לניתוח ההתנהגות של החלטות בטווח הקצר והארוך. כאן המחבר מציג את הרעיון של פתרונות מרטינגייל מפוזרים לתוך משוואות נבייר-סטוקס הדחוסיות, המדגימות את התכונות הייחודיות שלהם ואת הבעיות הקשורות במחקר שלהם. הוויכוח מכסה את הקיום הגלובלי, הטובה המקומית ואי השוויון באנרגיה היחסית, שהם מרכיבים קריטיים של התאוריה הכללית.''

"Stochastically Forced Compressible Fluid Flowers of the De Gruyter Series in Applied and Numerical Mathematics" (Uygulamalı ve Sayısal Matematikte De Gruyter Serisinin Stochastically Zorlamalı Sıkıştırılabilir Akışkan Akışları) kitabı, stokastik enjeksiyona tabi sıkıştırılabilir akışkan akışları üzerine kapsamlı bir çalışma sunarak, bu akışların hem kısa hem de uzun vadede davranışlarını anlamak için sistematik bir yaklaşım sunar. Bu alanda tanınmış bir uzman olan yazar, stokastik sıkıştırılabilir Navier-Stokes denklemlerinin zayıf ve analitik özelliklerini gösteren dağıtıcı martingale çözümlerinin varlığına girer. Kitap, fonksiyonel analiz ve stokastik analiz unsurları da dahil olmak üzere ön sonuçları inceleyerek, takip eden daha ileri konular için zemin hazırlayarak başlar. Bölüm I'de yazar, konuyla ilgili mevcut literatürün bir incelemesini sunar, mevcut araştırma durumunu vurgular ve bu çalışmanın ele almayı amaçladığı anlayışımızdaki boşlukları belirler. Bölüm II'de odak, yazarın hem kısa hem de uzun vadede kararların davranışını analiz etmek için bir çerçeve geliştirdiği varoluş teorisine kaymaktadır. Burada yazar, stokastik sıkıştırılabilir Navier-Stokes denklemlerine dağıtıcı martingale çözümleri kavramını tanıtır ve benzersiz özelliklerini ve çalışmalarıyla ilgili sorunları gösterir. Tartışma, genel teorinin kritik bileşenleri olan küresel varoluş, yerel iyilik ve göreceli enerji eşitsizliğini kapsar.

يقدم كتاب «تدفقات السوائل القابلة للانضغاط القسري من سلسلة دي غرويتر في الرياضيات التطبيقية والعددية» دراسة شاملة لتدفقات السوائل القابلة للانضغاط الخاضعة للحقن العشوائي، مما يوفر نهجًا منهجيًا لفهم سلوك هذه التدفقات على المديين القصير والطويل. يتعمق المؤلف، وهو متخصص معروف في هذا المجال، في وجود حلول مارتينجيل متبددة لمعادلات نافيير ستوكس العشوائية القابلة للضغط، مما يوضح خصائصها الضعيفة والتحليلية. يبدأ الكتاب بفحص النتائج الأولية، بما في ذلك عناصر التحليل الوظيفي والتحليل العشوائي، مما يمهد الطريق للمواضيع الأكثر تقدمًا التالية. في الجزء الأول، يقدم المؤلف استعراضًا للمؤلفات الموجودة حول هذا الموضوع، مع تسليط الضوء على الحالة الحالية للبحث وتحديد الثغرات في فهمنا أن هذا العمل يهدف إلى معالجتها. في الجزء الثاني، ينتقل التركيز إلى نظرية الوجود، حيث يطور المؤلف إطارًا لتحليل سلوك القرارات على المدى القصير والطويل. هنا يقدم المؤلف مفهوم حلول مارتينجيل المبددة في معادلات Navier-Stokes العشوائية القابلة للضغط، مما يوضح خصائصها الفريدة والمشاكل المرتبطة بدراستها. يغطي النقاش الوجود العالمي، والفضل المحلي، وعدم المساواة النسبية في الطاقة، وهي مكونات حاسمة في النظرية العامة.

"응용 및 수치 수학에서 De Gruyter 시리즈의 확률 적 강제 압축 유체 흐름" 책은 확률 적 주입의 대상이되는 압축성 유체 흐름에 대한 포괄적 인 연구를 제공하여 단기 및 장기적으로 이러한 흐름의 동작을 이해하는 체계적인 접근. 이 분야의 잘 알려진 전문가 인 저자는 확률 론적 압축 가능한 Navier-Stokes 방정식의 소산 마틴 게일 솔루션의 존재를 조사하여 약하고 분석적인 특성을 보여줍니다. 이 책은 기능 분석 및 확률 론적 분석 요소를 포함한 예비 결과를 검토하여 다음과 같은 고급 주제의 단계를 설정합니다. 1 부에서 저자는 주제에 관한 기존 문헌에 대한 검토를 제시하여 현재의 연구 상태를 강조하고이 연구가 다루는 것을 목표로한다는 이해의 격차를 식별합니다. 제 2 부에서, 초점은 존재 이론으로 옮겨지고, 여기서 저자는 단기적으로나 장기적으로 의사 결정의 행동을 분석하기위한 틀을 개발한다. 여기서 저자는 확률 적 압축 Navier-Stokes 방정식에 소산 마틴 게일 솔루션의 개념을 소개하여 고유 한 특성과 연구와 관련된 문제를 보여줍니다. 토론은 일반 이론의 중요한 구성 요소 인 세계적 존재, 지역적 호의 및 상대적 에너지 불평등을 다룹니다.

本「応用・数値数学におけるデグリュイターシリーズの確率的強制圧縮流体の流れ」は、確率的注入の対象となる圧縮流体の総合的な研究を提示し、短期および長期の両方におけるこれらの流体の挙動を理解する体系的なアプローチを提供する。著者は、この分野でよく知られている専門家であり、確率的圧縮可能なNavier-Stokes方程式の散逸性マーチンゲール解の存在を掘り下げ、その弱い特性と分析的性質を示している。まず、機能分析や確率分析の要素を含む予備的な結果を検討し、その後のより高度なトピックの段階を設定することから始まります。第1部では、この問題に関する既存の文献のレビューを提示し、研究の現状を強調し、本研究が取り組むことを目的とする我々の理解のギャップを特定する。第二部では、作家が短期的にも長期的にも意思決定の行動を分析するためのフレームワークを開発する存在論に焦点が移ります。ここで著者は、確率的な圧縮可能なNavier-Stokes方程式に散逸性マーチンゲール解の概念を紹介し、その独特の性質とそれらの研究に関連する問題を示している。この議論は、一般理論の重要な構成要素である地球規模の存在、地域の好意、相対エネルギーの不平等をカバーしている。

「應用和數值數學中De Gruyter系列的隨機強迫可壓縮流體流動」一書對容易發生隨機增壓的可壓縮流體流動進行了全面研究，提供了一種系統方法來理解這些流體在短期和長期內的行為。作者是該領域的著名專家，他深入研究了隨機可壓縮Navier-Stokes方程的耗散馬丁解的存在，證明了它們的弱和分析性質。本書首先研究初步結果，包括功能分析和隨機分析的元素，為隨後的更高級主題奠定了基礎。在第一部分中，作者概述了有關該主題的現有文獻，強調了研究的現狀，並確定了這項工作旨在解決的理解中的差距。在第二部分中，重點轉移到存在理論，作者在該理論中開發了一個框架，用於分析短期和長期決策行為。在這裏，作者將耗散馬丁格解的概念引入了隨機可壓縮Navier-Stokes方程，證明了它們與研究相關的獨特性質和問題。討論涉及全球存在，局部偏好和相對能量不平等，這是一般理論的關鍵組成部分。