Mathematical Modeling in the Age of Plato: A New Perspective In the age of Plato, mathematics was one of the most significant cultural achievements of ancient Greece. However, the exact origin of this field is still a topic of debate among scholars. This study takes a new model-theoretic approach to reevaluate the evidence and challenges the prevailing view that Plato did not play a role in the development of axiomatic deductive mathematics. Instead, it argues that Plato should be credited as the inventor of axiomatic deduction, and that his theory of mathematical modeling provides valuable insights into the nature of mathematics and its relationship with philosophy. The analysis begins with a reassessment of the diagram as a central characteristic of Greek mathematics from a model-theoretic perspective. By examining the squaring of the circle and the doubling of the cube, this study demonstrates that Plato's work in mathematics was not just a theoretical construct, but rather a practical application of his ideas. Furthermore, the exploration of Plato's theory of mathematical modeling through the use of linear equations in conjunction with the proof that the Timaeus was a practical implementation of his ontology and epistemology offers new scientific historical insights into the origins of mathematics and its relationship with philosophy. The Need for Mathematical Modeling In order to understand the technological process of developing modern knowledge, it is essential to study and comprehend the evolution of technology.

Математическое моделирование в эпоху Платона: новая перспектива В эпоху Платона математика была одним из самых значительных культурных достижений древней Греции. Однако точное происхождение этой области до сих пор является предметом дискуссий среди учёных. Это исследование использует новый теоретико-модельный подход для переоценки доказательств и бросает вызов преобладающему мнению о том, что Платон не играл роли в развитии аксиоматической дедуктивной математики. Вместо этого он утверждает, что Платон должен быть назван изобретателем аксиоматического дедукции, и что его теория математического моделирования дает ценную информацию о природе математики и ее связи с философией. Анализ начинается с переоценки диаграммы как центральной характеристики греческой математики с точки зрения теории моделей. Рассматривая квадрат круга и удвоение куба, это исследование демонстрирует, что работа Платона по математике была не просто теоретической конструкцией, а скорее практическим применением его идей. Кроме того, изучение теории математического моделирования Платона через использование линейных уравнений в сочетании с доказательством того, что Тимей был практической реализацией его онтологии и гносеологии, предлагает новое научное историческое понимание происхождения математики и ее связи с философией. Потребность в математическом моделировании Для того чтобы понять технологический процесс развития современных знаний, необходимо изучить и осмыслить эволюцию технологий.

Modélisation mathématique à l'époque de Platon : une nouvelle perspective À l'époque de Platon, les mathématiques étaient l'une des réalisations culturelles les plus importantes de la Grèce antique. Cependant, l'origine exacte de cette région est encore un sujet de débat parmi les scientifiques. Cette étude utilise une nouvelle approche théorique-modèle pour réévaluer les preuves et remet en question l'opinion dominante selon laquelle Platon n'a pas joué un rôle dans le développement des mathématiques déductives axiomatiques. Au lieu de cela, il affirme que Platon devrait être nommé l'inventeur de la déduction axiomatique, et que sa théorie de la modélisation mathématique fournit des informations précieuses sur la nature des mathématiques et son lien avec la philosophie. L'analyse commence par réévaluer le diagramme comme une caractéristique centrale des mathématiques grecques du point de vue de la théorie des modèles. En considérant le carré du cercle et le doublement du cube, cette étude démontre que le travail de Platon en mathématiques n'était pas seulement une construction théorique, mais plutôt une application pratique de ses idées. En outre, l'étude de la théorie de la modélisation mathématique de Platon à travers l'utilisation d'équations linéaires combinées avec la preuve que Timey a été la mise en œuvre pratique de son ontologie et de l'épistémologie, offre une nouvelle compréhension scientifique historique de l'origine des mathématiques et de son lien avec la philosophie. besoin de modélisation mathématique Pour comprendre le processus technologique du développement des connaissances modernes, il est nécessaire d'étudier et de comprendre l'évolution des technologies.

Modelado matemático en la era de Platón: una nueva perspectiva En la era de Platón, las matemáticas fueron uno de los logros culturales más significativos de la antigua Grecia. n embargo, el origen exacto de este campo sigue siendo objeto de debate entre los científicos. Este estudio utiliza un nuevo enfoque teórico-modelo para reevaluar la evidencia y desafía la creencia predominante de que Platón no jugó un papel en el desarrollo de las matemáticas deductivas axiomáticas. En cambio, afirma que Platón debe ser nombrado inventor de la deducción axiomática, y que su teoría de la simulación matemática proporciona información valiosa sobre la naturaleza de las matemáticas y su relación con la filosofía. análisis comienza con la revaluación del diagrama como una característica central de las matemáticas griegas en términos de teoría de modelos. Al considerar el cuadrado del círculo y la duplicación del cubo, este estudio demuestra que el trabajo de Platón en matemáticas no era simplemente una construcción teórica, sino más bien una aplicación práctica de sus ideas. Además, el estudio de la teoría del modelado matemático de Platón a través del uso de ecuaciones lineales, combinado con la prueba de que Timeo era una realización práctica de su ontología y epistemología, ofrece una nueva comprensión histórica científica del origen de las matemáticas y su relación con la filosofía. La necesidad de la simulación matemática Para comprender el proceso tecnológico del desarrollo del conocimiento moderno, es necesario estudiar y comprender la evolución de la tecnología.

Modelagem matemática na era de Platão: nova perspectiva Na era de Platão, a matemática foi uma das maiores conquistas culturais da Grécia antiga. No entanto, a origem exata desta área ainda é tema de debate entre os cientistas. Este estudo usa uma nova abordagem teórico-modelo para reavaliar as provas e desafia a visão predominante de que Platão não desempenhou um papel no desenvolvimento da matemática dedutiva axiomática. Em vez disso, ele afirma que Platão deveria ser chamado de inventor da dedução axiomática, e que sua teoria da modelagem matemática fornece informações valiosas sobre a natureza da matemática e sua relação com a filosofia. A análise começa com a reavaliação do diagrama como uma característica central da matemática grega em termos de teoria de modelos. Considerando o quadrado do círculo e a duplicação do cubo, este estudo demonstra que o trabalho de Platão em matemática não era apenas um projeto teórico, mas uma aplicação prática de suas ideias. Além disso, estudar a teoria da modelagem matemática de Platão através do uso de equações lineares, combinado com a prova de que Timei era uma prática de sua ontologia e gnoseologia, propõe uma nova compreensão histórica científica da origem da matemática e sua relação com a filosofia. Necessidade de modelagem matemática Para compreender o processo tecnológico de desenvolvimento do conhecimento moderno, é preciso estudar e compreender a evolução da tecnologia.

Modellazione matematica nell'era di Platone: la nuova prospettiva Nell'era di Platone la matematica fu uno dei più importanti successi culturali dell'antica Grecia. Ma l'origine esatta di questo campo è ancora oggetto di dibattito tra gli scienziati. Questo studio utilizza un nuovo approccio teorico-modellistico per rivalutare le prove e sfida l'opinione prevalente che Platone non ha avuto un ruolo nello sviluppo della matematica deduttiva axiomatica. Invece sostiene che Platone dovrebbe essere nominato l'inventore della deduzione axiomatica, e che la sua teoria della modellazione matematica fornisce preziose informazioni sulla natura della matematica e il suo legame con la filosofia. L'analisi inizia rivalutando il grafico come una caratteristica centrale della matematica greca in termini di teoria dei modelli. Considerando il quadrato del cerchio e il raddoppio del cubo, questo studio dimostra che il lavoro di Platone in matematica non era solo un progetto teorico, ma piuttosto un'applicazione pratica delle sue idee. Inoltre, studiare la teoria della modellazione matematica di Platone attraverso l'uso di equazioni lineari, in combinazione con la prova che Timeo era la realizzazione pratica della sua ontologia e gnoseologia, offre una nuova comprensione storica scientifica dell'origine della matematica e del suo legame con la filosofia. Necessità di simulazione matematica Per comprendere il processo tecnologico di sviluppo della conoscenza moderna, è necessario studiare e comprendere l'evoluzione della tecnologia.

Mathematische Modellierung in der Ära Plato: eine neue Perspektive In der Ära Plato war die Mathematik eine der bedeutendsten kulturellen Errungenschaften des antiken Griechenlands. Der genaue Ursprung dieses Gebiets ist jedoch immer noch Gegenstand von Diskussionen unter Wissenschaftlern. Diese Studie verwendet einen neuen theoretischen Modellansatz, um die Beweise neu zu bewerten, und stellt die vorherrschende Ansicht in Frage, dass Platon keine Rolle bei der Entwicklung der axiomatischen deduktiven Mathematik spielte. Stattdessen argumentiert er, dass Platon sollte als Erfinder der axiomatischen Deduktion, und dass seine Theorie der mathematischen Modellierung liefert wertvolle Einblicke in die Natur der Mathematik und ihre Beziehung zur Philosophie. Die Analyse beginnt mit der Neubewertung des Diagramms als zentrales Merkmal der griechischen Mathematik aus modelltheoretischer cht. Betrachtet man das Quadrat des Kreises und die Verdoppelung des Würfels, zeigt diese Studie, dass Platons mathematische Arbeit nicht nur eine theoretische Konstruktion war, sondern vielmehr eine praktische Anwendung seiner Ideen. Darüber hinaus bietet das Studium von Platons Theorie der mathematischen Modellierung durch die Verwendung linearer Gleichungen in Verbindung mit dem Nachweis, dass Timaeus die praktische Umsetzung seiner Ontologie und Erkenntnistheorie war, neue wissenschaftliche historische Einblicke in die Ursprünge der Mathematik und ihre Beziehung zur Philosophie. Um den technologischen Prozess der Entwicklung des modernen Wissens zu verstehen, ist es notwendig, die Entwicklung von Technologien zu studieren und zu verstehen.

מודל מתמטי בעידן אפלטון: נקודת מבט חדשה בעידן אפלטון, המתמטיקה הייתה אחד ההישגים התרבותיים המשמעותיים ביותר של יוון העתיקה. עם זאת, מקורו המדויק של אזור זה הוא עדיין נושא לוויכוח בין מדענים. מחקר זה משתמש בגישה מודלים-תיאורטית חדשה כדי להעריך מחדש את הראיות ולאתגר את ההשקפה הרווחת שאפלטון לא מילא תפקיד בפיתוח המתמטיקה הדיכוטומית האקסיומטית. תחת זאת, הוא טוען כי יש למנות את אפלטון כממציא של הסקה אקסיומטית, וכי תורת המודלים המתמטיים שלו מספקת מידע רב ערך על טבעה של המתמטיקה ועל יחסה לפילוסופיה. הניתוח מתחיל בהערכה מחדש של הדיאגרמה כמאפיין מרכזי של המתמטיקה היוונית במונחים של תורת המודלים. על ידי התחשבות בריבוע המעגל והכפלת הקוביה, מחקר זה מדגים שעבודתו של אפלטון על המתמטיקה לא הייתה רק בנייה תיאורטית, אלא יישום מעשי של רעיונותיו. יתרה מזאת, חקר התאוריה של אפלטון על מודלים מתמטיים באמצעות שימוש במשוואות לינאריות בשילוב עם ההוכחה שטימיאוס היה מימוש מעשי של האונטולוגיה והאפיסטמולוגיה שלו. הצורך בדוגמנות מתמטית על מנת להבין את התהליך הטכנולוגי של התפתחות הידע המודרני, הכרחי לחקור ולהבין את התפתחות הטכנולוגיה.''

Platon döneminde matematiksel modelleme: Yeni bir bakış açısı Platon döneminde matematik, antik Yunan'ın en önemli kültürel başarılarından biriydi. Bununla birlikte, bu alanın kesin kökeni hala bilim adamları arasında bir tartışma konusudur. Bu çalışma, kanıtları yeniden değerlendirmek için yeni bir model-teorik yaklaşım kullanır ve Platon'un aksiyomatik tümdengelimli matematiğin gelişiminde hiçbir rol oynamadığı yönündeki hakim görüşe meydan okur. Bunun yerine, Platon'un aksiyomatik tümdengelimin mucidi olarak adlandırılması gerektiğini ve matematiksel modelleme teorisinin matematiğin doğası ve felsefeyle ilişkisi hakkında değerli bilgiler sağladığını savunuyor. Analiz, diyagramın model teorisi açısından Yunan matematiğinin merkezi bir özelliği olarak yeniden değerlendirilmesiyle başlar. Çemberin karesi ve küpün iki katına çıkarılması göz önüne alındığında, bu çalışma Platon'un matematik üzerine çalışmasının sadece teorik bir yapı değil, fikirlerinin pratik bir uygulaması olduğunu göstermektedir. Dahası, Platon'un matematiksel modelleme teorisinin doğrusal denklemlerin kullanımıyla incelenmesi, Timaeus'un ontolojisinin ve epistemolojisinin pratik bir gerçekleştirimi olduğu kanıtı ile birleştiğinde, matematiğin kökeni ve felsefeyle ilişkisi hakkında yeni bilimsel tarihsel anlayışlar sunar. Matematiksel modelleme ihtiyacı Modern bilginin gelişiminin teknolojik sürecini anlamak için, teknolojinin evrimini incelemek ve kavramak gerekir.

النمذجة الرياضية في عصر أفلاطون: منظور جديد في عصر أفلاطون، كانت الرياضيات واحدة من أهم الإنجازات الثقافية في اليونان القديمة. ومع ذلك، فإن الأصل الدقيق لهذا المجال لا يزال موضع نقاش بين العلماء. تستخدم هذه الدراسة نهجًا نظريًا نموذجيًا جديدًا لإعادة تقييم الأدلة وتحدي الرأي السائد بأن أفلاطون لم يلعب أي دور في تطوير الرياضيات الاستنتاجية البديهية. بدلاً من ذلك، يجادل بأنه يجب تسمية أفلاطون مخترع الاستنتاج البديهي، وأن نظريته في النمذجة الرياضية توفر معلومات قيمة حول طبيعة الرياضيات وعلاقتها بالفلسفة. يبدأ التحليل بإعادة تقييم الرسم البياني كخاصية مركزية للرياضيات اليونانية من حيث نظرية النموذج. من خلال النظر في مربع الدائرة ومضاعفة المكعب، توضح هذه الدراسة أن عمل أفلاطون في الرياضيات لم يكن مجرد بناء نظري، بل كان تطبيقًا عمليًا لأفكاره. علاوة على ذلك، فإن دراسة نظرية أفلاطون للنمذجة الرياضية من خلال استخدام المعادلات الخطية جنبًا إلى جنب مع الدليل على أن تيمايوس كان إدراكًا عمليًا لعلم الأنطولوجيا وعلم المعرفة يقدم رؤى تاريخية علمية جديدة حول أصل الرياضيات وعلاقتها بالفلسفة. من أجل فهم العملية التكنولوجية لتطوير المعرفة الحديثة، من الضروري دراسة وفهم تطور التكنولوجيا.

플라톤 시대의 수학적 모델링: 새로운 관점 플라톤 시대에 수학은 고대 그리스의 가장 중요한 문화적 업적 중 하나였습니다. 그러나이 분야의 정확한 기원은 여전히 과학자들 사이에서 논쟁의 여지가 있습니다. 이 연구는 새로운 모델 이론적 접근 방식을 사용하여 증거를 재평가하고 플라톤이 공리 연역 수학의 개발에 아무런 역할을하지 않았다는 일반적인 견해에 도전합니다. 대신 그는 플라톤을 공리 추론의 발명가로 지명해야하며 그의 수학적 모델링 이론은 수학의 본질과 철학과의 관계에 대한 귀중한 정보를 제공한다고 주장한다. 분석은 다이어그램을 모델 이론 측면에서 그리스 수학의 중심 특성으로 재평가함으로써 시작됩니다. 이 연구는 원의 제곱과 큐브의 배가를 고려하여 수학에 대한 플라톤의 연구가 이론적 구성 일뿐만 아니라 그의 아이디어를 실제로 적용한 것임을 보여줍니다. 또한, Timaeus가 그의 온톨로지와 인식론을 실제로 실현했다는 증거와 함께 선형 방정식을 사용하여 플라톤의 수학적 모델링 이론에 대한 연구는 수학의 기원과 철학과의 관계에 대한 새로운 과학적 역사적 통찰력을 제공합니다. 수학적 모델링의 필요성 현대 지식 개발의 기술 프로세스를 이해하려면 기술의 진화를 연구하고 이해해야합니다.

柏拉圖時代的數學建模：新視角在柏拉圖時代，數學是古希臘最重要的文化成就之一。但是，該領域的確切起源仍然是學者之間爭論的話題。這項研究使用新的理論模型方法來重新評估證據，並挑戰了普遍的觀點，即柏拉圖在公理演繹數學的發展中沒有發揮作用。相反，他認為柏拉圖應該被稱為公理演繹的發明者，並且他的數學建模理論為數學的本質及其與哲學的聯系提供了寶貴的信息。分析首先從模型理論的角度重新評估圖表作為希臘數學的中心特征。通過考慮圓的平方和立方體的加倍，這項研究表明，柏拉圖在數學方面的工作不僅是理論構造，而且是他思想的實際應用。此外，通過使用線性方程對柏拉圖的數學建模理論進行研究，再加上證明Timeus是其本體論和認識論的實際實現，為數學起源及其與哲學的聯系提供了新的科學歷史見解。為了了解現代知識發展的技術過程,有必要研究和理解技術的演變。