The book 'Functions of a Complex Variable' by David W. Carothers and Richard F. Gyllenberg is a comprehensive textbook that covers all the essential topics in complex analysis, providing a solid foundation for further studies in analysis, linear algebra, numerical analysis, geometry, number theory, physics, thermodynamics, and electrical engineering. The book is suitable for senior undergraduate and beginning graduate students, as well as for self-study. The text begins with an introduction to basic concepts of complex numbers and their geometric representation, followed by a detailed discussion of analytic functions, power series, and elementary functions. The conformal representation of an analytic function, special transformations, and complex integration are also covered, highlighting the techniques of definite integrals using contour integration. The authors delve into more advanced topics such as zeros of an analytic function, classification of singularities, and the residue theorem, emphasizing the principles of argument Rouche's theorem and the location of zeros of complex polynomial equations. Additionally, they explore harmonic functions, mappings, inverse mappings, and univalent functions, as well as analytic continuation of functions and their applications to physical problems.

Книга «Функции комплексной переменной» Дэвида В. Карозерса и Ричарда Ф. Джилленберга является всеобъемлющим учебником, который охватывает все важные темы комплексного анализа, обеспечивая прочную основу для дальнейших исследований в области анализа, линейной алгебры, численного анализа, геометрии, теории чисел, физики, термодинамики и электротехники. Книга подходит для студентов старших курсов бакалавриата и начинающих аспирантов, а также для самостоятельного обучения. Текст начинается с введения в основные понятия комплексных чисел и их геометрического представления с последующим подробным обсуждением аналитических функций, степенных рядов и элементарных функций. Конформное представление аналитической функции, специальные преобразования и комплексное интегрирование также рассматриваются, подчеркивая методы определенных интегралов с использованием контурного интегрирования. Авторы углубляются в более продвинутые темы, такие как нули аналитической функции, классификация особенностей и теорема о вычетах, подчеркивая принципы теоремы Руша об аргументах и расположение нулей комплексных полиномиальных уравнений. Кроме того, они исследуют гармонические функции, отображения, обратные отображения и одновалентные функции, а также аналитическое продолжение функций и их приложения к физическим задачам.

s fonctions de la variable complexe de David V. Carosers et Richard F. Gillenberg est un manuel complet qui couvre tous les sujets importants de l'analyse complexe, fournissant une base solide pour de nouvelles recherches dans le domaine de l'analyse, de l'algèbre linéaire, de l'analyse numérique, de la géométrie, de la théorie des nombres, de la physique, de la thermodynamique et de l'ingénierie électrique. livre est adapté pour les étudiants de premier cycle et les étudiants de premier cycle débutants, ainsi que pour l'auto-apprentissage. texte commence par une introduction aux concepts de base des nombres complexes et de leur représentation géométrique, suivie d'une discussion détaillée des fonctions analytiques, des séries de degrés et des fonctions élémentaires. La représentation conforme de la fonction analytique, les transformations spéciales et l'intégration intégrée sont également examinées, en mettant l'accent sur les méthodes de certaines intégrales utilisant l'intégration en boucle. s auteurs examinent des sujets plus avancés tels que les zéros de la fonction analytique, la classification des caractéristiques et le théorème des déductions, en soulignant les principes du théorème de Rush sur les arguments et l'emplacement des zéros des équations polynomiales complexes. En outre, ils examinent les fonctions harmoniques, les affichages, les affichages inversés et les fonctions univalentes, ainsi que la poursuite analytique des fonctions et de leurs applications aux tâches physiques.

libro «Funciones de la variable compleja» de David W. Karosers y Richard F. Gyllenberg es un completo libro de texto que cubre todos los temas importantes del análisis complejo, proporcionando una base sólida para la investigación adicional en análisis, álgebra lineal, análisis numérico, geometría, teoría de números, física, termodinámica y electrodomésticos. libro es adecuado para estudiantes de bachillerato superior y aspirantes a posgrado, así como para el aprendizaje independiente. texto comienza con una introducción a los conceptos básicos de los números complejos y su representación geométrica, seguida de una discusión detallada de las funciones analíticas, series de potencias y funciones elementales. También se considera la representación conformada de la función analítica, las transformaciones especiales y la integración compleja, destacando los métodos de las integrales definidas mediante la integración de contorno. autores profundizan en temas más avanzados como los ceros de la función analítica, la clasificación de las características y el teorema de las deducciones, destacando los principios del teorema de Rush sobre los argumentos y la disposición de los ceros de las ecuaciones polinómicas complejas. Además, exploran las funciones armónicas, los mapeos, los mapeos inversos y las funciones simultáneas, así como la continuación analítica de las funciones y sus aplicaciones a las tareas físicas.

O livro «As funções da variável integral», de David V. Carozers e Richard F. Gyllenberg, é um tutorial abrangente que abrange todos os temas importantes da análise completa, fornecendo uma base sólida para mais estudos sobre análise, álgebra linear, análise numérica, geometria, teoria de números, física, termodinâmica e eletrotécnica. O livro é adequado para estudantes de cursos superiores de licenciatura e pós-graduação, bem como para a formação independente. O texto começa com a introdução nos conceitos básicos dos números complexos e sua representação geométrica, seguida de uma discussão detalhada sobre as funções analíticas, grades e funções básicas. A representação conjuntural da função analítica, as transformações especiais e a integração complexa também são consideradas, enfatizando os métodos de certas integrações usando a integração de contorno. Os autores se aprofundam em temas mais avançados, como zeros da função analítica, classificação de características e teorema sobre deduções, enfatizando os princípios do teorema rush sobre os argumentos e a localização dos zeros das equações polinomiais complexas. Além disso, eles exploram as funções harmônicas, as exibições, as exibições inversas e as funções monocalentes, além da continuação analítica das funções e suas aplicações de tarefas físicas.

Il libro « funzioni della variabile complessa» di David W. Carosers e Richard F. Gyllenberg è un manuale completo che comprende tutti i temi importanti dell'analisi integrata, fornendo una base solida per ulteriori ricerche su analisi, algebra lineare, analisi numerica, geometria, teoria dei numeri, fisica, termodinamica ed elettronica. Il libro è adatto agli studenti del corso di laurea superiore e agli aspiranti studenti e alla formazione autonoma. Il testo inizia con l'introduzione di numeri complessi e la loro rappresentazione geometrica nei concetti di base, con la successiva discussione dettagliata delle funzioni analitiche, delle serie di gradi e delle funzioni elementari. La rappresentazione congiunturale della funzione analitica, le trasformazioni speciali e l'integrazione completa vengono inoltre considerate mettendo in evidenza le tecniche di alcuni integrali utilizzando l'integrazione dei contorni. Gli autori approfondiscono temi più avanzati, come gli zeri della funzione analitica, la classificazione delle caratteristiche e il teorema sulle deduzioni, sottolineando i principi del teorema di Rush sugli argomenti e la posizione degli zeri delle equazioni polinomiali complesse. Inoltre, esaminano le funzioni armoniche, le visualizzazioni, le visualizzazioni inverse e le funzioni monovalenti, nonché la prosecuzione analitica delle funzioni e le relative applicazioni alle attività fisiche.

Das Buch „Funktionen einer komplexen Variablen“ von David W. Carothers und Richard F. Gyllenberg ist ein umfassendes hrbuch, das alle wichtigen Themen der komplexen Analyse abdeckt und eine solide Grundlage für weitere Forschungen in den Bereichen Analyse, lineare Algebra, numerische Analyse, Geometrie, Zahlentheorie, Physik, Thermodynamik und Elektrotechnik bietet. Das Buch eignet sich für Bachelor- und Studienanfänger sowie für selbstständiges rnen. Der Text beginnt mit einer Einführung in die Grundbegriffe komplexer Zahlen und ihrer geometrischen Darstellung, gefolgt von einer ausführlichen Diskussion analytischer Funktionen, Potenzreihen und Elementarfunktionen. Die konforme Darstellung der analytischen Funktion, spezielle Transformationen und komplexe Integration werden ebenfalls berücksichtigt, wobei die Methoden bestimmter Integrale unter Verwendung der Konturintegration hervorgehoben werden. Die Autoren vertiefen sich in fortgeschrittenere Themen wie die Nullen der analytischen Funktion, die Klassifizierung von Merkmalen und das Absetztheorem, indem sie die Prinzipien von Ruschs Theorem über Argumente und die Anordnung von Nullen komplexer Polynomgleichungen hervorheben. Darüber hinaus untersuchen sie harmonische Funktionen, Mappings, inverse Mappings und monovalente Funktionen sowie die analytische Fortführung von Funktionen und deren Anwendung auf physikalische Aufgaben.

Książka Funkcje zmiennej złożonej przez Davida W. Carothersa i Richarda F. Gyllenberga jest kompleksowym podręcznikiem, który obejmuje wszystkie ważne tematy analizy złożonej, zapewniając solidne podstawy do dalszych badań w zakresie analizy, algebry liniowej, analizy numerycznej, geometrii, teorii liczby, fizyki, termodynamiki i elektrotechniki. Książka jest odpowiednia dla starszych studentów i aspirujących absolwentów, a także samokształcenia. Tekst rozpoczyna się od wprowadzenia do podstawowych pojęć liczb złożonych i ich reprezentacji geometrycznej, a następnie szczegółowej dyskusji na temat funkcji analitycznych, szeregów mocy i funkcji elementarnych. Rozważa się również spójną reprezentację funkcji analitycznej, specjalne transformacje i złożoną integrację, podkreślając metody niektórych całek za pomocą integracji konturowej. Autorzy zagłębiają się w bardziej zaawansowane tematy, takie jak zera funkcji analitycznej, klasyfikacji funkcji i twierdzenia pozostałości, podkreślając zasady twierdzenia Ruscha i ułożenia zer złożonych równań wielomianów. Ponadto badają funkcje harmoniczne, mapowania, odwrotne odwzorowania i funkcje monowalentne, a także analityczną kontynuację funkcji i ich zastosowania do problemów fizycznych.

''

David W. Carothers ve Richard F. Gyllenberg'in Karmaşık Bir Değişkenin İşlevleri kitabı, karmaşık analizin tüm önemli konularını kapsayan, analiz, doğrusal cebir, sayısal analiz, geometri, sayı teorisi, fizik, termodinamik ve elektrik mühendisliği alanlarında daha fazla araştırma için sağlam bir temel sağlayan kapsamlı bir ders kitabıdır. Kitap, üst düzey lisans ve istekli lisansüstü öğrenciler için ve kendi kendine çalışma için uygundur. Metin, karmaşık sayıların temel kavramlarına ve bunların geometrik temsiline bir giriş ile başlar, ardından analitik fonksiyonlar, güç serileri ve temel fonksiyonlar hakkında ayrıntılı bir tartışma yapılır. Analitik fonksiyonun açıkorur gösterimi, özel dönüşümler ve karmaşık integral de göz önünde bulundurulur, kontür integrali kullanan belirli integrallerin yöntemleri vurgulanır. Yazarlar, analitik fonksiyonun sıfırları, özellik sınıflandırması ve Rusch argüman teoreminin ilkelerini ve karmaşık polinom denklemlerin sıfırlarının düzenini vurgulayan kalıntı teoremi gibi daha ileri konulara girerler. Buna ek olarak, harmonik fonksiyonlar, eşlemeler, ters eşlemeler ve monovalent fonksiyonların yanı sıra fonksiyonların analitik devamı ve fiziksel problemlere uygulamalarını araştırırlar.

كتاب وظائف متغير معقد بقلم ديفيد دبليو كاروثرز وريتشارد ف. جيلنبرغ هو كتاب مدرسي شامل يغطي جميع الموضوعات المهمة للتحليل المعقد، ويوفر أساسًا متينًا لمزيد من البحث في التحليل والجبر الخطي والتحليل العددي والهندسة ونظرية الأعداد والفيزياء والديناميكا الحرارية، والهندسة الكهربائية. الكتاب مناسب لكبار طلاب الدراسات العليا والطموحين، بالإضافة إلى الدراسة الذاتية. يبدأ النص بمقدمة للمفاهيم الأساسية للأعداد المعقدة وتمثيلها الهندسي، تليها مناقشة مفصلة للوظائف التحليلية وسلسلة القوى والوظائف الأولية. كما يتم النظر في التمثيل المطابق للوظيفة التحليلية والتحولات الخاصة والتكامل المعقد، مع التركيز على طرق بعض التكاملات باستخدام تكامل الكنتور. يتعمق المؤلفون في مواضيع أكثر تقدمًا مثل أصفار الدالة التحليلية، وتصنيف الميزات، ومبرهنة البقايا، مع التأكيد على مبادئ مبرهنة حجة روش وترتيب أصفار المعادلات متعددة الحدود المعقدة. بالإضافة إلى ذلك، يستكشفون الوظائف التوافقية، ورسم الخرائط، ورسم الخرائط العكسية، والوظائف أحادية التكافؤ، بالإضافة إلى الاستمرار التحليلي للوظائف وتطبيقاتها على المشاكل الفيزيائية.

David W. Carosers和Richard F. Gillenberg撰寫的「復雜變量的函數」書是一本綜合教科書，涵蓋了復雜分析的所有重要主題，為分析，線性代數，數值分析，幾何學，數論，物理學，熱力學和電氣工程領域的進一步研究奠定了堅實的基礎。該書適用於本科生和初學者的高級學生，以及自我指導。文本首先介紹了復數及其幾何表示的基本概念，然後詳細討論了解析函數，冪級數和基本函數。還通過強調使用輪廓積分的某些積分的方法，研究了分析函數的保形表示，特殊變換和復雜積分。作者深入研究了更高級的主題，例如解析函數的零，特征分類和扣除定理，強調了魯什自變量定理的原理和復多項式方程零的排列。此外，他們還研究諧波函數，映射，反映和單價函數，以及函數及其在物理任務中的應用的分析延續。