The book "Краткий очерк основ геометрии Лобачевского" (A Brief Outline of Lobachevsky's Geometry) by Nikolai Lobachevsky is a groundbreaking work that revolutionized the field of geometry and had a profound impact on the development of modern mathematics. The book presents a comprehensive overview of the key concepts and principles of geometry, focusing on the need to study and understand the process of technology evolution and the importance of developing a personal paradigm for perceiving the technological process of developing modern knowledge. The book begins with an introduction to the postulates of parallelism of Euclid and Lobachevsky, which provide the foundation for understanding the properties of parallel lines and their intersection. The author emphasizes the significance of these postulates in shaping our understanding of geometry and highlights their connection to the question of the sum of the angles of a triangle and the existence of such figures. The main properties of intersecting, diverging, and parallel lines are then discussed, providing readers with a solid grasp of the fundamental principles of geometry. The author explains how these properties are essential for understanding the behavior of geometric shapes and their relationships with one another. One of the central themes of the book is the concept of parallel lines, which are defined as lines that never intersect, no matter how far they are extended.

книга «Краткий очерк основ геометрии Лобачевского» (Краткая Схема Геометрии Лобахевского) Николаем Лобахевским является инновационной работой, которая коренным образом изменила область геометрии и оказала глубокое влияние на развитие современной математики. В книге представлен всесторонний обзор ключевых понятий и принципов геометрии, акцентирующий внимание на необходимости изучения и понимания процесса эволюции технологий и важности выработки личностной парадигмы восприятия технологического процесса развития современных знаний. Книга начинается с введения в постулаты параллельности Евклида и Лобачевского, которые дают основание для понимания свойств параллельных прямых и их пересечения. Автор подчеркивает значимость этих постулатов в формировании нашего понимания геометрии и подчеркивает их связь с вопросом о сумме углов треугольника и существовании таких фигур. Затем обсуждаются основные свойства пересекающихся, расходящихся и параллельных прямых, предоставляя читателям твердое понимание фундаментальных принципов геометрии. Автор объясняет, как эти свойства необходимы для понимания поведения геометрических форм и их отношений друг с другом. Одной из центральных тем книги является концепция параллельных линий, которые определяются как линии, которые никогда не пересекаются, как бы далеко они ни были вытянуты.

livre « Un court aperçu des fondements de la géométrie de Lobachevsky » de Nikolai Lobachevsky est un travail innovant qui a radicalement changé le domaine de la géométrie et a eu un impact profond sur le développement des mathématiques modernes. livre présente un aperçu complet des concepts et principes clés de la géométrie, en mettant l'accent sur la nécessité d'étudier et de comprendre le processus d'évolution des technologies et l'importance d'élaborer un paradigme personnel de la perception du processus technologique du développement des connaissances modernes. livre commence par l'introduction dans les postulats de la parallèle d'Euclide et de Lobachevsky, qui fournissent une base pour comprendre les propriétés des droites parallèles et de leur intersection. L'auteur souligne l'importance de ces postulats dans la formation de notre compréhension de la géométrie et souligne leur lien avec la question de la somme des angles du triangle et de l'existence de telles figures. Ensuite, les principales propriétés des droites croisées, divergentes et parallèles sont discutées, fournissant aux lecteurs une bonne compréhension des principes fondamentaux de la géométrie. L'auteur explique comment ces propriétés sont nécessaires pour comprendre le comportement des formes géométriques et leurs relations les unes avec les autres. L'un des thèmes centraux du livre est le concept de lignes parallèles, qui sont définies comme des lignes qui ne se croisent jamais, quelle que soit leur distance.

libro «Breve ensayo de los fundamentos de la geometría de Lobachevsky» (Esquema breve de la geometría de Lobachevsky) por Nikolai Lobakhevsky es una obra innovadora que ha cambiado radicalmente el campo de la geometría y ha tenido una profunda influencia en el desarrollo de las matemáticas modernas. libro ofrece una amplia visión general de los conceptos y principios clave de la geometría, centrándose en la necesidad de estudiar y comprender el proceso de evolución de la tecnología y la importancia de generar un paradigma personal para la percepción del proceso tecnológico del desarrollo del conocimiento moderno. libro comienza con una introducción a los postulados de la paralela de Euclides y Lobachevsky, que proporcionan una base para entender las propiedades de las rectas paralelas y su intersección. autor destaca la importancia de estos postulados en la formación de nuestra comprensión de la geometría y destaca su relación con la cuestión de la suma de los ángulos del triángulo y la existencia de tales figuras. Luego se discuten las propiedades básicas de las rectas intersectoriales, divergentes y paralelas, proporcionando a los lectores una comprensión sólida de los principios fundamentales de la geometría. autor explica cómo estas propiedades son necesarias para entender el comportamiento de las formas geométricas y sus relaciones entre sí. Uno de los temas centrales del libro es el concepto de líneas paralelas, que se definen como líneas que nunca se cruzan, por muy lejos que se alarguen.

O livro «Um breve resumo dos fundamentos da geometria de Lobachevsky», de Nikolai Lobachevsky, é um trabalho inovador que mudou profundamente o campo da geometria e teve um impacto profundo no desenvolvimento da matemática moderna. O livro apresenta uma revisão abrangente dos conceitos e princípios fundamentais da geometria, que enfatiza a necessidade de explorar e compreender a evolução da tecnologia e a importância de estabelecer um paradigma pessoal de percepção do processo tecnológico de desenvolvimento do conhecimento moderno. O livro começa com a introdução dos postulados paralelos de Euclides e Lobachevsky, que dão base para a compreensão das propriedades das diretas paralelas e suas interseções. O autor ressalta a importância destes postulados na formação da nossa compreensão da geometria e enfatiza sua relação com a questão da soma dos ângulos do triângulo e da existência dessas figuras. Em seguida, são discutidas as propriedades básicas das diretas que se cruzam, divergem e paralelas, oferecendo aos leitores uma compreensão firme dos princípios fundamentais da geometria. O autor explica como essas propriedades são necessárias para compreender o comportamento das formas geométricas e suas relações entre si. Um dos temas centrais do livro é o conceito de linhas paralelas que são definidas como linhas que nunca se cruzam, por mais distantes que sejam.

Il breve schema della geometria di Lobacevskij di Nikolai Lobajewski è un lavoro innovativo che ha profondamente modificato l'area geometrica e ha influenzato profondamente lo sviluppo della matematica moderna. Il libro fornisce una panoramica completa dei concetti e dei principi fondamentali della geometria, che sottolinea la necessità di studiare e comprendere l'evoluzione della tecnologia e l'importanza di sviluppare un paradigma personale per la percezione del processo tecnologico di sviluppo delle conoscenze moderne. Il libro inizia introducendo nelle postulazioni la parallelità tra Euclide e Lobaczewski, che danno una base per comprendere le proprietà delle rette parallele e le loro intersezioni. L'autore sottolinea l'importanza di questi postulati nella formazione della nostra comprensione della geometria e sottolinea il loro legame con la questione della somma degli angoli del triangolo e dell'esistenza di tali forme. Vengono poi discusse le principali proprietà delle rette intersecate, divergenti e parallele, fornendo ai lettori una chiara comprensione dei principi fondamentali della geometria. L'autore spiega come queste proprietà siano necessarie per comprendere il comportamento delle forme geometriche e il loro rapporto tra loro. Uno dei temi principali del libro è il concetto di linee parallele che vengono definite come linee che non si intersecano mai, per quanto lontane siano estese.

Das Buch „Eine kurze Skizze der Grundlagen der Geometrie von Lobachevsky“ (Kurzdiagramm der Geometrie von Lobachevsky) von Nikolai Lobachevsky ist eine innovative Arbeit, die das Gebiet der Geometrie grundlegend verändert und einen tiefgreifenden Einfluss auf die Entwicklung der modernen Mathematik hatte. Das Buch bietet einen umfassenden Überblick über die Schlüsselbegriffe und Prinzipien der Geometrie und betont die Notwendigkeit, den Prozess der Technologieentwicklung zu studieren und zu verstehen und die Bedeutung der Entwicklung eines persönlichen Paradigmas für die Wahrnehmung des technologischen Prozesses der Entwicklung des modernen Wissens. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die Postulate der Parallelität von Euklid und Lobaczewski, die eine Grundlage für das Verständnis der Eigenschaften der parallelen Linien und ihrer Kreuzung bieten. Der Autor betont die Bedeutung dieser Postulate bei der Bildung unseres Verständnisses der Geometrie und betont ihre Verbindung mit der Frage nach der Summe der Winkel des Dreiecks und der Existenz solcher Figuren. Dann werden die grundlegenden Eigenschaften von sich überschneidenden, divergierenden und parallelen Geraden diskutiert, was den sern ein solides Verständnis der grundlegenden Prinzipien der Geometrie vermittelt. Der Autor erklärt, wie diese Eigenschaften notwendig sind, um das Verhalten geometrischer Formen und ihre Beziehung zueinander zu verstehen. Eines der zentralen Themen des Buches ist das Konzept der parallelen Linien, die als Linien definiert sind, die sich nie kreuzen, egal wie weit sie verlängert werden.

książka „Krótki zarys fundamentów Lobachevsky Geometry” (Krótki schemat Lobakhevsky Geometry) Nikolai Lobakhevsky jest nowatorskim dziełem, który radykalnie zmienił dziedzinę geometrii i miał głęboki wpływ na rozwój nowoczesnej matematyki. Książka przedstawia kompleksowy przegląd kluczowych koncepcji i zasad geometrii, koncentrując się na potrzebie badania i zrozumienia procesu ewolucji technologii oraz znaczenia rozwoju osobistego paradygmatu postrzegania technologicznego procesu rozwoju nowoczesnej wiedzy. Książka rozpoczyna się od wprowadzenia do paralelizmu postulatów Euklidego i Łobaczewskiego, które stanowią podstawę do zrozumienia właściwości równoległych linii i ich przecięcia. Autor podkreśla znaczenie tych postulatów w kształtowaniu naszego zrozumienia geometrii i podkreśla ich związek z kwestią sumy kątów trójkąta i istnienia takich figur. Następnie omawiane są podstawowe właściwości linii przecięcia, rozbieżności i równoległości, zapewniając czytelnikom solidne zrozumienie podstawowych zasad geometrii. Autor wyjaśnia, jak te właściwości są niezbędne do zrozumienia zachowania kształtów geometrycznych i ich wzajemnych relacji. Jednym z głównych tematów książki jest pojęcie równoległych linii, które są definiowane jako linie, które nigdy się nie krzyżują, jakkolwiek daleko są rysowane.

הספר A Brief Outline of the Foundations of Lobachevsky Geometry (תוכנית קצרה לגיאומטריה של לובקובסקי) מאת ניקולאי לובקובסקי הוא יצירה חדשנית ששינתה באופן קיצוני את תחום הגאומטריה והייתה לה השפעה עמוקה על התפתחות המתמטיקה המודרנית. הספר מציג סקירה מקיפה של מושגי המפתח ועקרונות הגאומטריה, תוך התמקדות בצורך לחקור ולהבין את תהליך האבולוציה הטכנולוגית ואת החשיבות של פיתוח פרדיגמה אישית לתפיסה של התהליך הטכנולוגי של התפתחות הידע המודרני. הספר מתחיל בהקדמה למקביליות של אוקלידס ולובצ 'בסקי, המספקת בסיס להבנת מאפייני הקווים המקבילים והצטלבותם. המחבר מדגיש את חשיבותן של פוסטולציות אלו בעיצוב הבנתנו את הגאומטריה ומדגיש את הקשר ביניהן בשאלת סך זוויות המשולש וקיומן של דמויות כאלה. התכונות הבסיסיות של הצטלבות, סטייה וקווים מקבילים נדונות לאחר מכן, ומספקות לקוראים הבנה מוצקה של עקרונות היסוד של הגאומטריה. המחבר מסביר כיצד התכונות הללו הכרחיות להבנת ההתנהגות של צורות גאומטריות ויחסיהן זה עם זה. אחד הנושאים המרכזיים בספר הוא המושג קווים מקבילים, המוגדרים כקווים שלעולם לא מצטלבים, עד כמה שהם מצוירים.''

Nikolai Lobakhevsky'nin "Lobachevsky Geometrisinin Temellerinin Kısa Bir Taslağı" (Lobakhevsky Geometrisinin Kısa Bir Şeması) kitabı, geometri alanını kökten değiştiren ve modern matematiğin gelişimi üzerinde derin bir etkisi olan yenilikçi bir çalışmadır. Kitap, geometrinin temel kavram ve ilkelerine kapsamlı bir genel bakış sunmakta, teknoloji evrimi sürecini inceleme ve anlama ihtiyacına ve modern bilginin teknolojik gelişim sürecinin algılanması için kişisel bir paradigma geliştirmenin önemine odaklanmaktadır. Kitap, Öklid ve Lobaçevski'nin paralel doğruların özelliklerini ve kesişimlerini anlamak için bir temel sağlayan paralellik varsayımlarına bir giriş ile başlar. Yazar, bu postülatların geometri anlayışımızı şekillendirmedeki önemini vurgular ve üçgenin açılarının toplamı ve bu tür figürlerin varlığı sorusuyla bağlantılarını vurgular. Kesişen, ayrılan ve paralel çizgilerin temel özellikleri daha sonra tartışılır ve okuyuculara geometrinin temel ilkeleri hakkında sağlam bir anlayış sağlar. Yazar, geometrik şekillerin davranışlarını ve birbirleriyle ilişkilerini anlamak için bu özelliklerin nasıl gerekli olduğunu açıklar. Kitabın ana temalarından biri, ne kadar uzağa çizilirse çizilsin asla kesişmeyen çizgiler olarak tanımlanan paralel çizgiler kavramıdır.

كتاب «مخطط موجز لأسس هندسة لوباتشيفسكي» (مخطط موجز لهندسة لوباخيفسكي) من تأليف نيكولاي لوباخيفسكي هو عمل مبتكر غير بشكل جذري مجال الهندسة وكان له تأثير عميق على تطوير الرياضيات الحديثة. يقدم الكتاب لمحة عامة شاملة عن المفاهيم والمبادئ الرئيسية للهندسة، مع التركيز على الحاجة إلى دراسة وفهم عملية تطور التكنولوجيا وأهمية تطوير نموذج شخصي لتصور العملية التكنولوجية لتطوير المعرفة الحديثة. يبدأ الكتاب بمقدمة لمسلمات التوازي بين إقليدس ولوباتشيفسكي، والتي توفر أساسًا لفهم خصائص الخطوط المتوازية وتقاطعها. ويشدد المؤلف على أهمية هذه الافتراضات في تشكيل فهمنا للهندسة ويؤكد ارتباطها بمسألة مجموع زوايا المثلث ووجود هذه الأرقام. ثم تتم مناقشة الخصائص الأساسية للخطوط المتقاطعة والمتباعدة والمتوازية، مما يوفر للقراء فهمًا قويًا للمبادئ الأساسية للهندسة. يشرح المؤلف كيف أن هذه الخصائص ضرورية لفهم سلوك الأشكال الهندسية وعلاقاتها ببعضها البعض. أحد الموضوعات الرئيسية للكتاب هو مفهوم الخطوط المتوازية، والتي يتم تعريفها على أنها خطوط لا تتقاطع أبدًا، مهما كانت بعيدة.

Nikolai Lobakhevsky의 "Lobachevsky Geometry의 기초에 대한 간략한 개요" (Lobakhevsky Geometry의 간략한 계획) 책은 기하학 분야를 근본적으로 바꾸고 현대 수학의 발전에 큰 영향을 미쳤습니다. 이 책은 기술 진화 과정을 연구하고 이해해야 할 필요성과 현대 지식의 기술 개발 과정에 대한 인식을위한 개인 패러다임 개발의 중요성에 중점을 둔 기하학의 주요 개념과 원리에 대한 포괄적 인 개요를 제시합니다. 이 책은 유클리드와 로바 체프 스키의 병렬 처리 가정에 대한 소개로 시작하여 평행선과 그 교차점의 특성을 이해하기위한 기초를 제공합니다. 저자는 기하학에 대한 우리의 이해를 형성하는 데있어 이러한 가정의 중요성을 강조하고 삼각형의 각도의 합과 그러한 인물의 존재에 대한 문제와의 연관성을 강조합니다. 그런 다음 교차, 분기 및 평행선의 기본 속성에 대해 논의하여 독자에게 기하학의 기본 원리를 확실하게 이해할 수 있습니다. 저자는 기하학적 모양의 동작과 서로의 관계를 이해하기 위해 이러한 속성이 어떻게 필요한지 설명합니다. 이 책의 중심 주제 중 하나는 평행선의 개념으로, 교차하지 않는 선으로 정의되지만 멀리 그려집니다.

ニコライ・ロバヘフスキーの著書『ロバチェフスキー幾何学の基礎の概要』は、幾何学の分野を根本的に変え、現代数学の発展に大きな影響を与えた革新的な作品である。本書では、幾何学の主要な概念と原理の包括的な概観を提示し、技術進化の過程を研究し理解する必要性と、現代の知識の発展の技術的プロセスの認識のための個人的なパラダイムを開発することの重要性に焦点を当てています。この本は、ユークリッドとロバチェフスキーの並列性の紹介から始まり、平行線とその交差点の性質を理解するための基礎を提供します。著者は、幾何学の理解を形作る上で、これらのポピュレーションの重要性を強調し、三角形の角度の合計とそのような図形の存在の問題との関係を強調している。次に、交差、分岐、平行線の基本的な特性について説明し、幾何学の基本原理をしっかりと理解することができます。幾何学的な形状の振る舞いと相互関係を理解するために、これらの性質がどのように必要であるかを説明します。本の中心的なテーマの1つは平行線の概念であり、それは決して交差しない線として定義されているが、それらは描かれている。

尼古拉·洛巴赫夫斯基（Nikolai Lobakhevsky）撰寫的著作《洛巴切夫斯基幾何學基礎的簡要概述》（Lobakhevsky幾何學綱要）是一項創新工作，從根本上改變了幾何學領域，並對現代數學的發展產生了深遠的影響。該書全面概述了幾何學的關鍵概念和原理，著重於研究和理解技術演變過程的必要性以及對現代知識發展過程感知的人格範式的重要性。該書首先介紹了歐幾裏得和洛巴切夫斯基的平行性，這為理解平行直線及其相交的特性提供了依據。作者強調了這些假設在塑造我們對幾何的理解中的重要性，並強調了它們與三角形角度之和以及此類圖形的存在問題之間的關系。然後討論相交，發散和平行直線的基本屬性，使讀者對幾何的基本原理有堅實的了解。作者解釋了這些屬性對於理解幾何形狀的行為及其彼此之間的關系至關重要。該書的主要主題之一是平行線的概念，這些平行線被定義為永遠不會相交的線，無論它們延伸多遠。