The book "Паретооптимальные решения многокритериальных задач" (Paratoptimal Solutions of Multicriteria Tasks) is a comprehensive guide to understanding and analyzing the concept of optimality in multicriteria decision-making, as well as its practical applications in various fields. The author, a renowned expert in the field of mathematical economics and cybernetics, provides a detailed overview of the theoretical and practical significance of the concept of optimal solutions based on the Pareto principle, and explores the structure and properties of Pareto sets. The book begins with an introduction to the Pareto principle, which states that a solution can be considered optimal if it is better than all other solutions in at least one criterion, while being worse than all other solutions in no more than one criterion. The author then delves into the details of the theory of duality in multicriteria tasks, discussing the various conditions for optimality and the methods for checking optimality. The book is divided into several chapters, each focusing on a specific aspect of Pareto optimization. Chapter 1 provides an overview of the concept of Pareto optimality and its applications in different fields, such as economics, engineering, and computer science. Chapter 2 examines the properties of Pareto sets and their relationship to other types of multicriteria solutions.

книга «Паретооптимальные решения многокритериальных задач» (Решения Paratoptimal Мультикритериальных Задач) является подробным руководством по пониманию и анализу понятия optimality в мультикритериальном принятии решений, а также его практического применения в различных областях. Автор, известный эксперт в области математической экономики и кибернетики, приводит подробный обзор теоретического и практического значения концепции оптимальных решений, основанных на принципе Парето, и исследует структуру и свойства множеств Парето. Книга начинается с введения в принцип Парето, в котором говорится, что решение можно считать оптимальным, если оно лучше всех остальных решений хотя бы по одному критерию, при этом хуже всех остальных решений не более чем по одному критерию. Затем автор углубляется в детали теории двойственности в многокритериальных задачах, обсуждая различные условия оптимальности и методы проверки оптимальности. Книга разделена на несколько глав, каждая из которых посвящена конкретному аспекту оптимизации Парето. Глава 1 содержит обзор концепции оптимальности Парето и её применения в различных областях, таких как экономика, инженерия и информатика. Глава 2 рассматривает свойства множеств Парето и их связь с другими типами многокритериальных решений.

livre « Solutions paretooptimales aux problèmes multicritériens » est un guide détaillé pour comprendre et analyser la notion d'optimalité dans la prise de décision multicritérienne, ainsi que son application pratique dans différents domaines. L'auteur, un expert célèbre dans le domaine de l'économie mathématique et de la cybernétique, donne un aperçu détaillé de la signification théorique et pratique du concept de solutions optimales basées sur le principe de Pareto, et étudie la structure et les propriétés des ensembles de Pareto. livre commence par une introduction au principe de Pareto, qui dit que la solution peut être considérée comme optimale si elle est meilleure que toutes les autres décisions sur au moins un critère, et la pire de toutes les autres décisions sur pas plus d'un critère. L'auteur approfondit ensuite les détails de la théorie de la dualité dans les tâches multicritères, en discutant des différentes conditions d'optimalité et des méthodes de vérification de l'optimalité. livre est divisé en plusieurs chapitres, chacun traitant d'un aspect particulier de l'optimisation de Pareto. chapitre 1 donne un aperçu du concept d'optimalité de Pareto et de ses applications dans divers domaines tels que l'économie, l'ingénierie et l'informatique. chapitre 2 examine les propriétés des ensembles de Pareto et leur relation avec d'autres types de solutions multicritères.

libro «Soluciones Paretoóptimas de Problemas Multicriteriales» (Paratoptimal Soluciones de Problemas Multicriteriales) es una guía detallada para entender y analizar la noción de optimalidad en la toma de decisiones multicriteriales, así como su aplicación práctica en diversos campos. autor, reconocido experto en economía matemática y cibernética, ofrece una revisión detallada del significado teórico y práctico del concepto de soluciones óptimas basadas en el principio de Pareto e investiga la estructura y propiedades de los conjuntos de Pareto. libro comienza con una introducción al principio de Pareto, que dice que una solución puede considerarse óptima si es mejor que todas las demás decisiones de al menos un criterio, siendo peor que todas las demás decisiones de no más de un criterio. A continuación, el autor profundiza en los detalles de la teoría de la dualidad en los problemas multicriteriales, discutiendo las diferentes condiciones de optimalidad y los métodos de verificación de la optimalidad. libro se divide en varios capítulos, cada uno dedicado a un aspecto específico de la optimización de Pareto. capítulo 1 ofrece una visión general del concepto de optimalidad de Pareto y sus aplicaciones en diversos campos como la economía, la ingeniería y la informática. capítulo 2 examina las propiedades de los conjuntos de Pareto y su relación con otros tipos de soluciones multicriteriales.

O livro «Soluções Paretopiteriais de Tarefas Multicriteriais» é um guia detalhado para a compreensão e análise do conceito de optimality na tomada de decisões multicriteriais, bem como suas aplicações práticas em várias áreas. O autor, um renomado especialista em economia matemática e cibernética, faz uma revisão detalhada do significado teórico e prático do conceito de soluções ideais baseadas no princípio de Pareto e explora a estrutura e as propriedades de uma multidão de Pareto. O livro começa com a introdução no princípio de Pareto, que diz que a solução pode ser considerada ideal se for melhor do que todas as outras decisões pelo menos um critério, sendo pior do que todas as outras decisões de no máximo um critério. Em seguida, o autor aprofundou-se nos detalhes da teoria da dualidade em tarefas multiterianas, discutindo as diferentes condições de otimidade e métodos para testar a perfeição. O livro é dividido em vários capítulos, cada um sobre um aspecto específico da otimização de Pareto. O capítulo 1 traz uma revisão do conceito de Pareto ideal e suas aplicações em vários campos, como economia, engenharia e informática. O capítulo 2 aborda as propriedades de Pareto e suas conexões com outros tipos de soluções multiterianas.

Soluzioni multiprotettive paretoopitali è una guida dettagliata alla comprensione e all'analisi del concetto di ottimality nel processo decisionale multicriteriale, nonché alle sue applicazioni pratiche in diversi ambiti. L'autore, un noto esperto di economia matematica e cybernetica, fornisce una panoramica dettagliata del significato teorico e pratico del concetto di soluzioni ottimali basate sul principio di Pareto e esplora la struttura e le proprietà delle molteplicità di Pareto. Il libro inizia con l'introduzione al principio di Pareto, che afferma che la soluzione può essere considerata migliore se è migliore di tutte le altre soluzioni con almeno un criterio, e peggio di tutte le altre soluzioni con non più di un criterio. Poi l'autore approfondisce i dettagli della teoria della dualità nei compiti multiteriali, discutendo le diverse condizioni di ottimizzazione e metodi per verificare l'ottimità. Il libro è suddiviso in diversi capitoli, ciascuno dei quali riguarda un aspetto specifico dell'ottimizzazione di Pareto. Il capitolo 1 fornisce una panoramica del concetto di ottimizzazione di Pareto e delle sue applicazioni in diversi settori, come economia, ingegneria e informatica. Il capitolo 2 esamina le proprietà della moltitudine di Pareto e il loro legame con altri tipi di soluzioni multiteriali.

Das Buch „Paretooptimale Lösungen für multikriterielle Probleme“ ist eine ausführliche Anleitung zum Verständnis und zur Analyse des Begriffs der Optimalität in der multikriteriellen Entscheidungsfindung sowie seiner praktischen Anwendung in verschiedenen Bereichen. Der Autor, ein renommierter Experte auf dem Gebiet der mathematischen Ökonomie und Kybernetik, gibt einen detaillierten Überblick über die theoretische und praktische Bedeutung des Konzepts optimaler Lösungen auf der Grundlage des Pareto-Prinzips und untersucht die Struktur und Eigenschaften von Pareto-Sets. Das Buch beginnt mit einer Einführung in das Pareto-Prinzip, das besagt, dass eine Lösung als optimal angesehen werden kann, wenn sie in mindestens einem Kriterium besser ist als alle anderen Lösungen, während sie in nicht mehr als einem Kriterium schlechter ist als alle anderen Lösungen. Der Autor geht dann auf die Details der Dualitätstheorie in multikriteriellen Problemen ein und diskutiert verschiedene Optimalitätsbedingungen und Methoden zur Überprüfung der Optimalität. Das Buch ist in mehrere Kapitel unterteilt, die sich jeweils einem bestimmten Aspekt der Pareto-Optimierung widmen. Kapitel 1 bietet einen Überblick über das Konzept der Pareto-Optimalität und seine Anwendung in verschiedenen Bereichen wie Wirtschaft, Ingenieurwesen und Informatik. Kapitel 2 befasst sich mit den Eigenschaften von Pareto-Mengen und ihrer Beziehung zu anderen Arten von multikriteriellen Lösungen.

książka „Paratoptimal Solutions of Multicritical Problems” jest szczegółowym przewodnikiem dla zrozumienia i analizy koncepcji optymalności w podejmowaniu decyzji wielokrytycznych, a także jego praktycznego stosowania w różnych dziedzinach. Autor, znany ekspert w dziedzinie ekonomii matematycznej i cybernetyki, przedstawia szczegółowy przegląd teoretycznego i praktycznego znaczenia koncepcji optymalnych rozwiązań opartych na zasadzie Pareto oraz bada strukturę i właściwości zestawów Pareto. Książka rozpoczyna się od wprowadzenia do zasady Pareto, która stanowi, że rozwiązanie można uznać za optymalne, jeśli jest lepsze od wszystkich innych rozwiązań przez co najmniej jedno kryterium, a gorsze niż wszystkie inne rozwiązania przez nie więcej niż jedno kryterium. Następnie autor zagłębia się w szczegóły teorii dualności w problemach wielofunkcyjnych, omawiając różne warunki optymalności i metody weryfikacji optymalności. Książka podzielona jest na kilka rozdziałów, z których każdy zajmuje się konkretnym aspektem optymalizacji Pareto. Rozdział 1 zawiera przegląd koncepcji optymalności Pareto i jej zastosowania w różnych dziedzinach, takich jak ekonomia, inżynieria i informatyka. Rozdział 2 dotyczy właściwości zestawów Pareto i ich związku z innymi rodzajami rozwiązań wielofunkcyjnych.

הספר Paratoptimal Solutions of Multicritical Problems הוא מדריך מפורט להבנה וניתוח של רעיון האופטימיות בקבלת החלטות רב-תחומית, ויישומו המעשי בתחומים שונים. המחבר, מומחה ידוע בכלכלה מתמטית וקיברנטיקה, נותן סקירה מפורטת של המשמעות התאורטית והמעשית של מושג הפתרונות האופטימליים המבוססים על עקרון פארטו, ובוחן את המבנה והתכונות של פארטו. הספר מתחיל עם הקדמה לעקרון פרטו, הקובע כי פתרון יכול להיחשב אופטימלי אם הוא טוב יותר מכל פתרונות אחרים לפחות על ידי קריטריון אחד, בעוד גרוע יותר מכל פתרונות אחרים על ידי לא יותר מקריטריון אחד. לאחר מכן, המחבר מתעמק בפרטי תיאוריית הדואליות בבעיות רב-קריטריוניות, ודן במצבים אופטימליים שונים ובשיטות לאימות אופטימליות. הספר מחולק למספר פרקים, וכל אחד מהם עוסק בהיבט מסוים של אופטימיזציה של פרטו. פרק 1 מכיל סקירה של הרעיון של אופטימיות פרטו ויישומו בתחומים שונים, כגון כלכלה, הנדסה ומדעי המחשב. פרק 2 עוסק במאפייניו של פארטו סטים ויחסיהם לסוגים אחרים של פתרונות רב קריטריונים.''

"Çok Kritik Problemlerin Paratoptimal Çözümleri" kitabı, çok kritik karar vermede iyimserlik kavramını ve çeşitli alanlardaki pratik uygulamalarını anlamak ve analiz etmek için ayrıntılı bir kılavuzdur. Matematiksel ekonomi ve sibernetik alanında tanınmış bir uzman olan yazar, Pareto ilkesine dayanan optimal çözümler kavramının teorik ve pratik önemi hakkında ayrıntılı bir genel bakış sunar ve Pareto kümelerinin yapısını ve özelliklerini araştırır. Kitap, bir çözümün en az bir ölçütle diğer tüm çözümlerden daha iyi, diğer tüm çözümlerden daha kötü ise en az bir ölçütle daha iyi olması durumunda en uygun kabul edilebileceğini belirten Pareto ilkesine bir giriş ile başlar. Yazar daha sonra çok kriterli problemlerde dualite teorisinin ayrıntılarına girer, çeşitli optimallik koşullarını ve optimalliği doğrulama yöntemlerini tartışır. Kitap, her biri Pareto optimizasyonunun belirli bir yönünü ele alan birkaç bölüme ayrılmıştır. Bölüm 1, Pareto optimalitesi kavramına ve ekonomi, mühendislik ve bilgisayar bilimi gibi çeşitli alanlarda uygulanmasına genel bir bakış içermektedir. Bölüm 2, Pareto kümelerinin özelliklerini ve bunların diğer çok kriterli çözüm türleriyle ilişkilerini ele almaktadır.

كتاب «الحلول المظلية للمشاكل المتعددة» هو دليل مفصل لفهم وتحليل مفهوم الأمثل في صنع القرار المتعدد الجوانب، وكذلك تطبيقه العملي في مختلف المجالات. يقدم المؤلف، وهو خبير معروف في الاقتصاد الرياضي وعلم التحكم الإلكتروني، لمحة عامة مفصلة عن الأهمية النظرية والعملية لمفهوم الحلول المثلى بناءً على مبدأ باريتو، ويستكشف بنية وخصائص مجموعات باريتو. يبدأ الكتاب بمقدمة لمبدأ باريتو، الذي ينص على أنه يمكن اعتبار الحل أمثل إذا كان أفضل من جميع الحلول الأخرى بمعيار واحد على الأقل، بينما أسوأ من جميع الحلول الأخرى بما لا يزيد عن معيار واحد. ثم يتعمق المؤلف في تفاصيل نظرية الازدواجية في مشاكل المعايير المتعددة، ويناقش العديد من شروط الأمثل وطرق التحقق من الأمثل. ينقسم الكتاب إلى عدة فصول، يتناول كل منها جانبًا محددًا من تحسين باريتو. يحتوي الفصل 1 على لمحة عامة عن مفهوم أمثل باريتو وتطبيقه في مختلف المجالات، مثل الاقتصاد والهندسة وعلوم الكمبيوتر. يتناول الفصل 2 خصائص مجموعات باريتو وعلاقتها بأنواع أخرى من الحلول متعددة المعايير.

"다 임계 문제의 최적 솔루션" 이라는 책은 다중 중요 의사 결정의 최적성 개념과 다양한 분야의 실제 적용을 이해하고 분석하기위한 세부 안내서입니다. 수학 경제학 및 사이버네틱스 분야의 잘 알려진 전문가 인 저자는 파레토 원리를 기반으로 한 최적의 솔루션 개념의 이론적이고 실질적인 중요성에 대한 자세한 개요를 제공하고 파레토 세트의 구조와 속성을 탐구합니다. 이 책은 파레토 원칙에 대한 소개로 시작하는데, 이 솔루션은 적어도 하나의 기준에 의해 다른 모든 솔루션보다 낫고 하나 이하의 기준에 의해 다른 모든 솔루션보다 더 나쁜 경우 솔루션을 최적으로 간주 할 수 있다고 명시하고 있습니다. 그런 다음 저자는 다중 기준 문제에서 이중성 이론의 세부 사항을 살펴보고 다양한 최적성 조건과 최적성 확인 방법을 논의합니다. 이 책은 여러 장으로 나뉘며 각 장은 파레토 최적화의 특정 측면을 다룹니다. 1 장에는 파레토 최적성의 개념과 경제, 공학 및 컴퓨터 과학과 같은 다양한 분야에서의 적용에 대한 개요가 포함되어 있습니다. 2 장에서는 Pareto 세트의 속성과 다른 유형의 다중 기준 솔루션과의 관계를 다룹니다.

本「多分野問題のParatoptimal Solutions」は、多分野の意思決定における最適性の概念の理解と分析、ならびにその実用化のための詳細なガイドです。数理経済学とサイバネティクスの専門家である著者は、パレート原理に基づく最適解の概念の理論的および実用的な意義の詳細な概要を説明し、パレート集合の構造と特性を探求している。この本は、パレート原理の導入から始まり、それが少なくとも1つの基準によって他のすべてのソリューションよりも優れている場合、ソリューションは1つ以上の基準で他のすべてのソリューションよりも悪い場合に最適と見なすことができると述べています。次に、複数の基準問題における双対性理論の詳細を掘り下げ、最適性を検証するための様々な最適性の条件と方法について議論する。この本はいくつかの章に分かれており、それぞれがパレート最適化の特定の側面を扱っている。第1章では、経済学、工学、計算機科学など様々な分野におけるパレート最適性の概念とその応用の概要を紹介します。第2章では、パレート集合の特性と、その他のタイプのマルチクライテリアソリューションとの関係について説明します。

「多關鍵問題的副關鍵解決方案」一書是理解和分析多關鍵決策中最佳概念及其在各個領域的實際應用的詳細指南。作者是數學經濟學和控制論領域的著名專家，詳細介紹了基於Pareto原理的最佳解決方案概念的理論和實踐意義，並研究了Pareto集合的結構和性質。該書首先介紹了Pareto原則，該原則指出，如果解決方案比至少一個標準的所有其他解決方案都好，則可以被認為是最佳解決方案，而比其他所有解決方案都差不超過一個標準。然後，作者深入研究了多臨界問題中的對偶理論的細節，討論了最優性的不同條件和檢查最優性的方法。該書分為幾個章節，每個章節都涉及Pareto優化的特定方面。第一章概述了Pareto的最優概念及其在經濟學，工程學和計算機科學等各個領域的應用。第二章回顧了Pareto集的屬性及其與其他類型的多標準解的關系。