The book "Algebraic Number Fields" by David A. Cox and John Little is a comprehensive guide to the study of algebraic number fields, providing readers with a deep understanding of the subject matter and its applications in mathematics and computer science. The authors take a direct approach to the topic, starting with basic theorems and gradually building up to more advanced concepts. Chapter 1: Introduction to Algebraic Number Fields In this chapter, the authors introduce the concept of algebraic number fields and provide a brief overview of the main theorems and techniques that will be covered in the book. They emphasize the importance of studying and understanding the process of technological evolution, particularly in the field of mathematics, as it is crucial for the survival of humanity and the unification of people in a warring state. Chapter 2: Congruence Subgroups of Ideal Class Groups This chapter delves into the fundamental theorems of algebraic number fields, focusing on congruence subgroups of ideal class groups. The authors present a detailed explanation of the properties of these subgroups and their significance in the context of field arithmetic. Chapter 3: Dedekind Domains and Rationing Here, the authors explore Dedekind domains and their relationship to algebraic number fields. They discuss the properties of these domains and their relevance to field arithmetic, providing readers with a solid foundation for further study.

Книга «Алгебраические числовые поля» Дэвида А. Кокса и Джона Литтла является всеобъемлющим руководством по изучению алгебраических числовых полей, предоставляя читателям глубокое понимание предмета и его приложений в математике и информатике. Авторы прямо подходят к теме, начиная с основных теорем и постепенно выстраивая до более совершенных понятий. Глава 1: Введение в алгебраические числовые поля В этой главе авторы вводят понятие алгебраических числовых полей и дают краткий обзор основных теорем и техник, которые будут рассмотрены в книге. Они подчеркивают важность изучения и понимания процесса технологической эволюции, особенно в области математики, поскольку он имеет решающее значение для выживания человечества и объединения людей в воюющем государстве. Глава 2: Конгруэнтные подгруппы групп идеальных классов Эта глава углубляется в фундаментальные теоремы алгебраических числовых полей, фокусируясь на конгруэнтных подгруппах групп идеальных классов. Авторы представляют подробное объяснение свойств этих подгрупп и их значимости в контексте полевой арифметики. Глава 3: Дедекиндовы домены и нормирование Здесь авторы исследуют дедекиндовы домены и их отношение к алгебраическим числовым полям. Они обсуждают свойства этих доменов и их значимость для полевой арифметики, предоставляя читателям прочную основу для дальнейшего изучения.

livre s champs numériques algébriques de David A. Cox et John Little est un guide complet pour l'étude des champs numériques algébriques, offrant aux lecteurs une compréhension approfondie du sujet et de ses applications en mathématiques et en informatique. s auteurs abordent le sujet directement, en commençant par les théorèmes de base et en construisant progressivement des concepts plus avancés. Chapitre 1 : Introduction aux champs numériques algébriques Dans ce chapitre, les auteurs introduisent la notion de champs numériques algébriques et donnent un bref aperçu des théorèmes et techniques de base qui seront abordés dans le livre. Ils soulignent l'importance d'étudier et de comprendre le processus d'évolution technologique, en particulier dans le domaine des mathématiques, car il est crucial pour la survie de l'humanité et l'unification des gens dans un État en guerre. Chapitre 2 : Sous-groupes congruents de groupes de classes idéales Ce chapitre explore les théorèmes fondamentaux des champs numériques algébriques en se concentrant sur les sous-groupes congruents de groupes de classes idéales. s auteurs fournissent une explication détaillée des propriétés de ces sous-groupes et de leur signification dans le contexte de l'arithmétique de terrain. Chapitre 3 : Domaines de Dedekind et rationnement Ici, les auteurs étudient les domaines de Dedekind et leur rapport aux champs numériques algébriques. Ils discutent des propriétés de ces domaines et de leur importance pour l'arithmétique de terrain, offrant aux lecteurs une base solide pour une étude plus approfondie.

libro «Campos numéricos algebraicos» de David A. Cox y John Little es una guía integral para el estudio de los campos numéricos algebraicos, proporcionando a los lectores una comprensión profunda del tema y sus aplicaciones en matemáticas e informática. autores abordan directamente el tema, comenzando con los teoremas básicos y construyendo gradualmente a conceptos más avanzados. Capítulo 1: Introducción a los campos numéricos algebraicos En este capítulo, los autores introducen el concepto de campos numéricos algebraicos y proporcionan una breve visión general de los teoremas y técnicas principales que se abordarán en el libro. Destacan la importancia de estudiar y entender el proceso de evolución tecnológica, especialmente en el campo de las matemáticas, ya que es crucial para la supervivencia de la humanidad y la unión de los seres humanos en un Estado en guerra. Capítulo 2: Subgrupos congruentes de grupos de clases ideales Este capítulo profundiza en los teoremas fundamentales de campos numéricos algebraicos, centrándose en subgrupos congruentes de grupos de clases ideales. autores proporcionan una explicación detallada de las propiedades de estos subgrupos y su importancia en el contexto de la aritmética de campo. Capítulo 3: Dominios de Dedekindov y racionamiento Aquí, los autores exploran los dominios de Dedekynd y su relación con los campos numéricos algebraicos. Discuten las propiedades de estos dominios y su importancia para la aritmética de campo, proporcionando a los lectores una base sólida para explorar más a fondo.

O livro «Campos de Números Algebraicos», de David A. Cox e John Little, é um guia abrangente para o estudo dos Campos de Números Álgebricos, oferecendo aos leitores uma compreensão profunda da matéria e de suas aplicações em matemática e informática. Os autores abordam o tema diretamente, desde os teoremas básicos até aos conceitos mais avançados. Capítulo 1: Introdução aos campos de números álgebricos Neste capítulo, os autores introduzem o conceito de campos de números álgebricos e fornecem um resumo dos principais teoremas e técnicos que serão tratados no livro. Eles ressaltam a importância de estudar e compreender o processo de evolução tecnológica, especialmente no campo da matemática, porque ele é crucial para a sobrevivência da humanidade e a união das pessoas em um Estado em guerra. Capítulo 2: Os subgrupos congregues de grupos de classes ideais Este capítulo aprofunda-se nos teoremas fundamentais dos campos de números álgebricos, focando-se nos subgrupos de grupos de classes ideais. Os autores fornecem uma explicação detalhada das propriedades desses subgrupos e de sua importância no contexto da aritmética de campo. Capítulo 3: Domínios de Dedecíndio e racionamento Aqui os autores pesquisam os domínios de Dedecídio e sua relação com os campos de números álgebricos. Eles discutem as propriedades desses domínios e sua importância para a aritmética de campo, oferecendo aos leitores uma base sólida para um estudo mais aprofundado.

Il libro «Campi numerici algebrici» di David A. Cox e John Little è una guida completa allo studio dei campi numerici algebrici, fornendo ai lettori una profonda comprensione della materia e delle sue applicazioni in matematica e informatica. Gli autori affrontano direttamente il tema, partendo dal teorema di base e progressivamente costruendo a concetti più perfetti. Capitolo 1: Introduzione ai campi numerici algebrici In questo capitolo gli autori introducono il concetto di campi numerici algebrici e forniscono una breve panoramica dei principali teoremi e tecniche che saranno esaminati nel libro. Essi sottolineano l'importanza di studiare e comprendere l'evoluzione tecnologica, in particolare nel campo della matematica, perché è fondamentale per la sopravvivenza dell'umanità e per unire le persone in uno stato in guerra. Capitolo 2: Sottogruppi congrui di gruppi di classi ideali Questo capitolo si approfondisce nei teoremi fondamentali dei campi numerici algebrici, focalizzandosi sui sottogruppi congrui di gruppi di classi ideali. Gli autori forniscono una spiegazione dettagliata delle proprietà di questi sottogruppi e della loro importanza nel contesto dell'aritmetica di campo. Capitolo 3: Domini di Dedecindio e razionamento Qui gli autori esaminano i domini di dedecindio e il loro rapporto con i campi numerici algebrici. Discutono le proprietà di questi domini e la loro importanza per l'aritmetica di campo, fornendo ai lettori una base solida per ulteriori ricerche.

Das Buch Algebraic Numerical Fields von David A. Cox und John Little ist ein umfassendes Handbuch zum Studium algebraischer numerischer Felder, das den sern ein tiefes Verständnis des Themas und seiner Anwendungen in Mathematik und Informatik vermittelt. Die Autoren nähern sich direkt dem Thema, beginnend mit den Hauptsätzen und bauen allmählich zu fortgeschritteneren Konzepten auf. Kapitel 1: Einführung in algebraische numerische Felder In diesem Kapitel stellen die Autoren das Konzept der algebraischen numerischen Felder vor und geben einen kurzen Überblick über die wichtigsten Theoreme und Techniken, die in dem Buch behandelt werden. e betonen, wie wichtig es ist, den Prozess der technologischen Evolution zu studieren und zu verstehen, insbesondere auf dem Gebiet der Mathematik, da er für das Überleben der Menschheit und die Vereinigung der Menschen in einem kriegführenden Staat von entscheidender Bedeutung ist. Kapitel 2: Kongruente Untergruppen von Gruppen idealer Klassen Dieses Kapitel befasst sich mit den grundlegenden Theoremen algebraischer numerischer Felder und konzentriert sich auf kongruente Untergruppen von Gruppen idealer Klassen. Die Autoren präsentieren eine detaillierte Erklärung der Eigenschaften dieser Untergruppen und ihrer Bedeutung im Rahmen der Feldarithmetik. Kapitel 3: Dedekind-Domänen und Rationierung Hier untersuchen die Autoren Dedekind-Domänen und ihre Beziehung zu algebraischen numerischen Feldern. e diskutieren die Eigenschaften dieser Domänen und ihre Bedeutung für die Feldarithmetik und bieten den sern eine solide Grundlage für weitere Studien.

Książka „Algebraic Number Fields” Davida A. Coxa i Johna Little'a jest kompleksowym przewodnikiem po badaniach nad dziedzinami liczb algebraicznych, zapewniając czytelnikom głębokie zrozumienie tematu i jego zastosowań w matematyce i informatyce. Autorzy podchodzą bezpośrednio do tematu, zaczynając od podstawowych teorii i stopniowo budując do bardziej zaawansowanych koncepcji. Rozdział 1: Wprowadzenie do pól liczb algebraicznych W tym rozdziale autorzy wprowadzają koncepcję pól liczb algebraicznych i przedstawiają krótki przegląd głównych teorii i technik, które zostaną omówione w książce. Podkreślają znaczenie studiowania i zrozumienia procesu ewolucji technologicznej, zwłaszcza w dziedzinie matematyki, ponieważ jest ona kluczowa dla przetrwania ludzkości i zjednoczenia ludzi w stanie wojennym. Rozdział 2: Podgrupy przystające do grup klasy idealnej Ten rozdział przenika do podstawowych teorii pól liczb algebraicznych skupiając się na podgrupach przystających do grup klasy idealnej. Autorzy przedstawiają szczegółowe wyjaśnienie właściwości tych podgrup i ich znaczenia w kontekście arytmetyki polowej. Rozdział 3: Dedekind Domeny i racjonowanie Tutaj autorzy badają domeny Dedekind i ich związek z pól liczb algebraicznych. Omawiają właściwości tych dziedzin i ich znaczenie dla arytmetyki polowej, zapewniając czytelnikom solidne podstawy do dalszych badań.

הספר ”שדות המספרים האלגבריים” מאת דיוויד קוקס וג 'ון ליטל הוא מדריך מקיף לחקר שדות המספרים האלגבריים, המספק לקוראים הבנה עמוקה של הנושא ויישומיו במתמטיקה ובמדעי המחשב. המחברים ניגשים ישירות לנושא, החל ממשפטים בסיסיים וכלה בהדרגה במושגים מתקדמים יותר. פרק 1: מבוא לשדות המספרים האלגבריים בפרק זה מציגים המחברים את מושג שדות המספרים האלגבריים ומעניקים סקירה קצרה של המשפטים והטכניקות העיקריות שיידונו בספר. הם מדגישים עד כמה חשוב ללמוד ולהבין את תהליך האבולוציה הטכנולוגית, בייחוד בתחום המתמטיקה, משום שהיא חיונית להישרדות האנושות ולאיחוד בני האדם במדינה לוחמת. פרק 2: תתי קבוצות של קבוצות מחלקות אידיאליות פרק זה מתעמק במשפטים היסודיים של שדות המספרים האלגבריים על ידי התמקדות בתתי קבוצות של קבוצות מחלקות אידיאליות. המחברים מציגים הסבר מפורט על תכונותיהן של תת-קבוצות אלה ועל משמעותן בהקשר של חשבון שדה. פרק 3: Dedekind Domains and Rationing Here, המחברים בוחנים את תחום דדקינד ואת יחסם לשדות המספרים האלגבריים. הם דנים בתכונות של תחומים אלה וברלוונטיות שלהם לחשבון שדה, ומספקים לקוראים בסיס מוצק למחקר נוסף.''

David A. Cox ve John Little'ın "Cebirsel Sayı Alanları" kitabı, cebirsel sayı alanlarının incelenmesine yönelik kapsamlı bir kılavuzdur ve okuyuculara konuyu ve matematik ve bilgisayar bilimlerindeki uygulamalarını derinlemesine anlamalarını sağlar. Yazarlar konuya doğrudan yaklaşırlar, temel teoremlerden başlarlar ve yavaş yavaş daha gelişmiş kavramlar geliştirirler. Bölüm 1: Cebirsel sayı alanlarına giriş Bu bölümde, yazarlar cebirsel sayı alanları kavramını tanıtmakta ve kitapta tartışılacak ana teoremler ve teknikler hakkında kısa bir genel bakış sunmaktadır. Teknolojik evrim sürecini, özellikle matematik alanında incelemenin ve anlamanın önemini vurguluyorlar, çünkü insanlığın hayatta kalması ve insanların savaşan bir durumda birleşmesi için çok önemlidir. Bölüm 2: İdeal sınıf gruplarının denk alt grupları Bu bölüm, ideal sınıf gruplarının denk alt gruplarına odaklanarak cebirsel sayı alanlarının temel teoremlerini inceler. Yazarlar, bu alt grupların özelliklerinin ve alan aritmetiği bağlamında önemlerinin ayrıntılı bir açıklamasını sunar. Bölüm 3: Dedekind Alanları ve Rasyonlama Burada, yazarlar Dedekind alanlarını ve cebirsel sayı alanlarıyla ilişkilerini inceler. Bu alanların özelliklerini ve alan aritmetiği ile ilgilerini tartışırlar ve okuyuculara daha fazla çalışma için sağlam bir temel sağlarlar.

كتاب «حقول الأرقام الجبرية» من تأليف ديفيد كوكس وجون ليتل هو دليل شامل لدراسة مجالات الأعداد الجبرية، مما يوفر للقراء فهمًا عميقًا للموضوع وتطبيقاته في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر. يتناول المؤلفون الموضوع بشكل مباشر، بدءًا من النظريات الأساسية وبناء المفاهيم الأكثر تقدمًا تدريجيًا. الفصل 1: مقدمة إلى حقول الأعداد الجبرية في هذا الفصل، يقدم المؤلفون مفهوم حقول الأعداد الجبرية ويعطون لمحة عامة موجزة عن النظريات والتقنيات الرئيسية التي ستتم مناقشتها في الكتاب. وهم يشددون على أهمية دراسة وفهم عملية التطور التكنولوجي، لا سيما في مجال الرياضيات، لأنها حاسمة لبقاء البشرية وتوحيد الناس في حالة حرب. الفصل 2: المجموعات الفرعية المتطابقة لمجموعات الطبقات المثالية يتعمق هذا الفصل في النظريات الأساسية لحقول الأعداد الجبرية من خلال التركيز على المجموعات الفرعية المتطابقة لمجموعات الطبقات المثالية. يقدم المؤلفون شرحًا مفصلاً لخصائص هذه المجموعات الفرعية وأهميتها في سياق الحساب الميداني. الفصل 3: مجالات Dedekind والترشيد هنا، يفحص المؤلفون مجالات Dedekind وعلاقتها بحقول الأعداد الجبرية. يناقشون خصائص هذه المجالات وصلتها بالحساب الميداني، مما يوفر للقراء أساسًا صلبًا لمزيد من الدراسة.

David A. Cox와 John Little의 "Algebraic Number Fields" 책은 대수 분야 연구에 대한 포괄적 인 안내서로, 독자들에게 수학 및 컴퓨터 과학 분야의 주제와 응용에 대한 깊은 이해를 제공합니다. 저자는 기본 이론부터 시작하여 점차 고급 개념을 구축하여 주제에 직접 접근합니다. 1 장: 대수 필드 소개 이 장에서 저자는 대수 숫자 필드의 개념을 소개하고이 책에서 논의 될 주요 이론과 기술에 대한 간략한 개요를 제공합니다. 그들은 인류의 생존과 전쟁 상태에있는 사람들의 통일에 중요하기 때문에 특히 수학 분야에서 기술 진화 과정을 연구하고 이해하는 것의 중요성을 강조합니다. 2 장: 이상적인 클래스 그룹의 합동 하위 그룹이 장은 이상적인 클래스 그룹의 합동 하위 그룹에 중점을 두어 대수 숫자 필드의 기본 이론을 탐구합니다. 저자는 이러한 하위 그룹의 특성과 필드 산술의 맥락에서 그 중요성에 대한 자세한 설명을 제시합니다. 3 장: Dedekind Domains and Rationing Here에서 저자는 Dedekind 도메인과 대수 숫자 필드와의 관계를 조사합니다. 그들은 이러한 영역의 특성과 현장 산술과의 관련성에 대해 논의하여 독자들에게 추가 연구를위한 견고한 토대를 제공합니다.

David A。 CoxとJohn Littleの著書「Algebraic Number Fields」は、代数的な数の分野の研究に関する包括的なガイドであり、数学とコンピュータサイエンスにおける主題とその応用についての深い理解を読者に提供しています。著者たちは、基本的な定理から始めて、より高度な概念まで徐々に構築しながら、トピックに直接アプローチしている。Chapter 1：代数的数値フィールドの紹介この章では、代数的数値フィールドの概念を紹介し、本書で議論される主要な定理と技術の概要を説明します。彼らは、特に数学の分野において、人類の存続と戦争状態における人々の統一のために重要であるため、技術進化の過程を研究し理解することの重要性を強調する。第2章：理想クラスグループの合同サブグループこの章では、理想クラスグループの合同サブグループに焦点を当てて、代数的数値フィールドの基本定理を掘り下げます。著者たちは、これらのサブグループの特性とその重要性について、フィールド算術の文脈における詳細な説明を提示している。Chapter 3： Dedekind Domains and Rationingここでは、Dedekind domainsと代数的数体との関係を調べている。彼らは、これらのドメインの特性とフィールド算術との関連性について議論し、読者にさらなる研究のための確かな基盤を提供します。

David A. Cox和John Little撰寫的「代數數域」書是研究代數數域的綜合指南，為讀者提供了對該主題及其在數學和計算機科學中的應用的深刻見解。作者從基本定理開始就直接處理該主題，並逐漸構建到更高級的概念。第一章：代數數域的介紹本章作者介紹了代數數域的概念,並簡要概述了本書將討論的基本定理和技術。他們強調研究和理解技術進化過程的重要性，特別是在數學領域，因為它對人類的生存和交戰國人民的團結至關重要。第2章：理想類組的同義子組本章深入研究代數數域的基本定理，重點研究理想類組的同義子組。作者對這些子組的性質及其在現場算術中的重要性進行了詳細的解釋。第三章：Dedekindian域和配給在這裏作者研究了Dedekindian域及其與代數數域的關系。他們討論了這些域的性質及其對現場算術的重要性，為讀者提供了進一步研究的堅實基礎。