Generalized Notions of Continued Fractions, Ergody and Number Theoretic Applications: A Review The theory of continued fractions has been around for centuries, with notable mathematicians like Euclid, Aryabhata, Fibonacci, Bombelli, Wallis, Huygens, and Euler making significant contributions to its development over time. This book focuses on the intriguing connections between ergodic theory and number theory, which have been established since the 1950s. It explores various generalizations and extensions of classical continued fractions, including generalized Lehner, simple, and Hirzebruch-Jung continued fractions. The book is intended for graduate students and senior researchers, and it begins by deriving invariant ergodic measures for each of the underlying transformations on [0,1]. It shows that famous formulas dating back to Khintchine and Levy carry over to more general settings. Additionally, the entropy of the transformations is calculated, and the natural extensions of the dynamical systems to [0,1]2 are analyzed. The book is divided into several chapters, each focusing on a specific aspect of continued fractions and their applications.

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継続分数、エルゴディ、および数値理論的応用の一般化された概念：概要継続分数論は何世紀にもわたって存在しており、ユークリッド、アリアバタ、フィボナッチ、ボンベリ、ウォリス、フイヘンス、イェンスなどの著名な数学者ulerは時間の経過とともに開発に大きく貢献してきました。本書では、1950代以降に確立されたエルゴド理論と数の理論との間の興味深い関係を扱っている。一般化されたhner、単純で連続的なHirzebruch-Youngの分数を含む、古典的な継続分数の様々な一般化と拡張を探求している。この本は、大学院生と上級研究者を対象としており、［0,1］で基礎となる変換のそれぞれのための不変のエルゴード対策の導出から始まります。これは、Hintchinとvyに遡るよく知られている式がより一般的な設定に転送されていることを示しています。さらに、変換のエントロピーが計算され、［0,1］2までの力学系の自然な拡張が解析される。本はいくつかの章に分かれており、それぞれが継続分数とその応用の特定の側面を扱っています。