Syllogistic Logic and Mathematical Proof: A Historical and Philosophical Analysis Introduction In the realm of mathematics and logic, the concept of syllogistic logic has been a topic of interest for centuries. The question of whether mathematical proofs can be reduced to syllogistic forms has been a subject of debate among philosophers and mathematicians since ancient Greece. This book provides a comprehensive and unified account of the historical attempts to answer this question, highlighting the far-reaching implications of the different positions taken. From Aristotle to de Morgan, this study delves into the evolution of the debate and its significance in understanding the relationship between philosophy and mathematics. The Claim of Scientific Knowledge Aristotle believed that scientific knowledge, including mathematics, is based on syllogisms of a special kind, which he called "demonstrative" syllogisms. In ancient Greece and the Middle Ages, this claim was accepted without much scrutiny. However, as early as Galen, the importance of relational reasoning for mathematics began to be recognized. This led to a more sustained attention to the question of whether mathematical proofs could be recast syllogistically over the following three centuries.

Силлогистическая логика и математическое доказательство: историко-философский анализ Введение В области математики и логики концепция силлогистической логики была темой интереса на протяжении веков. Вопрос о том, можно ли свести математические доказательства к силлогистическим формам, был предметом дискуссий среди философов и математиков со времён Древней Греции. Эта книга представляет собой исчерпывающий и единый отчет об исторических попытках ответить на этот вопрос, подчеркивая далеко идущие последствия различных занятых позиций. От Аристотеля до де Моргана это исследование углубляется в эволюцию спора и его значение в понимании взаимосвязи между философией и математикой. Притязание на научное знание Аристотель считал, что научное знание, включая математику, основано на силлогизмах особого рода, которые он называл «демонстративными» силлогизмами. В Древней Греции и Средневековье это утверждение было принято без особой тщательности. Однако ещё у Галена начала осознаваться важность реляционных рассуждений для математики. Это привело к более устойчивому вниманию к вопросу о том, могут ли математические доказательства быть пересчитаны силлогистически в течение следующих трех столетий.

Logique syllogistique et preuve mathématique : analyse historique et philosophique Introduction Dans le domaine des mathématiques et de la logique, le concept de logique syllogistique a été un sujet d'intérêt pendant des siècles. La question de savoir si les preuves mathématiques peuvent être réduites à des formes syllogiques a fait l'objet de débats entre philosophes et mathématiciens depuis la Grèce antique. Ce livre est un compte rendu exhaustif et unique des tentatives historiques de répondre à cette question, soulignant les conséquences considérables des différentes positions prises. D'Aristote à De Morgan, cette étude est approfondie dans l'évolution de la controverse et son importance dans la compréhension de la relation entre la philosophie et les mathématiques. La prétention à la connaissance scientifique Aristote croyait que la connaissance scientifique, y compris les mathématiques, était basée sur des syllogismes d'un genre particulier qu'il appelait des syllogismes « démonstratifs ». Dans la Grèce antique et le Moyen Age, cette affirmation a été acceptée sans beaucoup de soin. Mais Galen a commencé à prendre conscience de l'importance du raisonnement relationnel pour les mathématiques. Cela a conduit à une attention plus soutenue à la question de savoir si les preuves mathématiques peuvent être recalculées syllogiquement au cours des trois siècles suivants.

Lógica sillogística y evidencia matemática: análisis histórico-filosófico Introducción En los campos de las matemáticas y la lógica, el concepto de lógica silogística ha sido un tema de interés durante siglos. La cuestión de si la evidencia matemática puede reducirse a formas sillogísticas ha sido objeto de debate entre filósofos y matemáticos desde la antigua Grecia. Este libro es un relato exhaustivo y unificado de los intentos históricos de responder a esta pregunta, destacando las consecuencias de largo alcance de las diferentes posiciones adoptadas. De Aristóteles a de Morgan, este estudio profundiza en la evolución de la controversia y su importancia en la comprensión de la relación entre filosofía y matemáticas. Reclamando conocimiento científico, Aristóteles creía que el conocimiento científico, incluidas las matemáticas, se basaba en silogismos de tipo especial, a los que llamaba silogismos «demostrativos». En la antigua Grecia y la Edad Media, esta afirmación fue aceptada sin mucho cuidado. n embargo, Galen también comenzó a ser consciente de la importancia del razonamiento relacional para las matemáticas. Esto llevó a una atención más sostenida a la cuestión de si la evidencia matemática podría ser recalculada sillogísticamente durante los próximos tres siglos.

Lógica silogística e prova matemática: análise histórica e filosófica Introdução em matemática e lógica conceito de lógica silogística tem sido tema de interesse durante séculos. A questão de se as provas matemáticas podem ser reduzidas a formas silogistas tem sido alvo de debate entre filósofos e matemáticos desde a Grécia antiga. Este livro é um relatório completo e unificado sobre as tentativas históricas de responder a esta pergunta, enfatizando as consequências de longo alcance das diferentes posições empregadas. De Aristóteles a de Morgan, este estudo aprofundou a evolução da disputa e sua importância na compreensão da relação entre filosofia e matemática. A pretensão do conhecimento científico de Aristóteles acreditava que o conhecimento científico, incluindo a matemática, era baseado em silogismos de gênero especial, que ele chamava silogismos «demonstrativos». Na Grécia Antiga e na Idade Média, esta afirmação foi aceita sem grande cuidado. No entanto, Galen começou a perceber a importância do raciocínio relacional para a matemática. Isso levou a uma atenção mais sustentável sobre se as provas matemáticas podem ser contadas silogisticamente nos próximos três séculos.

La logica silogistica e la prova matematica: analisi storico-filosofica Introduzione in matematica e logica Il concetto di logica silogistica è stato un tema di interesse per secoli. La questione della possibilità di ridurre le prove matematiche a forme silogistiche è stata oggetto di discussioni tra filosofi e matematici dai tempi dell'antica Grecia. Questo libro è un resoconto completo e unificato dei tentativi storici di rispondere a questa domanda, sottolineando le grandi conseguenze delle diverse posizioni occupate. Da Aristotele a De Morgan, questo studio approfondisce l'evoluzione della disputa e il suo significato nella comprensione del rapporto tra filosofia e matematica. La pretesa della conoscenza scientifica di Aristotele riteneva che la conoscenza scientifica, compresa la matematica, si basasse su silogismi di particolare tipo, che chiamava «dimostrativi» dei sillogismi. Nell'antica Grecia e nel Medioevo, questa affermazione è stata presa senza molta attenzione. Ma Galen cominciò a capire l'importanza del ragionamento relazionale per la matematica. Ciò ha portato a un'attenzione più sostenuta alla questione se le prove matematiche possono essere conteggiate silogisticamente per i prossimi tre secoli.

llogistische Logik und mathematischer Beweis: eine historisch-philosophische Analyse Einleitung Auf dem Gebiet der Mathematik und Logik ist das Konzept der sillogistischen Logik seit Jahrhunderten ein Thema von Interesse. Die Frage, ob mathematische Beweise auf syllogistische Formen reduziert werden können, ist seit dem antiken Griechenland Gegenstand von Diskussionen unter Philosophen und Mathematikern. Dieses Buch ist ein umfassender und einheitlicher Bericht über historische Versuche, diese Frage zu beantworten, und hebt die weitreichenden Auswirkungen der verschiedenen besetzten Positionen hervor. Von Aristoteles bis de Morgan, diese Studie vertieft sich in die Entwicklung der Kontroverse und ihre Bedeutung für das Verständnis der Beziehung zwischen Philosophie und Mathematik. Anspruch auf wissenschaftliche Erkenntnis Aristoteles glaubte, dass wissenschaftliche Erkenntnis, einschließlich Mathematik, auf Syllogismen der besonderen Art basiert, die er „demonstrative“ Syllogismen nannte. Im antiken Griechenland und im Mittelalter wurde diese Aussage ohne große Sorgfalt getroffen. Galen begann jedoch zu erkennen, die Bedeutung der relationalen Argumentation für die Mathematik. Dies führte zu einer nachhaltigeren Aufmerksamkeit für die Frage, ob mathematische Beweise in den nächsten drei Jahrhunderten syllogistisch neu berechnet werden können.

Logika sylogistyczna i dowód matematyczny: Analiza historyczna i filozoficzna Wprowadzenie W dziedzinie matematyki i logiki koncepcja logiki sylogistycznej była tematem zainteresowania od wieków. Kwestia, czy dowody matematyczne można ograniczyć do form sylogistycznych, była przedmiotem debaty filozofów i matematyków od starożytnej Grecji. Książka ta jest kompleksowym i ujednoliconym uwzględnieniem historycznych prób udzielenia odpowiedzi na to pytanie, podkreślając daleko idące konsekwencje różnych zajętych stanowisk. Od Arystotelesa do de Morgan, badanie to odkrywa ewolucję sporu i jego znaczenie w zrozumieniu relacji między filozofią a matematyką. Twierdzenie do wiedzy naukowej Arystoteles uważał, że wiedza naukowa, w tym matematyka, opiera się na sylogizmach specjalnego rodzaju, które nazwał „demonstracyjnymi” sylogizmami. W starożytnej Grecji i średniowieczu stwierdzenie to zostało przyjęte bez większych starań. Jednak Galen również zaczął uświadamiać sobie znaczenie rozumowania relacyjnego dla matematyki. Doprowadziło to do bardziej trwałego skupienia się na kwestii, czy dowody matematyczne można przeliczyć sylogistycznie w ciągu następnych trzech stuleci.

הלוגיקה הסילוגיסטית וההוכחה המתמטית: מבוא לאנליזה היסטורית ופילוסופית בתחומי המתמטיקה והלוגיקה, מושג הלוגיקה הסילוגיסטית היה נושא עניין במשך מאות שנים. השאלה האם ניתן לצמצם את ההוכחות המתמטיות לצורות סילולוגיות הייתה נושא לוויכוח בין פילוסופים ומתמטיקאים מאז ימי יוון העתיקה. ספר זה הוא תיאור מקיף ומאוחד של ניסיונות היסטוריים לענות על שאלה זו, המבליט את ההשלכות מרחיקות הלכת של העמדות השונות שנקטו. מאריסטו ועד דה מורגן, מחקר זה מתעמק בהתפתחות המחלוקת ובמשמעותה בהבנת הקשר בין פילוסופיה ומתמטיקה. הטענה לידע מדעי האמין אריסטו כי ידע מדעי, כולל מתמטיקה, מבוסס על סילוגיזם מסוג מיוחד, אותו כינה ”סילוגיזם הדגמה”. ביוון העתיקה ובימי הביניים, הצהרה זו התקבלה ללא כל דאגה. עם זאת, גיילן גם החל להבין את החשיבות של נימוקים יחסיים למתמטיקה. הדבר הוביל להתמקדות מתמשכת יותר בשאלה האם ניתן לחשב מחדש הוכחות מתמטיות במשך שלוש המאות הבאות.''

Syllogistic Logic and Mathematical Proof: Historical and Philosophical Analysis Giriş Matematik ve mantık alanlarında, syllogistic logic kavramı yüzyıllardır ilgi konusu olmuştur. Matematiksel kanıtların hece biçimlerine indirgenip indirgenemeyeceği sorusu, antik Yunan'dan beri filozoflar ve matematikçiler arasında tartışma konusu olmuştur. Bu kitap, bu soruyu cevaplamaya yönelik tarihsel girişimlerin kapsamlı ve birleşik bir açıklamasıdır ve alınan çeşitli pozisyonların geniş kapsamlı etkilerini vurgulamaktadır. Aristoteles'ten de Morgan'a kadar bu çalışma, tartışmanın evrimini ve felsefe ile matematik arasındaki ilişkiyi anlamadaki önemini incelemektedir. Bilimsel bilgi iddiası Aristoteles, matematik de dahil olmak üzere bilimsel bilginin, "göstermelik" syllogisms olarak adlandırdığı özel bir tür syllogisms'e dayandığına inanıyordu. Antik Yunan ve Orta Çağ'da, bu ifade çok fazla önemsenmeden kabul edildi. Bununla birlikte, Galen ayrıca matematik için ilişkisel akıl yürütmenin önemini fark etmeye başladı. Bu, matematiksel kanıtların önümüzdeki üç yüzyıl boyunca syllogistic olarak yeniden hesaplanıp hesaplanamayacağı sorusuna daha sürekli bir odaklanmaya yol açmıştır.

المنطق المنطقي والبرهان الرياضي: مقدمة التحليل التاريخي والفلسفي في مجالي الرياضيات والمنطق، كان مفهوم المنطق المنطقي موضوعًا مثيرًا للاهتمام لعدة قرون. كانت مسألة ما إذا كان يمكن اختزال البراهين الرياضية إلى أشكال مقطعية موضوع نقاش بين الفلاسفة وعلماء الرياضيات منذ اليونان القديمة. هذا الكتاب هو سرد شامل وموحد للمحاولات التاريخية للإجابة على هذا السؤال، ويسلط الضوء على الآثار بعيدة المدى للمواقف المختلفة المتخذة. من أرسطو إلى دي مورغان، تتعمق هذه الدراسة في تطور النزاع وأهميته في فهم العلاقة بين الفلسفة والرياضيات. يعتقد أرسطو أن المعرفة العلمية، بما في ذلك الرياضيات، تستند إلى مناهج من نوع خاص، والتي أسماها المناهج «التوضيحية». في اليونان القديمة والعصور الوسطى، تم قبول هذا البيان دون عناية كبيرة. ومع ذلك، بدأ جالينوس أيضًا في إدراك أهمية التفكير العلائقي للرياضيات. وقد أدى ذلك إلى تركيز أكثر استدامة على مسألة ما إذا كان يمكن إعادة حساب البراهين الرياضية من الناحية المنهجية على مدى القرون الثلاثة القادمة.

Syllogistic Logic and Mathematical Proof: 수학과 논리 분야에서 역사적, 철학적 분석 소개는 음절 논리의 개념이 수세기 동안 관심의 대상이었습니다. 수학적 증거를 음절 형태로 줄일 수 있는지에 대한 문제는 고대 그리스 이후 철학자와 수학자들 사이에서 논쟁의 대상이되어왔다. 이 책은이 질문에 대한 역사적 시도에 대한 포괄적이고 통일 된 설명으로, 취해진 다양한 입장의 광범위한 의미를 강조합니다. 아리스토텔레스에서 드 모건에 이르기까지이 연구는 분쟁의 진화와 철학과 수학의 관계를 이해하는 데있어 그 중요성을 탐구합니다. 과학 지식에 대한 주장 아리스토텔레스는 수학을 포함한 과학 지식은 특별한 종류의 음절에 기초하고 있으며, 이를 "실증적" 음절이라고 불렀습니다. 고대 그리스와 중세에서이 진술은 많은주의를 기울이지 않고 받아 들여졌습니다. 그러나 Galen은 또한 수학에 대한 관계형 추론의 중요성을 깨닫기 시작했습니다. 이로 인해 향후 3 세기 동안 수학적 증거를 음절 적으로 재 계산 할 수 있는지에 대한 문제에 더욱 집중하게되었습니다.

三段論邏輯和數學證明：歷史和哲學分析在數學和邏輯領域的介紹，三段論邏輯的概念一直是幾個世紀以來感興趣的話題。自古希臘以來，數學證據是否可以簡化為三段論形式的問題一直是哲學家和數學家之間爭論的話題。這本書對回答這個問題的歷史嘗試進行了詳盡而統一的描述，強調了各種立場的深遠影響。從亞裏斯多德（Aristotle）到德摩根（de Morgan），這項研究深入研究了爭議的演變及其在理解哲學與數學之間關系方面的意義。亞裏士多德對科學知識的主張認為，包括數學在內的科學知識是基於一種特殊的三段論，他稱之為「指示性」三段論。在古希臘和中世紀，這一主張沒有得到太多審查。但是，蓋倫仍然開始意識到關系推理對數學的重要性。這導致人們對數學證據能否在接下來的三個世紀中以三段論的方式重新計算的問題進行了更持久的審查。