Book Description: Кольца формальных матриц и модули над ними (Rings of Formal Matrices and Modules Over Them) Author: Крылов П. А. , Туганбаев А. А. 2018 192 Format: Hardcover/Paperback Genre: Mathematics, Algebraic Geometry, Category Theory Synopsis: In this groundbreaking book, Крылов П. А. , Туганбаев А. А. presents a comprehensive study of formal matrices and their applications in modern knowledge development. The author delves into the process of technology evolution and the need for a personal paradigm to understand the technological advancements that shape our world. This book is an essential read for researchers in algebra, geometric algebra, and category theory, as it provides a detailed analysis of the properties and applications of formal matrices and their role in shaping the future of humanity. Plot Summary: The book begins by introducing the concept of formal matrices and their elements, which belong to several generally different rings and bimodules. The author explores the special case of second-order formal matrices, known as Morita contexts, and their significance in describing equivalences between categories of modules. The text also examines the analogues of Morita contexts for half-rings, Hopf and quasi-Hopf algebras, cocircles, and categories.

Кольца формальных матриц и модули над ними (Кольца Формальных Матриц и Модулей По Ним) Автор: Крылов П.А., Туганбаев А.А. 2018 192 Формата: Жанр книги в твердом переплете/Книги в мягкой обложке: Математика, Алгебраическая Геометрия, Резюме Теории Категории: В этой инновационной книге, Крылов П.А., Туганбаев А.А. представляет всестороннее исследование формальных матриц и их применения в современном развитии знаний. Автор углубляется в процесс эволюции технологий и необходимость личной парадигмы, чтобы понять технологические достижения, которые формируют наш мир. Эта книга является важным чтением для исследователей в области алгебры, геометрической алгебры и теории категорий, поскольку она предоставляет подробный анализ свойств и применений формальных матриц и их роли в формировании будущего человечества. Краткое изложение сюжета: Книга начинается с введения понятия формальных матриц и их элементов, которые принадлежат нескольким в целом разным кольцам и бимодулам. Автор исследует частный случай формальных матриц второго порядка, известных как контексты Мориты, и их значение при описании эквивалентностей между категориями модулей. В тексте также рассматриваются аналоги контекстов Мориты для полуколец, алгебр Хопфа и квази-Хопфа, коокружностей и категорий.

''

それらの上の公式行列とモジュールのリング（それらによる公式行列とモジュールのリング）著者： P。 A。 Krylov、 A。 A。 Tuganbaev 2018 192フォーマット：ハードカバー本ジャンル/ペーパーバック本： 数学、代数幾何学、カテゴリ理論要約：この革新的な本では、Krylov P。A。、 Tuganbaev A。A。は、現代の知識開発における形式行列とその応用の包括的な研究を提示しています。著者は、技術の進化と私たちの世界を形作る技術の進歩を理解するための個人的なパラダイムの必要性を掘り下げます。本書は、代数学、幾何代数学、カテゴリー理論の研究者にとって重要な読解であり、形式行列の性質と応用、そして人類の未来を形作る上での役割を詳細に分析している。プロットの要約：本は、いくつかの一般的に異なるリングとバイモジュールに属する形式行列とその要素の概念の導入から始まります。著者は、森田文脈と呼ばれる二階形式行列の特別なケースと、モジュールのカテゴリ間の等価性を記述することの意味を調べている。このテキストでは、盛田文脈のセミリング、Hopf、 準Hopf代数、cocircuits、およびcategoriesの類似も扱っている。