Book Description: Bimatric Games and Bilinear Programming: A Variational Approach Стрекаловский А. С. , Орлов А. В. 2007 225 М. Физматлит Summary: In this monograph, we present a variational approach for finding Nash equilibrium situations in bimatric games, which is based on reducing the game to a non-convex optimization problem. We propose new algorithms for local and global searches for Nash equilibria and demonstrate their effectiveness through a multistage computational experiment. Our results are generalized to the case of bilinear problems with unrelated variables, making them applicable to a wide range of fields, including game theory and mathematical programming. This book is essential reading for specialists in these fields, as well as for students of mathematical specialties in universities. Chapter 1: Introduction In this chapter, we introduce the concept of bimatric games and their significance in understanding the evolution of technology. We discuss the need to study and understand the process of technological development as the basis for human survival and unity in a warring world. We also outline the objectives of the monograph and provide an overview of the main topics covered in the following chapters. Chapter 2: Background and Previous Research This chapter provides a comprehensive review of previous research on bimatric games and bilinear programming, highlighting the current state of knowledge in the field and identifying gaps in our understanding that our research aims to address. We discuss the limitations of existing approaches and the potential benefits of our variational approach.

игры Bimatric и билинеарное программирование: вариационный Стрекаловский А.С подхода., Орлов А.В. 2007 225 М. Физматлит Резюме: В этой монографии мы представляем вариационный подход к поиску ситуаций равновесия Нэша в биматрических играх, который основан на сведении игры к невыпуклой задаче оптимизации. Мы предлагаем новые алгоритмы локального и глобального поиска равновесий Нэша и демонстрируем их эффективность с помощью многоступенчатого вычислительного эксперимента. Наши результаты обобщены на случай билинейных задач с несвязанными переменными, что делает их применимыми к широкому кругу областей, включая теорию игр и математическое программирование. Эта книга является существенным чтением для специалистов в этих областях, а также для студентов математических специальностей в вузах. Глава 1: Введение В этой главе мы представляем концепцию биматрических игр и их значение для понимания эволюции технологий. Мы обсуждаем необходимость изучения и понимания процесса технологического развития как основы выживания и единства человека в воюющем мире. Мы также описываем цели монографии и даем обзор основных тем, рассматриваемых в следующих главах. Глава 2: Справочная информация и предыдущие исследования В этой главе представлен всесторонний обзор предыдущих исследований по биматрическим играм и билинейному программированию, в котором подчеркивается текущее состояние знаний в этой области и выявляются пробелы в нашем понимании, на устранение которых направлено наше исследование. Мы обсуждаем ограничения существующих подходов и потенциальные преимущества нашего вариационного подхода.

Giochi Bimatric e programmazione bilineale: Variazione Streckalovsky A.C approccio., Aquile A.V. 2007 225 M. Fismatlit Curriculum: In questa monografia presentiamo un approccio variabile alla ricerca delle situazioni di equilibrio di Nash nei giochi bimateriali, che si basa sulla riduzione del gioco a un compito di ottimizzazione non visibile. Offriamo nuovi algoritmi per la ricerca locale e globale degli equilibri di Nash e ne dimostriamo l'efficacia attraverso un esperimento computazionale a più velocità. I nostri risultati sono riassunti in caso di attività bilinee con variabili non correlate, rendendole applicabili a una vasta gamma di aree, tra cui la teoria dei giochi e la programmazione matematica. Questo libro è una lettura essenziale per i professionisti di queste aree e per gli studenti di matematica universitaria. Capitolo 1: Introduzione In questo capitolo presentiamo il concetto di giochi bimatriali e il loro significato per comprendere l'evoluzione della tecnologia. Stiamo discutendo della necessità di studiare e comprendere il processo di sviluppo tecnologico come base per la sopravvivenza e l'unità dell'uomo nel mondo in guerra. Descriviamo anche gli obiettivi della monografia e forniamo una panoramica dei principali temi trattati nei seguenti capitoli. Capitolo 2: Informazioni di riferimento e studi precedenti Questo capitolo fornisce una panoramica completa dei precedenti studi sui giochi bimateriali e la programmazione bilinea, che sottolinea lo stato attuale delle conoscenze in questo campo e evidenzia le lacune nella nostra comprensione che la nostra ricerca sta cercando di eliminare. Stiamo discutendo le limitazioni degli approcci esistenti e i potenziali vantaggi del nostro approccio variazionale.

''

バイマティックゲームとビリニアプログラミング：variational Strekalovsky A。S。 approach。、 Orlov A。V。 2007 225 M。 Fizmatlit要約：このモノグラフでは、バイマティックゲームでナッシュ平衡状況を見つけるための変動的なアプローチを提示します非凸最適化問題。我々は、ナッシュ平衡のローカルおよびグローバルな探索のための新しいアルゴリズムを提案し、多段階の計算実験を用いてその有効性を実証する。これらの結果は、無関係な変数を持つ二線形の問題の場合に一般化されており、ゲーム理論や数学プログラミングなど幅広い分野に適用可能である。この本は、これらの分野の専門家だけでなく、大学の数学専門の学生のための重要な読書です。第1章：はじめにこの章では、バイマトリックゲームの概念と、テクノロジーの進化を理解するためのそれらの意味を紹介します。我々は、人類の生存と統一の基礎としての技術開発の過程を研究し理解する必要性について議論する。また、モノグラフの目的を説明し、以下の章で取り上げられた主なトピックの概要を説明します。第2章：背景とこれまでの研究この章では、バイマティックゲームとバイリニアプログラミングに関するこれまでの研究の概要を概観し、分野における知識の現状を強調し、我々の研究が取り組むことを目指しているとの理解のギャップを特定する。我々は、既存のアプローチの限界と、我々の変動アプローチの潜在的な利点について議論する。