The task of the salesman is to find the shortest path that visits all the cities exactly once and returns to the starting point. The algorithm used to solve this problem is based on the concept of metaheuristics, which involves using heuristics to search for approximate solutions rather than exact ones. The first algorithm is called nearest neighbor, which chooses the closest city to the current one, and then adds it to the tour. The second algorithm is called 2-opt, which starts with an initial solution and iteratively applies two operations: exchanging two edges of the tour to reduce the total distance traveled. The third algorithm is called Christofides, which is based on a heuristic that splits the graph into two parts and finds a minimum spanning tree for each part and then merges them to form a single tour. The fourth algorithm is called genetic algorithm, which uses principles of natural selection and genetics to evolve better solutions.

Задача продавца - найти кратчайший путь, который посетит все города ровно один раз и вернется к исходной точке. Алгоритм, используемый для решения этой задачи, основан на концепции метаэвристики, которая предполагает использование эвристики для поиска приближённых решений, а не точных. Первым алгоритмом называется ближайший сосед, который выбирает ближайший к текущему город, а затем добавляет его в тур. Второй алгоритм называется 2-opt, который начинается с начального решения и итеративно применяет две операции: обмен двумя рёбрами тура для уменьшения общего пройденного расстояния. Третий алгоритм называется Christofides, который основан на эвристике, которая разбивает граф на две части и находит минимальное остовное дерево для каждой части, а затем объединяет их в единый тур. Четвертый алгоритм называется генетическим алгоритмом, который использует принципы естественного отбора и генетики для разработки лучших решений.

La tâche du vendeur est de trouver le chemin le plus court qui visitera toutes les villes exactement une fois et reviendra au point de départ. L'algorithme utilisé pour résoudre ce problème est basé sur le concept de métavristique, qui implique l'utilisation de l'heuristique pour trouver des solutions proches plutôt que précises. premier algorithme est appelé le voisin le plus proche, qui choisit la ville la plus proche de la ville actuelle, puis l'ajoute à la tournée. deuxième algorithme est appelé 2-opt, qui commence par la décision initiale et applique itérativement deux opérations : l'échange de deux arêtes de la tournée pour réduire la distance totale parcourue. troisième algorithme est appelé Christofides, qui est basé sur l'heuristique, qui décompose le graphe en deux parties et trouve un arbre de pointe minimum pour chaque partie, puis les combine en une seule tournée. quatrième algorithme est appelé algorithme génétique, qui utilise les principes de sélection naturelle et de génétique pour développer de meilleures solutions.

La tarea del vendedor es encontrar el camino más corto que visitará todas las ciudades exactamente una vez y volverá al punto de partida. algoritmo utilizado para resolver este problema se basa en el concepto de metaevrística, que implica el uso de heurística para encontrar soluciones aproximadas en lugar de precisas. primer algoritmo se llama vecino más cercano, que elige la ciudad más cercana a la actual y luego la agrega a la tour.segundo algoritmo se llama 2-opt, que comienza con una solución inicial y aplica iterativamente dos operaciones: compartir dos aristas de recorrido para reducir la distancia total recorrida. tercer algoritmo se llama Christofides, que se basa en la heurística, que divide el grafo en dos partes y encuentra el árbol de resto mínimo para cada parte, y luego los combina en un solo tour.cuarto algoritmo se llama algoritmo genético, que utiliza los principios de selección natural y genética para desarrollar mejores soluciones.

A tarefa do vendedor é encontrar o caminho mais curto para visitar todas as cidades exatamente uma vez e voltar ao ponto de origem. O algoritmo usado para esta tarefa é baseado no conceito de metaevristia, que envolve o uso de eurísticos para encontrar soluções mais próximas do que precisas. O primeiro algoritmo é chamado o vizinho mais próximo, que escolhe o local mais próximo da cidade atual e depois o adiciona ao turno. O segundo algoritmo é chamado 2-opt, que começa com a solução inicial e aplica iterativamente duas operações: a troca de duas costelas do tour para reduzir a distância total percorrida. O terceiro algoritmo chama-se Christofides, que é baseado em um eurístico que divide o grafo em duas partes e encontra uma árvore de ponta mínima para cada parte e, em seguida, reúne-os em um único turno.

Il compito del venditore è trovare il modo più breve per visitare tutte le città esattamente una volta e tornare al punto di partenza. L'algoritmo utilizzato per questa sfida si basa sul concetto di metaevristica, che prevede l'uso di euristica per trovare soluzioni più accurate che accurate. Il primo algoritmo è chiamato il vicino più vicino, che sceglie la città più vicina alla città corrente, e poi lo aggiunge al tour. Il secondo algoritmo si chiama 2-opt, che inizia con la soluzione iniziale e applica iterativamente due operazioni: la condivisione delle due costole del tour per ridurre la distanza totale percorsa. Il terzo algoritmo si chiama Christofides, che si basa su un euristico che suddivide il conte in due parti e trova un albero spinoso minimo per ogni parte e poi li unisce in un unico turo.Il quarto algoritmo si chiama algoritmo genetico, che utilizza i principi di selezione naturale e genetica per sviluppare le migliori soluzioni.

Die Aufgabe des Verkäufers ist es, den kürzesten Weg zu finden, der alle Städte genau einmal besucht und zum Ausgangspunkt zurückkehrt. Der Algorithmus, der zur Lösung dieses Problems verwendet wird, basiert auf dem Konzept der Meta-Auristik, bei dem Heuristiken verwendet werden, um annähernde Lösungen zu finden, anstatt genaue. Der erste Algorithmus heißt der nächste Nachbar, der die nächstgelegene Stadt zur aktuellen Stadt auswählt und dann zur Tour hinzufügt. Der zweite Algorithmus heißt 2-opt, der mit der Anfangslösung beginnt und iterativ zwei Operationen anwendet: den Austausch von zwei Tourkanten, um die insgesamt zurückgelegte Strecke zu reduzieren. Der dritte Algorithmus heißt Christofides, der auf Heuristik basiert, die den Graphen in zwei Teile zerlegt und für jedes Teil den minimalen Rückgratbaum findet und sie dann zu einem einzigen Durchgang kombiniert. Der vierte Algorithmus wird als genetischer Algorithmus bezeichnet, der die Prinzipien der natürlichen Selektion und der Genetik verwendet, um die besten Lösungen zu entwickeln.

Zadaniem sprzedawcy jest znalezienie najkrótszej ścieżki, która odwiedzi wszystkie miasta dokładnie raz i powrót do punktu wyjścia. Algorytm używany do rozwiązania tego problemu opiera się na koncepcji metaheurystyki, która polega na wykorzystaniu heurystyki do znalezienia przybliżonych rozwiązań, a nie dokładnych. Pierwszy algorytm nazywa się najbliższym sąsiadem, który wybiera miasto najbliżej obecnego, a następnie dodaje go do wycieczki. Drugi algorytm nazywa się 2-opt, który rozpoczyna się od początkowego rozwiązania i iteracyjnie stosuje dwie operacje: wymianę dwóch krawędzi trasy w celu zmniejszenia całkowitej przebytej odległości. Trzeci algorytm nazywa się Christofides, który opiera się na heurystyce, która dzieli wykres na dwie części i znajduje minimalne drzewo spanning dla każdej części, a następnie łączy je w jedną trasę. Czwarty algorytm nazywa się algorytmem genetycznym, który wykorzystuje zasady doboru naturalnego i genetyki do opracowania lepszych rozwiązań.

המשימה של המוכר היא למצוא את הדרך הקצרה ביותר שתבקר בכל הערים בדיוק פעם אחת ותחזור לנקודת ההתחלה. האלגוריתם המשמש לפתרון בעיה זו מבוסס על מושג המטאוריסטיקה, אשר כרוך בשימוש בהיוריסטיקה כדי למצוא פתרונות משוערים, ולא במדויק. האלגוריתם הראשון נקרא השכן הקרוב ביותר, שבוחר את העיר הקרובה ביותר לעיר הנוכחית, ואז מוסיף אותה לסיור. האלגוריתם השני נקרא 2-opt, אשר מתחיל עם הפתרון ההתחלתי ומיישם באופן איטרטיבי שתי פעולות: החלפת שני קצוות של הסיור כדי להפחית את המרחק הכולל שנע. האלגוריתם השלישי נקרא כריסטופידס (Christofides), אשר מבוסס על היוריסט המפצל גרף לשני חלקים ומוצא את העץ המינימלי לכל חלק, ואז משלב אותם לסיור אחד. האלגוריתם הרביעי נקרא אלגוריתם גנטי, אשר משתמש בעקרונות הברירה הטבעית והגנטיקה כדי לפתח פתרונות טובים יותר.''

Satıcının görevi, tüm şehirleri tam olarak bir kez ziyaret edecek ve başlangıç noktasına dönecek en kısa yolu bulmaktır. Bu problemi çözmek için kullanılan algoritma, kesin olanlardan ziyade yaklaşık çözümleri bulmak için buluşsal yöntemleri kullanmayı içeren meta-mantık kavramına dayanmaktadır. İlk algoritma, mevcut olana en yakın şehri seçen ve daha sonra tura ekleyen en yakın komşu olarak adlandırılır. İkinci algoritma, ilk çözümle başlayan ve yinelemeli olarak iki işlem uygulayan 2-opt olarak adlandırılır: seyahat edilen toplam mesafeyi azaltmak için turun iki kenarını değiştirmek. Üçüncü algoritma, bir grafiği iki parçaya bölen ve her parça için minimum genişleme ağacını bulan ve daha sonra bunları tek bir turda birleştiren bir sezgiye dayanan Christofides olarak adlandırılır. Dördüncü algoritmaya, daha iyi çözümler geliştirmek için doğal seleksiyon ve genetik ilkelerini kullanan genetik bir algoritma denir.

مهمة البائع هي إيجاد أقصر طريق يزور جميع المدن مرة واحدة بالضبط ويعود إلى نقطة البداية. تستند الخوارزمية المستخدمة لحل هذه المشكلة إلى مفهوم الميتاهوريستس، والذي يتضمن استخدام الاستدلال لإيجاد حلول تقريبية، بدلاً من الحلول الدقيقة. تسمى الخوارزمية الأولى أقرب جار، والتي تختار المدينة الأقرب إلى الخوارزمية الحالية، ثم تضيفها إلى الجولة. تسمى الخوارزمية الثانية 2-opt، والتي تبدأ بالحل الأولي وتطبق بشكل متكرر عمليتين: تبادل حافتين من الجولة لتقليل المسافة الإجمالية المقطوعة. تسمى الخوارزمية الثالثة كريستوفيدس، والتي تستند إلى خلاصة تقسم الرسم البياني إلى جزأين وتجد الحد الأدنى من شجرة الامتداد لكل جزء، ثم تدمجها في جولة واحدة. تسمى الخوارزمية الرابعة خوارزمية وراثية، والتي تستخدم مبادئ الانتقاء الطبيعي وعلم الوراثة لتطوير حلول أفضل.

판매자의 임무는 모든 도시를 정확히 한 번 방문하여 출발점으로 돌아가는 가장 짧은 경로를 찾는 것입니다. 이 문제를 해결하는 데 사용되는 알고리즘은 휴리스틱을 사용하여 정확한 솔루션이 아닌 대략적인 솔루션을 찾는 메타 휴리스틱 개념을 기반으로합니다. 첫 번째 알고리즘을 가장 가까운 이웃이라고하며 현재 알고리즘에 가장 가까운 도시를 선택한 다음 투어에 추가합니다. 두 번째 알고리즘을 2-opt라고하며, 초기 솔루션으로 시작하여 두 가지 작업을 반복적으로 적용합니다. 투어의 두 가장자리를 교환하여 이동 한 총 거리를 줄입니다. 세 번째 알고리즘을 Christofides라고합니다.이 알고리즘은 그래프를 두 부분으로 나누고 각 부분의 최소 스패닝 트리를 찾은 다음 단일 투어로 결합하는 휴리스틱을 기반으로합니다. 네 번째 알고리즘을 유전자 알고리즘이라고하며, 자연 선택 및 유전학 원리를 사용하여 더 나은 솔루션을 개발합니다.

売り手の仕事は、すべての都市を正確に一度訪問し、出発点に戻る最短のパスを見つけることです。この問題を解決するために使用されるアルゴリズムは、正確なものではなく、近似解を見つけるためにヒューリスティクスを使用することを含むメタヒューリスティクスの概念に基づいています。最初のアルゴリズムは最も近い隣人と呼ばれ、現在の都市に最も近い都市を選択し、ツアーに追加します。2番目のアルゴリズムは2-optと呼ばれ、最初のソリューションから始まり、2つの操作を反復的に適用します。3番目のアルゴリズムはChristofidesと呼ばれ、グラフを2つの部分に分割して各部分の最小スパニングツリーを見つけ、それらを1つのツアーに結合するヒューリスティックに基づいています。第4のアルゴリズムは、より良い解決策を開発するために自然選択と遺伝学の原則を使用する遺伝的アルゴリズムと呼ばれています。

賣方的任務是找到一條最短的方式，將訪問所有城市一次，然後回到起點。用於解決此問題的算法基於元啟發式法概念，該概念涉及使用啟發式法來查找近似解而不是精確解。第一個算法稱為最接近當前城市的鄰居，然後將其添加到巡回賽中。第二個算法稱為2-opt，該算法從初始解決方案開始，叠代地應用兩個操作：交換兩個巡回賽邊緣以減少總行進距離。第三個算法稱為Christofides，它基於啟發式方法，該方法將圖分成兩部分，並為每個部分找到最小的尾樹，然後將它們組合成一個單程。第四個算法稱為遺傳算法，它使用自然選擇和遺傳學原理來開發更好的解決方案。