Introduction to Minimax The book "Introduction to Minimax" by John von Neumann and Oskar Morgenstern is a seminal work that has had a profound impact on the field of game theory and decision-making. It introduces the concept of minimax, which is a method for finding the optimal solution to a game or a problem by considering all possible outcomes and selecting the one that minimizes the maximum loss. This approach is particularly useful in situations where there are multiple possible outcomes, and the goal is to find the outcome that minimizes the potential losses. In the first two chapters of the book, the authors focus on the simplest and historically first linear minimax problem - the construction of an algebraic polynomial of the best approximation. They present a detailed analysis of the problem and its solutions, providing a solid foundation for the more advanced topics covered later in the book. General Theory of Nonlinear Minimax Problems The next four chapters of the book delve into the general theory of nonlinear minimax problems, both discrete and continuous cases, with and without limitations on parameters. The authors explore the various aspects of these problems, including the absence and presence of limitations, and provide a comprehensive overview of the different approaches that can be taken to solve them. The Need to Study and Understand the Process of Technological Evolution The book "Introduction to Minimax" highlights the importance of studying and understanding the process of technological evolution.

Введение в Minimax Книга «Введение в Minimax» Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна является основополагающей работой, которая оказала глубокое влияние на область теории игр и принятия решений. В ней вводится понятие минимакса, представляющего собой метод поиска оптимального решения игры или задачи путём рассмотрения всех возможных исходов и выбора того, который минимизирует максимальные потери. Этот подход особенно полезен в ситуациях, когда существует несколько возможных результатов, и цель состоит в том, чтобы найти результат, который минимизирует потенциальные потери. В первых двух главах книги авторы акцентируют внимание на простейшей и исторически первой линейной задаче минимакса - построении алгебраического многочлена наилучшего приближения. Они представляют подробный анализ проблемы и ее решений, обеспечивая прочную основу для более продвинутых тем, затронутых позже в книге. Общая теория нелинейных минимаксных задач Следующие четыре главы книги углубляются в общую теорию нелинейных минимаксных задач, как дискретных, так и непрерывных случаев, с ограничениями параметров и без них. Авторы исследуют различные аспекты этих проблем, включая отсутствие и наличие ограничений, и предоставляют всесторонний обзор различных подходов, которые могут быть использованы для их решения. Необходимость изучения и понимания процесса технологической эволюции В книге «Введение в минимакс» подчеркивается важность изучения и понимания процесса технологической эволюции.

Introduction à Minimax livre « Introduction à Minimax » de John von Neumann et Oscar Morgenstern est un travail fondamental qui a eu un impact profond dans le domaine de la théorie des jeux et de la prise de décision. Il introduit la notion de minimax, qui est une méthode pour trouver la solution optimale au jeu ou à la tâche en examinant tous les résultats possibles et en choisissant celle qui minimise les pertes maximales. Cette approche est particulièrement utile dans les situations où il y a plusieurs résultats possibles, et l'objectif est de trouver un résultat qui minimise les pertes potentielles. Dans les deux premiers chapitres du livre, les auteurs se concentrent sur le problème linéaire le plus simple et le plus historique du minimax - la construction du polynôme algébrique de la meilleure approximation. Ils présentent une analyse détaillée du problème et de ses solutions, fournissant une base solide pour les sujets plus avancés abordés plus tard dans le livre. Théorie générale des problèmes minimaux non linéaires s quatre chapitres suivants du livre sont approfondis dans la théorie générale des problèmes minimaux non linéaires, à la fois des cas discrets et continus, avec et sans contraintes de paramètres. s auteurs examinent divers aspects de ces problèmes, y compris l'absence et l'existence de limites, et fournissent un aperçu complet des différentes approches qui peuvent être utilisées pour les résoudre. La nécessité d'étudier et de comprendre le processus d'évolution technologique livre Introduction au minimax souligne l'importance d'étudier et de comprendre le processus d'évolution technologique.

Introducción a Minimax libro «Introducción a Minimax» de John von Neumann y Oscar Morgenstern es un trabajo fundamental que ha tenido un profundo impacto en el campo de la teoría de juegos y la toma de decisiones. Introduce el concepto de minimax, que es un método para encontrar la solución óptima de un juego o problema considerando todos los resultados posibles y eligiendo uno que minimice las pérdidas máximas. Este enfoque es especialmente útil en situaciones en las que existen varios resultados posibles y el objetivo es encontrar un resultado que minimice las pérdidas potenciales. En los dos primeros capítulos del libro, los autores centran la atención en el problema más simple e históricamente lineal del minimax, la construcción del polinomio algebraico de mejor aproximación. Presentan un análisis detallado del problema y sus soluciones, proporcionando una base sólida para los temas más avanzados abordados más adelante en el libro. Teoría general de los problemas de minimaxis no lineales siguientes cuatro capítulos del libro profundizan en la teoría general de los problemas de minimax no lineales, tanto de casos discretos como continuos, con y sin limitaciones de parámetros. autores investigan diferentes aspectos de estos problemas, incluyendo la ausencia y la existencia de limitaciones, y proporcionan una visión global de los diferentes enfoques que se pueden utilizar para resolverlos. La necesidad de estudiar y comprender el proceso de evolución tecnológica libro Introducción al minimax destaca la importancia de estudiar y comprender el proceso de evolución tecnológica.

Introdução no Minimax Book «Introdução em Minimax», de John von Neiman e Oscar Morgenschtern, é um trabalho fundamental que influenciou profundamente a teoria dos jogos e da tomada de decisões. Introduz o conceito de minimaxe, que é um método para encontrar a solução ideal para um jogo ou tarefa, considerando todos os resultados possíveis e selecionando o que minimiza as perdas máximas. Esta abordagem é especialmente útil em situações em que existem vários resultados possíveis, e o objetivo é encontrar resultados que minimizem as perdas potenciais. Nos dois primeiros capítulos do livro, os autores enfatizam o mais simples e historicamente o primeiro desafio linear do minimax, a construção do múltiplo algebraico da melhor aproximação. Eles apresentam uma análise detalhada do problema e suas soluções, fornecendo uma base sólida para os temas mais avançados abordados mais tarde no livro. Os próximos quatro capítulos do livro se aprofundam na teoria geral das tarefas minimaxis não lineares, tanto discretas como contínuas, com e sem limitações de parâmetros. Os autores pesquisam vários aspectos desses problemas, incluindo a ausência e a existência de limitações, e fornecem uma visão abrangente das diferentes abordagens que podem ser usadas para resolvê-los. A necessidade de estudar e compreender o processo de evolução tecnológica O livro «Introdução ao Minimax» enfatiza a importância de estudar e compreender o processo de evolução tecnológica.

Introduzione a Minimax Book «Introduzione a Minimax» di John von Neiman e Oscar Morgenstern è un lavoro fondamentale che ha influenzato profondamente il campo della teoria dei giochi e delle decisioni. Introduce il concetto di minimax, che è un metodo per trovare una soluzione ottimale per un gioco o una sfida esaminando tutti i possibili esiti e scegliendo quello che minimizza le perdite massime. Questo approccio è particolarmente utile in situazioni in cui ci sono diversi possibili risultati, e l'obiettivo è quello di trovare un risultato che riduca al minimo le perdite potenziali. Nei primi due capitoli del libro, gli autori si concentrano sul più semplice e storicamente primo compito lineare di minimax, la costruzione algebrica di molteplici di avvicinamento migliore. Forniscono un'analisi dettagliata del problema e delle sue soluzioni, fornendo una base solida per i temi più avanzati trattati successivamente nel libro. Teoria generale delle attività minime non lineari I seguenti quattro capitoli del libro si approfondiscono nella teoria generale delle attività minime non lineari, sia discrete che continue, con e senza limiti di parametri. Gli autori indagano su diversi aspetti di questi problemi, tra cui l'assenza e l'esistenza di limiti, e forniscono una panoramica completa dei diversi approcci che possono essere utilizzati per risolverli. La necessità di studiare e comprendere l'evoluzione tecnologica Il libro Introduzione ai Minimax sottolinea l'importanza di studiare e comprendere l'evoluzione tecnologica.

Einführung in Minimax Das Buch „Einführung in Minimax“ von John von Neumann und Oskar Morgenstern ist ein wegweisendes Werk, das den Bereich der Spieltheorie und Entscheidungsfindung tiefgreifend beeinflusst hat. Es führt das Konzept der Minimax ein, eine Methode, um die optimale Lösung für ein Spiel oder ein Problem zu finden, indem alle möglichen Ergebnisse berücksichtigt und diejenige ausgewählt wird, die den maximalen Verlust minimiert. Dieser Ansatz ist besonders nützlich in tuationen, in denen es mehrere mögliche Ergebnisse gibt und das Ziel darin besteht, ein Ergebnis zu finden, das potenzielle Verluste minimiert. In den ersten beiden Kapiteln des Buches konzentrieren sich die Autoren auf das einfachste und historisch erste lineare Problem der Minimax - die Konstruktion eines algebraischen Polynoms der besten Annäherung. e präsentieren eine detaillierte Analyse des Problems und seiner Lösungen und bieten eine solide Grundlage für fortgeschrittenere Themen, die später im Buch behandelt werden. Allgemeine Theorie nichtlinearer Minimax-Probleme Die folgenden vier Kapitel des Buches vertiefen die allgemeine Theorie nichtlinearer Minimax-Probleme, sowohl diskreter als auch kontinuierlicher Fälle, mit und ohne Parameterbeschränkungen. Die Autoren untersuchen verschiedene Aspekte dieser Probleme, einschließlich der Abwesenheit und des Vorhandenseins von Einschränkungen, und geben einen umfassenden Überblick über die verschiedenen Ansätze, mit denen sie angegangen werden können. Die Notwendigkeit, den Prozess der technologischen Evolution zu studieren und zu verstehen Das Buch Introduction to Minimax betont die Wichtigkeit, den Prozess der technologischen Evolution zu studieren und zu verstehen.

Wprowadzenie do Minimax Książka „Wprowadzenie do Minimax” Johna von Neumanna i Oskara Morgenstern to dzieło nasienne, które wywarło ogromny wpływ na dziedzinę teorii gier i podejmowania decyzji. Wprowadza koncepcję minimax, która jest metodą do znalezienia optymalnego rozwiązania gry lub problemu, biorąc pod uwagę wszystkie możliwe rezultaty i wybierając ten, który minimalizuje maksymalne straty. Podejście to jest szczególnie przydatne w sytuacjach, w których istnieje kilka możliwych wyników, a celem jest znalezienie rezultatu, który zminimalizuje potencjalne straty. W dwóch pierwszych rozdziałach książki autorzy skupiają się na najprostszym i historycznie pierwszym liniowym minimaksie - budowie wielomianu algebraicznego najlepszego przybliżenia. Przedstawiają one szczegółową analizę problemu i jego rozwiązań, stanowiąc solidny fundament dla bardziej zaawansowanych tematów omówionych później w książce. Ogólna teoria nieliniowych problemów minimaksu Następne cztery rozdziały książki zagłębiają się w ogólną teorię nieliniowych problemów minimaksu, zarówno dyskretnych, jak i ciągłych, z ograniczeniami parametrów i bez nich. Autorzy badają różne aspekty tych problemów, w tym brak i obecność ograniczeń, i zapewniają kompleksowy przegląd różnych podejść, które mogą być wykorzystywane do ich rozwiązania. Potrzeba badania i zrozumienia procesu ewolucji technologicznej Książka „Wprowadzenie do Minimax” podkreśla znaczenie studiowania i zrozumienia procesu ewolucji technologicznej.

מבוא למינימקס הספר ”מבוא למינימקס” מאת ג 'ון פון נוימן ואוסקר מורגנשטרן הוא עבודת סמינל שהשפיעה עמוקות על תחום תורת המשחקים וקבלת ההחלטות. היא מציגה את הרעיון של מינימקס, שהוא שיטה למציאת הפתרון האופטימלי למשחק או לבעיה על ידי התחשבות בכל התוצאות האפשריות ובחירת אחד שממזער הפסדים מקסימליים. גישה זו שימושית במיוחד במצבים בהם ישנן מספר תוצאות אפשריות, והמטרה היא למצוא תוצאה שמקטינה את ההפסדים הפוטנציאליים. בשני הפרקים הראשונים של הספר, המחברים מתמקדים בבעיה המינימקס הליניארית הפשוטה וההיסטורית הראשונה - בניית פולינום אלגברי של הקירוב הטוב ביותר. הם מציגים ניתוח מפורט של הבעיה ופתרונותיה ומספקים בסיס מוצק לנושאים המתקדמים יותר המכוסים בהמשך הספר. תאוריה כללית של בעיות מינימקס לא ליניאריות ארבעת הפרקים הבאים של הספר מתעמקים בתאוריה הכללית של בעיות מינימקס לא לינאריות, הן במקרים בדידים והן במקרים רציפים, עם וללא אילוצים פרמטרים. המחברים בוחנים היבטים שונים של בעיות אלה, כולל היעדר ונוכחות של מגבלות, ומספקים סקירה מקיפה של הגישות השונות שניתן להשתמש בהן כדי לטפל בהן. הצורך ללמוד ולהבין את תהליך האבולוציה הטכנולוגית מדגיש את חשיבות המחקר וההבנה של תהליך האבולוציה הטכנולוגית.''

Minimax'a Giriş John von Neumann ve Oskar Morgenstern'in "Introduction to Minimax" kitabı, oyun teorisi ve karar verme alanı üzerinde derin bir etkisi olan ufuk açıcı bir çalışmadır. Olası tüm sonuçları göz önünde bulundurarak ve maksimum kayıpları en aza indiren olanı seçerek bir oyuna veya soruna en uygun çözümü bulmak için bir yöntem olan minimax kavramını sunar. Bu yaklaşım, birkaç olası sonucun olduğu durumlarda özellikle yararlıdır ve amaç, potansiyel kayıpları en aza indiren bir sonuç bulmaktır. Kitabın ilk iki bölümünde, yazarlar en basit ve tarihsel olarak ilk doğrusal minimax problemine odaklanmaktadır - en iyi yaklaşımın cebirsel bir polinomunun inşası. Problemin ve çözümlerinin ayrıntılı bir analizini sunarlar ve daha sonra kitapta ele alınan daha ileri konular için sağlam bir temel sağlarlar. Doğrusal olmayan minimax problemlerinin genel teorisi Kitabın sonraki dört bölümü, parametre kısıtlamaları olan ve olmayan, hem ayrık hem de sürekli durumlarda, doğrusal olmayan minimax problemlerinin genel teorisini incelemektedir. Yazarlar, sınırlamaların yokluğu ve varlığı da dahil olmak üzere bu sorunların farklı yönlerini araştırıyor ve bunları ele almak için kullanılabilecek farklı yaklaşımlara kapsamlı bir genel bakış sunuyor. Teknolojik evrim sürecini inceleme ve anlama ihtiyacı "Minimax'a Giriş" kitabı, teknolojik evrim sürecini incelemenin ve anlamanın önemini vurgulamaktadır.

مقدمة إلى الحد الأدنى كتاب «مقدمة إلى الحد الأدنى» لجون فون نيومان وأوسكار مورجنسترن هو عمل أساسي كان له تأثير عميق على مجال نظرية الألعاب وصنع القرار. يقدم مفهوم الحد الأدنى، وهو طريقة لإيجاد الحل الأمثل للعبة أو مشكلة من خلال النظر في جميع النتائج الممكنة واختيار تلك التي تقلل من الحد الأقصى من الخسائر. وهذا النهج مفيد بشكل خاص في الحالات التي توجد فيها عدة نتائج ممكنة، والهدف هو التوصل إلى نتيجة تقلل إلى أدنى حد من الخسائر المحتملة. في الفصلين الأولين من الكتاب، ركز المؤلفون على مسألة الحد الأدنى الخطي الأبسط والأول تاريخيًا - بناء متعدد الحدود الجبرية لأفضل تقريب. يقدمون تحليلاً مفصلاً للمشكلة وحلولها، مما يوفر أساسًا متينًا للمواضيع الأكثر تقدمًا التي تمت تغطيتها لاحقًا في الكتاب. النظرية العامة للمشاكل الصغرى غير الخطية تتعمق الفصول الأربعة التالية من الكتاب في النظرية العامة للمسائل الصغرى غير الخطية، سواء الحالات المنفصلة أو المستمرة، مع أو بدون قيود المعلمات. يستكشف المؤلفون جوانب مختلفة من هذه المشاكل، بما في ذلك غياب القيود ووجودها، ويقدمون لمحة عامة شاملة عن النهج المختلفة التي يمكن استخدامها لمعالجتها. الحاجة إلى دراسة وفهم عملية التطور التكنولوجي يؤكد كتاب «مقدمة إلى الحد الأدنى» على أهمية دراسة وفهم عملية التطور التكنولوجي.

Minimax 소개 John von Neumann과 Oskar Morgenstern의 "Introduction to Minimax" 책은 게임 이론 및 의사 결정 분야에 중대한 영향을 미쳤습니다. 가능한 모든 결과를 고려하고 최대 손실을 최소화하는 결과를 선택하여 게임이나 문제에 대한 최적의 솔루션을 찾는 방법 인 minimax의 개념을 소개합니다. 이 접근법은 몇 가지 가능한 결과가있는 상황에서 특히 유용하며 목표는 잠재적 손실을 최소화하는 결과를 찾는 것입니다. 이 책의 처음 두 장에서 저자는 가장 단순하고 역사적으로 최초의 선형 최소 최대 문제, 즉 가장 근사한 대수 다항식의 구성에 중점을 둡니다. 그들은 문제와 그 해결책에 대한 자세한 분석을 제시하여 나중에이 책에서 다루는 고급 주제에 대한 탄탄한 토대를 제공합니다. 비선형 미니 맥스 문제의 일반 이론 책의 다음 네 장은 매개 변수 제약이 있거나없는 이산 및 연속 사례 모두의 비선형 미니 맥스 문제에 대한 일반적인 이론을 탐구합니다. 저자는 제한의 부재 및 존재를 포함하여 이러한 문제의 다양한 측면을 탐구하고이를 해결하는 데 사용할 수있는 다양한 접근 방식에 대한 포괄적 인 개요를 제공합니다. 기술 진화 과정을 연구하고 이해해야 할 필요성 "Minimax 소개" 책은 기술 진화 과정을 연구하고 이해하는 것의 중요성을 강조합니다.

ミニマックス入門ジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モーゲンシュテルンの本「ミニマックス入門」は、ゲーム理論と意思決定の分野に大きな影響を与えたセミナー作品です。minimaxという概念を導入しています。これは、可能な限りの結果を考慮し、最大の損失を最小限に抑えるものを選択することによって、ゲームや問題に対する最適な解決策を見つける方法です。このアプローチは、いくつかの可能な結果がある状況で特に有用であり、目標は潜在的な損失を最小限に抑える結果を見つけることです。本書の最初の2章で、著者たちは最も単純で歴史的に最初の線形ミニマックス問題―最良近似の代数多項式の構築―に焦点を当てている。彼らは、問題とその解決策の詳細な分析を提示し、本の後半で取り上げられたより高度なトピックの確かな基礎を提供します。非線形ミニマックス問題の一般理論次の4章では、パラメータ制約の有無にかかわらず、非線形ミニマックス問題の一般理論を掘り下げます。著者たちは、制限の有無や存在など、これらの問題のさまざまな側面を探求し、それらに対処するために使用できるさまざまなアプローチの包括的な概要を提供している。技術進化のプロセスを研究し理解する必要性「ミニマックス入門」は、技術進化のプロセスを研究し理解することの重要性を強調しています。

John von Neumann和Oscar Morgenstern撰寫的Minimax入門書「Minimax入門」是對博弈論和決策領域產生深遠影響的開創性著作。它引入了極簡的概念，這是通過考慮所有可能的結果並選擇最大損失最小化的結果來找到遊戲或問題的最佳解決方案的方法。這種方法在存在幾種可能結果的情況下特別有用，其目標是找到將潛在損失最小化的結果。在本書的前兩章中，作者著重於最小值的最簡單和歷史上的第一個線性問題-構造最接近的代數多項式。它們對問題及其解決方案進行了詳細分析，為書中後來提出的更高級主題提供了堅實的基礎。非線性最小問題的一般理論本書的以下四個章節深入研究了非線性最小問題的一般理論，包括離散和連續情況，有且沒有參數約束。作者研究了這些問題的各個方面，包括缺乏和存在限制，並提供了可用於解決這些問題的不同方法的全面概述。研究和理解技術進化過程的必要性《簡介》一書強調了研究和理解技術進化過程的重要性。