The book "Внешняя геометрия выпуклых поверхностей" (External Geometry of Convex Surfaces) is a comprehensive guide to the theory of convex surfaces, which has been a vital area of research in geometry for over two centuries. This book is a continuation of the groundbreaking work of academician A D Alexandrov's "The Internal Geometry of Convex Surfaces" published in 1948, and V I Arnold and A N Vishne-Vitovsky's "On the Geometry of Convex Surfaces" published in 1967. The author, a renowned expert in the field, provides an in-depth analysis of the main results obtained over the past 2530 years, offering readers a thorough understanding of the subject. The book begins with an introduction to the basics of convex surface theory, providing readers with a solid foundation for understanding the more advanced concepts presented later in the text. The author then delves into the various aspects of the theory, including the geometry of convex surfaces, the study of curvature, and the properties of convex surfaces. Each chapter builds upon the previous one, gradually increasing in complexity, allowing readers to progressively develop their knowledge of the subject. One of the key themes of the book is the need to study and understand the process of technology evolution.

книга «Внешняя геометрия выпуклых поверхностей» (Внешняя Геометрия Выпуклых Поверхностей) является подробным руководством по теории выпуклых поверхностей, которая была жизненной областью исследования в геометрии больше двух веков. Эта книга является продолжением новаторской работы академика А. Д. Александрова «Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей», изданной в 1948 году, и В. И. Арнольда и А. Н. Вишне-Витовского «О геометрии выпуклых поверхностей», изданной в 1967 году. Автор, известный эксперт в этой области, приводит глубокий анализ основных результатов, полученных за последние 2530 лет, предлагая читателям основательное понимание предмета. Книга начинается с введения в основы теории выпуклой поверхности, предоставляя читателям прочную основу для понимания более продвинутых концепций, представленных позже в тексте. Затем автор углубляется в различные аспекты теории, включая геометрию выпуклых поверхностей, изучение кривизны и свойств выпуклых поверхностей. Каждая глава строится на предыдущей, постепенно усложняясь, позволяя читателям постепенно развивать свои знания по предмету. Одна из ключевых тем книги - необходимость изучения и понимания процесса эволюции технологий.

La géométrie extérieure des surfaces convexes est un guide détaillé de la théorie des surfaces convexes, qui a été le domaine vital de l'étude en géométrie pendant plus de deux siècles. Ce livre fait suite au travail novateur de l'académicien A. D. Alexandrov, intitulé « Géométrie intérieure des surfaces convexes », publié en 1948, et V. I. Arnold et A. N. Vishné-Vitovsky, publié en 1967. L'auteur, un expert reconnu dans ce domaine, fournit une analyse approfondie des principaux résultats obtenus au cours des 2530 dernières années, offrant aux lecteurs une compréhension approfondie du sujet. livre commence par une introduction aux bases de la théorie de la surface convexe, offrant aux lecteurs une base solide pour comprendre les concepts plus avancés présentés plus tard dans le texte. L'auteur explore ensuite différents aspects de la théorie, y compris la géométrie des surfaces convexes, l'étude de la courbure et les propriétés des surfaces convexes. Chaque chapitre est construit sur le précédent, se compliquant progressivement, permettant aux lecteurs de développer progressivement leurs connaissances sur le sujet. L'un des principaux thèmes du livre est la nécessité d'étudier et de comprendre l'évolution des technologies.

libro «Geometría externa de superficies convexas» es una guía detallada sobre la teoría de superficies convexas, que ha sido el campo vital de la exploración en geometría durante más de dos siglos. Este libro es una continuación de la obra pionera del académico A. D. Alexandrov «Geometría interna de superficies convexas», publicada en 1948, y de V. I. Arnold y A. N. Vishne-Vitowski «Sobre la geometría de superficies convexas», publicada en 1967. autor, reconocido experto en la materia, aporta un análisis profundo de los principales resultados obtenidos en los últimos 2.530 , ofreciendo a los lectores una comprensión exhaustiva del tema. libro comienza con una introducción a los fundamentos de la teoría de la superficie convexa, proporcionando a los lectores una base sólida para comprender conceptos más avanzados presentados más tarde en el texto. autor profundiza luego en diversos aspectos de la teoría, incluyendo la geometría de las superficies convexas, el estudio de la curvatura y las propiedades de las superficies convexas. Cada capítulo se construye sobre el anterior, complicándose progresivamente, permitiendo a los lectores desarrollar progresivamente sus conocimientos sobre el tema. Uno de los temas clave del libro es la necesidad de estudiar y entender el proceso de evolución de la tecnología.

O livro «A geometria externa das superfícies esburacadas» (Geometria Externa das Superfícies Esverdeadas) é um guia detalhado sobre a teoria das superfícies esverdeadas, que foi uma área vital da pesquisa na geometria há mais de dois séculos. Este livro é uma extensão do trabalho inovador do acadêmico A. D. Alexandrov, «A geometria interna das superfícies esburacadas», publicado em 1948, e de V. I. Arnold e A. N. Vishny-Vitowsky, publicado em 1967. O autor, um conhecido especialista na área, faz uma análise profunda dos principais resultados obtidos nos últimos 2530 anos, oferecendo aos leitores uma compreensão subjacente da matéria. O livro começa com a introdução da teoria da superfície esburacada, fornecendo aos leitores uma base sólida para compreender os conceitos mais avançados apresentados mais tarde no texto. Em seguida, o autor se aprofunda em vários aspectos da teoria, incluindo a geometria das superfícies esburacadas, o estudo da curvatura e das propriedades das superfícies esguias. Cada capítulo é baseado no anterior, tornando-se progressivamente difícil, permitindo que os leitores desenvolvam gradualmente seus conhecimentos sobre a matéria. Um dos principais temas do livro é a necessidade de explorar e compreender a evolução da tecnologia.

Geometria esterna superfici convesse (Geometria esterna Superfici convesse) è una guida dettagliata alla teoria delle superfici convesse, che è stata un'area vitale di ricerca nella geometria per più di due secoli. Questo libro è il seguito di un lavoro innovativo dell'accademico A. D. Alexandrov, «Geometria interna delle superfici convesse», pubblicato nel 1948, e di V. I. Arnold e A. N. Wichny-Witowski, pubblicato nel 1967. L'autore, un noto esperto in questo campo, fornisce un'analisi approfondita dei principali risultati ottenuti negli ultimi 2530 anni, offrendo ai lettori una comprensione fondata della materia. Il libro inizia con l'introduzione alla teoria della superficie convessa, fornendo ai lettori una base solida per comprendere i concetti più avanzati presentati successivamente nel testo. L'autore approfondisce quindi diversi aspetti della teoria, tra cui la geometria delle superfici convesse, lo studio della curvatura e delle proprietà delle superfici convesse. Ogni capitolo si basa sul precedente, complicandosi progressivamente, permettendo ai lettori di sviluppare gradualmente la loro conoscenza della materia. Uno dei temi chiave del libro è la necessità di studiare e comprendere l'evoluzione della tecnologia.

Das Buch „Exterior Geometry of Convex Surfaces“ (Exterior Geometry of Convex Surfaces) ist eine detaillierte Anleitung zur Theorie konvexer Oberflächen, die seit mehr als zwei Jahrhunderten ein lebenswichtiges Forschungsgebiet in der Geometrie ist. Dieses Buch ist eine Fortsetzung der bahnbrechenden Arbeit von Akademiemitglied A. D. Alexandrow „Die innere Geometrie der konvexen Oberflächen“, veröffentlicht 1948, und V. I. Arnold und A. N. Vishne-Vitovsky „Über die Geometrie der konvexen Oberflächen“, veröffentlicht 1967. Der Autor, ein bekannter Experte auf diesem Gebiet, liefert eine eingehende Analyse der wichtigsten Ergebnisse der letzten 2530 Jahre und bietet den sern ein gründliches Verständnis des Themas. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die Grundlagen der konvexen Oberflächentheorie und bietet den sern eine solide Grundlage für das Verständnis fortgeschrittenerer Konzepte, die später im Text vorgestellt werden. Der Autor geht dann auf verschiedene Aspekte der Theorie ein, einschließlich der Geometrie konvexer Oberflächen, der Untersuchung der Krümmung und der Eigenschaften konvexer Oberflächen. Jedes Kapitel baut auf dem vorherigen auf und wird allmählich komplizierter, so dass die ser ihr Wissen über das Thema allmählich entwickeln können. Eines der Hauptthemen des Buches ist die Notwendigkeit, den Prozess der Technologieentwicklung zu untersuchen und zu verstehen.

książka „Zewnętrzna geometria wypukłych powierzchni” (Geometria zewnętrzna wypukłych powierzchni) jest szczegółowym przewodnikiem do teorii wypukłych powierzchni, która jest ważnym obszarem badań w geometrii od ponad dwóch wieków. Książka ta jest kontynuacją innowacyjnego dzieła akademickiego A. D. Alexandrowa „Wewnętrzna geometria wypukłych powierzchni”, opublikowanego w 1948 roku, oraz V. I. Arnolda i A. N. Vishne-Vitovsky'ego „O geometrii wypukłych powierzchni”, opublikowanego w 1967 roku. Autor, znany ekspert w tej dziedzinie, przedstawia głęboką analizę głównych wyników uzyskanych w ciągu ostatnich 2530 lat, oferując czytelnikom dokładne zrozumienie tematu. Książka rozpoczyna się od wprowadzenia do fundamentów wypukłej teorii powierzchni, zapewniając czytelnikom solidne podstawy do zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji przedstawionych później w tekście. Następnie autor zagłębia się w różne aspekty teorii, w tym geometrię wypukłych powierzchni, badania krzywizny i właściwości wypukłych powierzchni. Każdy rozdział opiera się na poprzednim, stopniowo stając się bardziej złożonym, pozwalając czytelnikom stopniowo rozwijać swoją wiedzę na ten temat. Jednym z kluczowych tematów książki jest potrzeba studiowania i zrozumienia procesu ewolucji technologii.

הספר ”Geometry of Convex Surfaces” (גאומטריה חיצונית של משטחי קונבקס) הוא מדריך מפורט לתיאוריה של משטחים קמורים, המהווה תחום מחקר חיוני בגיאומטריה במשך יותר ממאתיים שנה. ספר זה הוא המשך של עבודתו החדשנית של האקדמאי א. ד. אלכסנדרוב ”הגאומטריה הפנימית של משטחים קמורה”, שפורסמה בשנת 1948, ו. י. ארנולד וא. נ. וישן-ויטובסקי ”על הגאומטריה של משטחים קמורים”, שפורסמה בשנת 1967. המחבר, מומחה ידוע בתחום, מספק ניתוח מעמיק של התוצאות העיקריות שהושגו במהלך 2530 השנים האחרונות, ומציע לקוראים הבנה יסודית של הנושא. הספר מתחיל בהקדמה ליסודות תורת פני השטח הקמורה, ומספק לקוראים יסוד מוצק להבנת המושגים המתקדמים יותר המוצגים מאוחר יותר בטקסט. לאחר מכן, המחבר מתעמק בהיבטים שונים של התאוריה, כולל הגאומטריה של משטחים קמורה, חקר העקמומיות ותכונות של משטחים קמורה. כל פרק בונה על הפרק הקודם, והופך בהדרגה למורכב יותר ומאפשר לקוראים לפתח בהדרגה את הידע שלהם בנושא. אחד הנושאים המרכזיים בספר הוא הצורך ללמוד ולהבין את תהליך האבולוציה הטכנולוגית.''

"Dışsal Yüzeylerin Dışsal Geometrisi" (External Geometry of Convex Surfaces) kitabı, iki yüzyıldan fazla bir süredir geometride hayati bir çalışma alanı olan dışbükey yüzeyler teorisine ayrıntılı bir kılavuzdur. Bu kitap, akademisyen A. D. Alexandrov'un 1948'de yayınlanan "Dışbükey yüzeylerin iç geometrisi've V. I. Arnold ve A. N. Vishne-Vitovsky'nin 1967'de yayınlanan" Dışbükey yüzeylerin geometrisi üzerine'adlı yenilikçi çalışmalarının bir devamıdır. Alanında tanınmış bir uzman olan yazar, son 2530 yılda elde edilen ana sonuçların derin bir analizini sunarak okuyuculara konuyla ilgili kapsamlı bir anlayış sunmaktadır. Kitap, dışbükey yüzey teorisinin temellerine bir giriş ile başlar ve okuyuculara daha sonra metinde sunulan daha gelişmiş kavramları anlamak için sağlam bir temel sağlar. Yazar daha sonra, dışbükey yüzeylerin geometrisi, eğrilik çalışması ve dışbükey yüzeylerin özellikleri de dahil olmak üzere teorinin çeşitli yönlerini inceler. Her bölüm bir öncekine dayanır, yavaş yavaş daha karmaşık hale gelir ve okuyucuların konuyla ilgili bilgilerini yavaş yavaş geliştirmelerini sağlar. Kitabın ana konularından biri, teknoloji evrimi sürecini inceleme ve anlama ihtiyacıdır.

كتاب «الهندسة الخارجية للأسطح المحدبة» (الهندسة الخارجية للأسطح المحدبة) هو دليل مفصل لنظرية الأسطح المحدبة، التي كانت مجالًا حيويًا للدراسة في الهندسة لأكثر من قرنين. هذا الكتاب هو استمرار للعمل المبتكر للأكاديمي A. D. Alexandrov «الهندسة الداخلية للأسطح المحدبة»، الذي نُشر في عام 1948، و V. I. Arnold و A. N. Vishne-Vitovsky «حول هندسة الأسطح المحدبة»، نشر في عام 1967. يقدم المؤلف، وهو خبير معروف في هذا المجال، تحليلاً عميقًا للنتائج الرئيسية التي تم الحصول عليها على مدار الـ 2530 عامًا الماضية، مما يوفر للقراء فهمًا شاملاً للموضوع. يبدأ الكتاب بمقدمة لأسس نظرية السطح المحدب، مما يوفر للقراء أساسًا صلبًا لفهم المفاهيم الأكثر تقدمًا المقدمة لاحقًا في النص. ثم يتعمق المؤلف في جوانب مختلفة من النظرية، بما في ذلك هندسة الأسطح المحدبة، ودراسة الانحناء وخصائص الأسطح المحدبة. يعتمد كل فصل على الفصل السابق، ويصبح تدريجيًا أكثر تعقيدًا، مما يسمح للقراء بتطوير معرفتهم بالموضوع تدريجيًا. أحد الموضوعات الرئيسية للكتاب هو الحاجة إلى دراسة وفهم عملية تطور التكنولوجيا.

"Convex 표면의 외부 기하학" (Convex 표면의 외부 기하학) 책은 볼록 표면 이론에 대한 자세한 안내서로, 2 세기 이상 기하학에서 중요한 연구 영역이었습니다. 이 책은 1948 년에 출판 된 A. D. Alexandrov "볼록 표면의 내부 기하학" 과 V.I. Arnold와 A. N. Vishne-Vitovsky "볼록 표면의 기하학", 1967 년에 출판. 이 분야의 유명한 전문가 인이 저자는 지난 2530 년 동안 얻은 주요 결과에 대한 심층적 인 분석을 제공하여 독자들에게이 주제에 대한 철저한 이해를 제공합니다. 이 책은 볼록 표면 이론의 기초에 대한 소개로 시작하여 독자들에게 텍스트 후반에 제시된 고급 개념을 이해하기위한 견고한 기초를 제공합니다. 그런 다음 저자는 볼록 표면의 기하학, 곡률 연구 및 볼록 표면의 특성을 포함하여 이론의 다양한 측면을 탐구합니다. 각 장은 이전 장을 기반으로하며 점차 복잡해져 독자들이 주제에 대한 지식을 점차 개발할 수 있습니다. 이 책의 주요 주제 중 하나는 기술 진화 과정을 연구하고 이해해야한다는 것입니다.

の著書「凸面の外部ジオメトリ」（凸面の外部ジオメトリ）は、2世紀以上にわたり幾何学の研究の重要な領域であった凸面の理論の詳細なガイドです。本書は、1948に出版された学者A。 D。 Alexandrovの「凸面の内部幾何学」と、1967に出版されたV。I。アーノルドとA。N。ヴィシュネ=ヴィトフスキーの「凸面の幾何学について」の革新的な著作の続きです。著者は、分野の有名な専門家であり、過去2530間に得られた主な結果の深い分析を提供し、読者に主題の徹底的な理解を提供します。この本は、凸表面理論の基礎を紹介することから始まり、後にテキストで提示されるより高度な概念を理解するための確かな基礎を読者に提供します。次に、凸面の幾何学、曲率の研究、凸面の特性など、理論のさまざまな側面を掘り下げます。各章は前の章に基づいて構築され、徐々に複雑になり、読者は徐々に主題の知識を発展させることができます。この本の主要なトピックの1つは、技術進化の過程を研究し理解する必要があることです。

書「凸曲面的外部幾何」是凸曲面理論的詳細指南，凸曲面是兩個多世紀以來幾何研究的重要領域。這本書是A.D.學者Alexandrov於1948出版的開創性著作《凸表面的內部幾何學》和 V.I. Arnold和A. N. Wishne-Witowski於1967出版的《凸表面的幾何學》。作者是該領域的著名專家，對過去2530的主要發現進行了深入分析，為讀者提供了對該主題的深刻見解。該書首先介紹了凸面理論的基礎，為讀者提供了了解後來在文本中提出的更高級概念的堅實基礎。然後，作者深入研究了理論的各個方面，包括凸曲面的幾何形狀，凸曲面的曲率和特性的研究。每個章節都建立在上一章的基礎上，逐漸變得復雜，使讀者可以逐漸發展他們對主題的了解。該書的主要主題之一是需要研究和了解技術演變的過程。