The authors of the book offer a new approach to solving this problem based on the theory of minimal surfaces. The book "Theorem on the Colorings of Maps" by Mikhail Gromov and Maryam Mirzakhani is a groundbreaking work that sheds light on the fascinating world of geometric graph theory and its applications to real-world problems. The book's central theme revolves around the famous Four Colors Problem, which asks the question: what is the smallest number of colors required to color any map depicted on a sphere so that neighboring countries are colored differently? This problem has been studied extensively in the field of graph theory, and the authors present a novel approach based on the theory of minimal surfaces. The book begins by introducing the fundamental concepts of graph theory and the history of the Four Colors Problem, providing readers with a solid foundation for understanding the more advanced topics that follow. The authors then delve into the technical aspects of the problem, exploring the various techniques and methods that have been proposed over the years to solve it. They discuss the classical solutions, such as the work of Kenneth Appel and Wolfgang Haken, as well as more recent advances, including the use of minimal surfaces. One of the key contributions of the book is the introduction of a new concept called the "local-to-global" philosophy, which emphasizes the importance of studying the evolution of technology and understanding the process of technological development as the basis for human survival. The authors argue that this perspective is essential for grasping the nature of modern knowledge and its role in shaping our world. They demonstrate how this approach can be applied to a wide range of fields, from computer science to biology, and how it can help us better understand the complex interplay between technology and society. The book also highlights the significance of developing a personal paradigm for perceiving the technological process of developing modern knowledge.

Авторы книги предлагают новый подход к решению этой задачи на основе теории минимальных поверхностей. Книга «Теорема о раскрасках карт» Михаила Громова и Марьям Мирзахани - новаторская работа, проливающая свет на увлекательный мир геометрической теории графов и его приложения к задачам реального мира. Центральная тема книги вращается вокруг знаменитой «Проблемы четырёх цветов», задающей вопрос: какое наименьшее количество цветов требуется для раскрашивания любой карты, изображённой на сфере, чтобы соседние страны были раскрашены иначе? Эта проблема широко изучалась в области теории графов, и авторы представляют новый подход, основанный на теории минимальных поверхностей. Книга начинается с введения фундаментальных концепций теории графов и истории задачи четырёх цветов, предоставляя читателям прочную основу для понимания более продвинутых тем, которые следуют за ней. Затем авторы углубляются в технические аспекты проблемы, исследуя различные техники и методы, которые предлагались на протяжении многих лет для её решения. Они обсуждают классические решения, такие как работы Кеннета Аппеля и Вольфганга Хакена, а также более поздние достижения, включая использование минимальных поверхностей. Одним из ключевых вкладов книги является введение новой концепции под названием философия «local-to-global», в которой подчеркивается важность изучения эволюции технологий и понимания процесса технологического развития как основы выживания человека. Авторы утверждают, что эта перспектива необходима для понимания природы современного знания и его роли в формировании нашего мира. Они демонстрируют, как этот подход может быть применен к широкому спектру областей, от информатики до биологии, и как он может помочь нам лучше понять сложное взаимодействие между технологиями и обществом. В книге также подчеркивается значимость выработки личностной парадигмы восприятия технологического процесса развития современных знаний.

s auteurs du livre proposent une nouvelle approche pour résoudre ce problème sur la base de la théorie des surfaces minimales. livre « théorème des cartes colorées » de Mikhaïl Gromov et Maryam Mirzahani est un travail novateur qui éclaire le monde fascinant de la théorie géométrique des graphes et de ses applications aux tâches du monde réel. thème central du livre tourne autour du célèbre « Problème des quatre couleurs », qui pose la question : quel est le plus petit nombre de couleurs nécessaire pour peindre n'importe quelle carte représentée sur la sphère pour que les pays voisins soient colorés différemment ? Ce problème a été largement étudié dans le domaine de la théorie des graphes, et les auteurs présentent une nouvelle approche basée sur la théorie des surfaces minimales. livre commence par l'introduction des concepts fondamentaux de la théorie des graphes et de l'histoire de la tâche des quatre couleurs, offrant aux lecteurs une base solide pour comprendre les sujets plus avancés qui la suivent. s auteurs examinent ensuite les aspects techniques du problème en examinant les différentes techniques et techniques qui ont été proposées au fil des ans pour le résoudre. Ils discutent des solutions classiques telles que les œuvres de Kenneth Appel et Wolfgang Haken, ainsi que des réalisations ultérieures, y compris l'utilisation de surfaces minimales. L'une des principales contributions du livre est l'introduction d'un nouveau concept appelé la philosophie « local-to-global », qui souligne l'importance d'étudier l'évolution des technologies et de comprendre le processus de développement technologique comme base de la survie humaine. s auteurs affirment que cette perspective est nécessaire pour comprendre la nature de la connaissance moderne et son rôle dans la formation de notre monde. Ils montrent comment cette approche peut être appliquée à un large éventail de domaines, de l'informatique à la biologie, et comment elle peut nous aider à mieux comprendre les interactions complexes entre la technologie et la société. livre souligne également l'importance de l'élaboration d'un paradigme personnel de la perception du processus technologique du développement des connaissances modernes.

autores del libro proponen un nuevo enfoque para resolver este problema basado en la teoría de superficies mínimas. libro «teorema de colorear mapas» de Mijaíl Gromov y Maryam Mirzahani es una obra pionera que arroja luz sobre el fascinante mundo de la teoría geométrica de los grafos y sus aplicaciones a los problemas del mundo real. tema central del libro gira en torno al famoso «Problema de los cuatro colores», haciendo la pregunta: cuál es el menor número de colores necesarios para colorear cualquier mapa representado en la esfera para que los países vecinos se coloreen de otra manera? Este problema ha sido ampliamente estudiado en el campo de la teoría de grafos, y los autores presentan un nuevo enfoque basado en la teoría de superficies mínimas. libro comienza introduciendo conceptos fundamentales de la teoría de grafos y la historia del problema de los cuatro colores, proporcionando a los lectores una base sólida para entender los temas más avanzados que le siguen. Luego, los autores profundizan en los aspectos técnicos del problema, investigando las diferentes técnicas y métodos que se han propuesto a lo largo de los para resolverlo. Discuten soluciones clásicas, como las obras de Kenneth Appel y Wolfgang Haken, así como avances posteriores, incluyendo el uso de superficies mínimas. Una de las contribuciones clave del libro es la introducción de un nuevo concepto llamado filosofía «local-a-global», que destaca la importancia de estudiar la evolución de la tecnología y entender el proceso de desarrollo tecnológico como base de la supervivencia humana. autores sostienen que esta perspectiva es necesaria para comprender la naturaleza del conocimiento moderno y su papel en la formación de nuestro mundo. Demuestran cómo este enfoque puede aplicarse a una amplia gama de campos, desde la informática hasta la biología, y cómo puede ayudarnos a comprender mejor la compleja interacción entre la tecnología y la sociedad. libro también destaca la importancia de generar un paradigma personal para percibir el proceso tecnológico del desarrollo del conocimiento moderno.

Os autores do livro oferecem uma nova abordagem deste desafio baseada na teoria das superfícies mínimas. O livro «Teorema sobre a pintura dos mapas», de Mikhail Gromov e Maryam Mirzahani, é um trabalho inovador que ilumina o fascinante mundo da teoria geométrica dos grafos e seus anexos aos desafios do mundo real. O tema central do livro gira em torno do famoso «Problemas de quatro cores», que pergunta qual o menor número de cores necessário para pintar qualquer mapa representado na esfera para que os países vizinhos sejam pintados de outra forma? Este problema foi amplamente estudado na teoria dos gráficos, e os autores apresentam uma nova abordagem baseada na teoria das superfícies mínimas. O livro começa com a introdução de conceitos fundamentais da teoria dos gráficos e da história da tarefa dos quatro cores, fornecendo aos leitores uma base sólida para compreender os temas mais avançados que o seguem. Em seguida, os autores se aprofundam nos aspectos técnicos do problema, explorando as diferentes técnicas e técnicas que foram oferecidas ao longo dos anos para resolvê-lo. Eles discutem soluções clássicas, como o trabalho de Kenneth Abel e Wolfgang Hacken, e avanços mais recentes, incluindo o uso de superfícies mínimas. Uma das principais contribuições do livro é a introdução de um novo conceito chamado filosofia «local-to-global», que enfatiza a importância de explorar a evolução da tecnologia e entender o processo de desenvolvimento tecnológico como base para a sobrevivência humana. Os autores afirmam que esta perspectiva é necessária para compreender a natureza do conhecimento moderno e seu papel na formação do nosso mundo. Eles demonstram como esta abordagem pode ser aplicada a uma grande variedade de áreas, da informática à biologia, e como ela pode nos ajudar a entender melhor a complexa interação entre a tecnologia e a sociedade. O livro também enfatiza a importância de criar um paradigma pessoal para a percepção do processo tecnológico de desenvolvimento do conhecimento moderno.

Gli autori del libro offrono un nuovo approccio a questa sfida basato sulla teoria delle superfici minime. Il libro «Teorema sulle mappe» di Mikhail Thomov e Maryam Mirzahani è un lavoro innovativo che mette in luce il mondo affascinante della teoria geometrica dei grafici e le sue applicazioni alle sfide del mondo reale. Il tema centrale del libro ruota attorno al famoso «Problemi di quattro colori», che chiede: qual è il minor numero di colori necessari per dipingere qualsiasi mappa rappresentata in una sfera in modo che i paesi vicini vengano dipinti diversamente? Questo problema è stato molto studiato nel campo della teoria dei grafici e gli autori presentano un nuovo approccio basato sulla teoria delle superfici minime. Il libro inizia con l'introduzione di concetti fondamentali della teoria dei grafici e la storia del compito dei quattro colori, fornendo ai lettori una base solida per comprendere i temi più avanzati che la seguono. Poi gli autori approfondiscono gli aspetti tecnici del problema, esplorando le varie tecniche e tecniche che sono state proposte negli anni per risolverlo. Discutono di soluzioni classiche, come le opere di Kenneth Appel e Wolfgang Haken, e di successi più recenti, tra cui l'uso di superfici minime. Uno dei contributi chiave del libro è l'introduzione di un nuovo concetto chiamato filosofia «locale-to-global», che sottolinea l'importanza di studiare l'evoluzione della tecnologia e capire il processo di sviluppo tecnologico come base per la sopravvivenza umana. Gli autori sostengono che questa prospettiva è necessaria per comprendere la natura della conoscenza moderna e il suo ruolo nella formazione del nostro mondo. Dimostrano come questo approccio possa essere applicato a una vasta gamma di aree, dall'informatica alla biologia, e come può aiutarci a comprendere meglio la complessa interazione tra tecnologia e società. Il libro sottolinea anche l'importanza di sviluppare un paradigma personale per la percezione del processo tecnologico per lo sviluppo delle conoscenze moderne.

Die Autoren des Buches schlagen einen neuen Ansatz zur Lösung dieses Problems auf der Grundlage der Theorie der minimalen Oberflächen vor. Das Buch „Theorem on Map Coloring“ von Mikhail Gromov und Maryam Mirzakhani ist ein bahnbrechendes Werk, das die faszinierende Welt der geometrischen Graphentheorie und ihre Anwendung auf reale Probleme beleuchtet. Das zentrale Thema des Buches dreht sich um das berühmte „Problem der vier Farben“ und stellt die Frage: Welche kleinste Anzahl von Farben ist erforderlich, um jede Karte auf einer Kugel zu malen, damit Nachbarländer anders gemalt werden? Dieses Problem wurde ausführlich auf dem Gebiet der Graphentheorie untersucht, und die Autoren stellen einen neuen Ansatz vor, der auf der Theorie der minimalen Oberflächen basiert. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die grundlegenden Konzepte der Graphentheorie und der Geschichte des Vier-Farben-Problems und bietet den sern eine solide Grundlage für das Verständnis der fortgeschritteneren Themen, die folgen. Die Autoren vertiefen sich dann in die technischen Aspekte des Problems und untersuchen die verschiedenen Techniken und Methoden, die im Laufe der Jahre vorgeschlagen wurden, um es zu lösen. e diskutieren klassische Lösungen wie die Arbeiten von Kenneth Appel und Wolfgang Haken sowie spätere Errungenschaften einschließlich der Verwendung minimaler Oberflächen. Einer der wichtigsten Beiträge des Buches ist die Einführung eines neuen Konzepts namens „local-to-global“ -Philosophie, das die Bedeutung der Erforschung der Technologieentwicklung und des Verständnisses des technologischen Entwicklungsprozesses als Grundlage für das menschliche Überleben hervorhebt. Die Autoren argumentieren, dass diese Perspektive notwendig ist, um die Natur des modernen Wissens und seine Rolle bei der Gestaltung unserer Welt zu verstehen. e zeigen, wie dieser Ansatz auf ein breites Spektrum von Bereichen von Informatik bis Biologie angewendet werden kann und wie er uns helfen kann, die komplexen Wechselwirkungen zwischen Technologie und Gesellschaft besser zu verstehen. Das Buch betont auch die Bedeutung der Entwicklung eines persönlichen Paradigmas der Wahrnehmung des technologischen Prozesses der Entwicklung des modernen Wissens.

''

Kitabın yazarları, minimal yüzeyler teorisine dayanarak bu problemi çözmek için yeni bir yaklaşım önermektedir. Mikhail Gromov ve Maryam Mirzakhani'nin "Harita Boyama Teoremi" kitabı, geometrik grafik teorisinin büyüleyici dünyasına ve gerçek dünya problemlerine uygulamalarına ışık tutan yenilikçi bir çalışmadır. Kitabın ana teması, ünlü "Dört Renk Sorunu" etrafında döner ve şu soruyu sorar: Küre üzerinde tasvir edilen herhangi bir haritayı renklendirmek için gereken en az sayıda renk nedir, böylece komşu ülkeler farklı şekilde renklendirilir? Bu problem grafik teorisi alanında geniş çapta incelenmiştir ve yazarlar minimal yüzeyler teorisine dayanan yeni bir yaklaşım sunmuşlardır. Kitap, grafik teorisinin temel kavramlarını ve dört renkli problemin tarihini tanıtarak başlar ve okuyuculara onu takip eden daha ileri konuları anlamak için sağlam bir temel sağlar. Yazarlar daha sonra sorunun teknik yönlerini araştırarak, çözmek için yıllar boyunca önerilen çeşitli teknikleri ve yöntemleri araştırıyorlar. Kenneth Appel ve Wolfgang Haken'in çalışmaları gibi klasik çözümleri ve minimal yüzeylerin kullanımı da dahil olmak üzere daha sonraki gelişmeleri tartışıyorlar. Kitabın en önemli katkılarından biri, teknolojinin evrimini incelemenin ve teknolojik gelişim sürecini insanın hayatta kalmasının temeli olarak anlamanın önemini vurgulayan yerelden küresele felsefe adı verilen yeni bir kavramın tanıtılmasıdır. Yazarlar, bu bakış açısının modern bilginin doğasını ve dünyamızı şekillendirmedeki rolünü anlamak için gerekli olduğunu savunuyorlar. Bu yaklaşımın bilgisayar bilimlerinden biyolojiye kadar çok çeşitli alanlara nasıl uygulanabileceğini ve teknoloji ile toplum arasındaki karmaşık etkileşimi daha iyi anlamamıza nasıl yardımcı olabileceğini gösteriyorlar. Kitap ayrıca, modern bilginin gelişiminin teknolojik sürecinin algılanması için kişisel bir paradigma geliştirmenin önemini vurgulamaktadır.

يقترح مؤلفو الكتاب نهجًا جديدًا لحل هذه المشكلة بناءً على نظرية الحد الأدنى من الأسطح. كتاب «نظرية تلوين الخرائط» لميخائيل جروموف ومريم ميرزاخاني هو عمل مبتكر يلقي الضوء على العالم الرائع لنظرية الرسم البياني الهندسي وتطبيقاتها على مشاكل العالم الحقيقي. يدور الموضوع الرئيسي للكتاب حول «مشكلة الألوان الأربعة» الشهيرة، حيث يطرح السؤال التالي: ما هو أصغر عدد من الألوان المطلوبة لتلوين أي خريطة مصورة على الكرة بحيث يتم تلوين البلدان المجاورة بشكل مختلف ؟ تمت دراسة هذه المشكلة على نطاق واسع في مجال نظرية الرسم البياني، ويقدم المؤلفون نهجًا جديدًا يعتمد على نظرية الحد الأدنى من الأسطح. يبدأ الكتاب بتقديم مفاهيم أساسية لنظرية الرسم البياني وتاريخ مشكلة الألوان الأربعة، مما يوفر للقراء أساسًا صلبًا لفهم الموضوعات الأكثر تقدمًا التي تتبعها. ثم يتعمق المؤلفون في الجوانب التقنية للمشكلة، ويستكشفون التقنيات والطرق المختلفة التي تم اقتراحها على مر السنين لحلها. يناقشون الحلول الكلاسيكية، مثل عمل كينيث أبيل وولفغانغ هاكين، بالإضافة إلى التطورات اللاحقة، بما في ذلك استخدام الحد الأدنى من الأسطح. أحد المساهمات الرئيسية للكتاب هو إدخال مفهوم جديد يسمى الفلسفة المحلية إلى العالمية، والذي يؤكد على أهمية دراسة تطور التكنولوجيا وفهم عملية التطور التكنولوجي كأساس لبقاء الإنسان. يجادل المؤلفون بأن هذا المنظور ضروري لفهم طبيعة المعرفة الحديثة ودورها في تشكيل عالمنا. يوضحون كيف يمكن تطبيق هذا النهج على مجموعة واسعة من المجالات، من علوم الكمبيوتر إلى علم الأحياء، وكيف يمكن أن يساعدنا على فهم التفاعل المعقد بين التكنولوجيا والمجتمع بشكل أفضل. ويشدد الكتاب أيضا على أهمية وضع نموذج شخصي لتصور العملية التكنولوجية لتطور المعرفة الحديثة.