The book "Elements of Functional Theory" by Leonid Khilovsky is a comprehensive guide to the field of functional theory, providing readers with a deep understanding of the subject matter and its applications. The book is divided into four parts, each focusing on a different aspect of functional theory, including complex numbers, linear functions, sets, and sequences. Part One: Complex Numbers The first part of the book delves into the world of complex numbers, exploring their properties and applications in functional theory. It begins with an introduction to the concept of complex numbers and their representation on the complex plane, followed by a discussion of the fundamental theorem of algebra and the Cauchy-Riemann equations. This section also covers the basics of analytic functions, including the Cauchy integral formula and the residue theorem. Part Two: Linear Functions In the second part of the book, the author shifts focus to linear functions, examining their properties and applications in functional theory. This section covers topics such as linear transformations, eigenvalue decomposition, and the spectral theorem for Hermitian matrices. Additionally, it discusses the notion of linear independence and the importance of linear transformations in modern physics. Part Three: Sets and Sequences The third part of the book explores sets and sequences, providing readers with a solid foundation in these essential aspects of functional theory. It begins with an overview of set theory and its relationship to functional theory, followed by a detailed discussion of countable and uncountable sets. This section also covers the basics of sequence theory, including convergence tests and the Riemann-Dini theorem.

Книга «Элементы функциональной теории» Леонида Хиловского является всеобъемлющим руководством в области функциональной теории, предоставляя читателям глубокое понимание предмета и его приложений. Книга разделена на четыре части, каждая из которых фокусируется на различных аспектах функциональной теории, включая комплексные числа, линейные функции, множества и последовательности. Часть первая: Комплексные числа Первая часть книги углубляется в мир комплексных чисел, исследуя их свойства и приложения в функциональной теории. Она начинается с введения в понятие комплексных чисел и их представления на комплексной плоскости, за которым следует обсуждение фундаментальной теоремы алгебры и уравнений Коши - Римана. Этот раздел также охватывает основы аналитических функций, включая интегральную формулу Коши и теорему о вычетах. Часть вторая: Линейные функции Во второй части книги автор смещает фокус на линейные функции, исследуя их свойства и приложения в функциональной теории. Этот раздел охватывает такие темы, как линейные преобразования, разложение по собственным значениям и спектральная теорема для эрмитовых матриц. Кроме того, в ней обсуждается понятие линейной независимости и важность линейных преобразований в современной физике. Часть третья: Множества и последовательности Третья часть книги исследует множества и последовательности, предоставляя читателям прочную основу в этих существенных аспектах функциональной теории. Она начинается с обзора теории множеств и её отношения к функциональной теории, за которым следует детальное обсуждение счётных и несчётных множеств. Этот раздел также охватывает основы теории последовательностей, включая тесты сходимости и теорему Римана - Дини.

livre « Éléments de la théorie fonctionnelle » de onid Hilovsky est un guide complet dans le domaine de la théorie fonctionnelle, offrant aux lecteurs une compréhension approfondie du sujet et de ses applications. livre est divisé en quatre parties, chacune se concentrant sur différents aspects de la théorie fonctionnelle, y compris les nombres complexes, les fonctions linéaires, la pluralité et la séquence. Première partie : Nombres complexes La première partie du livre s'enfonce dans le monde des nombres complexes en explorant leurs propriétés et leurs applications en théorie fonctionnelle. Il commence par une introduction à la notion de nombres complexes et leur représentation sur un plan complexe, suivie d'une discussion sur le théorème fondamental de l'algèbre et des équations de Cauchy-Riemann. Cette section couvre également les bases des fonctions analytiques, y compris la formule intégrale de Cauchy et le théorème des déductions. Deuxième partie : Fonctions linéaires Dans la deuxième partie du livre, l'auteur déplace l'accent sur les fonctions linéaires en examinant leurs propriétés et leurs applications en théorie fonctionnelle. Cette section couvre des sujets tels que les transformations linéaires, la décomposition en valeurs propres et le théorème spectral pour les matrices ermites. En outre, il traite de la notion d'indépendance linéaire et de l'importance des transformations linéaires dans la physique moderne. Troisième partie : Pluralités et séquences La troisième partie du livre explore les pluralités et les séquences, offrant aux lecteurs une base solide dans ces aspects essentiels de la théorie fonctionnelle. Il commence par un examen de la théorie des ensembles et de son rapport à la théorie fonctionnelle, suivi d'une discussion détaillée des ensembles comptés et non comptés. Cette section couvre également les bases de la théorie des séquences, y compris les tests de convergence et le théorème de Riemann-Dini.

libro Elementos de la teoría funcional de onid Hilowski es una guía integral en el campo de la teoría funcional, proporcionando a los lectores una comprensión profunda del tema y sus aplicaciones. libro se divide en cuatro partes, cada una de las cuales se centra en diferentes aspectos de la teoría funcional, incluyendo números complejos, funciones lineales, conjuntos y secuencias. Primera parte: Números complejos La primera parte del libro profundiza en el mundo de los números complejos, investigando sus propiedades y aplicaciones en la teoría funcional. Comienza con la introducción en el concepto de números complejos y su representación en un plano complejo, seguido de la discusión del teorema fundamental del álgebra y las ecuaciones de Cauchy-Riemann. Esta sección también cubre los fundamentos de las funciones analíticas, incluyendo la fórmula integral de Cauchy y el teorema de deducciones. Segunda parte: Funciones lineales En la segunda parte del libro, el autor cambia el enfoque hacia las funciones lineales, investigando sus propiedades y aplicaciones en la teoría funcional. Esta sección abarca temas como las transformaciones lineales, la descomposición en valores propios y el teorema espectral para matrices de ermita. Además, discute el concepto de independencia lineal y la importancia de las transformaciones lineales en la física moderna. Tercera parte: Conjuntos y secuencias La tercera parte del libro explora los conjuntos y secuencias, proporcionando a los lectores una base sólida en estos aspectos esenciales de la teoría funcional. Comienza con una revisión de la teoría de conjuntos y su relación con la teoría funcional, seguida de una discusión detallada de conjuntos contables e incontables. Esta sección también cubre los fundamentos de la teoría de secuencias, incluyendo las pruebas de convergencia y el teorema de Riemann-Dini.

Das Buch „Elements of Functional Theory“ von onid Hilovsky ist ein umfassender itfaden auf dem Gebiet der Funktionstheorie, der den sern ein tiefes Verständnis des Themas und seiner Anwendungen vermittelt. Das Buch ist in vier Teile unterteilt, die sich jeweils auf verschiedene Aspekte der Funktionstheorie konzentrieren, einschließlich komplexer Zahlen, linearer Funktionen, Mengen und Sequenzen. Erster Teil: Komplexe Zahlen Der erste Teil des Buches taucht in die Welt der komplexen Zahlen ein und untersucht deren Eigenschaften und Anwendungen in der Funktionstheorie. Es beginnt mit einer Einführung in den Begriff der komplexen Zahlen und deren Darstellung auf einer komplexen Ebene, gefolgt von einer Diskussion des fundamentalen Theorems der Algebra und der Cauchy-Riemann-Gleichungen. Dieser Abschnitt behandelt auch die Grundlagen der analytischen Funktionen, einschließlich der Cauchy-Integralformel und des Abzugssatzes. Zweiter Teil: Lineare Funktionen Im zweiten Teil des Buches konzentriert sich der Autor auf lineare Funktionen, indem er deren Eigenschaften und Anwendungen in der Funktionstheorie untersucht. Dieser Abschnitt behandelt Themen wie lineare Transformationen, Eigenwertzerlegung und Spektraltheorem für Hermitesche Matrizen. Darüber hinaus diskutiert es das Konzept der linearen Unabhängigkeit und die Bedeutung linearer Transformationen in der modernen Physik. Teil drei: Mengen und Sequenzen Der dritte Teil des Buches untersucht Mengen und Sequenzen und bietet den sern eine solide Grundlage in diesen wesentlichen Aspekten der Funktionstheorie. Es beginnt mit einem Überblick über die Mengenlehre und ihre Beziehung zur Funktionstheorie, gefolgt von einer detaillierten Diskussion über zählbare und unzählbare Mengen. Dieser Abschnitt behandelt auch die Grundlagen der Sequenztheorie, einschließlich der Konvergenztests und des Riemann-Dini-Theorems.

''

onid Khilovsky'nin "Fonksiyonel Teorinin Unsurları" kitabı, fonksiyonel teori alanında kapsamlı bir kılavuzdur ve okuyuculara konuyu ve uygulamalarını derinlemesine anlamalarını sağlar. Kitap, her biri karmaşık sayılar, doğrusal fonksiyonlar, kümeler ve diziler dahil olmak üzere fonksiyonel teorinin çeşitli yönlerine odaklanan dört bölüme ayrılmıştır. Birinci Bölüm: Karmaşık Sayılar Kitabın ilk bölümü karmaşık sayılar dünyasına giriyor, fonksiyonel teorideki özelliklerini ve uygulamalarını araştırıyor. Karmaşık sayılar kavramına ve bunların karmaşık düzlem üzerindeki temsiline bir giriş ile başlar, ardından cebir ve Cauchy-Riemann denklemlerinin temel teoreminin bir tartışması takip eder. Bu bölüm ayrıca Cauchy integral formülü ve kalıntı teoremi de dahil olmak üzere analitik fonksiyonların temellerini kapsar. İkinci Bölüm: Doğrusal Fonksiyonlar Kitabın ikinci bölümünde yazar, odak noktasını doğrusal fonksiyonlara kaydırır ve fonksiyonel teorideki özelliklerini ve uygulamalarını araştırır. Bu bölüm doğrusal dönüşümler, özdeğer ayrışması ve Hermitian matrisleri için spektral teorem gibi konuları kapsar. Buna ek olarak, lineer bağımsızlık kavramını ve modern fizikte lineer dönüşümlerin önemini tartışır. Üçüncü Bölüm: Setler ve Diziler Kitabın üçüncü bölümü, setleri ve dizileri inceleyerek okuyuculara fonksiyonel teorinin bu temel yönlerinde sağlam bir temel sağlar. Küme teorisinin ve fonksiyonel teori ile ilişkisinin gözden geçirilmesiyle başlar, ardından sayılabilir ve sayılamaz kümelerin ayrıntılı bir tartışması yapılır. Bu bölüm ayrıca yakınsama testleri ve Riemann-Dini teoremi de dahil olmak üzere dizi teorisinin temellerini kapsar.

كتاب «عناصر النظرية الوظيفية» لليونيد خيلوفسكي هو دليل شامل في مجال النظرية الوظيفية، ويزود القراء بفهم عميق للموضوع وتطبيقاته. ينقسم الكتاب إلى أربعة أجزاء، يركز كل منها على جوانب مختلفة من النظرية الوظيفية، بما في ذلك الأعداد المعقدة والوظائف الخطية والمجموعات والتسلسلات. الجزء الأول: الأرقام المعقدة يتعمق الجزء الأول من الكتاب في عالم الأعداد المعقدة، ويستكشف خصائصها وتطبيقاتها في النظرية الوظيفية. تبدأ بمقدمة لمفهوم الأعداد المعقدة وتمثيلها على المستوى المعقد، تليها مناقشة للمبرهنة الأساسية للجبر ومعادلات كوشي-ريمان. يغطي هذا القسم أيضًا أسس الدوال التحليلية، بما في ذلك صيغة كوشي المتكاملة ومبرهنة البقايا. الجزء الثاني: الوظائف الخطية في الجزء الثاني من الكتاب، يحول المؤلف التركيز إلى الوظائف الخطية، ويستكشف خصائصها وتطبيقاتها في النظرية الوظيفية. يغطي هذا القسم مواضيع مثل التحولات الخطية، وتحلل القيمة الذاتية، والمبرهنة الطيفية للمصفوفات الهرميتية. بالإضافة إلى ذلك، يناقش مفهوم الاستقلالية الخطية وأهمية التحولات الخطية في الفيزياء الحديثة. الجزء الثالث: المجموعات والتسلسلات يفحص الجزء الثالث من الكتاب المجموعات والتسلسلات، مما يوفر للقراء أساسًا صلبًا في هذه الجوانب الأساسية للنظرية الوظيفية. يبدأ بمراجعة نظرية المجموعات وعلاقتها بالنظرية الوظيفية، تليها مناقشة مفصلة للمجموعات القابلة للعد وغير القابلة للعد. يغطي هذا القسم أيضًا أساسيات نظرية التسلسل، بما في ذلك اختبارات التقارب ومبرهنة ريمان-ديني.