The Plot of Collected Papers of Stephen Smale the Volume 2 Introduction: In this second volume of the collected papers of Stephen Smale, readers are presented with an invaluable collection of works that showcase the breadth and depth of Smale's contributions to various fields of mathematics and science. The book is divided into eight groups, each containing a selection of papers that represent a significant milestone in the development of these fields. These groups include topology, calculus of variations, dynamics, mechanics, economics, biology, electric circuits, and mathematical programming, as well as a miscellaneous section that features articles from world leaders in their respective fields, offering their perspectives on the impact of Smale's work and how it has influenced the advancement of knowledge. Topology: The first group of papers focuses on topology, a field that studies the properties of geometric objects and their transformations. Here, Smale's work on the Poincaré conjecture, one of the most famous unsolved problems in mathematics, is featured. This paper provides a comprehensive overview of the problem and its significance, highlighting the challenges and breakthroughs that have been made in the quest for a solution. Additionally, Smale's work on the topology of dynamical systems and the study of chaos theory is included, providing insight into the complex relationships between geometry and dynamics. Calculus of Variations: The second group delves into the calculus of variations, where Smale's groundbreaking research on the foundations of calculus and its applications to real-world problems is showcased. His work on the theory of optimal control and the calculus of variations has had a profound impact on the development of modern mathematics and has led to numerous innovations in fields such as economics and biology.

The Plot of Collected Papers of Stephen Smale the Volume 2 Introduction: In this second volume of collected papers of Stephen Smale, readers are presented with a бесценное собрание работ, которые демонстрируют широту и глубину вклада Смейла в различные области математики и естественных наук. Книга разделена на восемь групп, каждая из которых содержит подборку работ, представляющих собой значительную веху в развитии этих месторождений. Эти группы включают топологию, вариационное исчисление, динамику, механику, экономику, биологию, электрические цепи и математическое программирование, а также разный раздел, в котором представлены статьи мировых лидеров в их соответствующих областях, предлагающие их взгляды на влияние работы Смейла и как это повлияло на развитие знаний. Топология: Первая группа статей посвящена топологии, области, которая изучает свойства геометрических объектов и их преобразования. Здесь представлена работа Смейла о гипотезе Пуанкаре, одной из самых известных нерешённых задач в математике. В этом документе представлен всесторонний обзор проблемы и ее значения, освещаются проблемы и прорывы, которые были сделаны в поисках решения. Дополнительно включены работы Смейла по топологии динамических систем и изучению теории хаоса, дающие представление о сложных взаимосвязях между геометрией и динамикой. Вариационное исчисление: вторая группа углубляется в вариационное исчисление, где демонстрируются новаторские исследования Смейла об основах исчисления и его приложениях к реальным проблемам. Его работы по теории оптимального управления и вариационному исчислению оказали глубокое влияние на развитие современной математики и привели к многочисленным инновациям в таких областях, как экономика и биология.

The Plot of Collected Papers of Stephen Smale the Volume 2 Introduction : In this second volume of collected papers of Stephen Smale, readers are presented with a inestimable collection d'œuvres qui montrent l'étendue et la profondeur de la contribution de Smail à divers domaines des mathématiques et des sciences naturelles. livre est divisé en huit groupes, chacun contenant une sélection d'œuvres représentant une étape importante dans le développement de ces gisements. Ces groupes comprennent la topologie, le calcul de variation, la dynamique, la mécanique, l'économie, la biologie, les circuits électriques et la programmation mathématique, ainsi qu'une section différente qui présente des articles de leaders mondiaux dans leurs domaines respectifs, suggérant leur point de vue sur l'impact des travaux de Smail et comment cela a influencé le développement des connaissances. Topologie : premier groupe d'articles est consacré à la topologie, un domaine qui étudie les propriétés des objets géométriques et leurs transformations. Voici les travaux de Smail sur l'hypothèse de Poincaré, l'un des problèmes les plus connus en mathématiques. Ce document donne un aperçu complet du problème et de son importance, et met en lumière les défis et les avancées qui ont été réalisés dans la recherche d'une solution. s travaux de Smale sur la topologie des systèmes dynamiques et l'étude de la théorie du chaos sont également inclus, ce qui donne une idée des relations complexes entre géométrie et dynamique. Calcul de la variation : deuxième groupe est approfondi dans le calcul de la variation, où les recherches novatrices de Smail sur les bases du calcul et ses applications aux problèmes réels sont démontrées. Ses travaux sur la théorie de la gestion optimale et le calcul des variations ont eu un impact profond sur le développement des mathématiques modernes et ont conduit à de nombreuses innovations dans des domaines tels que l'économie et la biologie.

The Plot of Collected Papers of Stephen Smale the Volume 2 Introduction: In this second volume of collected papers of Stephen Smale, readers are presented with a valiosa colección de obras, que demuestran la amplitud y profundidad de la contribución de Smale a los diferentes campos de las matemáticas y las ciencias naturales. libro se divide en ocho grupos, cada uno de los cuales contiene una selección de obras que representan un hito significativo en el desarrollo de estos yacimientos. Estos grupos incluyen topología, cálculo variacional, dinámica, mecánica, economía, biología, circuitos eléctricos y programación matemática, así como una sección diferente que presenta artículos de líderes mundiales en sus respectivos campos, ofreciendo sus puntos de vista sobre el impacto del trabajo de Smale y cómo ha influido en el desarrollo del conocimiento. Topología: primer grupo de artículos está dedicado a la topología, un área que estudia las propiedades de los objetos geométricos y sus transformaciones. Aquí se presenta el trabajo de Smale sobre la hipótesis de Poincaré, uno de los problemas pendientes más conocidos en matemáticas. Este documento ofrece una visión general completa del problema y su significado, destacando los problemas y avances que se han hecho en la búsqueda de una solución. trabajos de Smale sobre la topología de los sistemas dinámicos y el estudio de la teoría del caos se incluyen adicionalmente, dando una idea de las complejas relaciones entre la geometría y la dinámica. Cálculo variacional: el segundo grupo profundiza en el cálculo variacional, donde se demuestran los estudios innovadores de Smale sobre los fundamentos del cálculo y sus anexos a problemas reales. Sus trabajos sobre la teoría de la gestión óptima y el cálculo variacional han tenido un profundo impacto en el desarrollo de las matemáticas modernas y han dado lugar a numerosas innovaciones en campos como la economía y la biología.

The Plot of Collected Papers of Stephen Smale the Volume 2 Introspectividade: In this segundo volume of collected papers of Stephen Smale, readers are presented with a uma reunião de trabalhos que demonstram a amplitude e profundidade da contribuição de Smail em várias áreas matemática e ciências naturais. O livro é dividido em oito grupos, cada um deles com uma seleção de trabalhos que representam um passo importante no desenvolvimento destes campos. Estes grupos incluem topologia, contagem de variação, dinâmica, mecânica, economia, biologia, circuitos elétricos e programação matemática, além de uma seção diferente que apresenta artigos de líderes mundiais em suas respectivas áreas que sugerem suas opiniões sobre o impacto do trabalho de Smale e como isso afetou o desenvolvimento do conhecimento. Topologia: O primeiro grupo de artigos é dedicado à topologia, área que estuda as propriedades dos objetos geométricos e suas transformações. Aqui está o trabalho de Smale sobre a hipótese de Puancara, um dos desafios mais conhecidos em matemática. Este documento apresenta uma revisão abrangente do problema e do seu significado, apresentando os desafios e avanços que foram feitos em busca de uma solução. O trabalho de Smale na topologia de sistemas dinâmicos e no estudo da teoria do caos são adicionais, dando uma ideia das complexas relações entre a geometria e a dinâmica. Cálculo de variação: O segundo grupo aprofunda-se no cálculo de variação, onde são mostrados estudos inovadores de Smale sobre os fundamentos do cálculo e seus anexos a problemas reais. Seu trabalho na teoria da gestão ideal e no cálculo variacional influenciou profundamente o desenvolvimento da matemática moderna e levou a inúmeras inovações em áreas como economia e biologia.

The Plot of Collected Papers of Stephen Smale the Volume 2 Introduction: In this secondum volume of collected papers of Stephan Smale, readers are presented with a una preziosa raccolta di opere che dimostrano l'ampiezza e la profondità del contributo di Smale in diverse aree matematica e scienze naturali. Il libro è suddiviso in otto gruppi, ciascuno dei quali contiene una selezione di opere che rappresentano un punto cardine significativo nello sviluppo di questi giacimenti. Questi gruppi includono la topologia, il calcolo variazionale, la dinamica, la meccanica, l'economia, la biologia, le catene elettriche e la programmazione matematica, e una diversa sezione che presenta articoli dei leader mondiali nei loro rispettivi ambiti, suggerendo la loro visione dell'impatto del lavoro di Smale e come ciò ha influenzato lo sviluppo della conoscenza. Topologia: il primo gruppo di articoli è dedicato alla topologia, un'area che esamina le proprietà delle entità geometriche e le relative trasformazioni. Qui c'è il lavoro di Smale sull'ipotesi di Poincare, uno dei più famosi obiettivi irrisolti in matematica. Questo documento fornisce una panoramica completa del problema e del suo significato, evidenzia i problemi e le tappe che sono state fatte per trovare una soluzione. Sono inoltre inclusi i lavori di Smale sulla topologia dei sistemi dinamici e sulla teoria del caos, che danno un'idea delle complesse relazioni tra geometria e dinamica. Calcolo variabile: il secondo gruppo approfondisce il calcolo variazionale, dove vengono illustrate le ricerche innovative di Smale sulle basi del calcolo e le sue applicazioni ai problemi reali. Il suo lavoro sulla teoria della gestione ottimale e il calcolo variazionale hanno influenzato profondamente lo sviluppo della matematica moderna e portato a numerose innovazioni in settori come l'economia e la biologia.

The Plot of Collected Papers of Stephen Smale the Volume 2 Einleitung: In diesem zweiten Band der gesammelten Papiere von Stephen Smale werden die ser mit einer unschätzbaren Sammlung von Werken vorgestellt, die die Breite und Tiefe von Smeyles Beiträgen in verschiedenen Bereichen der Mathematik und der Naturwissenschaften demonstrieren. Das Buch ist in acht Gruppen unterteilt, von denen jede eine Auswahl von Werken enthält, die einen bedeutenden Meilenstein in der Entwicklung dieser Lagerstätten darstellen. Diese Gruppen umfassen Topologie, Variationsrechnung, Dynamik, Mechanik, Ökonomie, Biologie, elektrische Schaltungen und mathematische Programmierung sowie einen anderen Abschnitt, der Artikel von Weltführern in ihren jeweiligen Bereichen enthält, die ihre Ansichten über die Auswirkungen von Smales Arbeit und wie sie die Entwicklung des Wissens beeinflusst haben. Topologie: Die erste Gruppe von Artikeln widmet sich der Topologie, einem Bereich, der die Eigenschaften geometrischer Objekte und deren Transformationen untersucht. Hier ist Smeils Arbeit über die Poincaré-Hypothese, eines der bekanntesten ungelösten Probleme in der Mathematik. Dieses Papier bietet einen umfassenden Überblick über das Problem und seine Bedeutung und hebt die Probleme und Durchbrüche hervor, die bei der Suche nach einer Lösung gemacht wurden. Smayles Arbeiten über die Topologie dynamischer Systeme und das Studium der Chaostheorie, die Einblicke in die komplexen Zusammenhänge zwischen Geometrie und Dynamik geben, sind ebenfalls enthalten. Variationsrechnung: Die zweite Gruppe vertieft sich in die Variationsrechnung, wo Smeyles bahnbrechende Forschung über die Grundlagen des Kalküls und seine Anwendungen auf reale Probleme gezeigt wird. Seine Arbeiten in der Theorie der optimalen Steuerung und Variationsrechnung hatte einen tiefgreifenden Einfluss auf die Entwicklung der modernen Mathematik und führte zu zahlreichen Innovationen in Bereichen wie Wirtschaft und Biologie.

Fabuła zebranych prac Stephena Smale'a tom 2 Wprowadzenie: W tym drugim tomie zebranych prac Stephena Smale'a, czytelnicy są prezentowani z bezcenną kolekcją prac, które pokazują szerokość i głębokość wkładu Smale'a w różne dziedziny matematyki i nauki. Książka podzielona jest na osiem grup, z których każda zawiera wybór utworów, które stanowią znaczący kamień milowy w rozwoju tych złóż. Grupy te obejmują topologię, obliczenia zmienności, dynamikę, mechanikę, ekonomię, biologię, obwody elektryczne i programowanie matematyczne, a także inną sekcję zawierającą artykuły światowych liderów w ich odpowiednich dziedzinach, przedstawiające ich poglądy na wpływ pracy Smale'a i jego wpływ na rozwój wiedzy. Topologia: Pierwsza grupa artykułów poświęcona jest topologii, dziedzinie badającej właściwości obiektów geometrycznych i ich przemiany. Oto praca Smale'a na temat domysłu Poincaré, jednego z najbardziej znanych nierozwiązanych problemów w matematyce. Niniejszy dokument zawiera obszerny przegląd problemu i jego skutków, podkreślając wyzwania i przełomy, jakie poczyniono w poszukiwaniu rozwiązania. Ponadto, prace Smale'a nad topologią systemów dynamicznych i badaniem teorii chaosu są włączone, dając pojęcie złożonych relacji między geometrią a dynamiką. Calculus of Variations: Druga grupa odkłada się do obliczenia wariacji, gdzie pokazane są pionierskie badania Smale'a dotyczące podstaw obliczeń i ich zastosowań do rzeczywistych problemów. Jego prace nad optymalną teorią kontroli i obliczeniami wariacji miały ogromny wpływ na rozwój nowoczesnej matematyki i doprowadziły do licznych innowacji w takich dziedzinach jak ekonomia i biologia.

The Plate of Collected Papers of Stephen Smale the Volume 2 Introduction: בכרך השני של מאמרים שנאספו על ידי סטיבן סמייל, מוצגים לקוראים אוסף לא יסולא בפז של עבודות המדגימות את רוחב ועומק תרומתו של סמייל לתחומים שונים של מתמטיקה ומדעים. הספר מחולק לשמונה קבוצות, שכל אחת מהן מכילה מבחר יצירות המייצגות ציון דרך משמעותי בהתפתחות מרבצים אלה. קבוצות אלה כוללות טופולוגיה, חשבון דיפרנציאלי של וריאציות, דינמיקה, מכניקה, כלכלה, ביולוגיה, מעגלים חשמליים, ותכנות מתמטי, כמו גם קטע שונה המציג מאמרים של מנהיגי העולם בתחומם, המציעים את דעותיהם על השפעת עבודתו של סמייל וכיצד היא השפיעה על פיתוח ידע. טופולוגיה: קבוצת המאמרים הראשונה מוקדשת לטופולוגיה, תחום החוקר את התכונות של אובייקטים גאומטריים ואת השינויים שלהם. הנה עבודתו של סמייל על השערת פוינקארה, אחת הבעיות הלא פתורות המפורסמות ביותר במתמטיקה. מאמר זה מספק סקירה מקיפה של הבעיה והשלכותיה, ומדגיש את האתגרים ופריצות הדרך שנעשו בחיפוש אחר פתרון. בנוסף לכך, עבודתו של סמייל על הטופולוגיה של מערכות דינמיות וחקר תורת הכאוס כלולה בכך שהיא נותנת מושג על היחסים המורכבים בין גאומטריה ודינמיקה. חישוב וריאציות: הקבוצה השנייה מתעמקת בחדו ”א של וריאציות, שם מודגם המחקר החלוצי של סמייל על יסודות החדו” א ויישומיו לבעיות אמיתיות. עבודתו על תאוריית הבקרה האופטימלית וחדו "א של וריאציות השפיעו עמוקות על התפתחות המתמטיקה המודרנית והובילו למספר רב של חידושים בתחומים כמו כלכלה וביולוגיה.''

The Plot of Collected Papers of Stephen Smale the Volume 2 Introduction: Stephen Smale'ın derlenmiş makalelerinin bu ikinci cildinde okuyuculara, Smale'in matematik ve bilimin çeşitli alanlarına yaptığı katkıların genişliğini ve derinliğini gösteren paha biçilmez bir eser koleksiyonu sunuluyor. Kitap, her biri bu yatakların gelişiminde önemli bir kilometre taşını temsil eden bir dizi eser içeren sekiz gruba ayrılmıştır. Bu gruplar arasında topoloji, varyasyon hesabı, dinamik, mekanik, ekonomi, biyoloji, elektrik devreleri ve matematiksel programlamanın yanı sıra, dünya liderlerinin kendi alanlarındaki makalelerini içeren ve Smale'nin çalışmalarının etkisi ve bilgi gelişimini nasıl etkilediği hakkında görüşlerini sunan farklı bir bölüm bulunmaktadır. Topoloji: İlk makale grubu, geometrik nesnelerin özelliklerini ve dönüşümlerini inceleyen bir alan olan topolojiye ayrılmıştır. İşte Smale'in matematikteki en ünlü çözülmemiş problemlerden biri olan Poincaré varsayımı üzerine çalışması. Bu makale, soruna ve sonuçlarına kapsamlı bir genel bakış sunarak, çözüm arayışında yapılan zorlukları ve atılımları vurgulamaktadır. Ek olarak, Smale'in dinamik sistemlerin topolojisi ve kaos teorisinin incelenmesi üzerine yaptığı çalışmalar, geometri ve dinamik arasındaki karmaşık ilişkiler hakkında bir fikir vererek dahil edilmiştir. Varyasyonlar Hesabı: İkinci grup, Smale'nin kalkülüsün temelleri ve gerçek problemlere uygulamaları üzerine öncü araştırmasının gösterildiği varyasyonlar hesabına girer. Optimal kontrol teorisi ve varyasyon hesabı üzerine yaptığı çalışmalar, modern matematiğin gelişimi üzerinde derin bir etkiye sahipti ve ekonomi ve biyoloji gibi alanlarda çok sayıda yeniliğe yol açtı.

The Plot of Collected Papers of Stephen Smale the Volume 2 Introduction: في هذا المجلد الثاني من الأوراق المجمعة لستيفن سميل، يتم تقديم مجموعة لا تقدر بثمن من الأعمال التي توضح اتساع وعمق مساهمات Smale في مختلف مجالات الرياضيات والعلوم. ينقسم الكتاب إلى ثماني مجموعات، تحتوي كل منها على مجموعة مختارة من الأعمال التي تمثل علامة فارقة في تطوير هذه الرواسب. تشمل هذه المجموعات الطوبولوجيا، وحساب الاختلافات، والديناميكيات، والميكانيكا، والاقتصاد، وعلم الأحياء، والدوائر الكهربائية، والبرمجة الرياضية، بالإضافة إلى قسم مختلف يعرض مقالات لقادة العالم في مجالاتهم، ويعرض وجهات نظرهم حول تأثير عمل Smale وكيف أثر على تطوير المعرفة. الطوبولوجيا: المجموعة الأولى من المقالات مخصصة للطوبولوجيا، وهو مجال يدرس خصائص الأجسام الهندسية وتحولاتها. إليكم عمل Smale حول تخمين Poincaré، أحد أشهر المشكلات التي لم يتم حلها في الرياضيات. تقدم هذه الورقة لمحة عامة شاملة عن المشكلة وآثارها، وتسلط الضوء على التحديات والاختراقات التي تحققت في البحث عن حل. بالإضافة إلى ذلك، تم تضمين عمل Smale في طوبولوجيا الأنظمة الديناميكية ودراسة نظرية الفوضى، مما يعطي فكرة عن العلاقات المعقدة بين الهندسة والديناميكيات. حساب الاختلافات: تتعمق المجموعة الثانية في حساب الاختلافات، حيث يتم توضيح بحث Smale الرائد حول أسس حساب التفاضل والتكامل وتطبيقاته على المشكلات الحقيقية. كان لعمله على نظرية التحكم الأمثل وحساب الاختلافات تأثير عميق على تطوير الرياضيات الحديثة وأدى إلى العديد من الابتكارات في مجالات مثل الاقتصاد وعلم الأحياء.

Stephen Smale의 수집 논문 2 권 소개: Stephen Smale의 두 번째 논문에서 독자들은 다양한 수학 분야에 대한 Smale의 공헌의 폭과 깊이를 보여주는 귀중한 작품 모음을 제시합니다. 과학. 이 책은 8 개의 그룹으로 나뉘며, 각 그룹에는 이러한 예금 개발에 중요한 이정표를 나타내는 다양한 작품이 포함되어 있습니다. 이 그룹에는 토폴로지, 변형 미적분학, 역학, 역학, 경제학, 생물학, 전기 회로 및 수학적 프로그래밍뿐만 아니라 각 분야의 세계 지도자들의 기사를 특징으로하는 다른 섹션이 포함되어 있으며 Smale의 작업과 지식 개발에 미치는 영향. 토폴로지: 첫 번째 기사 그룹은 기하학적 객체의 속성과 변형을 연구하는 분야 인 토폴로지에 전념합니다. 다음은 수학에서 가장 유명한 미해결 문제 중 하나 인 Poincaré 추측에 대한 Smale의 연구입니다. 이 논문은 문제와 그 의미에 대한 포괄적 인 개요를 제공하여 솔루션을 검색 할 때 이루어진 과제와 혁신을 강조합니다. 또한, 역학 시스템의 토폴로지와 혼돈 이론에 대한 Smale의 연구가 포함되어 기하학과 역학 사이의 복잡한 관계에 대한 아이디어를 제공합니다. 변형의 미적분학: 두 번째 그룹은 변형의 미적분학을 탐구합니다. 여기서 미적분학의 기초와 실제 문제에 대한 적용에 대한 Smale의 선구적인 연구가 입증됩니다. 최적의 제어 이론과 변형의 미적분학에 대한 그의 연구는 현대 수학의 발전에 큰 영향을 미쳤으며 경제 및 생물학과 같은 분야에서 수많은 혁신을 가져 왔습니다.

Stephen Smaleの収集された論文のプロットVolume 2はじめに：Stephen Smaleの収集された論文のこの第2巻では、読者は、数学と科学のさまざまな分野へのSmaleの貢献の幅と深さを示す貴重な作品のコレクションを提示されています。本は8つのグループに分かれており、それぞれにこれらの預金の開発における重要なマイルストーンを表す作品の選択が含まれています。これらのグループには、トポロジー、バリエーションの計算、力学、力学、経済学、生物学、電気回路、数学プログラミング、およびそれぞれの分野の世界のリーダーによる記事を含む別のセクションがあり、Smaleの仕事の影響と知識開発にどのように影響したかについての見解を提供しています。トポロジー：記事の最初のグループは、幾何学的オブジェクトの特性とその変換を研究する分野であるトポロジーに専念しています。数学で最も有名な未解決問題の1つであるポアンカレ予想に関するスメールの作品です。本論文では、この問題とその含意を包括的に概観し、解決策の探求における課題と突破口を強調した。さらに、力学系のトポロジーとカオス理論の研究に関するスメールの研究も含まれており、幾何学と力学の複雑な関係についてのアイデアを与えている。バリエーションの計算：2つ目のグループは、バリエーションの計算を掘り下げます。そこでは、スメールの先駆的な計算の基礎と実際の問題への応用に関する研究が実証されています。彼の最適制御理論とバリエーション計算の研究は、現代数学の発展に大きな影響を与え、経済学や生物学などの分野で多くの革新をもたらした。

史蒂芬·史密斯第二卷簡介的收藏論文集：在史蒂芬史密斯論文集的第二卷中，讀者以寶貴的作品集為代表，展示了史密斯對數學各個領域的貢獻的廣度和深度。和自然科學。該書分為八組，每組包含一系列作品，代表了這些領域發展的重要裏程碑。這些小組包括拓撲，變分演算，動態，力學，經濟學，生物學，電路和數學編程，以及一個不同的部分，其中介紹了世界領導人在各自領域的文章，提供了他們對斯梅爾作品的影響以及這如何影響知識的發展。拓撲：第一組文章是關於拓撲的，拓撲是研究幾何對象及其變換屬性的領域。這裏介紹了斯梅爾關於龐加萊猜想的工作，龐加萊猜想是數學中最著名的未解決問題之一。該文件全面概述了這一問題及其意義，突出說明了為尋求解決辦法而面臨的挑戰和突破。Smale在動力學系統拓撲和混沌理論研究方面的工作進一步包括在內，從而提供了幾何與動力學之間復雜關系的見解。變分演算：第二組深入研究變分演算，展示了Smale關於演算基礎及其在現實生活中的應用方面的開創性研究。他在最佳控制理論和變分演算方面的工作對現代數學的發展產生了深遠的影響，並導致了經濟學和生物學等領域的許多創新。