Book Description: Ошибки в геометрических доказательствах (Mistakes in Geometric Proofs) This book is based on lectures and conversations held by the author with schoolchildren of either VII-VIII or IX-X grades in the school mathematical lecture hall at Moscow State University named after MV Lomonosov. The author hopes that this book will awaken in the reader not only curiosity but also mathematical activity, leading them to explore and understand the process of technological evolution and its impact on modern knowledge. The book begins by presenting examples of erroneous reasoning, starting from the 7th grade level and gradually increasing in difficulty up to the 10th grade level. Each chapter provides an explanation of the errors and their resolution, allowing readers to actively engage with the material and develop their own problem-solving skills. Chapters II and IV offer additional explanations and footnotes, which can be skipped by less advanced readers or those preparing for competitions and Olympiads. The Need to Study and Understand Technological Evolution Technology has been evolving at an unprecedented rate, transforming every aspect of our lives. As humans, it is essential to study and understand this process to ensure our survival and the unity of humanity in a warring world. This book serves as a guide for readers to develop a personal paradigm for perceiving the technological process of developing modern knowledge, providing a foundation for the survival of our species.

Ошибки в геометрических доказательствах (Ошибки в Геометрических Доказательствах) Эта книга основана на лекциях и разговорах, проведенных автором со школьниками или VII-VIII или IX-X сортов в школьном математическом лекционном зале в Московском государственном университете, названном в честь МВ Ломоносова. Автор надеется, что эта книга пробудит в читателе не только любопытство, но и математическую активность, заставив его исследовать и понять процесс технологической эволюции и ее влияние на современное знание. Книга начинается с представления примеров ошибочных рассуждений, начиная с уровня 7-го класса и постепенно возрастающих в сложности вплоть до уровня 10-го класса. Каждая глава содержит объяснение ошибок и их разрешение, позволяя читателям активно взаимодействовать с материалом и развивать собственные навыки решения проблем. Главы II и IV предлагают дополнительные пояснения и сноски, которые могут быть пропущены менее продвинутыми читателями или теми, кто готовится к соревнованиям и олимпиадам. Потребность в изучении и понимании технологии технологической эволюции развивается с беспрецедентной скоростью, трансформируя каждый аспект нашей жизни. Как людям, важно изучать и понимать этот процесс, чтобы обеспечить наше выживание и единство человечества в воюющем мире. Эта книга служит для читателей руководством к выработке личной парадигмы восприятия технологического процесса развития современных знаний, обеспечивая основу для выживания нашего вида.

Erreurs dans les preuves géométriques (Erreurs dans les preuves géométriques) Ce livre est basé sur des conférences et des conversations menées par l'auteur avec les élèves ou VII-VIII ou IX-X variétés dans la salle de conférence mathématique de l'école à l'Université d'État de Moscou, nommé en l'honneur de MK Lomonosov. L'auteur espère que ce livre éveille chez le lecteur non seulement la curiosité, mais aussi l'activité mathématique, lui faisant explorer et comprendre le processus de l'évolution technologique et son impact sur la connaissance moderne. livre commence par présenter des exemples de raisonnement erroné, en commençant par le niveau 7 et en augmentant progressivement en difficulté jusqu'au niveau 10. Chaque chapitre fournit une explication et une résolution des erreurs, permettant aux lecteurs d'interagir activement avec le matériel et de développer leurs propres compétences en résolution de problèmes. s chapitres II et IV offrent des explications et des notes de bas de page supplémentaires qui peuvent être manquées par des lecteurs moins avancés ou ceux qui se préparent pour les compétitions et les Jeux olympiques. besoin d'apprendre et de comprendre la technologie de l'évolution technologique évolue à un rythme sans précédent, transformant chaque aspect de notre vie. En tant qu'êtres humains, il est important d'étudier et de comprendre ce processus pour assurer notre survie et l'unité de l'humanité dans un monde en guerre. Ce livre sert de guide aux lecteurs pour élaborer un paradigme personnel de la perception du processus technologique du développement des connaissances modernes, fournissant une base pour la survie de notre espèce.

Errores en las pruebas geométricas (Errores en las pruebas geométricas) Este libro se basa en las conferencias y conversaciones que el autor mantuvo con los escolares o grados VII-VIII o IX-X en la sala de conferencias de matemáticas escolares de la Universidad Estatal de Moscú, con el nombre de MV Lomonosov. autor espera que este libro despierte en el lector no sólo la curiosidad, sino también la actividad matemática, haciéndole investigar y comprender el proceso de evolución tecnológica y su impacto en el conocimiento contemporáneo. libro comienza presentando ejemplos de razonamiento erróneo, comenzando con el nivel de 7o grado y aumentando gradualmente en complejidad hasta el nivel de 10o grado. Cada capítulo contiene una explicación de los errores y su resolución, lo que permite a los lectores interactuar activamente con el material y desarrollar sus propias habilidades para resolver problemas. capítulos II y IV ofrecen explicaciones y notas al pie adicionales que pueden omitir los lectores menos avanzados o los que se preparan para competiciones y olimpiadas. La necesidad de aprender y entender la tecnología de la evolución tecnológica evoluciona a una velocidad sin precedentes, transformando cada aspecto de nuestras vidas. Como seres humanos, es importante estudiar y entender este proceso para asegurar nuestra supervivencia y la unidad de la humanidad en un mundo en guerra. Este libro sirve como guía para que los lectores desarrollen un paradigma personal de percepción del proceso tecnológico del desarrollo del conocimiento moderno, proporcionando una base para la supervivencia de nuestra especie.

Erros geométricos (Erros em Provas Geométricas) Este livro baseia-se em palestras e conversas realizadas pelo autor com alunos ou com as variedades VII ou IX-X na sala de aulas de matemática da Universidade Estadual de Moscou, com o nome do MV Lomonosov. O autor espera que este livro desperte a curiosidade no leitor, mas também a atividade matemática, levando-o a explorar e compreender a evolução tecnológica e seus efeitos no conhecimento moderno. O livro começa apresentando exemplos de raciocínio errado, começando pelo nível do 7º ano e crescendo gradualmente na complexidade até o nível do 10º ano. Cada capítulo contém uma explicação dos erros e sua resolução, permitindo aos leitores interagir ativamente com o material e desenvolver suas próprias habilidades de resolução de problemas. Os capítulos II e IV oferecem mais explicações e notas de rodapé que podem ser omitidas por leitores menos avançados ou por aqueles que se preparam para competições e olimpíadas. A necessidade de explorar e compreender a tecnologia da evolução tecnológica evolui a uma velocidade sem precedentes, transformando cada aspecto das nossas vidas. Como seres humanos, é importante estudar e compreender este processo para garantir a nossa sobrevivência e unidade humana num mundo em guerra. Este livro serve para orientar os leitores a desenvolver um paradigma pessoal de percepção do processo tecnológico de desenvolvimento do conhecimento moderno, fornecendo uma base para a sobrevivência da nossa espécie.

Errori nelle prove geometriche (Errori nelle prove geometriche) Questo libro si basa su lezioni e conversazioni tenute dall'autore con gli studenti o le varietà VII-VIII o IX-X nella sala conferenze matematiche scolastiche all'Università Statale di Mosca, intitolata a MV Lomonosov. L'autore spera che questo libro risvegli nel lettore non solo la curiosità, ma anche l'attività matematica, facendolo esplorare e comprendere l'evoluzione tecnologica e il suo impatto sulla conoscenza moderna. Il libro inizia con la presentazione di esempi di ragionamenti errati, a partire dal livello di classe 7 e in progressiva crescita nella complessità fino al livello di classe 10. Ogni capitolo contiene una spiegazione degli errori e la loro risoluzione, consentendo ai lettori di interagire attivamente con il materiale e sviluppare le proprie competenze per risolvere i problemi. I capitoli II e IV offrono ulteriori spiegazioni e note a piè di pagina che possono essere omesse dai lettori meno avanzati o da coloro che si preparano per le competizioni e le olimpiadi. La necessità di studiare e comprendere la tecnologia dell'evoluzione tecnologica si sviluppa ad una velocità senza precedenti, trasformando ogni aspetto della nostra vita. Come esseri umani, è importante studiare e comprendere questo processo per garantire la nostra sopravvivenza e l'unità dell'umanità nel mondo in guerra. Questo libro serve a guidare i lettori verso l'elaborazione di un paradigma personale della percezione del processo tecnologico di sviluppo della conoscenza moderna, fornendo le basi per la sopravvivenza della nostra specie.

Fehler in geometrischen Beweisen (Fehler in geometrischen Beweisen) Dieses Buch basiert auf Vorträgen und Gesprächen, die der Autor mit Schulkindern oder VII-VIII oder IX-X Sorten in einem mathematischen Schulvorlesungsraum an der Moskauer Staatlichen Universität, benannt nach MV Lomonosov, gehalten hat. Der Autor hofft, dass dieses Buch nicht nur Neugier, sondern auch mathematische Aktivität im ser weckt und ihn zwingt, den Prozess der technologischen Evolution und ihre Auswirkungen auf das moderne Wissen zu erforschen und zu verstehen. Das Buch beginnt mit der Präsentation von Beispielen fehlerhafter Argumentation, beginnend mit der 7. Klasse und allmählich zunehmender Komplexität bis zur 10. Klasse. Jedes Kapitel enthält eine Erklärung der Fehler und deren Lösung, so dass die ser aktiv mit dem Material interagieren und ihre eigenen Fähigkeiten zur Problemlösung entwickeln können. Die Kapitel II und IV bieten zusätzliche Erklärungen und Fußnoten, die von weniger fortgeschrittenen sern oder solchen, die sich auf Wettbewerbe und Olympiaden vorbereiten, übersehen werden können. Das Bedürfnis, die Technologie der technologischen Evolution zu studieren und zu verstehen, entwickelt sich mit beispielloser Geschwindigkeit und verändert jeden Aspekt unseres bens. Als Menschen ist es wichtig, diesen Prozess zu studieren und zu verstehen, um unser Überleben und die Einheit der Menschheit in einer Welt im Krieg zu sichern. Dieses Buch dient den sern als itfaden zur Entwicklung eines persönlichen Paradigmas für die Wahrnehmung des technologischen Prozesses der Entwicklung des modernen Wissens und bietet die Grundlage für das Überleben unserer Spezies.

Błędy w dowodach geometrycznych (Błędy w dowodach geometrycznych) Ta książka opiera się na wykładach i rozmowach prowadzonych przez autora z dziećmi lub klasami VII-VIII lub IX-X w szkolnej sali wykładów matematycznych na Moskiewskim Uniwersytecie Państwowym, nazwany na cześć MV Łomonosowa. Autor ma nadzieję, że książka ta wzbudzi w czytelniku nie tylko ciekawość, ale także aktywność matematyczną, zmuszając go do zbadania i zrozumienia procesu ewolucji technologicznej i jej wpływu na nowoczesną wiedzę. Książka rozpoczyna się od przedstawienia przykładów błędnego rozumowania, począwszy od poziomu siódmej klasy i stopniowo zwiększając złożoność do poziomu 10 klasy. Każdy rozdział zawiera wyjaśnienie błędów i ich rozwiązania, pozwalając czytelnikom aktywnie współdziałać z materiałem i rozwijać własne umiejętności rozwiązywania problemów. Rozdziały II i IV oferują dodatkowe wyjaśnienia i przypisy, które mogą być pominięte przez mniej zaawansowanych czytelników lub osoby przygotowujące się do konkursów i olimpiad. Potrzeba badania i zrozumienia technologii ewolucji technologicznej ewoluuje w bezprecedensowym tempie, zmieniając każdy aspekt naszego życia. Jako ludzie, ważne jest, aby studiować i rozumieć ten proces, aby zapewnić nasze przetrwanie i jedność ludzkości w wojującym świecie. Ta książka służy jako przewodnik dla czytelników do opracowania osobistego paradygmatu postrzegania technologicznego procesu rozwoju nowoczesnej wiedzy, stanowiącego podstawę do przetrwania naszego gatunku.

שגיאות בגאומטריה (שגיאות בגאומטריה) ספר זה מבוסס על הרצאות ושיחות שניהל הסופר עם תלמידי בית ספר או ציונים VII-VIII או IX באולם ההרצאות המתמטיות בבית הספר באוניברסיטת המדינה של מוסקבה, על שם MV LIII אומונוסוב. המחבר מקווה שספר זה יעורר בקורא לא רק סקרנות, אלא גם פעילות מתמטית, שתאלץ אותו לחקור ולהבין את תהליך האבולוציה הטכנולוגית ואת השפעתה על הידע המודרני. הספר מתחיל בהצגת דוגמאות של חשיבה מוטעית, החל מרמת כיתה ז 'וכלה בהדרגה במורכבות עד לרמת כיתה י'. כל פרק מכיל הסבר לשגיאות ולרזולוציה שלהן, המאפשר לקוראים לתקשר באופן פעיל עם החומר ולפתח מיומנויות משלהם לפתרון בעיות. פרקים II ו ־ IV מציעים הבהרות והערות שוליים נוספות שעלולות להחמיץ על ־ ידי קוראים פחות מתקדמים או אנשים המתכוננים לתחרויות ואולימפיאדות. הצורך לחקור ולהבין את טכנולוגיית האבולוציה הטכנולוגית מתפתח בקצב חסר תקדים, ומשנה כל היבט בחיינו. כבני אדם, חשוב ללמוד ולהבין את התהליך הזה כדי להבטיח את הישרדותנו ואת אחדות האנושות בעולם לוחם. הספר הזה משמש כמדריך לקוראים לפתח פרדיגמה אישית לתפיסה של התהליך הטכנולוגי של פיתוח ידע מודרני,''

Geometrik Kanıtlardaki Hatalar (Errors in Geometric Proofs) Bu kitap, yazarın MV Lomonosov'un adını taşıyan Moskova Devlet Üniversitesi'ndeki okul matematik konferans salonunda okul çocukları veya VII-VIII veya IX-X sınıfları ile yaptığı konferanslara ve konuşmalara dayanmaktadır. Yazar, bu kitabın okuyucunun sadece merakını değil, aynı zamanda matematiksel aktiviteyi de uyandıracağını ve onu teknolojik evrim sürecini ve modern bilgi üzerindeki etkisini keşfetmeye ve anlamaya zorlayacağını umuyor. Kitap, 7. sınıf seviyesinden başlayıp 10. sınıf seviyesine kadar giderek karmaşıklaşan hatalı akıl yürütme örneklerini sunarak başlar. Her bölüm, okuyucuların materyalle aktif olarak etkileşime girmelerini ve kendi problem çözme becerilerini geliştirmelerini sağlayan hataların ve çözümlerinin bir açıklamasını içerir. Bölüm II ve IV, daha az gelişmiş okuyucular veya yarışmalara ve Olimpiyatlara hazırlananlar tarafından kaçırılabilecek ek açıklamalar ve dipnotlar sunar. Teknolojik evrimin teknolojisini inceleme ve anlama ihtiyacı, hayatımızın her yönünü dönüştüren benzeri görülmemiş bir oranda gelişmektedir. İnsanlar olarak, savaşan bir dünyada hayatta kalmamızı ve insanlığın birliğini sağlamak için bu süreci incelemek ve anlamak önemlidir. Bu kitap, okuyucuların modern bilgiyi geliştirmenin teknolojik sürecinin algılanması için kişisel bir paradigma geliştirmeleri ve türümüzün hayatta kalması için bir temel oluşturmaları için bir rehber görevi görmektedir.

أخطاء | في البراهين الهندسية (أخطاء في البراهين الهندسية) يستند هذا الكتاب إلى محاضرات ومحادثات أجراها المؤلف مع تلاميذ المدارس أو الصفوف السابعة إلى الثامنة أو التاسعة إلى العاشرة في قاعة المحاضرات الرياضية المدرسية في جامعة موسكو الحكومية، التي سميت على اسم ميم V Lomonosov. يأمل المؤلف أن يثير هذا الكتاب في القارئ ليس فقط الفضول، ولكن أيضًا النشاط الرياضي، مما يجبره على استكشاف وفهم عملية التطور التكنولوجي وتأثيره على المعرفة الحديثة. يبدأ الكتاب بتقديم أمثلة على التفكير الخاطئ، بدءًا من مستوى الصف السابع وزيادة التعقيد تدريجيًا حتى مستوى الصف العاشر. يحتوي كل فصل على شرح للأخطاء وحلها، مما يسمح للقراء بالتفاعل بنشاط مع المواد وتطوير مهاراتهم الخاصة في حل المشكلات. يقدم الفصلان الثاني والرابع إيضاحات وحواشي إضافية قد يفوتها القراء الأقل تقدمًا أو أولئك الذين يستعدون للمسابقات والأولمبياد. إن الحاجة إلى دراسة وفهم تكنولوجيا التطور التكنولوجي تتطور بمعدل غير مسبوق، مما يغير كل جانب من جوانب حياتنا. كبشر، من المهم دراسة وفهم هذه العملية لضمان بقائنا ووحدة البشرية في عالم متحارب. يعمل هذا الكتاب كدليل للقراء لتطوير نموذج شخصي لتصور العملية التكنولوجية لتطوير المعرفة الحديثة، مما يوفر أساسًا لبقاء جنسنا البشري.

기하학적 증명의 오류 (기하학적 증명의 오류) 이 책은 MV Lomonosov의 이름을 딴 모스크바 주립 대학의 학교 수학 강당에서 학생 또는 학년 VII-VIII 또는 IX-X와 저자가 수행 한 강의 및 대화를 기반으로합니다. 저자는이 책이 독자들에게 호기심뿐만 아니라 수학적 활동을 불러 일으켜 기술 진화 과정과 현대 지식에 미치는 영향을 탐구하고 이해하도록 강요하기를 희망합니다. 이 책은 7 학년 수준에서 시작하여 10 학년 수준까지 점차 복잡성이 증가하는 잘못된 추론의 예를 제시하는 것으로 시작됩니다. 각 장에는 오류와 해결책에 대한 설명이 포함되어있어 독자는 자료와 적극적으로 상호 작용하고 자체 문제 해결 기술을 개발할 수 있습니다. 2 장과 4 장은 덜 진보 된 독자 나 경쟁 및 올림피아드를 준비하는 사람들이 놓칠 수있는 추가 설명과 각주를 제공합니다. 기술 진화 기술을 연구하고 이해해야 할 필요성은 전례없는 속도로 발전하여 우리 삶의 모든 측면을 변화시킵니다. 인간으로서, 전쟁 세계에서 우리의 생존과 인류의 통일성을 보장하기 위해이 과정을 연구하고 이해하는 것이 중요합니다. 이 책은 독자들이 현대 지식을 개발하는 기술 과정에 대한 인식을위한 개인적인 패러다임을 개발하여 우리 종의 생존을위한 기초를 제공하는 가이드 역할을합니다.

幾何学的証明の誤り（幾何学的証明の誤り）この本は、MV州立大学の学校数学講堂で、小学生または成績VII-VIIIまたはIX-Xと著者が行った講義と会話に基づいていますロモノソフだ。著者は、この本が読者に好奇心だけでなく、数学的活動を喚起し、技術進化の過程と現代の知識への影響を探求し理解することを余儀なくされることを期待しています。本書は、誤った推論の例を提示することから始まり、7生のレベルで始まり、10生のレベルまでの複雑さが徐々に増加します。各章には、エラーの説明とその解像度が含まれており、読者は積極的に資料と対話し、独自の問題解決スキルを開発することができます。II章とIV章では、より高度な読者や大会やオリンピアードの準備をしている人が見逃す可能性のある追加の明確化と脚注を提供します。技術進化の技術を研究し理解する必要性は、前例のない速度で進化しており、私たちの生活のあらゆる側面を変えています。人間として、このプロセスを研究し、理解することが重要です私たちの生存と戦争の世界での人類の統一を確保するために。この本は、読者が現代の知識を開発する技術プロセスの認識のための個人的なパラダイムを開発するためのガイドとして機能し、私たちの種の生存のための基礎を提供します。

幾何證明中的錯誤（幾何證明中的錯誤）本書基於作者與學生或VII-VIII或IX-X品種在莫斯科國立大學學校數學講座室進行的演講和對話，以MV羅蒙諾索夫命名。作者希望這本書不僅喚醒讀者的好奇心，而且喚醒他們的數學活動，使他研究和了解技術進化的過程及其對現代知識的影響。該書首先介紹了錯誤的推理示例，從7級開始，並逐漸復雜地上升到10級。每章都包含對錯誤的解釋及其解決方案，使讀者能夠積極地與材料互動並發展自己的解決問題的技能。第二章和第四章提供了進一步的解釋和腳註，不太先進的讀者或為比賽和奧運會做準備的人可能會忽略這些解釋和腳註。學習和理解技術進步技術的需求正在以前所未有的速度發展，改變了我們生活的方方面面。作為人類，學習和理解這一過程非常重要，以確保我們在交戰世界中的生存和人類團結。本書指導讀者建立個人範式，以感知現代知識發展的過程過程，為我們物種的生存提供框架。