The author considers the theory of multidimensional singular integrals to be one of the most important areas of mathematics and believes that it can provide a powerful tool for solving various problems in physics, engineering, and computer science. The book is divided into 10 chapters, each of which contains a detailed exposition of the main results and techniques of the theory of multidimensional singular integrals and their applications. The first chapter provides an overview of the current state of research in this area, including a discussion of the most important results and open questions. The second chapter discusses the basic concepts and techniques of the theory of multidimensional singular integrals, including the definition of the integral, its properties, and methods for computing it. The third chapter deals with the application of the theory to various physical problems, such as the study of black holes and the behavior of matter in strong gravitational fields. The fourth chapter explores the connection between the theory of multidimensional singular integrals and other areas of mathematics, such as algebraic geometry, differential geometry, and number theory. The fifth chapter presents some of the most important applications of the theory in physics, including the calculation of scattering amplitudes and the study of phase transitions.

Автор считает теорию многомерных сингулярных интегралов одной из важнейших областей математики и считает, что она может дать мощный инструмент для решения различных задач физики, инженерии, информатики. Книга разделена на 10 глав, каждая из которых содержит подробное изложение основных результатов и приёмов теории многомерных сингулярных интегралов и их приложений. В первой главе представлен обзор текущего состояния исследований в этой области, включая обсуждение наиболее важных результатов и открытые вопросы. Во второй главе рассматриваются основные понятия и техники теории многомерных сингулярных интегралов, включая определение интеграла, его свойств и методов его вычисления. Третья глава посвящена применению теории к различным физическим проблемам, таким как изучение чёрных дыр и поведения вещества в сильных гравитационных полях. Четвёртая глава исследует связь между теорией многомерных сингулярных интегралов и другими областями математики, такими как алгебраическая геометрия, дифференциальная геометрия и теория чисел. В пятой главе представлены некоторые наиболее важные приложения теории в физике, включая вычисление амплитуд рассеяния и изучение фазовых переходов.

L'auteur considère la théorie des intégrales singulières multidimensionnelles comme l'un des domaines les plus importants des mathématiques et estime qu'elle peut fournir un outil puissant pour relever les différents défis de la physique, de l'ingénierie et de l'informatique. livre est divisé en 10 chapitres, chacun contenant une description détaillée des principaux résultats et des techniques de la théorie des intégrales singulières multidimensionnelles et de leurs applications. premier chapitre donne un aperçu de l'état actuel de la recherche dans ce domaine, y compris une discussion des résultats les plus importants et des questions ouvertes. deuxième chapitre traite des concepts et des techniques de base de la théorie des intégrales singulières multidimensionnelles, y compris la définition de l'intégrale, de ses propriétés et de ses méthodes de calcul. troisième chapitre est consacré à l'application de la théorie à divers problèmes physiques, tels que l'étude des trous noirs et du comportement de la matière dans les champs gravitationnels forts. quatrième chapitre explore le lien entre la théorie des intégrales singulières multidimensionnelles et d'autres domaines des mathématiques, tels que la géométrie algébrique, la géométrie différentielle et la théorie des nombres. cinquième chapitre présente certaines des applications les plus importantes de la théorie en physique, y compris le calcul des amplitudes de dispersion et l'étude des transitions de phase.

autor considera que la teoría de las integrales singulares multidimensionales es uno de los campos más importantes de las matemáticas y cree que puede proporcionar una herramienta poderosa para resolver diversos problemas de física, ingeniería, informática. libro está dividido en 10 capítulos, cada uno de los cuales contiene una detallada exposición de los principales resultados y técnicas de la teoría de las integrales singulares multidimensionales y sus aplicaciones. primer capítulo ofrece una visión general del estado actual de la investigación en este campo, incluyendo un debate sobre los resultados más importantes y preguntas abiertas. segundo capítulo examina los conceptos y técnicas básicas de la teoría de las integrales singulares multidimensionales, incluyendo la definición de la integral, sus propiedades y los métodos para calcularla. tercer capítulo trata sobre la aplicación de la teoría a diversos problemas físicos, como el estudio de los agujeros negros y el comportamiento de la materia en los campos gravitacionales fuertes. cuarto capítulo explora la relación entre la teoría de integrales singulares multidimensionales y otras áreas de la matemática como la geometría algebraica, la geometría diferencial y la teoría de números. quinto capítulo presenta algunas de las aplicaciones más importantes de la teoría en física, incluyendo el cálculo de las amplitudes de dispersión y el estudio de las transiciones de fase.

O autor considera que a teoria de integralidades singulares multidimensionais é uma das áreas mais importantes da matemática e acredita que ela pode fornecer uma ferramenta poderosa para os diferentes desafios da física, engenharia, informática. O livro é dividido em 10 capítulos, cada um com um resumo detalhado dos principais resultados e técnicas da teoria de integrações singulares multidimensionais e suas aplicações. O primeiro capítulo apresenta uma visão geral do estado atual dos estudos na área, incluindo a discussão dos resultados mais importantes e questões públicas. O segundo capítulo aborda os conceitos e técnicas básicos da teoria de integrais singulares multidimensionais, incluindo a definição do integral, suas propriedades e seus métodos de cálculo. O terceiro capítulo trata da aplicação da teoria a vários problemas físicos, como o estudo de buracos negros e do comportamento da substância em campos gravitacionais fortes. O quarto capítulo explora a relação entre a teoria das integralidades singulares multidimensionais e outras áreas da matemática, como a geometria álgebra, a geometria diferencial e a teoria dos números. O quinto capítulo apresenta algumas das aplicações mais importantes da teoria na física, incluindo o cálculo da amplitude da dispersão e o estudo das transições de fase.

L'autore considera la teoria degli integrali singolari multidimensionali uno dei settori più importanti della matematica e ritiene che possa fornire un potente strumento per affrontare le diverse sfide della fisica, dell'ingegneria, dell'informatica. Il libro è suddiviso in 10 capitoli, ciascuno dei quali contiene una descrizione dettagliata dei principali risultati e delle tecniche della teoria degli integrali singolari multidimensionali e delle loro applicazioni. Il primo capitolo fornisce una panoramica dello stato attuale della ricerca in questo campo, inclusa la discussione dei risultati più importanti e le domande aperte. Il secondo capitolo affronta i concetti e le tecniche di base della teoria degli integrali singolari multidimensionali, inclusa la definizione dell'integrale, le sue proprietà e i suoi metodi di calcolo. Il terzo capitolo è dedicato all'applicazione della teoria a diversi problemi fisici, come lo studio dei buchi neri e del comportamento della sostanza nei campi gravitazionali forti. Il quarto capitolo indaga il legame tra la teoria degli integrali singolari multidimensionali e altre aree della matematica, come la geometria algebrica, la geometria differenziale e la teoria dei numeri. Il quinto capitolo presenta alcune delle applicazioni più importanti della teoria fisica, tra cui il calcolo delle ampiezze di dispersione e lo studio delle transizioni di fase.

Der Autor betrachtet die Theorie der mehrdimensionalen singulären Integrale als einen der wichtigsten Bereiche der Mathematik und glaubt, dass sie ein mächtiges Werkzeug zur Lösung verschiedener Probleme der Physik, des Ingenieurwesens und der Informatik bieten kann. Das Buch ist in 10 Kapitel unterteilt, von denen jedes eine detaillierte Darstellung der wichtigsten Ergebnisse und Techniken der Theorie der multidimensionalen singulären Integrale und ihrer Anwendungen enthält. Das erste Kapitel gibt einen Überblick über den aktuellen Forschungsstand in diesem Bereich, inklusive Diskussion der wichtigsten Ergebnisse und offener Fragen. Das zweite Kapitel behandelt die grundlegenden Konzepte und Techniken der Theorie der multidimensionalen singulären Integrale, einschließlich der Definition des Integrals, seiner Eigenschaften und seiner Berechnungsmethoden. Das dritte Kapitel befasst sich mit der Anwendung der Theorie auf verschiedene physikalische Probleme wie die Untersuchung von Schwarzen Löchern und dem Verhalten von Materie in starken Gravitationsfeldern. Das vierte Kapitel untersucht den Zusammenhang zwischen der Theorie der mehrdimensionalen singulären Integrale und anderen Bereichen der Mathematik wie algebraische Geometrie, Differentialgeometrie und Zahlentheorie. Das fünfte Kapitel stellt einige der wichtigsten Anwendungen der Theorie in der Physik vor, einschließlich der Berechnung von Streuamplituden und der Untersuchung von Phasenübergängen.

Autor uważa teorię wielowymiarowych integrałów pojedynczych za jeden z najważniejszych obszarów matematyki i uważa, że może ona stanowić potężne narzędzie do rozwiązywania różnych problemów w fizyce, inżynierii i informatyce. Książka podzielona jest na 10 rozdziałów, z których każdy zawiera szczegółowy opis głównych wyników i technik teorii wielowymiarowych całek pojedynczych i ich zastosowań. Pierwszy rozdział zawiera przegląd aktualnego stanu badań w tej dziedzinie, w tym omówienie najważniejszych ustaleń i otwartych pytań. Drugi rozdział bada podstawowe pojęcia i techniki teorii wielowymiarowych całek pojedynczych, w tym definicję całki, jej właściwości i metody jej obliczania. Trzeci rozdział poświęcony jest zastosowaniu teorii do różnych problemów fizycznych, takich jak badanie czarnych dziur i zachowanie materii w silnych polach grawitacyjnych. Czwarty rozdział bada związek między teorią wielowymiarowych całek pojedynczych a innymi dziedzinami matematyki, takimi jak geometria algebraiczna, geometria różnicowa i teoria liczby. Rozdział piąty przedstawia niektóre z najważniejszych zastosowań teorii w fizyce, w tym obliczenia amplitudy rozpraszania i badania przejść fazowych.

המחבר מחשיב את התאוריה של אינטגרל זמרים רב-ממדי כאחד התחומים החשובים ביותר במתמטיקה ומאמין שהוא יכול לספק כלי רב-עוצמה לפתרון בעיות שונות בפיזיקה, בהנדסה ובמדעי המחשב. הספר מחולק ל-10 פרקים, שכל אחד מהם מכיל תיאור מפורט של התוצאות והטכניקות העיקריות של התאוריה של אינטגרל סינגולרי רב-ממדי ויישומיהם. הפרק הראשון מספק סקירה של מצב המחקר הנוכחי בתחום זה, כולל דיון בממצאים החשובים ביותר ושאלות פתוחות. הפרק השני בוחן את המושגים והטכניקות הבסיסיים של תאוריית האינטגרל הסינגולרי הרב-ממדי, כולל הגדרת האינטגרל, תכונותיו ושיטותיו לחישובו. הפרק השלישי מוקדש ליישום התאוריה על בעיות פיזיקליות שונות, כמו חקר חורים שחורים והתנהגות החומר בשדות כבידה חזקים. הפרק הרביעי בוחן את הקשר בין התאוריה של אינטגרל סינגולרי רב-ממדי ותחומים אחרים במתמטיקה, כגון גאומטריה אלגברית, גאומטריה דיפרנציאלית ותורת המספרים. הפרק החמישי מציג כמה מהיישומים החשובים ביותר של התאוריה בפיזיקה, כולל חישוב של פיזור אמפליטודות וחקר מעברי פאזה.''

Yazar, çok boyutlu tekil integraller teorisini matematiğin en önemli alanlarından biri olarak görüyor ve fizik, mühendislik ve bilgisayar bilimlerindeki çeşitli problemleri çözmek için güçlü bir araç sağlayabileceğine inanıyor. Kitap, her biri çok boyutlu tekil integraller teorisinin ve bunların uygulamalarının ana sonuçlarının ve tekniklerinin ayrıntılı bir açıklamasını içeren 10 bölüme ayrılmıştır. İlk bölüm, en önemli bulguların ve açık soruların tartışılması da dahil olmak üzere bu alandaki mevcut araştırma durumuna genel bir bakış sunmaktadır. İkinci bölüm, integralin tanımı, özellikleri ve hesaplama yöntemleri de dahil olmak üzere çok boyutlu tekil integraller teorisinin temel kavramlarını ve tekniklerini inceler. Üçüncü bölüm, teoriyi kara deliklerin incelenmesi ve güçlü yerçekimi alanlarında maddenin davranışı gibi çeşitli fiziksel problemlere uygulamaya ayrılmıştır. Dördüncü bölüm, çok boyutlu tekil integraller teorisi ile cebirsel geometri, diferansiyel geometri ve sayı teorisi gibi matematiğin diğer alanları arasındaki bağlantıyı araştırmaktadır. Beşinci bölüm, saçılma genliklerinin hesaplanması ve faz geçişlerinin incelenmesi de dahil olmak üzere teorinin fizikteki en önemli uygulamalarından bazılarını sunmaktadır.

يعتبر المؤلف نظرية التكاملات الفريدة متعددة الأبعاد واحدة من أهم مجالات الرياضيات ويعتقد أنها يمكن أن توفر أداة قوية لحل مختلف المشكلات في الفيزياء والهندسة وعلوم الكمبيوتر. ينقسم الكتاب إلى 10 فصول، يحتوي كل منها على وصف مفصل للنتائج والتقنيات الرئيسية لنظرية التكاملات الفريدة متعددة الأبعاد وتطبيقاتها. ويقدم الفصل الأول لمحة عامة عن الحالة الراهنة للبحوث في هذا المجال، بما في ذلك مناقشة أهم النتائج والأسئلة المفتوحة. يبحث الفصل الثاني المفاهيم والتقنيات الأساسية لنظرية التكاملات الفريدة متعددة الأبعاد، بما في ذلك تعريف التكامل وخصائصه وطرق حسابه. ويخصص الفصل الثالث لتطبيق النظرية على مختلف المشاكل الفيزيائية، مثل دراسة الثقوب السوداء وسلوك المادة في مجالات الجاذبية القوية. يستكشف الفصل الرابع العلاقة بين نظرية التكاملات الفريدة متعددة الأبعاد والمجالات الأخرى للرياضيات، مثل الهندسة الجبرية والهندسة التفاضلية ونظرية الأعداد. يعرض الفصل الخامس بعض أهم تطبيقات النظرية في الفيزياء، بما في ذلك حساب سعات التشتت ودراسة انتقالات الطور.

저자는 다차원 단수 적분 이론을 수학의 가장 중요한 영역 중 하나로 간주하고 물리, 공학 및 컴퓨터 과학의 다양한 문제를 해결하기위한 강력한 도구를 제공 할 수 있다고 생각합니다. 이 책은 10 개의 챕터로 나뉘며, 각 챕터에는 다차원 단수 적분 이론과 그 응용의 주요 결과와 기술에 대한 자세한 설명이 포함되어 있습니다. 첫 번째 장은 가장 중요한 발견과 공개 질문에 대한 토론을 포함하여이 분야의 현재 연구 상태에 대한 개요를 제공합니다. 두 번째 장은 적분의 정의, 그 특성 및 계산 방법을 포함하여 다차원 단수 적분 이론의 기본 개념과 기술을 조사합니다. 세 번째 장은 블랙홀 연구 및 강력한 중력장에서의 물질 행동과 같은 다양한 물리적 문제에 이론을 적용하는 데 전념하고 있습니다. 네 번째 장은 다차원 단수 적분 이론과 대수 기하학, 미분 기하학 및 수 이론과 같은 다른 수학 영역 사이의 연관성을 탐구합니다. 다섯 번째 장은 산란 진폭의 계산 및 위상 전이 연구를 포함하여 물리학 이론의 가장 중요한 응용 프로그램 중 일부를 제시합니다.

著者は、多次元単一積分の理論を数学の最も重要な分野の1つであると考えており、物理、工学、計算科学のさまざまな問題を解決するための強力なツールを提供できると考えています。本は10章に分かれており、それぞれの章には、多次元特異積分の理論とその応用の主な結果と技術の詳細な説明が含まれています。第1章では、この分野における研究の現状について、最も重要な知見やオープンな質問についての議論を含めて概説します。第2章では、積分の定義、その性質、それを計算する方法など、多次元特異積分の理論の基本的な概念と技術を検討します。第3章では、ブラックホールの研究や強い重力場における物質の挙動など、様々な物理的問題に理論を適用することに専念しています。第4章では、多次元特異積分の理論と、代数幾何学、微分幾何学、数論などの数学の他の領域との関連を探る。第5章では、散乱振幅の計算や位相遷移の研究など、物理学における理論の最も重要な応用例を紹介します。

作者認為多維奇異積分理論是數學最重要的領域之一，並認為它可以為解決物理，工程，計算機科學的各種問題提供強大的工具。該書分為10章，每章詳細介紹了多維奇異積分理論及其應用的主要結果和技術。第一章概述了該領域研究的現狀，包括討論最重要的成果和未決問題。第二章討論了多維奇異積分理論的基本概念和技術，包括積分的定義，其性質和計算方法。第三章探討了該理論在各種物理問題中的應用，例如研究黑洞和物質在強引力場中的行為。第四章探討了多維奇異積分理論與其他數學領域（例如代數幾何，微分幾何和數論）之間的聯系。第五章介紹了物理學中一些最重要的理論應用，包括散射幅度計算和相變研究。