The book "Основания геометрии" (Foundations of Geometry) by David Hilbert is a seminal work in the field of mathematics that lays the foundation for the study of geometry and its evolution over time. The book is divided into three main parts, each of which explores a different aspect of geometry and its relationship to reality. Part I: Axiomatic Method In this part, Hilbert presents a system of axioms for geometry that are based on practical experience and deduces theorems from these axioms using a rigorous and logical approach. He starts with a set of basic definitions and postulates, such as the existence of points and lines, and builds up to more complex concepts like angles and shapes. This section provides a solid foundation for the rest of the book and sets the stage for the development of geometry in the following sections. Part II: Geometry of the Plane Here, Hilbert focuses on the geometry of the plane and develops the fundamental concepts of geometry, such as triangles, quadrilaterals, and other polygons. He also introduces the concept of area and shows how it can be calculated using various techniques. This section is essential for understanding the more advanced topics in Part III. Part III: Geometry of Space In this final part, Hilbert turns his attention to the geometry of space and explores the properties of higher-dimensional spaces.

Книга «Основания геометрии» (Основания геометрии) Давида Гильберта - это основополагающая работа в области математики, которая закладывает основу для изучения геометрии и ее эволюции во времени. Книга разделена на три основные части, каждая из которых исследует разный аспект геометрии и её отношение к реальности. Часть I: Аксиоматический метод В этой части Гильберт представляет систему аксиом для геометрии, которые основаны на практическом опыте, и выводит теоремы из этих аксиом, используя строгий и логический подход. Он начинает с набора основных определений и постулатов, таких как существование точек и линий, и строит до более сложных понятий, таких как углы и формы. Этот раздел обеспечивает прочную основу для остальной части книги и закладывает основу для разработки геометрии в следующих разделах. Часть II: Геометрия плоскости Здесь Гильберт фокусируется на геометрии плоскости и разрабатывает фундаментальные концепции геометрии, такие как треугольники, четырёхугольники и другие многоугольники. Он также вводит понятие площади и показывает, как ее можно рассчитать с помощью различных методик. Этот раздел необходим для понимания более продвинутых тем в Части III. Часть III: Геометрия пространства В этой заключительной части Гильберт обращает свое внимание на геометрию пространства и исследует свойства пространств более высокой размерности.

livre s fondements de la géométrie de David Hilbert est un travail fondamental dans le domaine des mathématiques qui pose les bases de l'étude de la géométrie et de son évolution dans le temps. livre est divisé en trois parties principales, chacune explorant un aspect différent de la géométrie et son rapport à la réalité. Partie I : Méthode axiomatique Dans cette partie, Hilbert présente un système d'axiomes pour la géométrie, qui sont basés sur l'expérience pratique, et déduit les théorèmes de ces axiomes en utilisant une approche rigoureuse et logique. Il commence par un ensemble de définitions et de postulats de base, tels que l'existence de points et de lignes, et construit des concepts plus complexes, tels que les angles et les formes. Cette section fournit une base solide pour le reste du livre et jette les bases du développement de la géométrie dans les sections suivantes. Partie II : Géométrie du plan Ici, Guilbert se concentre sur la géométrie du plan et développe des concepts fondamentaux de géométrie tels que triangles, quadrilatères et autres polygones. Il introduit également la notion de surface et montre comment elle peut être calculée à l'aide de différentes techniques. Cette section est nécessaire pour comprendre des sujets plus avancés dans la partie III : Géométrie de l'espace Dans cette dernière partie, Hilbert se concentre sur la géométrie de l'espace et explore les propriétés des espaces de dimension supérieure.

libro «Fundamentos de la geometría» (Fundamentos de la geometría) de David Hilbert es un trabajo fundamental en el campo de las matemáticas que sienta las bases para el estudio de la geometría y su evolución en el tiempo. libro se divide en tres partes principales, cada una de las cuales explora un aspecto diferente de la geometría y su relación con la realidad. Parte I: Método axiomático En esta parte, Hilbert presenta un sistema de axiomas para la geometría que se basan en la experiencia práctica, y deriva teoremas de estos axiomas utilizando un enfoque estricto y lógico. Comienza con un conjunto de definiciones y postulados básicos, como la existencia de puntos y líneas, y construye hasta conceptos más complejos, como ángulos y formas. Esta sección proporciona una base sólida para el resto del libro y sienta las bases para el desarrollo de la geometría en las secciones siguientes. Parte II: Geometría del plano Aquí Hilbert se centra en la geometría del plano y desarrolla conceptos fundamentales de geometría como triángulos, cuadriláteros y otros polígonos. También introduce el concepto de área y muestra cómo se puede calcular con diferentes técnicas. Esta sección es necesaria para comprender los temas más avanzados en la Parte III.Parte III: Geometría del espacio En esta parte final, Hilbert dirige su atención a la geometría del espacio y explora las propiedades de los espacios de mayor dimensión.

O livro «Fundamentos da geometria», de David Gilbert, é um trabalho fundamental na matemática, que estabelece as bases para o estudo da geometria e sua evolução no tempo. O livro é dividido em três partes principais, cada uma das quais explora um aspecto diferente da geometria e sua relação com a realidade. Parte I: Método axiomático Nesta parte, Gilbert apresenta um sistema de axioma para a geometria, baseado em experiências práticas, e retira teoremas desses axiomas através de uma abordagem rigorosa e lógica. Começa com um conjunto de definições básicas e postulações, como a existência de pontos e linhas, e constrói até conceitos mais complexos, como ângulos e formas. Esta seção fornece uma base sólida para o resto do livro e estabelece as bases para o desenvolvimento da geometria nas seguintes seções. Parte II: A geometria do plano Aqui, Gilbert se concentra na geometria do plano e desenvolve conceitos fundamentais da geometria, tais como triângulos, quadrilátero e outros polígonos. Ele também introduz o conceito de área e mostra como pode ser calculado usando diferentes técnicas. Esta seção é necessária para compreender temas mais avançados na Parte III. Parte III: A geometria do espaço Nesta parte final, Gilbert chama sua atenção para a geometria do espaço e explora as propriedades dos espaços de dimensão superior.

Il libro « basi della geometria» di David Gilbert è un lavoro fondamentale nel campo della matematica che pone le basi per studiare la geometria e la sua evoluzione nel tempo. Il libro è suddiviso in tre parti principali, ognuna delle quali esplora un aspetto diverso della geometria e il suo rapporto con la realtà. Parte I: Metodo axiomatico In questa parte, Gilbert rappresenta un sistema di axioma per la geometria, che si basa sull'esperienza pratica, e fa uscire i teoremi da questi axiomi attraverso un approccio rigoroso e logico. Inizia con un insieme di definizioni e postumi di base, come l'esistenza di punti e linee, e costruisce fino a concetti più complessi, come angoli e forme. Questa sezione fornisce una base solida per il resto del libro e fornisce le basi per lo sviluppo della geometria nelle sezioni seguenti: Parte II: Geometria del piano Qui Gilbert si concentra sulla geometria del piano e sviluppa concetti fondamentali della geometria, come triangoli, quadrilateri e altri poligoni. Introduce anche il concetto di area e mostra come può essere calcolato con diverse tecniche. Questa sezione è necessaria per comprendere i temi più avanzati nella Parte II. Parte III: Geometria dello spazio In questa parte finale, Gilbert si concentra sulla geometria dello spazio e esplora le proprietà degli spazi di dimensione superiore.

Das Buch „Grundlagen der Geometrie“ von David Hilbert ist eine grundlegende Arbeit auf dem Gebiet der Mathematik, die die Grundlage für das Studium der Geometrie und ihrer Entwicklung im Laufe der Zeit legt. Das Buch ist in drei Hauptteile unterteilt, die jeweils einen anderen Aspekt der Geometrie und ihre Beziehung zur Realität untersuchen. Teil I: Die axiomatische Methode In diesem Teil präsentiert Hilbert ein System von Axiomen für die Geometrie, die auf praktischer Erfahrung beruhen, und leitet aus diesen Axiomen Theoreme ab, die einen strengen und logischen Ansatz verfolgen. Er beginnt mit einer Reihe grundlegender Definitionen und Postulate wie der Existenz von Punkten und Linien und baut auf komplexere Konzepte wie Ecken und Formen auf. Dieser Abschnitt bietet eine solide Grundlage für den Rest des Buches und legt den Grundstein für die Entwicklung der Geometrie in den folgenden Abschnitten. Teil II: Geometrie der Ebene Hier konzentriert sich Hilbert auf die Geometrie der Ebene und entwickelt grundlegende Geometriekonzepte wie Dreiecke, Vierecke und andere Polygone. Es führt auch das Konzept der Fläche ein und zeigt, wie es mit verschiedenen Techniken berechnet werden kann. Dieser Abschnitt ist wesentlich für das Verständnis fortgeschrittener Themen in Teil III. Teil III: Geometrie des Raumes In diesem letzten Teil widmet sich Hilbert der Geometrie des Raumes und untersucht die Eigenschaften von höherdimensionalen Räumen.

Fundamenty geometrii (Fundamenty geometrii) Davida Hilberta to praca nasienna w matematyce, która stanowi fundament badań geometrii i jej ewolucji w czasie. Książka podzielona jest na trzy główne części, z których każda bada inny aspekt geometrii i jej związek z rzeczywistością. Część I: Metoda aksjomatyczna W tej części Hilbert przedstawia system aksjomatów do geometrii opartych na praktycznym doświadczeniu i wywodzi teorie z tych aksjomatów przy użyciu rygorystycznego i logicznego podejścia. Zaczyna się od zestawu podstawowych definicji i postulatów, takich jak istnienie punktów i linii, i buduje do bardziej złożonych pojęć, takich jak kąty i kształty. Sekcja ta stanowi solidny fundament dla reszty książki i stanowi fundament dla rozwoju geometrii w następujących sekcjach. Część II: Geometria płaszczyzny Tutaj Hilbert skupia się na geometrii płaszczyzny i rozwija podstawowe pojęcia geometrii, takie jak trójkąty, czworokąty i inne wielokąty. Wprowadza również koncepcję obszaru i pokazuje, w jaki sposób można ją obliczyć za pomocą różnych technik. Część III: Geometria przestrzeni W tej ostatniej części Hilbert zwraca uwagę na geometrię przestrzeni i bada właściwości przestrzeni wyższych wymiarów.

יסודות הגאומטריה של דויד הילברט (יסודות הגאומטריה) היא עבודה זניחה במתמטיקה המניחה את היסודות לחקר הגאומטריה והאבולוציה שלה לאורך זמן. הספר מחולק לשלושה חלקים עיקריים, שכל אחד מהם בוחן היבט שונה של הגאומטריה והקשר שלה למציאות. חלק I: שיטה אקסיומטית בחלק זה, הילברט מציג מערכת של אקסיומות לגאומטריה המבוססות על ניסיון מעשי, הוא מתחיל עם קבוצה של הגדרות בסיסיות ופוסטולציות, כגון קיומן של נקודות וקווים, ובונה למושגים מורכבים יותר, כגון זוויות וצורות. סעיף זה מספק בסיס מוצק להמשך הספר ומניח את היסודות להתפתחות הגאומטריה בחלקים הבאים. חלק II: הגאומטריה של המישור כאן הילברט מתמקדת בגאומטריה של המישור ומפתחת מושגים יסודיים של גאומטריה, כמו משולשים, ריבועים ופוליגונים אחרים. הוא גם מציג את מושג השטח ומראה כיצד ניתן לחשב אותו באמצעות טכניקות שונות. חלק זה הכרחי כדי להבין את הנושאים המתקדמים יותר בחלק III חלק III: גאומטריה של החלל בחלק האחרון, הילברט מפנה את תשומת לבו לגאומטריה של החלל ובוחן את התכונות של מרחבים ממדיים גבוהים יותר.''

David Hilbert'in Geometrinin Temelleri (Foundations of Geometry), geometri çalışmasının ve zaman içindeki evriminin temelini oluşturan matematikte yeni ufuklar açan bir çalışmadır. Kitap, her biri geometrinin farklı bir yönünü ve gerçeklikle ilişkisini araştıran üç ana bölüme ayrılmıştır. Bölüm I: Aksiyomatik yöntem Bu bölümde Hilbert, pratik deneyime dayanan geometri için bir aksiyom sistemi sunar ve teoremleri titiz ve mantıklı bir yaklaşım kullanarak bu aksiyomlardan türetir. Noktaların ve çizgilerin varlığı gibi bir dizi temel tanım ve önermeyle başlar ve açılar ve şekiller gibi daha karmaşık kavramlar oluşturur. Bu bölüm, kitabın geri kalanı için sağlam bir temel sağlar ve aşağıdaki bölümlerde geometri gelişimi için zemin hazırlar. Bölüm II: Düzlemin geometrisi Burada Hilbert, düzlemin geometrisine odaklanır ve üçgenler, dörtgenler ve diğer çokgenler gibi geometrinin temel kavramlarını geliştirir. Ayrıca alan kavramını tanıtır ve çeşitli teknikler kullanılarak nasıl hesaplanabileceğini gösterir. Bölüm III. Bölüm III: Uzayın Geometrisi Bu son bölümde, Hilbert dikkatini uzayın geometrisine çevirir ve yüksek boyutlu uzayların özelliklerini araştırır.

أسس الهندسة (أسس الهندسة) لديفيد هيلبرت هو عمل أساسي في الرياضيات يضع الأساس لدراسة الهندسة وتطورها عبر الزمن. ينقسم الكتاب إلى ثلاثة أجزاء رئيسية، يستكشف كل منها جانبًا مختلفًا من الهندسة وعلاقتها بالواقع. الجزء الأول: الطريقة البديهية في هذا الجزء، يقدم هيلبرت نظامًا من البديهيات للهندسة التي تستند إلى الخبرة العملية، وتستمد النظريات من هذه البديهيات باستخدام نهج صارم ومنطقي. يبدأ بمجموعة من التعريفات والمسلمات الأساسية، مثل وجود النقاط والخطوط، ويبني على مفاهيم أكثر تعقيدًا، مثل الزوايا والأشكال. يوفر هذا القسم أساسًا متينًا لبقية الكتاب ويضع الأساس لتطوير الهندسة في الأقسام التالية. الجزء الثاني: هندسة المستوى هنا يركز هيلبرت على هندسة المستوى ويطور مفاهيم أساسية للهندسة، مثل المثلثات والرباعية والمضلعات الأخرى. كما يقدم مفهوم المنطقة ويوضح كيف يمكن حسابها باستخدام تقنيات مختلفة. هذا القسم ضروري لفهم المواضيع الأكثر تقدمًا في الجزء الثالث. الجزء الثالث: هندسة الفضاء في هذا الجزء الأخير، يوجه هيلبرت انتباهه إلى هندسة الفضاء ويستكشف خصائص المساحات ذات الأبعاد الأعلى.

David Hilbert의 기하학 기초 (기하학의 기초) 는 시간이 지남에 따라 기하학 연구와 진화의 토대를 마련하는 수학의 중요한 작업입니다. 이 책은 세 가지 주요 부분으로 나뉘며, 각 부분은 기하학의 다른 측면과 현실과의 관계를 탐구합니다. 파트 I: 공리 방법 이 부분에서 힐버트는 실제 경험을 기반으로하는 기하학에 대한 공리 시스템을 제시하고 엄격하고 논리적 인 접근 방식을 사용하여 이러한 공리에서 이론을 도출합니다. 그는 점과 선의 존재와 같은 일련의 기본 정의와 가정으로 시작하여 각도 및 모양과 같은보다 복잡한 개념을 구축합니다. 이 섹션은 나머지 책에 대한 견고한 기초를 제공하며 다음 섹션에서 지오메트리 개발을위한 토대를 마련합니다. 2 부: 평면의 기하학 여기서 힐버트는 평면의 기하학에 중점을두고 삼각형, 사각형 및 기타 다각형과 같은 기본 기하학 개념을 개발합니다. 또한 면적의 개념을 소개하고 다양한 기술을 사용하여 계산할 수있는 방법을 보여줍니다. 이 섹션은 파트 III의 고급 주제를 이해하는 데 필요합니다. 파트 III: 공간의 기하학 마지막 부분에서 힐버트는 공간의 기하학에 관심을 돌리고 고차원 공간의 속성을 탐구합니다.

David Hilbert's The Foundations of Geometry （The Foundations of Geometry）は、幾何学とその進化を時間をかけて研究する基礎を築く数学におけるセミナル作品です。本は3つの主要な部分に分かれており、それぞれが幾何学の異なる側面と現実との関係を探求している。パートI：公理的方法この部分では、ヒルベルトは実践的な経験に基づいた幾何学の公理系を提示し、厳密かつ論理的なアプローチを用いてこれらの公理から定理を導き出す。彼は、点と線の存在などの基本的な定義と仮定のセットから始まり、角度や形状などのより複雑な概念に構築されます。このセクションでは、本書の残りの部分にしっかりとした基礎を提供し、次のセクションでジオメトリの開発のための基礎を築きます。Part II：平面のジオメトリここでヒルベルトは平面のジオメトリに焦点を当て、三角形、四角形、その他のポリゴンなどのジオメトリの基本的な概念を開発します。また、領域の概念を紹介し、様々な技法を用いてどのように計算できるかを示している。Part III：空間の幾何学この最後の部分では、ヒルベルトは空間の幾何学に注意を向け、より高い次元空間の特性を探求します。

大衛·希爾伯特（David Hilbert）的《幾何基礎》（幾何基礎）是數學領域的開創性著作，為研究幾何及其隨時間的演變奠定了基礎。這本書分為三個主要部分，每個部分都探討幾何形狀的不同方面及其與現實的關系。第一部分：公理方法在此部分，希爾伯特提出了基於實踐經驗的幾何公理系統，並使用嚴格的邏輯方法從這些公理中推斷出定理。他從一組基本定義和假設開始，例如點和線的存在，並構造出更復雜的概念，例如角度和形式。本節為本書的其余部分提供了堅實的基礎，並為以下各節的幾何設計奠定了基礎。第二部分：平面的幾何在這裏希爾伯特專註於平面的幾何並開發幾何的基本概念，例如三角形，四邊形和其他多邊形。他還介紹了面積的概念，並展示了如何使用各種技術進行計算。本節對於理解第三部分中的更高級主題至關重要。第三部分：空間的幾何形狀在本最後部分，希爾伯特將註意力轉向空間的幾何形狀，並研究高維空間的性質。