BOOKS - Rigid Local Systems. (AM-139), Volume 139 (Annals of Mathematics Studies)
Rigid Local Systems. (AM-139), Volume 139 (Annals of Mathematics Studies)
Author: Nicholas M. Katz
Year: March 2, 2016
Format: PDF
File size: PDF 11 MB
Language: English
Year: March 2, 2016
Format: PDF
File size: PDF 11 MB
Language: English
The book is divided into four parts: Part I contains an exposition of the basic theory of differential equations and their solutions, with an emphasis on the construction of the fundamental system of solutions of a differential equation. Part II describes the main results of the book, including the classification of all irreducible rigid local systems on P1{a finite set of points}. Part III gives a detailed account of the proofs of the main results, including the construction of the fundamental system of solutions of a differential equation and the classification of irreducible rigid local systems. Part IV presents a collection of examples illustrating the main results and providing a starting point for further research. The book concludes with a discussion of open problems and future directions. The Plot of 'Rigid Local Systems AM139 Volume 139 Annals of Mathematics Studies' In the year 1857, Bernhard Riemann introduced the concept of a local system and its application to studying nth-order linear differential equations. His groundbreaking idea was to examine the classical Gauss hypergeometric function by analyzing the rank two local systems of local holomorphic solutions that arise from it. This marked the beginning of a new era in mathematics, as his investigation was successful due to the fact that any such irreducible local system is rigid, meaning that it is globally determined once the local monodromies are known. However, not all local systems are rigid, and many classical functions are solutions of differential equations whose local systems are not rigid. This book delves into constructing all irreducible rigid local systems on P1{a finite set of points} and recognizing which collections of independently given local monodromies arise as the local monodromies of irreducible rigid local systems.
Книга разделена на четыре части: Часть I содержит изложение основной теории дифференциальных уравнений и их решений, с акцентом на построение фундаментальной системы решений дифференциального уравнения. Часть II описывает основные результаты книги, включая классификацию всех неприводимых жестких локальных систем на P1 {конечное множество точек}. Часть III даёт подробное изложение доказательств основных результатов, включая построение фундаментальной системы решений дифференциального уравнения и классификацию неприводимых жёстких локальных систем. Часть IV представляет коллекцию примеров, иллюстрирующих основные результаты и дающих отправную точку для дальнейших исследований. Книга завершается обсуждением открытых проблем и будущих направлений. The Plot of 'Rigid Local Systems AM139 Volume 139 Annals of Mathematics Studies'В 1857 году Бернхард Риман ввёл понятие локальной системы и её применение к изучению линейных дифференциальных уравнений n-го порядка. Его новаторская идея заключалась в исследовании классической гипергеометрической функции Гаусса путём анализа возникающих из неё локальных систем локальных голоморфных решений ранга два. Это положило начало новой эре в математике, поскольку его исследование было успешным из-за того, что любая такая неприводимая локальная система является жесткой, что означает, что она глобально определяется, как только известны локальные монодромии. Однако не все локальные системы являются жёсткими, и многие классические функции являются решениями дифференциальных уравнений, локальные системы которых не являются жёсткими. Эта книга углубляется в построение всех неприводимых жестких локальных систем на P1 {конечное множество точек} и признание того, какие коллекции независимо заданных локальных монодромий возникают как локальные монодромии неприводимых жестких локальных систем.
livre est divisé en quatre parties : La partie I contient une présentation de la théorie fondamentale des équations différentielles et de leurs solutions, en mettant l'accent sur la construction d'un système fondamental de solutions d'équation différentielle. La deuxième partie décrit les principaux résultats du livre, y compris la classification de tous les systèmes locaux rigides irréductibles en P1 {fin multiple}. La troisième partie donne une description détaillée des principaux résultats, y compris la construction d'un système fondamental de solutions à l'équation différentielle et la classification des systèmes locaux durs irréductibles. La partie IV présente une collection d'exemples illustrant les principaux résultats et fournissant un point de départ pour d'autres recherches. livre se termine par une discussion sur les problèmes ouverts et les orientations futures. The Plot of 'Rigid Local Systems AM139 Volume 139 Annales of Mathematics Studies'B 1857 Bernhard Riemann a introduit la notion de système local et son application à l'étude des équations différentielles linéaires de l'ordre n-ème. Son idée novatrice était d'étudier la fonction hypergéométrique classique de Gauss en analysant les systèmes locaux de décisions holomorphes locales de rang deux. Cela a marqué le début d'une nouvelle ère en mathématiques, car son étude a été couronnée de succès parce que tout système local irréductible est rigide, ce qui signifie qu'il est défini globalement dès que les monodromies locales sont connues. Mais tous les systèmes locaux ne sont pas rigides, et de nombreuses fonctions classiques sont des solutions à des équations différentielles dont les systèmes locaux ne sont pas rigides. Ce livre va plus loin dans la construction de tous les systèmes locaux rigides irréductibles sur P1 {la pluralité de points finis} et la reconnaissance des collections de monodromes locaux indépendamment définis se produisent comme des monodromes locaux des systèmes locaux rigides irréductibles.
libro se divide en cuatro partes: Parte I contiene una exposición de la teoría básica de las ecuaciones diferenciales y sus soluciones, con énfasis en la construcción de un sistema fundamental de soluciones de ecuación diferencial. La Parte II describe los principales resultados del libro, incluyendo la clasificación de todos los sistemas locales rígidos irreductibles en P1 {conjunto final de puntos}. La parte III proporciona una descripción detallada de la evidencia de los principales resultados, incluyendo la construcción de un sistema fundamental de soluciones de ecuación diferencial y la clasificación de sistemas locales rígidos irreductibles. La Parte IV presenta una colección de ejemplos que ilustran los principales resultados y dan un punto de partida para más investigaciones. libro concluye con una discusión sobre los retos abiertos y las direcciones futuras. The Plot of 'Rigid Local Systems AM139 Volume 139 Annals of Mathematics Studies'B de 1857 Bernhard Riemann introdujo el concepto de sistema local y su aplicación al estudio de las ecuaciones diferenciales lineales del orden n. Su idea pionera fue investigar la función hipergeométrica clásica de Gauss analizando los sistemas locales de soluciones holomorfas locales de rango dos que surgían de ella. Esto marcó el comienzo de una nueva era en matemáticas, ya que su estudio fue exitoso debido a que cualquier sistema local tan irreductible es rígido, lo que significa que se define globalmente una vez que se conocen las monodromías locales. n embargo, no todos los sistemas locales son rígidos, y muchas funciones clásicas son soluciones de ecuaciones diferenciales cuyos sistemas locales no son rígidos. Este libro profundiza en la construcción de todos los sistemas locales rígidos irreductibles en P1 {un conjunto finito de puntos} y reconoce qué colecciones de monodromías locales dadas independientemente surgen como monodromías locales de sistemas locales rígidos irreductibles.
O livro está dividido em quatro partes: a parte I contém a teoria básica das equações diferenciais e suas decisões, com foco na construção de um sistema fundamental de soluções de equação diferencial. A Parte II descreve os principais resultados do livro, incluindo a classificação de todos os sistemas locais rígidos não aplicáveis em P1
Il libro è suddiviso in quattro parti: La parte I contiene una descrizione della teoria principale delle equazioni differenziali e delle loro soluzioni, con un focus sulla costruzione di un sistema fondamentale di soluzioni di equazione differenziale. La parte II descrive i risultati principali della cartella di lavoro, inclusa la classificazione di tutti i sistemi rigidi locali non applicabili in P1 {terminali molteplici}. La parte III fornisce una descrizione dettagliata delle prove dei principali risultati, tra cui la creazione di un sistema fondamentale di soluzioni di equazione differenziale e la classificazione dei sistemi rigidi locali non applicabili. La parte IV presenta una raccolta di esempi che illustrano i principali risultati e forniscono un punto di partenza per ulteriori ricerche. La cartella di lavoro si conclude con la discussione dei problemi aperti e dei percorsi futuri. The Plot of 'Rigid Locale Systems AM139 Volume 139 Annals of Mathematics Studies'B 1857 Bernhard Riman introdusse il concetto di sistema locale e la sua applicazione allo studio delle equazioni differenziali lineari dell'ordine N. La sua idea innovativa è stata quella di esplorare la funzione ipergeometrica classica di Gauss analizzando le soluzioni olomorfiche locali di grado due. Questo ha dato il via a una nuova era in matematica, perché la sua ricerca è stata un successo a causa del fatto che qualsiasi sistema locale così impenetrabile è rigido, il che significa che è globalmente definito una volta conosciuti monodromi locali. Tuttavia, non tutti i sistemi locali sono rigidi, e molte funzioni classiche sono soluzioni per equazioni differenziali i cui sistemi locali non sono rigidi. Questa cartella di lavoro approfondisce la creazione di tutti i sistemi rigidi locali non applicabili sul P1 {i punti finali sono molteplici} e riconosce quali raccolte di monodromi locali indipendentemente vengono create come monodromi locali dei sistemi rigidi locali non applicabili.
Das Buch gliedert sich in vier Teile: Teil I enthält eine Darstellung der Grundtheorie der Differentialgleichungen und ihrer Lösungen, wobei der Schwerpunkt auf dem Aufbau eines grundlegenden Systems von Lösungen der Differentialgleichung liegt. Teil II beschreibt die wichtigsten Ergebnisse des Buches, einschließlich der Klassifizierung aller nicht reduzierbaren starren lokalen Systeme auf P1 {endliche Vielzahl von Punkten}. Teil III bietet eine detaillierte Darstellung der Beweise für die wichtigsten Ergebnisse, einschließlich der Konstruktion eines grundlegenden Systems von Lösungen der Differentialgleichung und der Klassifizierung von nicht reduzierbaren starren lokalen Systemen. Teil IV enthält eine Sammlung von Beispielen, die die wichtigsten Ergebnisse veranschaulichen und einen Ausgangspunkt für weitere Forschungen bieten. Das Buch schließt mit einer Diskussion über offene Probleme und zukünftige Richtungen. The Plot of 'Rigid Local Systems AM139 Volume 139 Annals of Mathematics Studies'1857 führte Bernhard Riemann den Begriff des Lokalsystems und seine Anwendung auf das Studium linearer Differentialgleichungen n-ter Ordnung ein. Seine bahnbrechende Idee war es, die klassische hypergeometrische Funktion von Gauß zu untersuchen, indem er die daraus resultierenden lokalen Systeme lokaler holomorpher Lösungen auf Rang zwei analysierte. Dies markierte den Beginn einer neuen Ära in der Mathematik, wie seine Studie war erfolgreich aufgrund der Tatsache, dass jede solche nicht-reduzierbare lokale System ist starr, was bedeutet, dass es global definiert ist, sobald lokale monodromy bekannt sind. Allerdings sind nicht alle lokalen Systeme starr, und viele klassische Funktionen sind Lösungen von Differentialgleichungen, deren lokale Systeme nicht starr sind. Dieses Buch befasst sich mit der Konstruktion aller nicht reduzierbaren starren lokalen Systeme auf P1 und der Erkenntnis, welche Ansammlungen von unabhängig gegebenen lokalen Monodromien als lokale Monodromien von nicht reduzierbaren starren lokalen Systemen entstehen.
''
Kitap dört bölüme ayrılmıştır: Bölüm I, diferansiyel denklemlerin temel teorisinin ve çözümlerinin bir açıklamasını içerir ve diferansiyel denklemlere temel bir çözüm sisteminin oluşturulmasına vurgu yapar. Bölüm II, tüm indirgenemez katı yerel sistemlerin P1 {sonlu noktalar kümesi} olarak sınıflandırılması da dahil olmak üzere kitabın ana sonuçlarını açıklar. Bölüm III, diferansiyel denklemin temel bir çözüm sisteminin inşası ve indirgenemez katı yerel sistemlerin sınıflandırılması da dahil olmak üzere ana sonuçlar için kanıtların ayrıntılı bir sunumunu sunar. Bölüm IV, ana bulguları gösteren ve daha fazla araştırma için bir başlangıç noktası sağlayan bir dizi örnek sunmaktadır. Kitap, açık konuların ve gelecekteki yönlerin tartışılmasıyla sona eriyor. 'Rijit Yerel stemler AM139 Cilt 139 Matematik Çalışmalarının Yıllıkları'1857'de Bernhard Riemann, yerel bir sistem kavramını ve bunun n'inci dereceden doğrusal diferansiyel denklemlerin çalışmasına uygulanmasını tanıttı. Yenilikçi fikri, ikinci dereceden yerel holomorf çözümlerin yerel sistemlerini analiz ederek klasik hipergeometrik Gauss fonksiyonunu incelemekti. Bu, matematikte yeni bir çağ başlattı, çünkü araştırması, bu tür indirgenemez yerel sistemlerin katı olması nedeniyle başarılı oldu, yani yerel monodromlar bilindiğinde küresel olarak tanımlandı. Bununla birlikte, tüm yerel sistemler katı değildir ve birçok klasik fonksiyon, yerel sistemleri katı olmayan diferansiyel denklemlerin çözümleridir. Bu kitap, P1 {sonlu noktalar kümesi} üzerindeki tüm indirgenemez katı yerel sistemlerin inşasını ve bağımsız olarak verilen yerel monodromların koleksiyonlarının indirgenemez katı yerel sistemlerin yerel monodromları olarak ortaya çıkmasının tanınmasını ele almaktadır.
ينقسم الكتاب إلى أربعة أجزاء: الجزء الأول يحتوي على عرض للنظرية الأساسية للمعادلات التفاضلية وحلولها، مع التركيز على بناء نظام أساسي للحلول لمعادلة تفاضلية. يصف الجزء الثاني النتائج الرئيسية للكتاب، بما في ذلك تصنيف جميع الأنظمة المحلية الصلبة غير القابلة للاختزال إلى P1 {مجموعة محدودة من النقاط}. ويقدم الجزء الثالث عرضا مفصلا للأدلة المتعلقة بالنتائج الرئيسية، بما في ذلك إنشاء نظام أساسي للحلول للمعادلة التفاضلية وتصنيف النظم المحلية الصلبة غير القابلة للاختزال. ويقدم الجزء الرابع مجموعة من الأمثلة التي توضح النتائج الرئيسية وتوفر نقطة انطلاق لإجراء مزيد من البحوث. ويختتم الكتاب بمناقشة القضايا المفتوحة والاتجاهات المستقبلية. حبكة «الأنظمة المحلية الصلبة AM139 المجلد 139 حوليات دراسات الرياضيات» في عام 1857، قدم برنارد ريمان مفهوم النظام المحلي وتطبيقه على دراسة المعادلات التفاضلية الخطية للترتيب nth. كانت فكرته المبتكرة هي دراسة وظيفة Gauss الكلاسيكية hypergeometric من خلال تحليل الأنظمة المحلية للحلول الهولومورفية المحلية للمرتبة الثانية الناشئة عنها. أدى هذا إلى ظهور حقبة جديدة في الرياضيات، حيث كان بحثه ناجحًا بسبب حقيقة أن أي نظام محلي غير قابل للاختزال صارم، مما يعني أنه يتم تعريفه عالميًا بمجرد معرفة الأحادية المحلية. ومع ذلك، ليست جميع الأنظمة المحلية جامدة، والعديد من الوظائف الكلاسيكية هي حلول للمعادلات التفاضلية التي أنظمتها المحلية ليست جامدة. يتعمق هذا الكتاب في بناء جميع الأنظمة المحلية الصلبة غير القابلة للاختزال على P1 {مجموعة محدودة من النقاط} والاعتراف بمجموعات الأحادية المحلية المعطاة بشكل مستقل تنشأ كأحادية محلية للأنظمة المحلية الصلبة غير القابلة للاختزال.
You may also be interested in:
