The book 'Knowledge and the Philosophy of Number: What Numbers Are and How They Are Known, Mind, Meaning, and Metaphysics' by Michael Atiyah is a thought-provoking work that delves into the nature of numbers and their relationship with human knowledge and understanding. The author argues that numbers are not physical objects, but rather properties or magnitudes that can be perceived through our cognitive abilities. This perspective challenges the traditional view of numbers as abstract fictions, instead positing that they are real entities with inherent properties and structures that can be studied and understood through scientific inquiry. According to Atiyah, the key to unlocking the mysteries of number lies in the concept of magnitude, which encompasses both quantitative and qualitative aspects of quantity. He identifies three species of quantity - pluralities, continua, and series - each with its own unique characteristics and properties. By examining these categories, he demonstrates how mereology, the study of part-whole relationships, can provide a framework for understanding the logical structure of numbers. One of the central themes of the book is the distinction between quantity and individuality. Atiyah contends that quantities are properties of quantities, not properties of individuals, and that this categorical difference is essential for grasping the nature of numbers. He also emphasizes the importance of divisibility, highlighting the role it plays in shaping our understanding of quantity. The author's approach relies on Euclid's axioms of equality, rather than set theory, to derive the axioms of natural and ordinal numbers from their respective mereologies.

Книга «Знание и философия числа: что такое числа и как они известны, ум, смысл и метафизика» Майкла Атии - это заставляющая задуматься работа, которая углубляется в природу чисел и их связь с человеческими знаниями и пониманием. Автор утверждает, что числа - это не физические объекты, а скорее свойства или величины, которые могут быть восприняты через наши когнитивные способности. Эта перспектива ставит под сомнение традиционное представление о числах как об абстрактных вымыслах, вместо этого утверждая, что они являются реальными сущностями с присущими свойствами и структурами, которые можно изучать и понимать с помощью научных исследований. Согласно Атии, ключ к раскрытию загадок числа лежит в понятии величины, которое охватывает как количественные, так и качественные аспекты количества. Он выделяет три вида количества - множественность, континуум и ряд - каждый со своими уникальными характеристиками и свойствами. Исследуя эти категории, он демонстрирует, как мереология, изучение отношений «часть-целое», может обеспечить основу для понимания логической структуры чисел. Одна из центральных тем книги - различение количества и индивидуальности. Атия утверждает, что величины являются свойствами величин, а не свойствами индивидов, и что эта категориальная разница имеет важное значение для понимания природы чисел. Он также подчеркивает важность делимости, подчеркивая роль, которую она играет в формировании нашего понимания количества. Авторский подход опирается на аксиомы равенства Евклида, а не теорию множеств, чтобы вывести аксиомы натуральных и порядковых чисел из их соответствующих мереологий.

livre « La connaissance et la philosophie du nombre : Qu'est-ce que les nombres et comment ils sont connus, l'esprit, le sens et la métaphysique » de Michael Atia est un travail de réflexion qui s'approfondit dans la nature des nombres et leur rapport avec la connaissance et la compréhension humaines. L'auteur affirme que les nombres ne sont pas des objets physiques, mais plutôt des propriétés ou des quantités qui peuvent être perçues à travers nos capacités cognitives. Cette perspective remet en question la conception traditionnelle des nombres comme fictions abstraites, affirmant plutôt qu'ils sont des entités réelles avec des propriétés et des structures inhérentes qui peuvent être étudiées et comprises par la recherche scientifique. Selon Atia, la clé pour révéler les mystères du nombre réside dans la notion de grandeur, qui couvre à la fois les aspects quantitatifs et qualitatifs de la quantité. Il distingue trois types de quantités - la pluralité, le continuum et la rangée - chacune avec ses propres caractéristiques et propriétés uniques. En explorant ces catégories, il démontre comment la méréologie, l'étude des relations entre parties et parties entières, peut fournir une base pour comprendre la structure logique des nombres. L'un des thèmes centraux du livre est de distinguer la quantité et l'individualité. Atia affirme que les valeurs sont les propriétés des grandeurs et non les propriétés des individus, et que cette différence catégorique est importante pour comprendre la nature des nombres. Il souligne également l'importance de la divisibilité, soulignant le rôle qu'elle joue dans la formation de notre compréhension de la quantité. L'approche de l'auteur repose sur les axiomes de l'égalité d'Euclide, plutôt que sur la théorie des ensembles, pour déduire les axiomes des nombres naturels et de l'ordre de leurs méréologies respectives.

libro «Conocimiento y filosofía del número: qué son los números y cómo se conocen, la mente, el significado y la metafísica» de Michael Atia es una obra que hace reflexionar, que profundiza en la naturaleza de los números y su relación con el conocimiento y la comprensión humana. autor sostiene que los números no son objetos físicos, sino propiedades o magnitudes que pueden ser percibidas a través de nuestras capacidades cognitivas. Esta perspectiva cuestiona la concepción tradicional de los números como ficciones abstractas, argumentando en cambio que son entidades reales con propiedades y estructuras inherentes que pueden ser estudiadas y comprendidas a través de la investigación científica. Según Atías, la clave para descubrir los misterios de un número reside en la noción de magnitud, que abarca tanto los aspectos cuantitativos como cualitativos de la cantidad. Distingue tres tipos de cantidad - multiplicidad, continuo y serie - cada uno con sus características y propiedades únicas. Al investigar estas categorías, demuestra cómo la mereología, el estudio de las relaciones parte-todo, puede proporcionar una base para entender la estructura lógica de los números. Uno de los temas centrales del libro es la distinción entre cantidad e individualidad. Atia afirma que las magnitudes son propiedades de las magnitudes, no de los individuos, y que esta diferencia categórica es esencial para entender la naturaleza de los números. También destaca la importancia de la divisibilidad, destacando el papel que desempeña en la formación de nuestra comprensión de la cantidad. enfoque del autor se basa en los axiomas de la igualdad de Euclides, no en la teoría de conjuntos, para deducir los axiomas de los números naturales y ordinales de sus respectivas mereologías.

O livro «O conhecimento e a filosofia do número: o que são os números e como são conhecidos, a mente, o significado e a metafísica», de Michael Atiah, é um trabalho de reflexão que se aprofunda na natureza dos números e sua relação com o conhecimento e compreensão humanos. O autor afirma que os números não são objetos físicos, mas propriedades ou valores que podem ser percebidos através das nossas habilidades cognitivas. Esta perspectiva questiona a visão tradicional dos números como ficção abstrata, ao invés de afirmar que eles são entidades reais com propriedades e estruturas inerentes que podem ser estudadas e compreendidas através de pesquisas científicas. De acordo com Atiah, a chave para a revelação dos mistérios do número está na noção de valor que abrange tanto os aspectos quantitativos quanto qualitativos da quantidade. Ele destaca três tipos de quantidade - multiplicidade, continuum e série - cada um com suas características e propriedades únicas. Ao pesquisar essas categorias, demonstra como a merologia, o estudo de uma relação «parte-todo», pode fornecer uma base para a compreensão da estrutura lógica dos números. Um dos temas centrais do livro é a diferença entre quantidade e personalidade. Atiah afirma que os valores são propriedades de valores, não propriedades de indivíduos, e que esta diferença categórica é essencial para a compreensão da natureza dos números. Ele também enfatiza a importância da divisão, enfatizando o papel que desempenha na formação da nossa compreensão da quantidade. A abordagem autoral baseia-se nos axiomas da igualdade de Euclides, e não na teoria dos conjuntos, para tirar os axiomas dos números naturais e decentes das suas respectivas merologias.

Il libro «Conoscenza e filosofia del numero: quali sono i numeri e come sono noti, la mente, il significato e la metafisica» di Michael Atia è un lavoro che fa riflettere e approfondisce la natura dei numeri e il loro legame con la conoscenza e la comprensione umana. L'autore sostiene che i numeri non sono oggetti fisici, ma piuttosto proprietà o grandezze che possono essere percepite attraverso le nostre capacità cognitive. Questa prospettiva mette in dubbio la visione tradizionale dei numeri come fiction astratta, sostenendo invece che essi sono entità reali con proprietà e strutture intrinseche che possono essere studiate e capite attraverso la ricerca scientifica. Secondo Atia, la chiave per rivelare i misteri del numero risiede nel concetto di grandezza, che comprende sia gli aspetti quantitativi che qualitativi della quantità. Evidenzia tre tipi di quantità - pluralità, continuum e serie - ciascuno con le sue caratteristiche e proprietà uniche. Esplorando queste categorie, dimostra come la merologia, lo studio di una relazione parte-intero, possa fornire una base per comprendere la struttura logica dei numeri. Uno dei temi principali del libro è la differenza tra quantità e personalità. Atia sostiene che i valori sono proprietà delle grandezze, non proprietà degli individui, e che questa differenza categorica è essenziale per comprendere la natura dei numeri. Sottolinea anche l'importanza della divisione, sottolineando il ruolo che svolge nella formazione della nostra comprensione della quantità. L'approccio degli autori si basa sugli axiomi di uguaglianza di Euclid, piuttosto che sulla teoria di molteplici per far uscire gli axiomi dei numeri naturali e ordinati dalle loro rispettive merologie.

Das Buch „Wissen und Philosophie der Zahl: Was Zahlen sind und wie sie bekannt sind, Geist, Bedeutung und Metaphysik“ von Michael Atia ist ein nachdenkliches Werk, das sich mit der Natur der Zahlen und ihrer Verbindung mit menschlichem Wissen und Verständnis beschäftigt. Der Autor argumentiert, dass Zahlen keine physischen Objekte sind, sondern Eigenschaften oder Größen, die durch unsere kognitiven Fähigkeiten wahrgenommen werden können. Diese Perspektive stellt die traditionelle Vorstellung von Zahlen als abstrakte Fiktionen in Frage und behauptet stattdessen, dass sie echte Entitäten mit inhärenten Eigenschaften und Strukturen sind, die durch wissenschaftliche Forschung untersucht und verstanden werden können. Nach Atiyah liegt der Schlüssel zur Aufdeckung der Rätsel der Zahl im Konzept der Größe, das sowohl quantitative als auch qualitative Aspekte der Menge umfasst. Es unterscheidet drei Arten von Quantität - Pluralität, Kontinuum und Reihe - jede mit ihren eigenen einzigartigen Eigenschaften und Eigenschaften. Durch die Untersuchung dieser Kategorien zeigt er, wie die Mereologie, das Studium der Beziehung zwischen Teil und Ganzes, eine Grundlage für das Verständnis der logischen Struktur von Zahlen bieten kann. Eines der zentralen Themen des Buches ist die Unterscheidung zwischen Quantität und Individualität. Atiyah argumentiert, dass Größen Eigenschaften von Größen sind, nicht Eigenschaften von Individuen, und dass dieser kategoriale Unterschied wichtig ist, um die Natur von Zahlen zu verstehen. Er betont auch die Bedeutung der Teilbarkeit und betont die Rolle, die sie bei der Gestaltung unseres Verständnisses von Quantität spielt. Der Ansatz des Autors stützt sich auf die Gleichheitsaxiome von Euklid und nicht auf die Mengenlehre, um die Axiome der natürlichen und Ordnungszahlen aus ihren jeweiligen Mereologien abzuleiten.

Książka Michaela Atiyaha pt. „Wiedza i filozofia liczby: jakie są liczby i jak są znane, umysł, znaczenie i metafizyka” jest dziełem pobudzającym do myślenia, które zagłębia się w naturę liczb i ich związek z ludzką wiedzą i zrozumieniem. Autor twierdzi, że liczby nie są obiektami fizycznymi, ale raczej właściwościami lub ilościami, które mogą być postrzegane przez nasze zdolności poznawcze. Ta perspektywa kwestionuje tradycyjne pojęcie liczb jako fikcji abstrakcyjnych, zamiast argumentować, że są one rzeczywistymi podmiotami o nieodłącznych właściwościach i strukturach, które można badać i rozumieć za pomocą badań naukowych. Według Atiyah, klucz do rozwiązywania tajemnic liczby leży w pojęciu ilości, która obejmuje zarówno ilościowe, jak i jakościowe aspekty ilości. Wyróżnia trzy rodzaje ilości - mnogość, kontinuum i serię - każdy z nich o własnych unikalnych cechach i właściwościach. Badając te kategorie, pokazuje, jak mereologia, badanie całościowych relacji, może stanowić ramy dla zrozumienia logicznej struktury liczb. Jednym z głównych tematów książki jest rozróżnienie między ilością a indywidualnością. Atia twierdzi, że ilości są właściwościami ilości, a nie właściwościami osobników, i że ta kategoryczna różnica jest niezbędna dla zrozumienia charakteru liczb. Podkreśla również znaczenie podziału, podkreślając rolę, jaką odgrywa w kształtowaniu naszego zrozumienia ilości. Podejście autora opiera się raczej na aksjomatach równości Euklidesa, a nie na teorii wyprowadzania aksjomatów liczb naturalnych i ordynalnych z ich odpowiednich mereologii.

הספר ”דעת ופילוסופיה של מספר: מה מספרים וכיצד הם ידועים, מוח, משמעות ומטאפיזיקה” מאת מייקל עטיה הוא יצירה מעוררת מחשבה המתעמקת באופי המספרים וביחסם לידע ולהבנה האנושיים. המחבר טוען שמספרים אינם אובייקטים פיזיים, אלא מאפיינים או כמויות שניתן לתפוס דרך היכולות הקוגניטיביות שלנו. פרספקטיבה זו מאתגרת את הרעיון המסורתי של מספרים כדיוקים מופשטים, במקום לטעון שהם ישויות אמיתיות בעלות תכונות ומבנים טבעיים שניתן לחקור ולהבין באמצעות מחקר מדעי. לדברי עטיה, המפתח לפתרון תעלומות המספר טמון ברעיון הכמות, המכסה הן את ההיבטים הכמותיים והן את ההיבטים האיכותיים של הכמות. הוא מבחין בין שלושה סוגים של כמויות - ריבוי, רצף וסדרות - כל אחד עם מאפיינים ותכונות ייחודיים משלו. על ידי בחינה של קטגוריות אלה, הוא מדגים כיצד מריאולוגיה, חקר יחסים שלמים, יכול לספק מסגרת להבנת המבנה הלוגי של מספרים. אחד הנושאים המרכזיים בספר הוא ההבחנה בין כמות לאינדיבידואליות. אטיה טוענת כי כמויות הן תכונות של כמויות, לא תכונות של פרטים, וכי הבדל קטגורי זה חיוני להבנת טבעם של מספרים. הוא גם מדגיש את חשיבות הדיוויזיות, ומדגיש את התפקיד שהיא ממלאת בעיצוב הבנתנו את הכמות. גישתו של המחבר מסתמכת על אקסיומות השוויון של אוקלידס במקום להגדיר תאוריה שתגדיר את האקסיומות של מספרים טבעיים ואורדינליים''

Michael Atiyah'ın "Sayıların Bilgisi ve Felsefesi: Sayıların Ne Olduğu ve Nasıl Bilindikleri, Akıl, Anlam ve Metafizik" kitabı, sayıların doğasını ve insan bilgisi ve anlayışı ile ilişkilerini inceleyen düşündürücü bir çalışmadır. Yazar, sayıların fiziksel nesneler değil, bilişsel yeteneklerimizle algılanabilecek özellikler veya nicelikler olduğunu savunuyor. Bu perspektif, soyut kurgular olarak geleneksel sayı kavramına meydan okur, bunun yerine, bunların bilimsel araştırmalarla incelenebilecek ve anlaşılabilecek doğal özelliklere ve yapılara sahip gerçek varlıklar olduğunu savunur. Atiyah'a göre, sayının gizemlerini çözmenin anahtarı, niceliğin hem niceliksel hem de niteliksel yönlerini kapsayan nicelik kavramında yatmaktadır. Üç tür niceliği ayırt eder - çokluk, süreklilik ve seriler - her biri kendine özgü özelliklere ve özelliklere sahiptir. Bu kategorileri inceleyerek, parça-bütün ilişkilerinin incelenmesi olan mereolojinin, sayıların mantıksal yapısını anlamak için nasıl bir çerçeve sağlayabileceğini göstermektedir. Kitabın ana temalarından biri, miktar ve bireysellik arasındaki ayrımdır. Atia, niceliklerin bireylerin özellikleri değil niceliklerin özellikleri olduğunu ve bu kategorik farklılığın sayıların doğasını anlamak için gerekli olduğunu savunur. Ayrıca, nicelik anlayışımızı şekillendirmede oynadığı rolü vurgulayarak bölünebilirliğin önemini vurguluyor. Yazarın yaklaşımı, doğal ve sıra sayıların aksiyomlarını kendi mereolojilerinden türetmek için küme teorisi yerine Öklid'in eşitlik aksiyomlarına dayanır.

كتاب «معرفة وفلسفة العدد: ما هي الأرقام وكيف هي معروفة والعقل والمعنى والميتافيزيقيا» لمايكل عطية هو عمل مثير للتفكير يتعمق في طبيعة الأرقام وعلاقتها بمعرفة الإنسان وفهمه. يجادل المؤلف بأن الأرقام ليست أشياء مادية، بل هي خصائص أو كميات يمكن إدراكها من خلال قدراتنا المعرفية. يتحدى هذا المنظور المفهوم التقليدي للأرقام كتخيلات مجردة، بدلاً من ذلك يجادل بأنها كيانات حقيقية ذات خصائص وهياكل متأصلة يمكن دراستها وفهمها من خلال البحث العلمي. وفقًا لعطية، فإن مفتاح حل أسرار العدد يكمن في مفهوم الكمية، الذي يغطي كلا من الجوانب الكمية والنوعية للكمية. يميز ثلاثة أنواع من الكميات - التعدد، والمتصلة، والسلسلة - لكل منها خصائصها وخصائصها الفريدة. من خلال فحص هذه الفئات، يوضح كيف يمكن لعلم الأمهات، دراسة العلاقات الجزئية الكاملة، أن يوفر إطارًا لفهم البنية المنطقية للأرقام. أحد الموضوعات الرئيسية للكتاب هو التمييز بين الكمية والفردية. يجادل أتيا بأن الكميات هي خصائص الكميات، وليست خصائص الأفراد، وأن هذا الاختلاف القاطع ضروري لفهم طبيعة الأرقام. كما يشدد على أهمية القابلية للتقسيم، ويسلط الضوء على الدور الذي تلعبه في تشكيل فهمنا للكمية. يعتمد نهج المؤلف على بديهيات إقليدس للمساواة بدلاً من نظرية المجموعة لاشتقاق بديهيات الأعداد الطبيعية والترتيبية من الفطريات الخاصة بهم.

邁克爾·阿蒂亞（Michael Atiya）的著作《數字的知識和哲學：數字的眾所周知，思想，含義和形而上學》是深入研究數字的性質及其與人類知識和理解的聯系的思考性工作。作者認為，數字不是物理對象，而是可以通過我們的認知能力感知的屬性或量。這種觀點質疑將數字作為抽象小說的傳統觀念，而是認為它們是具有固有屬性和結構的真實實體，可以通過科學研究進行研究和理解。根據Atiya的說法，揭示數字謎團的關鍵在於數量概念，該概念涵蓋了數量的定量和定性方面。它區分了三種數量-復數，連續性和系列-每個數量都有自己的獨特特征和特性。通過研究這些類別，他展示了神話學如何研究部分-整數關系，可以為理解數字的邏輯結構提供基礎。該書的主要主題之一是區分數量和個性。Atiya認為，數量是數量而不是個人的屬性，這種分類差異對於理解數字的性質至關重要。他還強調了可分割性的重要性，強調了可分割性在塑造我們對數量的理解中的作用。作者的方法依賴於歐幾裏得的等式公理而不是集合論，以從其各自的代詞中推導自然數和序數的公理。