In the second part of the textbook, the student will learn how to use the simplex method to solve linear programming problems with nonlinear constraints. The book "Исследование операций" (Research of Operations) is a comprehensive guide for students of physical and mathematical faculties of pedagogical universities who are interested in learning about linear programming and its applications. The book is divided into two parts, each of which covers a specific aspect of linear programming. Part 1: Linear Programming Fundamentals In this part, the author presents the basics of linear programming theory and provides step-by-step instructions for performing laboratory exercises. The chapter begins by introducing the concept of linear programming and explaining why it is an essential tool for solving optimization problems. The author then delves into the simplex method, a popular algorithm for solving linear programming problems, and shows how it can be used to solve both linear and nonlinear programming problems. The chapter also covers duality theory, which is crucial for understanding the mathematical foundations of linear programming. Part 2: Applications of Linear Programming In the second part of the book, the author explores the practical applications of linear programming in various fields such as economics, engineering, and computer science. The chapter provides examples of real-world problems that can be solved using linear programming techniques, including the transportation problem, the assignment problem, and the knapsack problem. The author also discusses the use of linear programming in network flow problems, integer programming, and dynamic programming.

Во второй части учебника студент научится использовать симплексный метод для решения задач линейного программирования с нелинейными ограничениями. Книга «Исследование операций» (Исследование операций) - комплексное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов, которым интересно узнать о линейном программировании и его приложениях. Книга разделена на две части, каждая из которых охватывает определённый аспект линейного программирования. Часть 1: Основы линейного программирования В этой части автор представляет основы теории линейного программирования и дает пошаговые инструкции по выполнению лабораторных упражнений. Глава начинается с введения понятия линейного программирования и объяснения, почему оно является существенным инструментом для решения задач оптимизации. Затем автор углубляется в симплексный метод, популярный алгоритм решения задач линейного программирования, и показывает, как его можно использовать для решения как задач линейного, так и нелинейного программирования. Глава также охватывает теорию двойственности, которая имеет решающее значение для понимания математических основ линейного программирования. Часть 2: Применение линейного программирования Во второй части книги автор исследует практические применения линейного программирования в различных областях, таких как экономика, инженерия и информатика. В главе приведены примеры реальных задач, которые могут быть решены с использованием методов линейного программирования, включая задачу о транспортировке, задачу о назначении и задачу о ранце. Автор также обсуждает использование линейного программирования в задачах сетевого потока, целочисленного программирования и динамического программирования.

Dans la deuxième partie du manuel, l'étudiant apprendra à utiliser la méthode simplex pour résoudre les problèmes de programmation linéaire avec des contraintes non linéaires. livre « Étude des opérations » est un manuel complet pour les étudiants en physique et mathématiques des universités pédagogiques qui sont intéressés à apprendre sur la programmation linéaire et ses applications. livre est divisé en deux parties, chacune couvrant un aspect particulier de la programmation linéaire. Partie 1 : Bases de la programmation linéaire Dans cette partie, l'auteur présente les bases de la théorie de la programmation linéaire et donne des instructions étape par étape pour effectuer des exercices de laboratoire. chapitre commence par l'introduction de la notion de programmation linéaire et explique pourquoi elle est un outil essentiel pour relever les défis de l'optimisation. L'auteur explore ensuite la méthode simplex, un algorithme populaire pour résoudre les problèmes de programmation linéaire, et montre comment il peut être utilisé pour résoudre à la fois les problèmes de programmation linéaire et non linéaire. chapitre couvre également la théorie de la dualité, qui est essentielle pour comprendre les bases mathématiques de la programmation linéaire. Partie 2 : Application de la programmation linéaire Dans la deuxième partie du livre, l'auteur explore les applications pratiques de la programmation linéaire dans divers domaines tels que l'économie, l'ingénierie et l'informatique. chapitre donne des exemples de tâches réelles qui peuvent être résolues à l'aide de techniques de programmation linéaire, y compris une tâche de transport, une tâche d'affectation et une tâche de rance. L'auteur discute également de l'utilisation de la programmation linéaire dans les tâches de flux réseau, la programmation entière et la programmation dynamique.

En la segunda parte del libro de texto, el estudiante aprenderá a utilizar el método simplex para resolver problemas de programación lineal con limitaciones no lineales. libro «Estudio de operaciones» («Operations Research») es un manual integral para estudiantes de las facultades de Física y Matemática de las universidades pedagógicas, a quienes les interesa conocer la programación lineal y sus aplicaciones. libro se divide en dos partes, cada una de las cuales abarca un aspecto específico de la programación lineal. Parte 1: Fundamentos de la programación lineal En esta parte, el autor presenta los fundamentos de la teoría de la programación lineal y da instrucciones paso a paso para realizar ejercicios de laboratorio. capítulo comienza introduciendo el concepto de programación lineal y explicando por qué es una herramienta esencial para resolver problemas de optimización. A continuación, el autor profundiza en el método simplex, un popular algoritmo para resolver problemas de programación lineal, y muestra cómo se puede utilizar para resolver problemas tanto de programación lineal como no lineal. capítulo también abarca la teoría de la dualidad, que es crucial para entender los fundamentos matemáticos de la programación lineal. Parte 2: Aplicación de la programación lineal En la segunda parte del libro, el autor explora las aplicaciones prácticas de la programación lineal en diversos campos como la economía, la ingeniería y la informática. capítulo proporciona ejemplos de problemas reales que se pueden resolver utilizando técnicas de programación lineal, incluyendo una tarea de transporte, una tarea de asignación y una tarea de ranura. autor también discute el uso de la programación lineal en tareas de flujo de red, programación de enteros y programación dinámica.

Na segunda parte do livro, o estudante vai aprender a usar o método simplex para lidar com a programação linear com restrições não lineares. O livro «Pesquisa de Operações» (Pesquisa de Operações) é um manual completo para estudantes de Física e Matemática que têm interesse em saber sobre programação linear e suas aplicações. O livro é dividido em duas partes, cada uma abrangendo um aspecto específico da programação linear. Parte 1: Os fundamentos da programação linear Nesta parte, o autor apresenta os fundamentos da teoria da programação linear e dá instruções passo a passo para o exercício de laboratório. O capítulo começa introduzindo a noção de programação linear e explicando por que é uma ferramenta essencial para a otimização. Em seguida, o autor se aprofunda em um método simplex, um algoritmo popular para a programação linear, e mostra como ele pode ser usado para tarefas de programação linear e não linear. O capítulo também abrange a teoria da dualidade, que é crucial para entender os fundamentos matemáticos da programação linear. Parte 2: Aplicação da programação linear Na segunda parte do livro, o autor explora aplicações práticas da programação linear em vários campos, como economia, engenharia e informática. O capítulo apresenta exemplos de tarefas reais que podem ser resolvidas usando técnicas de programação linear, incluindo tarefas de transporte, tarefas de atribuição e tarefas de rancor. O autor também discute a utilização da programação linear em tarefas de fluxo de rede, programação completa e programação dinâmica.

Nella seconda parte del libro di testo, lo studente imparerà a usare il metodo flex per affrontare le sfide di programmazione lineare con vincoli non lineari. Il libro «Ricerca sulle operazioni» è un manuale completo per gli studenti di fisica e matematica delle facoltà di insegnamento che sono interessati a conoscere la programmazione lineare e le sue applicazioni. Il libro è diviso in due parti, ognuna delle quali comprende un particolare aspetto della programmazione lineare. Parte 1: basi della programmazione lineare In questa parte, l'autore presenta le basi della teoria della programmazione lineare e fornisce istruzioni passo passo per l'esecuzione degli esercizi di laboratorio. Il capitolo inizia introducendo il concetto di programmazione lineare e spiegando perché è uno strumento essenziale per affrontare le sfide di ottimizzazione. Poi l'autore si approfondisce in un metodo duplex, un algoritmo popolare per affrontare le sfide di programmazione lineare, e mostra come può essere utilizzato per affrontare sia le sfide di programmazione lineare che non lineare. Il capitolo comprende anche la teoria della dualità, che è fondamentale per comprendere le basi matematiche della programmazione lineare. Parte 2: Applicazione della programmazione lineare Nella seconda parte del libro, l'autore esplora le applicazioni pratiche della programmazione lineare in diversi campi come economia, ingegneria e informatica. Il capitolo fornisce esempi di attività reali che possono essere affrontate utilizzando metodi di programmazione lineare, tra cui il compito di trasporto, l'incarico di assegnazione e l'attività di Rano. L'autore discute anche dell'utilizzo della programmazione lineare nelle attività di flusso di rete, programmazione integrale e programmazione dinamica.

Im zweiten Teil des hrbuchs wird der Schüler lernen, die mplex-Methode zu verwenden, um lineare Programmierprobleme mit nichtlinearen Einschränkungen zu lösen. Das Buch „Operations Research“ (Operations Research) ist ein umfassendes Handbuch für Studenten der physikalisch-mathematischen Fakultäten pädagogischer Universitäten, die sich für lineare Programmierung und ihre Anwendungen interessieren. Das Buch ist in zwei Teile unterteilt, die jeweils einen bestimmten Aspekt der linearen Programmierung abdecken. Teil 1: Grundlagen der linearen Programmierung In diesem Teil stellt der Autor die Grundlagen der Theorie der linearen Programmierung vor und gibt Schritt für Schritt Anleitungen zur Durchführung von Laborübungen. Das Kapitel beginnt mit einer Einführung in das Konzept der linearen Programmierung und erklärt, warum es ein wesentliches Werkzeug zur Lösung von Optimierungsproblemen ist. Der Autor geht dann tiefer in die mplex-Methode, einen beliebten Algorithmus zur Lösung linearer Programmierprobleme, und zeigt, wie sie sowohl zur Lösung linearer als auch nichtlinearer Programmierprobleme eingesetzt werden kann. Das Kapitel behandelt auch die Dualitätstheorie, die für das Verständnis der mathematischen Grundlagen der linearen Programmierung von entscheidender Bedeutung ist. Teil 2: Anwendung der linearen Programmierung Im zweiten Teil des Buches untersucht der Autor praktische Anwendungen der linearen Programmierung in verschiedenen Bereichen wie Wirtschaft, Ingenieurwesen und Informatik. Das Kapitel enthält Beispiele für reale Probleme, die mit linearen Programmiertechniken gelöst werden können, einschließlich des Transportproblems, des Zielproblems und des Ranzen-Problems. Der Autor diskutiert auch die Verwendung von linearer Programmierung bei Netzwerkflussaufgaben, ganzzahliger Programmierung und dynamischer Programmierung.

W drugiej części podręcznika uczeń nauczy się używać metody simplex do rozwiązywania liniowych problemów programowania z nieliniowymi ograniczeniami. Książka „Operations Research” (Operacyjne badania naukowe) jest kompleksowym przewodnikiem dla studentów wydziałów fizyki i matematyki uniwersytetów pedagogicznych, którzy są zainteresowani poznaniem programowania liniowego i jego zastosowań. Książka podzielona jest na dwie części, z których każda obejmuje konkretny aspekt programowania liniowego. Część 1: Podstawy programowania liniowego W tej części autor przedstawia podstawy teorii programowania liniowego i podaje instrukcje krok po kroku dotyczące sposobu wykonywania ćwiczeń laboratoryjnych. Rozdział rozpoczyna się od wprowadzenia koncepcji programowania liniowego i wyjaśnienia, dlaczego jest on niezbędnym narzędziem do rozwiązywania problemów optymalizacji. Następnie autor wpada do metody simplex, popularnego algorytmu rozwiązywania problemów programowania liniowego i pokazuje, jak można go używać do rozwiązywania problemów programowania liniowego i nieliniowego. Rozdział ten obejmuje również teorię dualności, która ma kluczowe znaczenie dla zrozumienia matematycznych podstaw programowania liniowego. Część 2: Zastosowanie programowania liniowego W drugiej części książki autor bada praktyczne zastosowania programowania liniowego w różnych dziedzinach, takich jak ekonomia, inżynieria i informatyka. W rozdziale przedstawiono przykłady problemów świata rzeczywistego, które można rozwiązać za pomocą technik programowania liniowego, w tym problemu transportu, problemu przypisania i problemu satchel. Autor omawia również wykorzystanie programowania liniowego w przepływie sieci, programowaniu integracyjnym i problemach programowania dynamicznego.

בחלק השני של ספר הלימוד, התלמיד ילמד להשתמש בשיטת הסימפלקס הספר ”Operations Research” הוא מדריך מקיף לתלמידי הפקולטות לפיזיקה ומתמטיקה באוניברסיטאות פדגוגיות המעוניינים ללמוד על תכנות ליניארי ועל יישומיו. הספר מחולק לשני חלקים, שכל אחד מהם מכסה היבט מסוים של תכנות ליניארי. חלק 1: בסיסי התכנות הליניארי בחלק זה, המחבר מציג את היסודות של תורת התכנות הליניארי ונותן הוראות שלב אחר שלב כיצד לבצע תרגילי מעבדה. הפרק מתחיל בכך שהוא מציג את הרעיון של תכנות ליניארי ומסביר מדוע הוא כלי חיוני לפתרון בעיות אופטימיזציה. המחבר מתעמק בשיטת הסימפלקס, אלגוריתם פופולרי לפתרון בעיות תכנות ליניאריות, ומראה כיצד ניתן להשתמש בה לפתרון בעיות תכנות ליניאריות ולא לינאריות. הפרק מכסה גם את תורת הדואליות, שהיא חיונית להבנת היסודות המתמטיים של תכנות לינארי. חלק 2: יישום של תכנות ליניארי בחלק השני של הספר, המחבר חוקר יישומים מעשיים של תכנות ליניארי בתחומים שונים, כגון כלכלה, הנדסה ומדעי המחשב. הפרק מספק דוגמאות לבעיות בעולם האמיתי שניתן לפתור באמצעות שיטות תכנות ליניאריות, כולל בעיית התחבורה, בעיית המטלות ובעיית הילקוט. המחבר גם דן בשימוש בתכנות לינארי בזרימת רשת, תכנות שלם ובעיות תכנות דינמיות.''

Ders kitabının ikinci bölümünde, öğrenci doğrusal olmayan kısıtlamalarla doğrusal programlama problemlerini çözmek için simpleks yöntemini kullanmayı öğrenecektir. "Yöneylem Araştırması" (Yöneylem Araştırması) kitabı, doğrusal programlama ve uygulamaları hakkında bilgi edinmek isteyen pedagojik üniversitelerin fizik ve matematik fakültelerinin öğrencileri için kapsamlı bir kılavuzdur. Kitap, her biri doğrusal programlamanın belirli bir yönünü kapsayan iki bölüme ayrılmıştır. Bölüm 1: Doğrusal programlamanın temelleri Bu bölümde, yazar doğrusal programlama teorisinin temellerini sunar ve laboratuvar egzersizlerinin nasıl yapılacağı konusunda adım adım talimatlar verir. Bölüm, doğrusal programlama kavramını tanıtarak ve optimizasyon problemlerini çözmek için neden önemli bir araç olduğunu açıklayarak başlar. Yazar daha sonra doğrusal programlama problemlerini çözmek için popüler bir algoritma olan simpleks yöntemini araştırır ve hem doğrusal hem de doğrusal olmayan programlama problemlerini çözmek için nasıl kullanılabileceğini gösterir. Bölüm ayrıca, doğrusal programlamanın matematiksel temellerini anlamak için çok önemli olan dualite teorisini de kapsar. Bölüm 2: Doğrusal programlamanın uygulanması Kitabın ikinci bölümünde yazar, ekonomi, mühendislik ve bilgisayar bilimi gibi çeşitli alanlarda doğrusal programlamanın pratik uygulamalarını araştırıyor. Bu bölüm, taşıma problemi, atama problemi ve satchel problemi dahil olmak üzere doğrusal programlama teknikleri kullanılarak çözülebilecek gerçek dünya problemlerine örnekler sunmaktadır. Yazar ayrıca ağ akışı, tamsayı programlama ve dinamik programlama problemlerinde doğrusal programlamanın kullanımını tartışmaktadır.

في الجزء الثاني من الكتاب المدرسي، سيتعلم الطالب استخدام طريقة البساطة لحل مشاكل البرمجة الخطية مع القيود غير الخطية. كتاب «أبحاث العمليات» (Operations Research) هو دليل شامل لطلاب كليات الفيزياء والرياضيات في الجامعات التربوية المهتمين بالتعلم عن البرمجة الخطية وتطبيقاتها. ينقسم الكتاب إلى جزأين، يغطي كل منهما جانبًا محددًا من البرمجة الخطية. الجزء 1: أساسيات البرمجة الخطية في هذا الجزء، يقدم المؤلف أساسيات نظرية البرمجة الخطية ويعطي تعليمات خطوة بخطوة حول كيفية أداء التمارين المعملية. يبدأ الفصل بإدخال مفهوم البرمجة الخطية وشرح سبب كونه أداة أساسية لحل مشاكل التحسين. ثم يتعمق المؤلف في طريقة البساطة، وهي خوارزمية شائعة لحل مشاكل البرمجة الخطية، ويوضح كيف يمكن استخدامها لحل مشاكل البرمجة الخطية وغير الخطية. يغطي الفصل أيضًا نظرية الازدواجية، وهي ضرورية لفهم الأسس الرياضية للبرمجة الخطية. الجزء 2: تطبيق البرمجة الخطية في الجزء الثاني من الكتاب، يستكشف المؤلف التطبيقات العملية للبرمجة الخطية في مجالات مختلفة، مثل الاقتصاد والهندسة وعلوم الكمبيوتر. يقدم الفصل أمثلة على مشاكل العالم الحقيقي التي يمكن حلها باستخدام تقنيات البرمجة الخطية، بما في ذلك مشكلة النقل ومشكلة التعيين ومشكلة الحقيبة. يناقش المؤلف أيضًا استخدام البرمجة الخطية في تدفق الشبكة والبرمجة الصحيحة ومشاكل البرمجة الديناميكية.

교과서의 두 번째 부분에서 학생은 심플 렉스 방법을 사용하여 비선형 제약 조건의 선형 프로그래밍 문제를 해결하는 법을 배웁니다. "Operations Research" (Operations Research) 책은 선형 프로그래밍 및 응용 프로그램에 대한 학습에 관심이있는 교육학 대학의 물리 및 수학 학부 학생들을위한 포괄적 인 안내서입니다. 이 책은 두 부분으로 나뉘며 각 부분은 선형 프로그래밍의 특정 측면을 다룹니다. 1 부: 선형 프로그래밍의 기초 이 부분에서 저자는 선형 프로그래밍 이론의 기본 사항을 제시하고 실험실 연습을 수행하는 방법에 대한 단계별 지침을 제공합니다. 이 장은 선형 프로그래밍의 개념을 소개하고 최적화 문제를 해결하는 데 필수적인 도구 인 이유를 설명하는 것으로 시작합니다. 그런 다음 저자는 선형 프로그래밍 문제를 해결하기위한 널리 사용되는 알고리즘 인 심플 렉스 방법을 탐구하고 선형 및 비선형 프로그래밍 문제를 해결하는 데 사용할 수있는 방법을 보여줍니다. 이 장은 또한 선형 프로그래밍의 수학적 기초를 이해하는 데 중요한 이중성 이론을 다룹니다. 2 부: 선형 프로그래밍의 적용 책의 두 번째 부분에서 저자는 경제, 공학 및 컴퓨터 과학과 같은 다양한 분야에서 선형 프로그래밍의 실제 응용을 탐구합니다. 이 장은 전송 문제, 할당 문제 및 가방 문제를 포함하여 선형 프로그래밍 기술을 사용하여 해결할 수있는 실제 문제의 예를 제공합니다. 저자는 또한 네트워크 흐름, 정수 프로그래밍 및 동적 프로그래밍 문제에서 선형 프로그래밍의 사용에 대해서도

教科書の2番目の部分では、非線形制約の線形プログラミングの問題を解決するためにsimplexメソッドを使用することを学びます。本書「Operations Research」 （Operations Research）は、線形プログラミングとその応用について学ぶことに興味がある教育大学の物理学と数学の学部の学生のための包括的なガイドです。本は2つの部分に分かれており、それぞれが線形プログラミングの特定の側面をカバーしています。パート1：線形プログラミングの基礎このパートでは、線形プログラミング理論の基礎を提示し、実験演習の手順を段階的に説明します。この章では、線形プログラミングの概念を紹介し、それが最適化の問題を解決するために不可欠なツールである理由を説明することから始まります。著者は次に、線形プログラミング問題を解決するための一般的なアルゴリズムであるsimplexメソッドを掘り下げ、線形プログラミング問題と非線形プログラミング問題の両方を解決するためにどのように使用できるかを示します。この章では、線形プログラミングの数学的基礎を理解するために不可欠な二元性理論も取り上げています。第2部：線形プログラミングの応用第2部では、経済学、工学、計算機科学など様々な分野における線形プログラミングの実用化について考察する。この章では、トランスポート問題、割り当て問題、サッチェル問題など、線形プログラミング技術を使用して解決できる現実世界の問題の例を示します。また、ネットワークフローにおける線形プログラミングの使用、整数プログラミング、動的プログラミングの問題についても論じている。

在教科書的第二部分，學生將學習使用單純形方法來解決具有非線性約束的線性編程問題。「操作研究」（Operation Research）書是教師大學物理與數學系學生的綜合手冊，他們有興趣了解線性編程及其應用。該書分為兩個部分，每個部分涵蓋線性編程的特定方面。第1部分：線性編程基礎在此部分中，作者介紹了線性編程理論的基礎，並給出了進行實驗室練習的逐步說明。本章首先介紹了線性編程的概念，並解釋了為什麼它是解決優化問題的必要工具。然後，作者深入研究了單純形方法，即解決線性編程問題的流行算法，並展示了如何將其用於解決線性和非線性編程問題。本章還介紹了對偶理論，這對理解線性編程的數學基礎至關重要。第2部分：線性編程的應用本書的第二部分，作者探討了線性編程在經濟學，工程學和計算機科學等各個領域的實際應用。本章提供了可以使用線性編程技術解決的實際問題的示例，包括運輸任務，分配任務和背包任務。作者還討論了線性編程在網絡流，整數編程和動態編程任務中的使用。