The book "Local Theory of Fields of Classes" by a renowned Japanese mathematician is dedicated to the study of algebraic geometry, number theory, and representation theory. The author presents a comprehensive overview of the local theory of fields of classes, which has played a crucial role in shaping the field of mathematics and its applications. The book begins with an introduction to the fundamental concepts of algebraic geometry and number theory, providing readers with a solid foundation for understanding the more advanced topics that follow. The first chapter delves into the history of the subject, tracing the development of local theory of fields of classes from its early beginnings to the present day. The author highlights the key milestones and contributions of prominent mathematicians who have contributed to the field. This chapter also provides a detailed explanation of the main tools and techniques used in the study of local theory of fields of classes, including the use of sheaves, cohomology, and homotopy theory. In the second chapter, the author explores the basic principles of local theory of fields of classes, including the concept of a field of classes and its relationship to other areas of mathematics such as algebraic geometry and number theory.

Книга «Локальная теория полей классов» известного японского математика посвящена изучению алгебраической геометрии, теории чисел и теории представлений. Автор представляет всесторонний обзор локальной теории полей классов, сыгравшей важнейшую роль в формировании области математики и её приложений. Книга начинается с введения в фундаментальные концепции алгебраической геометрии и теории чисел, предоставляя читателям прочную основу для понимания более продвинутых тем, которые следуют за ними. Первая глава углубляется в историю предмета, прослеживая развитие локальной теории полей классов от её ранних начал до наших дней. Автор выделяет ключевые вехи и вклад выдающихся математиков, которые внесли свой вклад в эту область. В этой главе также представлено подробное объяснение основных инструментов и техник, используемых при изучении локальной теории полей классов, включая использование пучков, когомологий и гомотопической теории. Во второй главе автор исследует основные принципы локальной теории полей классов, включая понятие поля классов и его связь с другими областями математики, такими как алгебраическая геометрия и теория чисел.

livre « Théorie locale des champs de classe » d'un célèbre mathématicien japonais est consacré à l'étude de la géométrie algébrique, de la théorie des nombres et de la théorie des représentations. L'auteur présente un aperçu complet de la théorie locale des champs de classe, qui a joué un rôle essentiel dans la formation du domaine des mathématiques et de ses applications. livre commence par une introduction aux concepts fondamentaux de la géométrie algébrique et de la théorie des nombres, offrant aux lecteurs une base solide pour comprendre les sujets plus avancés qui les suivent. premier chapitre s'approfondit dans l'histoire du sujet, en suivant le développement de la théorie locale des champs de classe depuis ses débuts jusqu'à nos jours. L'auteur souligne les étapes clés et les contributions des mathématiciens exceptionnels qui ont contribué à ce domaine. Ce chapitre fournit également une explication détaillée des principaux outils et techniques utilisés dans l'étude de la théorie locale des champs de classe, y compris l'utilisation des faisceaux, des cohomologies et de la théorie homotopique. Dans le deuxième chapitre, l'auteur étudie les principes de base de la théorie locale des champs de classe, y compris la notion de champ de classe et son lien avec d'autres domaines des mathématiques, tels que la géométrie algébrique et la théorie des nombres.

libro «Teoría local de campos de clases» del famoso matemático japonés está dedicado al estudio de la geometría algebraica, la teoría de números y la teoría de representaciones. autor presenta una revisión completa de la teoría local de campos de clase, que jugó un papel crucial en la formación del campo de las matemáticas y sus aplicaciones. libro comienza con una introducción a los conceptos fundamentales de geometría algebraica y teoría de números, proporcionando a los lectores una base sólida para entender los temas más avanzados que les siguen. primer capítulo profundiza en la historia del tema, trazando el desarrollo de la teoría local de campos de clases desde sus primeros inicios hasta la actualidad. autor destaca los hitos clave y las aportaciones de destacados matemáticos que han contribuido a este campo. Este capítulo también ofrece una explicación detallada de las principales herramientas y técnicas utilizadas en el estudio de la teoría local de campos de clases, incluyendo el uso de haces, cohomologías y teoría homotópica. En el segundo capítulo, el autor explora los principios básicos de la teoría local de campos de clases, incluyendo el concepto de campo de clases y su relación con otras áreas de la matemática, como la geometría algebraica y la teoría de números.

O livro «A Teoria Local dos Campos das Classes», do conhecido matemático japonês, é dedicado ao estudo da geometria álgebra, teoria dos números e teoria das representações. O autor apresenta uma revisão abrangente da teoria local dos campos de classe, que desempenhou um papel crucial na formação da matemática e de seus aplicativos. O livro começa com a introdução aos conceitos fundamentais da geometria álgebra e da teoria dos números, oferecendo aos leitores uma base sólida para compreender os temas mais avançados que os seguem. O primeiro capítulo é aprofundado na história da matéria, traçando o desenvolvimento da teoria local dos campos de classe desde o seu início até hoje. O autor destaca os eixos e as contribuições de matemáticos extraordinários que contribuíram para a área. Este capítulo também fornece uma explicação detalhada das principais ferramentas e técnicas usadas no estudo da teoria local dos campos de classe, incluindo o uso de feixes, cogomologias e teoria homotópica. No segundo capítulo, o autor explora os princípios básicos da teoria local dos campos das classes, incluindo o conceito de campo das classes e sua relação com outras áreas da matemática, tais como a geometria álgebra e a teoria dos números.

Il libro «La teoria locale dei campi di classe» di un noto matematico giapponese è dedicato allo studio della geometria algebrica, della teoria dei numeri e della teoria delle rappresentazioni. L'autore fornisce una panoramica completa della teoria locale dei campi di classe, che ha svolto un ruolo fondamentale nella formazione del campo della matematica e delle sue applicazioni. Il libro inizia introducendo nei concetti fondamentali della geometria algebrica e della teoria dei numeri, fornendo ai lettori una base solida per comprendere i temi più avanzati che li seguono. Il primo capitolo si approfondisce nella storia della materia, tracciando l'evoluzione della teoria locale dei campi di classe dal suo inizio ai giorni nostri. L'autore evidenzia le cardini chiave e il contributo di matematici straordinari che hanno contribuito a questo campo. Questo capitolo fornisce anche una spiegazione dettagliata dei principali strumenti e tecniche utilizzati per studiare la teoria locale dei campi delle classi, tra cui l'uso di fasci, cogomologazioni e teoria omotopica. Nel secondo capitolo, l'autore esplora i principi fondamentali della teoria locale dei campi delle classi, compreso il concetto di campo delle classi e il suo legame con altre aree della matematica, come la geometria algebrica e la teoria dei numeri.

Das Buch „Local Theory of Class Fields“ eines bekannten japanischen Mathematikers widmet sich dem Studium der algebraischen Geometrie, der Zahlentheorie und der Darstellungstheorie. Der Autor gibt einen umfassenden Überblick über die lokale Theorie der Klassenfelder, die bei der Gestaltung des Bereichs der Mathematik und ihrer Anwendungen eine entscheidende Rolle spielte. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die grundlegenden Konzepte der algebraischen Geometrie und Zahlentheorie und bietet den sern eine solide Grundlage für das Verständnis der fortgeschritteneren Themen, die ihnen folgen. Das erste Kapitel geht tief in die Geschichte des Themas ein und verfolgt die Entwicklung der lokalen Theorie der Klassenfelder von ihren frühen Anfängen bis zur Gegenwart. Der Autor hebt die wichtigsten Meilensteine und Beiträge von herausragenden Mathematikern hervor, die zu diesem Bereich beigetragen haben. Dieses Kapitel bietet auch eine detaillierte Erklärung der grundlegenden Werkzeuge und Techniken, die beim Studium der lokalen Klassenfeldtheorie verwendet werden, einschließlich der Verwendung von Strahlen, Kohomologien und homotopischer Theorie. Im zweiten Kapitel untersucht der Autor die Grundprinzipien der lokalen Theorie der Klassenfelder, einschließlich des Konzepts des Klassenfeldes und seiner Beziehung zu anderen Bereichen der Mathematik wie algebraische Geometrie und Zahlentheorie.

Książka „Local Class Field Theory” znanego japońskiego matematyka poświęcona jest badaniom geometrii algebraicznej, teorii liczb i teorii reprezentacji. Autor przedstawia kompleksowy przegląd lokalnej teorii pola klasy, która odegrała kluczową rolę w kształtowaniu dziedziny matematyki i jej zastosowań. Książka rozpoczyna się od wprowadzenia do podstawowych koncepcji geometrii algebraicznej i teorii liczb, zapewniając czytelnikom solidne podstawy do zrozumienia bardziej zaawansowanych tematów, które podążają. Pierwszy rozdział zagłębia się w historię przedmiotu, śledząc rozwój lokalnej teorii pól klasowych od jego wczesnych początków do dnia dzisiejszego. Autor zwraca uwagę na kluczowe kamienie milowe i wkład wybitnych matematyków, którzy przyczynili się do rozwoju tej dziedziny. Rozdział ten zawiera również szczegółowe wyjaśnienie podstawowych narzędzi i technik stosowanych w badaniu lokalnej teorii polowej klasy, w tym stosowania snopów, kohomologii i teorii homotopii. W drugim rozdziale autor bada podstawowe zasady lokalnej teorii pola klasy, w tym pojęcie pola klasy i jej związek z innymi dziedzinami matematyki, takimi jak geometria algebraiczna i teoria liczby.

הספר Local Class Field Theory מאת מתמטיקאי יפני מפורסם מוקדש לחקר הגאומטריה האלגברית, תורת המספרים ותורת הייצוג. המחבר מציג סקירה מקיפה של תורת השדות המקומית, אשר מילאה תפקיד מכריע בעיצוב תחום המתמטיקה ויישומיה. הספר מתחיל בהקדמה למושגי היסוד של גאומטריה אלגברית ותורת המספרים, ומספק לקוראים יסוד מוצק להבנת הנושאים המתקדמים יותר הבאים. הפרק הראשון מתעמק בהיסטוריה של הנושא, ומתחקת אחר התפתחות התאוריה המקומית של שדות המעמדות מראשיתה ועד ימינו. המחבר מבליט ציוני דרך חשובים ותרומות ממתמטיקאים בולטים שתרמו לתחום. פרק זה גם מספק הסבר מפורט על הכלים הבסיסיים והטכניקות המשמשים בחקר תורת השדות של הכיתה המקומית, כולל שימוש במטבעות, קוהומולוגיה ותורת ההומוטופיה. בפרק השני, המחבר בוחן את העקרונות הבסיסיים של תורת השדות של החוג המקומי, כולל המושג של שדה כיתתי והקשר שלו לתחומים אחרים במתמטיקה, כמו גאומטריה אלגברית ותורת המספרים.''

Ünlü bir Japon matematikçinin "Yerel Sınıf Alan Teorisi" kitabı cebirsel geometri, sayı teorisi ve temsil teorisi çalışmalarına ayrılmıştır. Yazar, matematik alanını ve uygulamalarını şekillendirmede çok önemli bir rol oynayan yerel sınıf alan teorisinin kapsamlı bir incelemesini sunmaktadır. Kitap, cebirsel geometri ve sayı teorisinin temel kavramlarına bir giriş ile başlar ve okuyuculara takip eden daha ileri konuları anlamak için sağlam bir temel sağlar. İlk bölüm, konunun tarihini inceler ve yerel sınıf alanları teorisinin gelişimini ilk başlangıcından günümüze kadar izler. Yazar, alana katkıda bulunan önde gelen matematikçilerin önemli kilometre taşlarını ve katkılarını vurgulamaktadır. Bu bölüm ayrıca, sheaves, kohomoloji ve homotopi teorisi de dahil olmak üzere yerel sınıf alan teorisi çalışmalarında kullanılan temel araç ve tekniklerin ayrıntılı bir açıklamasını sunmaktadır. İkinci bölümde, yazar, bir sınıf alanı kavramı ve cebirsel geometri ve sayı teorisi gibi matematiğin diğer alanlarıyla ilişkisi de dahil olmak üzere yerel sınıf alan teorisinin temel ilkelerini araştırmaktadır.

كتاب «نظرية حقل الطبقة المحلية» لعالم رياضيات ياباني شهير مكرس لدراسة الهندسة الجبرية ونظرية الأعداد ونظرية التمثيل. يقدم المؤلف مراجعة شاملة لنظرية الحقل الطبقي المحلي، والتي لعبت دورًا حاسمًا في تشكيل مجال الرياضيات وتطبيقاتها. يبدأ الكتاب بمقدمة للمفاهيم الأساسية للهندسة الجبرية ونظرية الأعداد، مما يوفر للقراء أساسًا صلبًا لفهم الموضوعات الأكثر تقدمًا التالية. يتعمق الفصل الأول في تاريخ الموضوع، ويتتبع تطور النظرية المحلية للحقول الطبقية منذ بداياتها الأولى حتى يومنا هذا. يسلط المؤلف الضوء على المعالم الرئيسية ومساهمات علماء الرياضيات البارزين الذين ساهموا في هذا المجال. يقدم هذا الفصل أيضًا شرحًا مفصلاً للأدوات والتقنيات الأساسية المستخدمة في دراسة نظرية حقل الطبقة المحلية، بما في ذلك استخدام الحزم وعلم الكوموما ونظرية المثلية. في الفصل الثاني، يستكشف المؤلف المبادئ الأساسية لنظرية حقل الطبقة المحلية، بما في ذلك مفهوم حقل الطبقة وعلاقته بمجالات أخرى من الرياضيات، مثل الهندسة الجبرية ونظرية الأعداد.

유명한 일본 수학자의 "로컬 클래스 필드 이론" 책은 대수 기하학, 수 이론 및 표현 이론 연구에 전념하고 있습니다. 저자는 수학 분야와 응용 분야를 형성하는 데 중요한 역할을 한 로컬 클래스 필드 이론에 대한 포괄적 인 검토를 제시합니다. 이 책은 대수 기하학과 수 이론의 기본 개념에 대한 소개로 시작하여 독자들에게 다음과 같은 고급 주제를 이해하기위한 견고한 토대를 제공합니다. 첫 번째 장은 초기부터 현재까지 계급 분야의 지역 이론의 발전을 추적하면서 주제의 역사를 탐구합니다. 저자는이 분야에 기여한 저명한 수학자들의 주요 이정표와 공헌을 강조합니다. 이 장은 또한 시브, 상 동성 및 동성애 이론의 사용을 포함하여 로컬 클래스 필드 이론 연구에 사용되는 기본 도구 및 기술에 대한 자세한 설명을 제공합니다. 두 번째 장에서 저자는 클래스 필드의 개념과 대수 기하학 및 수 이론과 같은 다른 수학 영역과의 관계를 포함하여 로컬 클래스 필드 이론의 기본 원리를 탐구합니다.

著名な日本の数学者による著書「ローカル・クラス・フィールド理論」は、代数幾何学、数論、表現理論の研究に専念している。著者は、数学とその応用の分野を形作る上で重要な役割を果たした局所クラス場の理論の包括的なレビューを提示します。この本は、代数幾何学と数の理論の基本的な概念の紹介から始まり、次のより高度なトピックを理解するための確かな基礎を読者に提供します。第1章では、初期から現在に至るまでの学問分野の局所的理論の発展をたどる。著者は、分野に貢献した著名な数学者からの重要なマイルストーンと貢献を強調しています。この章では、シーブ理論、コホモロジー理論、ホモトピー理論など、局所的クラスのフィールド理論の研究に使用される基本的なツールとテクニックについて詳しく説明します。第2章では、クラス場の概念や代数幾何学や数論などの他の数学分野との関係など、局所クラス場の理論の基本原理を探求している。

日本著名數學家的《局部類場論》一書專門研究代數幾何，數論和表示論。作者全面概述了在形成數學領域及其應用中起著關鍵作用的類局部場論。該書首先介紹了代數幾何和數論的基本概念，為讀者提供了了解其後更高級主題的堅實基礎。第一章深入探討了該學科的歷史，追溯了從早期開始到今天的班級領域局部理論的發展。作者強調了為這一領域做出貢獻的傑出數學家的關鍵裏程碑和貢獻。本章還詳細解釋了用於研究類局部場論的基本工具和技術，包括使用光束，同調和同倫理論。在第二章中，作者探討了類局部場論的基本原理，包括類場的概念及其與其他數學領域的關系，例如代數幾何和數論。