The book consists of 12 chapters, each of which contains a set of tasks of varying difficulty. The book "Сборник задач по теории вероятностей" (Collection of Problems in Probability Theory) is a comprehensive guide for students of physical and mathematical faculties of universities who are looking to deepen their understanding of probability theory and its practical applications. Divided into 12 chapters, each chapter presents a set of tasks of varying difficulty, allowing readers to gradually build their knowledge and skills in this field. The first chapter introduces the fundamental concepts of probability theory, including the concept of probability space, events, and probability measures. The second chapter delves into the properties of probability distributions, such as the normal distribution, Poisson distribution, and binomial distribution. Chapter three explores the concept of conditional probability and Bayes' theorem, while chapter four discusses Markov chains and their applications. Chapter five focuses on random processes, including Brownian motion and Poisson processes, while chapter six covers the basics of statistical inference, including estimation and hypothesis testing. Chapters seven and eight delve into more advanced topics, such as limit theorems and the central limit theorem. Chapters nine and ten explore the relationship between probability theory and other areas of mathematics, such as functional analysis and operator theory. Finally, chapter eleven provides a detailed overview of the history of probability theory and its impact on modern science and technology.

Книга состоит из 12 глав, каждая из которых содержит набор задач различной сложности. Книга «Сборник задач по теории вероятностей» (Коллекция проблем в Теории Вероятности) является подробным руководством для студентов физических и математических способностей университетов, которые надеются углублять их понимание теории вероятности и ее практического применения. Разделённая на 12 глав, каждая глава представляет набор задач различной сложности, позволяя читателям постепенно наращивать свои знания и навыки в этой области. Первая глава вводит фундаментальные понятия теории вероятностей, включая понятие вероятностного пространства, событий и вероятностных мер. Вторая глава углубляется в свойства вероятностных распределений, таких как нормальное распределение, распределение Пуассона и биномиальное распределение. Глава третья исследует концепцию условной вероятности и теорему Байеса, в то время как глава четвертая обсуждает цепи Маркова и их применения. Глава пятая посвящена случайным процессам, включая броуновское движение и пуассоновские процессы, в то время как глава шестая охватывает основы статистического вывода, включая оценку и проверку гипотез. Главы седьмая и восьмая углубляются в более продвинутые темы, такие как предельные теоремы и центральная предельная теорема. Главы девятая и десятая исследуют взаимосвязь между теорией вероятностей и другими областями математики, такими как функциональный анализ и теория операторов. Наконец, в одиннадцатой главе представлен подробный обзор истории теории вероятностей и ее влияния на современную науку и технику.

livre se compose de 12 chapitres, chacun contenant un ensemble de tâches de complexité différente. livre « Recueil des problèmes sur la théorie des probabilités » est un guide détaillé pour les étudiants en physique et en mathématiques des universités qui espèrent approfondir leur compréhension de la théorie des probabilités et de son application pratique. Divisé en 12 chapitres, chaque chapitre présente un ensemble de tâches de complexité différente, permettant aux lecteurs de développer progressivement leurs connaissances et leurs compétences dans ce domaine. premier chapitre présente les concepts fondamentaux de la théorie des probabilités, y compris la notion d'espace probabiliste, d'événements et de mesures probabilistes. deuxième chapitre explore les propriétés des distributions probabilistes telles que la distribution normale, la distribution de Poisson et la distribution binomiale. troisième chapitre examine le concept de probabilité conditionnelle et le théorème de Bayes, tandis que le quatrième chapitre examine les chaînes de Markov et leurs applications. chapitre 5 traite des processus aléatoires, y compris le mouvement brownien et les processus de Poisson, tandis que le chapitre 6 traite des bases de la conclusion statistique, y compris l'évaluation et la vérification des hypothèses. s chapitres 7 et 8 examinent des sujets plus avancés tels que les théorèmes limites et le théorème limite central. s chapitres 9 et 10 examinent la relation entre la théorie des probabilités et d'autres domaines des mathématiques, tels que l'analyse fonctionnelle et la théorie des opérateurs. Enfin, le onzième chapitre donne un aperçu détaillé de l'histoire de la théorie des probabilités et de son impact sur la science et la technologie modernes.

libro consta de 12 capítulos, cada uno de los cuales contiene un conjunto de tareas de diferente complejidad. libro «Compendio de Problemas sobre Teoría de Probabilidades» es una guía detallada para estudiantes universitarios de aptitudes físicas y matemáticas que esperan profundizar su comprensión de la teoría de probabilidades y sus aplicaciones prácticas. Dividido en 12 capítulos, cada capítulo presenta un conjunto de tareas de diferente complejidad, lo que permite a los lectores aumentar gradualmente sus conocimientos y habilidades en este campo. primer capítulo introduce los conceptos fundamentales de la teoría de la probabilidad, incluyendo el concepto de espacio probabilístico, eventos y medidas probabilísticas. segundo capítulo profundiza en las propiedades de las distribuciones probabilísticas, como la distribución normal, la distribución de Poisson y la distribución binomial. capítulo tres explora el concepto de probabilidad condicional y el teorema de Bayes, mientras que el capítulo cuatro discute las cadenas de Markov y sus aplicaciones. capítulo cinco trata de los procesos aleatorios, incluyendo el movimiento browniano y los procesos Poisson, mientras que el capítulo seis abarca los fundamentos de la conclusión estadística, incluyendo la evaluación y verificación de hipótesis. capítulos séptimo y octavo profundizan en temas más avanzados, como los teoremas límite y el teorema límite central. capítulos noveno y décimo exploran la relación entre la teoría de probabilidades y otras áreas de las matemáticas, como el análisis funcional y la teoría de operadores. Por último, el undécimo capítulo ofrece una visión general detallada de la historia de la teoría de la probabilidad y su impacto en la ciencia y la tecnología modernas.

O livro tem 12 capítulos, cada um com um conjunto de tarefas de complexidade diferente. O livro «Compilação de tarefas sobre Teoria das Probabilidades» (Coleção de Problemas na Teoria da Probabilidade) é um guia detalhado para estudantes de habilidades físicas e matemáticas das universidades que esperam aprofundar sua compreensão da teoria da probabilidade e sua aplicação prática. Dividido em 12 capítulos, cada capítulo apresenta um conjunto de tarefas de complexidade diferente, permitindo aos leitores aumentar gradualmente seus conhecimentos e habilidades na área. O primeiro capítulo introduz conceitos fundamentais da teoria da probabilidade, incluindo o conceito de espaço provável, eventos e prováveis medidas. O segundo capítulo aprofunda as propriedades das distribuições prováveis, tais como distribuição normal, distribuição de Poisson e distribuição binomial. O capítulo 3 explora o conceito de probabilidade condicional e teorema de Bayes, enquanto o capítulo 4 discute as cadeias de Markov e suas aplicações. O capítulo cinco trata de processos aleatórios, incluindo o movimento browniano e os processos de Poasson, enquanto o capítulo seis abrange os fundamentos da conclusão estatística, incluindo avaliação e verificação de hipóteses. Os capítulos sete e oito se aprofundam em temas mais avançados, como teoremas de limite e teorema de limite central. Os capítulos nono e décimo exploram a relação entre a teoria das probabilidades e outras áreas da matemática, como a análise funcional e a teoria das operadoras. Por fim, o capítulo onze apresenta uma revisão detalhada da história da Teoria das Probabilidades e seus efeitos sobre a ciência e a tecnologia contemporâneas.

Il libro è composto da 12 capitoli, ognuno dei quali contiene una serie di attività di una complessità diversa. Il libro «Raccolta dei compiti sulla teoria delle probabilità» (Raccolta dei problemi in Teoria delle Probabilità) è una guida dettagliata per gli studenti delle capacità fisiche e matematiche delle università che sperano di approfondire la loro comprensione della teoria della probabilità e della sua applicazione pratica. Suddivisa in 12 capitoli, ogni capitolo presenta una serie di sfide di diversa complessità, permettendo ai lettori di aumentare gradualmente le loro conoscenze e competenze in questo campo. Il primo capitolo introduce concetti fondamentali della teoria delle probabilità, compreso il concetto di spazio plausibile, eventi e misure probabilistiche. Il secondo capitolo approfondisce le proprietà delle distribuzioni probabilistiche, come la distribuzione normale, la distribuzione di Poisson e la distribuzione binomiale. Il capitolo tre esplora il concetto di probabilità condizionale e teorema di Bayes, mentre il capitolo quattro discute le catene di Markov e le loro applicazioni. Il capitolo 5 è dedicato ai processi casuali, inclusi il movimento Brown e i processi Poisson, mentre il capitolo 6 riguarda le basi dell'output statistico, inclusa la valutazione e la verifica delle ipotesi. I capitoli settimo e ottavo sono approfonditi in temi più avanzati come teoremi limite e teorema limite centrale. I capitoli nono e decimo esaminano la relazione tra la teoria delle probabilità e altri settori della matematica, come l'analisi funzionale e la teoria degli operatori. Infine, il capitolo 11 fornisce una panoramica dettagliata della storia della teoria delle probabilità e del suo impatto sulla scienza e sulla tecnologia moderna.

Das Buch besteht aus 12 Kapiteln, die jeweils eine Reihe von Aufgaben unterschiedlicher Komplexität enthalten. Das Buch „Eine Sammlung von Problemen in der Wahrscheinlichkeitstheorie“ ist ein detaillierter itfaden für Studenten der physikalischen und mathematischen Fähigkeiten von Universitäten, die hoffen, ihr Verständnis der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihrer praktischen Anwendung zu vertiefen. Jedes Kapitel ist in 12 Kapitel unterteilt und stellt eine Reihe von Herausforderungen unterschiedlicher Komplexität dar, die es den sern ermöglichen, ihr Wissen und ihre Fähigkeiten in diesem Bereich schrittweise zu erweitern. Das erste Kapitel führt grundlegende Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie ein, einschließlich des Begriffs des Wahrscheinlichkeitsraums, der Ereignisse und der Wahrscheinlichkeitsmaße. Das zweite Kapitel befasst sich mit den Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsverteilungen wie Normalverteilung, Poissonverteilung und Binomialverteilung. Kapitel drei untersucht das Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeit und das Bayes-Theorem, während Kapitel vier Markov-Ketten und ihre Anwendungen diskutiert. Kapitel fünf befasst sich mit zufälligen Prozessen, einschließlich der Brownschen Bewegung und der Poisson-Prozesse, während Kapitel sechs die Grundlagen der statistischen Inferenz einschließlich der Bewertung und Überprüfung von Hypothesen behandelt. Die Kapitel sieben und acht vertiefen sich in weiter fortgeschrittene Themen wie die Grenzwertsätze und den zentralen Grenzwertsatz. Die Kapitel neun und zehn untersuchen die Beziehung zwischen der Wahrscheinlichkeitstheorie und anderen Bereichen der Mathematik wie der Funktionsanalyse und der Operatorentheorie. Schließlich gibt das elfte Kapitel einen detaillierten Überblick über die Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre Auswirkungen auf die moderne Wissenschaft und Technik.

Książka składa się z 12 rozdziałów, z których każdy zawiera zestaw zadań o różnej złożoności. Książka „Zbiór problemów w teorii prawdopodobieństwa” (Zbiór problemów w teorii prawdopodobieństwa) jest szczegółowym przewodnikiem dla studentów zdolności fizycznych i matematycznych uniwersytetów, którzy mają nadzieję pogłębić swoje zrozumienie teorii prawdopodobieństwa i jego praktycznego zastosowania. Podzielony na 12 rozdziałów, każdy rozdział przedstawia zestaw zadań o różnej złożoności, pozwalając czytelnikom stopniowo rozwijać swoją wiedzę i umiejętności w tej dziedzinie. Pierwszy rozdział wprowadza podstawowe pojęcia teorii prawdopodobieństwa, w tym pojęcie przestrzeni prawdopodobieństwa, zdarzeń i miar prawdopodobieństwa. Drugi rozdział odkłada się na właściwości rozkładu prawdopodobieństwa, takie jak rozkład normalny, dystrybucja Poissona i dystrybucja dwumianowa. Rozdział trzeci bada pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego i teorii Bayesa, natomiast rozdział czwarty omawia łańcuchy Markova i ich zastosowania. Rozdział piąty dotyczy losowych procesów, w tym procesów ruchu Browna i Poissona, natomiast rozdział szósty obejmuje podstawy wnioskowania statystycznego, w tym oceny i testowania hipotezy. Rozdziały siedem i osiem zagłębiają się w bardziej zaawansowane tematy, takie jak teorie limitu i centralny twierdzenie limitu. Rozdziały dziewiąte i dziesiąte badają związek między teorią prawdopodobieństwa a innymi dziedzinami matematyki, takimi jak analiza funkcjonalna i teoria operatora. Wreszcie rozdział jedenasty zawiera szczegółowy przegląd historii teorii prawdopodobieństwa i jej wpływu na współczesną naukę i technologię.

הספר מורכב מ-12 פרקים, שכל אחד מהם מכיל קבוצה של משימות של מורכבות משתנה. הספר ”אוסף הבעיות בתורת ההסתברות” (Collection of Problement Theory) הוא מדריך מפורט עבור סטודנטים ליכולות פיזיקליות ומתמטיות של אוניברסיטאות אשר מקווים להעמיק את הבנתם לגבי תורת ההסתברות ויישומה המעשי. כל פרק מחולק ל ־ 12 פרקים, ומציג קבוצה של משימות של מורכבות משתנה, המאפשרות לקוראים לבנות בהדרגה את הידע והמיומנויות שלהם בתחום זה. הפרק הראשון מציג רעיונות בסיסיים של תורת ההסתברות, כולל הרעיון של מרחב הסתברות, אירועים ואמצעי הסתברות. הפרק השני מתעמק בתכונות של התפלגויות הסתברותיות כמו ההתפלגות הנורמלית, התפלגות פואסון והתפלגות בינומית. הפרק השלישי בוחן את המושג של הסתברות מותנית ומשפט בייס, בעוד הפרק הרביעי דן בשרשראות מרקוב וביישומים שלהם. פרק 5 עוסק בתהליכים אקראיים, כולל תנועה בראונית ותהליכי פואסון, בעוד פרק 6 מכסה את היסודות של הסקה סטטיסטית, כולל בדיקת הערכה והיפותזה. פרקים 7 ו-8 מתעמקים בנושאים מתקדמים יותר כגון משפט הגבול ומשפט הגבול המרכזי. פרקים 9 ו-10 בוחנים את הקשר בין תורת ההסתברות לתחומים אחרים במתמטיקה, כגון אנליזה פונקציונלית ותורת האופרטורים. לבסוף, פרק 11 מספק סקירה מפורטת של ההיסטוריה של תורת ההסתברות והשפעתה על המדע והטכנולוגיה המודרניים.''

Kitap, her biri farklı karmaşıklığa sahip bir dizi görev içeren 12 bölümden oluşmaktadır. "Olasılık Teorisindeki Problemlerin Toplanması" (Collection of Problems in Probability Theory) kitabı, olasılık teorisi anlayışlarını ve pratik uygulamalarını derinleştirmeyi umut eden üniversitelerin fiziksel ve matematiksel yeteneklerinin öğrencileri için ayrıntılı bir kılavuzdur. 12 bölüme bölünmüş olan her bölüm, okuyucuların bu alandaki bilgi ve becerilerini kademeli olarak geliştirmelerine olanak tanıyan, çeşitli karmaşıklıklara sahip bir dizi görev sunar. İlk bölüm, olasılık uzayı, olaylar ve olasılık ölçüleri de dahil olmak üzere olasılık teorisinin temel kavramlarını ortaya koymaktadır. İkinci bölüm, normal dağılım, Poisson dağılımı ve binom dağılımı gibi olasılık dağılımlarının özelliklerini inceler. Üçüncü bölümde koşullu olasılık kavramı ve Bayes teoremi incelenirken, dördüncü bölümde Markov zincirleri ve uygulamaları tartışılmaktadır. Beşinci bölüm, Brownian hareketi ve Poisson süreçleri de dahil olmak üzere rastgele süreçlerle ilgilenirken, altıncı bölüm değerlendirme ve hipotez testi de dahil olmak üzere istatistiksel çıkarımın temellerini kapsar. Yedinci ve sekizinci bölümler limit teoremleri ve merkezi limit teoremi gibi daha ileri konuları inceler. Dokuzuncu ve onuncu bölümler olasılık teorisi ile fonksiyonel analiz ve operatör teorisi gibi matematiğin diğer alanları arasındaki ilişkiyi inceler. Son olarak, on birinci bölüm, olasılık teorisinin tarihine ve modern bilim ve teknoloji üzerindeki etkisine ayrıntılı bir genel bakış sunmaktadır.

يتكون الكتاب من 12 فصلاً، يحتوي كل منها على مجموعة من المهام متفاوتة التعقيد. كتاب «مجموعة المشاكل في نظرية الاحتمالات» (مجموعة المشاكل في نظرية الاحتمالات) هو دليل مفصل لطلاب القدرات الفيزيائية والرياضية للجامعات الذين يأملون في تعميق فهمهم لنظرية الاحتمالات وتطبيقها العملي. ينقسم كل فصل إلى 12 فصلاً، ويقدم مجموعة من المهام متفاوتة التعقيد، مما يسمح للقراء ببناء معارفهم ومهاراتهم تدريجياً في هذا المجال. يقدم الفصل الأول مفاهيم أساسية لنظرية الاحتمال، بما في ذلك مفهوم حيز الاحتمال والأحداث ومقاييس الاحتمال. يتعمق الفصل الثاني في خصائص التوزيعات الاحتمالية مثل التوزيع الطبيعي وتوزيع بواسون والتوزيع ثنائي الحدود. يستكشف الفصل الثالث مفهوم الاحتمال المشروط ومبرهنة بايز، بينما يناقش الفصل الرابع سلاسل ماركوف وتطبيقاتها. يتناول الفصل الخامس العمليات العشوائية، بما في ذلك حركة براونيان وعمليات بواسون، بينما يغطي الفصل السادس أساسيات الاستدلال الإحصائي، بما في ذلك التقييم واختبار الفرضية. يتعمق الفصلان السابع والثامن في مواضيع أكثر تقدمًا مثل نظريات الحدود ومبرهنة الحدود المركزية. يدرس الفصلان التاسع والعاشر العلاقة بين نظرية الاحتمالات والمجالات الأخرى للرياضيات، مثل التحليل الوظيفي ونظرية المشغل. وأخيرا، يقدم الفصل الحادي عشر لمحة عامة مفصلة عن تاريخ نظرية الاحتمالات وأثرها على العلوم والتكنولوجيا الحديثة.

이 책은 12 개의 챕터로 구성되어 있으며 각 챕터에는 다양한 복잡한 작업이 포함되어 있습니다. "확률 이론의 문제 수집" (확률 이론의 문제 수집) 책은 확률 이론과 실제 적용에 대한 이해를 심화시키고자하는 대학의 물리적 및 수학적 능력을 가진 학생들을위한 자세한 안내서입니다. 12 개의 챕터로 나누어 진 각 챕터는 다양한 복잡성의 일련의 작업을 제시하여 독자가이 영역에서 지식과 기술을 점진적으로 구축 할 수 있도록합니다. 첫 번째 장은 확률 공간, 사건 및 확률 측정 개념을 포함하여 확률 이론의 기본 개념을 소개합니다. 두 번째 장은 정규 분포, 포아송 분포 및 이항 분포와 같은 확률 분포의 속성을 탐구합니다. 3 장에서는 조건부 확률과 Bayes 정리의 개념을 탐구하고 4 장에서는 Markov 체인과 응용 프로그램에 대해 설명합니다. 5 장에서는 브라운 운동 및 포아송 프로세스를 포함한 무작위 프로세스를 다루고 6 장에서는 평가 및 가설 테스트를 포함한 통계적 추론의 기본 사항을 다룹니다. 7 장과 8 장은 한계 정리 및 중심 한계 정리와 같은 고급 주제를 탐구합니다. 9 장과 10 장은 확률 이론과 기능 분석 및 연산자 이론과 같은 다른 수학 영역 사이의 관계를 조사합니다. 마지막으로 11 장은 확률 이론의 역사와 현대 과학 및 기술에 미치는 영향에 대한 자세한 개요를 제공합니다.

本は12章で構成されています、それぞれの複雑さのタスクのセットが含まれています。「確率論における問題集」（確率論における問題集）は、確率論の理解とその実用化を深めることを希望する大学の物理的・数学的能力を学ぶ学生のための詳細なガイドです。12の章に分かれており、各章にはさまざまな複雑さのタスクがあり、読者はこの分野で徐々に知識とスキルを積み重ねることができます。第1章では、確率空間、事象、確率測定の概念を含む、確率理論の基本的な概念を紹介します。第2章では、正規分布、ポアソン分布、二項分布などの確率分布の性質を詳しく説明します。第3章では条件付き確率とベイズの定理の概念を探求し、第4章ではマルコフ鎖とその応用について論じている。第5章ではブラウン運動やポアソン過程を含むランダムな過程を扱っており、第6章では評価や仮説テストを含む統計的推論の基礎を扱っている。7章と8章では、限界定理や中央限界定理などのより高度なトピックを掘り下げます。9章と10章では、確率論と関数解析や演算子理論といった数学の他の分野との関係を調べている。最後に、11章では、確率理論の歴史とその現代の科学技術への影響の詳細な概要を説明します。

該書由12個章節組成，每個章節包含一組不同復雜性的任務。該書《概率論問題集》（概率論中的問題集）是大學生物理和數學能力的詳細指南，他們希望加深他們對概率論及其實際應用的理解。每個章節分為12個章節，提出了一系列不同復雜性的任務，使讀者可以逐步建立在該領域的知識和技能。第一章介紹了概率論的基本概念，包括概率空間，事件和概率測量的概念。第二章深入研究概率分布的性質，例如正態分布，泊松分布和二項式分布。第三章研究條件概率概念和貝葉斯定理，第四章討論馬爾可夫鏈及其應用。第五章涉及隨機過程，包括布朗運動和泊松過程，而第六章涵蓋統計推斷的基礎，包括假設的評估和驗證。第七章和第八章深入探討了更高級的主題，例如極限定理和中心極限定理。第九章和第十章探討了概率論與其他數學領域（例如功能分析和算子理論）之間的關系。最後，第十一章詳細介紹了概率論的歷史及其對現代科學技術的影響。