The book "Градуированные алгебры и 14я проблема Гильберта" (Graduated Algebras and the 14th Problem of Hilbert) is a comprehensive tutorial on classical problems of commutative algebra and invariant theory, providing an in-depth exploration of the subject matter. The book begins with an introduction to graduated algebras and their Poincaré series, as well as the proofs of Macaulay's theorem on the dimensions of components of standard graduated algebras. It also covers Moline's formula for the Poincaré series of the algebra of invariants of a finite linear group, and the Nagata-Steinberg theorem that the invariant algebra of some explicitly given linear algebraic group is not finite generated by its radical elements. The book is divided into several chapters, each focusing on a specific aspect of graduate algebras and their applications. Chapter one provides an overview of the subject, discussing the history and development of graduate algebras, as well as their importance in modern mathematics and science.

книга «Градуированные алгебры и 14я проблема Гильберта» (Дипломированная Алгебра и 14-я проблема Hilbert) является всесторонней обучающей программой на классических проблемах коммутативной алгебры и инвариантной теории, обеспечивая всестороннее исследование темы. Книга начинается с введения в градуированные алгебры и их ряды Пуанкаре, а также доказательств теоремы Маколея о размерностях компонентов стандартных градуированных алгебр. Она также охватывает формулу Молина для ряда Пуанкаре алгебры инвариантов конечной линейной группы и теорему Нагаты - Штейнберга о том, что инвариантная алгебра некоторой явно заданной линейной алгебраической группы не является конечной, порождённой её радикальными элементами. Книга разделена на несколько глав, каждая из которых посвящена конкретному аспекту алгебр выпускников и их приложениям. В первой главе представлен обзор предмета, обсуждается история и развитие алгебр выпускников, а также их значение в современной математике и науке.

livre « Algèbres graduées et 14e problème de Hilbert » est un programme d'enseignement complet sur les problèmes classiques de l'algèbre commutative et de la théorie invariante, fournissant une étude complète du sujet. livre commence par l'introduction dans les algèbres graduées et leurs rangs de Poincaré, ainsi que les preuves du théorème de Macaulay sur les dimensions des composants de l'algèbre graduée standard le groupe algébrique n'est pas un fini produit par ses éléments radicaux. livre est divisé en plusieurs chapitres, chacun traitant d'un aspect particulier des algèbres des diplômés et de leurs applications. premier chapitre présente un aperçu du sujet, traite de l'histoire et du développement des algèbres des diplômés, ainsi que de leur importance dans les mathématiques et les sciences modernes.

libro «Álgebras graduadas y el 14o problema de Hilbert» (Álgebra graduada y el 14o problema de Hilbert) es un programa de aprendizaje integral sobre los problemas clásicos del álgebra conmutativa y la teoría invariante, proporcionando una investigación completa del tema. libro comienza con la introducción en álgebras graduadas y sus series de Poincaré, así como la evidencia del teorema de Macaulay sobre las dimensiones de los componentes del álgebra graduada estándar un grupo algebraico lineal dado no es finito generado por sus elementos radicales. libro está dividido en varios capítulos, cada uno dedicado a un aspecto específico de las álgebras de los graduados y sus aplicaciones. En el primer capítulo se presenta una visión general del tema, se discute la historia y el desarrollo de las álgebras de los graduados, así como su importancia en las matemáticas y ciencias modernas.

O livro «Algebras Graduais e 14º Problema de Gilbert» (Diplomado Algebra e 14º Problema Hilbert) é um programa completo de aprendizagem sobre problemas clássicos de álgebra comutativa e teoria invariante, fornecendo uma pesquisa abrangente sobre o tema. O livro começa com a introdução em álgebras graduadas e suas filas de Poancare, bem como evidências do teorema de Macaulay sobre as dimensões dos componentes de álgebras graduais padrão. Ela também abrange a fórmula de Molina para uma série de Poancare álgebra invariantes grupo final linear e teorema de Nagata - Steinberg de que álgebra invariante é claramente definido linear o grupo álgebraico não é o último gerado pelos seus elementos radicais. O livro é dividido em vários capítulos, cada um sobre um aspecto específico da álgebra dos alunos e suas aplicações. O primeiro capítulo apresenta uma revisão da matéria, discute a história e o desenvolvimento dos álgebras dos alunos, bem como sua importância na matemática e ciência contemporâneas.

Il libro «Algebre Gradato e 14esimo Problema di Gilbert» (Algebra diplomata e 14esimo problema Hilbert) è un programma di formazione completo sui classici problemi di algebra commutativa e teoria invariante, fornendo una ricerca completa del tema. Il libro inizia con l'introduzione nelle algebre graduate e le loro righe di Poincare, e le prove del teorema di Mackolay sulle dimensioni dei componenti di algebr. standard di algebr. Esso comprende anche la formula di Molina per una serie di Poincare algebra invarianti finale gruppo lineare e il teorema di Nagata - Steinberg su che l'algebra invariante è chiaramente definito lineare il gruppo algebrico non è il gruppo finale generato dai suoi elementi radicali. Il libro è suddiviso in diversi capitoli, ognuno dei quali riguarda un aspetto specifico delle algebre dei laureati e le loro applicazioni. Il primo capitolo presenta una panoramica della materia, parla di storia e sviluppo algebra dei laureati, così come la loro importanza nella matematica moderna e la scienza.

Das Buch „Graduierte Algebren und das 14. Hilbert-Problem“ (Diplom-Algebra und das 14. Hilbert-Problem) ist ein umfassendes hrprogramm zu klassischen Problemen der kommutativen Algebra und der unveränderlichen Theorie und bietet eine umfassende Untersuchung des Themas. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die abgestuften Algebren und ihre Reihen von Poincaré, sowie Beweise für Macaulay 's Theorem über die Komponentendimensionen von Standard-abgestuften Algebren. Es umfasst auch die Molin-Formel für die Poincaré-Reihe von Invarianzalgebren der endlichen linearen Gruppe und das Nagata-Steinberg-Theorem, dass die invariante Algebra einer explizit gegebenen linearen algebraischen Gruppe nicht die endliche ist ihre radikalen Elemente. Das Buch ist in mehrere Kapitel unterteilt, von denen jedes einem bestimmten Aspekt der Alumni-Algebren und ihren Anwendungen gewidmet ist. Das erste Kapitel gibt einen Überblick über das Thema, diskutiert die Geschichte und Entwicklung der Alumni-Algebren sowie ihre Bedeutung in der modernen Mathematik und Wissenschaft.

książka Graded Algebras and Hilbert's 14th Problem (Graduated Algebra i 14th problem Hilberta) jest kompleksowy program nauczania na temat klasycznych problemów algebry komutacyjnej i teorii invariant, zapewniając kompleksowe badanie tematu. Książka rozpoczyna się od wprowadzenia do absolwentów algebras i ich serii Poincaré, a także dowodów twierdzenia Macaulaya o wymiarach komponentów standardowych algebras. Obejmuje również formułę Moline dla serii Poincaré algebry niezmienników skończonej grupy liniowej i twierdzenie Nagata-Steinberga, że niezmienna algebra jakiejś wyraźnie podanej liniowej grupy algebraicznej nie jest skończona, generowana przez jej radykalne elementy. Książka podzielona jest na kilka rozdziałów, z których każdy zajmuje się konkretnym aspektem algebras absolwentów i ich zastosowań. Pierwszy rozdział zawiera przegląd tematu, omawia historię i rozwój algebras absolwentów oraz ich znaczenie we współczesnej matematyce i nauce.

הספר אלגברות מדורגות והבעיה ה-14 של הילברט (בוגרי אלגברה והבעיה ה-14 של הילברט) היא תוכנית לימוד מקיפה על הבעיות הקלאסיות של אלגברה קומוטטיבית ותורת האינווריאנטים, המספקת מחקר מקיף על הנושא. הספר מתחיל בהקדמה לאלגברות בוגרות ולסדרת ה-Poincaré שלהן, וכן בהוכחות של משפט מקאולי על ממדי המרכיבים של אלגברות סטנדרטיות. הוא גם מכסה את הנוסחה של מולין לסדרת פוינקרה של האלגברה של אינווריאנטים של קבוצה ליניארית סופית ומשפט נגאטה-שטיינברג שהאלגברה האינווריאנטית של קבוצה אלגברית ליניארית מסוימת אינה סופית, הנוצרת על ידי האלמנטים הרדיקליים שלה. הספר מחולק למספר פרקים, שכל אחד מהם עוסק בהיבט מסוים של אלגברות לתואר שני ויישומיהם. הפרק הראשון מספק סקירה של הנושא, דן בהיסטוריה ופיתוח של אלגברות לתואר שני, וחשיבותן במתמטיקה ובמדעים מודרניים.''

Graded Algebras and Hilbert's 14th Problem (Gradued Algebra and Hilbert's 14th Problem) kitabı, değişmeli cebir ve değişmez teorinin klasik problemleri üzerine kapsamlı bir öğretim programıdır ve konunun kapsamlı bir çalışmasını sağlar. Kitap, mezun cebirlere ve onların Poincaré serilerine bir giriş ve standart mezun cebirlerin bileşenlerinin boyutları üzerine Macaulay teoreminin kanıtları ile başlar. Ayrıca, sonlu bir doğrusal grubun değişmezlerinin cebirinin Poincaré serisi için Moline formülünü ve açıkça verilen bazı doğrusal cebirsel grubun değişmez cebirinin sonlu olmadığı, radikal elemanları tarafından üretildiği Nagata-Steinberg teoremini de kapsar. Kitap, her biri lisansüstü cebirlerin ve uygulamalarının belirli bir yönüyle ilgilenen birkaç bölüme ayrılmıştır. İlk bölüm konuya genel bir bakış sunar, lisansüstü cebirlerin tarihini ve gelişimini ve modern matematik ve bilimdeki önemini tartışır.

كتاب الجبر المتدرج ومشكلة هيلبرت الرابعة عشرة (الجبر المتخرج ومشكلة هيلبرت الرابعة عشرة) هو برنامج تعليمي شامل حول المشاكل الكلاسيكية للجبر التبادلي والنظرية الثابتة، يقدم دراسة شاملة للموضوع. يبدأ الكتاب بمقدمة للجبر المتدرج وسلسلة بوانكاريه، بالإضافة إلى براهين على مبرهنة ماكولاي حول أبعاد مكونات الجبر المتدرج القياسي. كما أنه يغطي صيغة مولين لسلسلة بوانكاريه لجبر ثوابت مجموعة خطية منتهية ونظرية ناغاتا-شتاينبرغ بأن الجبر الثابت لبعض الزمرة الجبرية الخطية المعطاة صراحة ليس محدودًا، ناتجًا عن عناصره الجذرية. ينقسم الكتاب إلى عدة فصول، يتناول كل منها جانبًا محددًا من الجبر الخريج وتطبيقاتها. يقدم الفصل الأول لمحة عامة عن الموضوع، ويناقش تاريخ وتطور الجبر العالي، وأهميتها في الرياضيات والعلوم الحديثة.

등급 대수학과 힐버트의 14 번째 문제 (졸업 대수학과 힐버트의 14 번째 문제) 는 정류 대수학과 불변 이론의 고전적 문제에 대한 포괄적 인 교육 프로그램으로 주제에 대한 포괄적 인 연구를 제공합니다. 이 책은 졸업 대수학과 Poincaré 시리즈에 대한 소개뿐만 아니라 표준 졸업 대수 구성 요소의 차원에 대한 Macaulay의 정리의 증거로 시작됩니다. 또한 유한 선형 그룹의 불변량의 대수의 Poincaré 계열과 Nagata-Steinberg 정리에 대한 Moline의 공식은 명시 적으로 주어진 일부 선형 대수 그룹의 불변 대수가 유한하지 않으며 급진적 요소에 의해 생성됩니다. 이 책은 여러 장으로 나뉘며 각 장은 대학원 대수학의 특정 측면과 응용 프로그램을 다룹니다. 첫 번째 장은 주제에 대한 개요를 제공하고 대학원 대수학의 역사와 발전, 현대 수학과 과학에서의 중요성에 대해 설명합니다.

the book Graded Algebras and Hilbert's 14 th Problem （Graded Algebra and Hilbert's 14 th Problem）は、可換代数学と不変理論の古典的問題に関する包括的な教育プログラムであり、トピックの包括的な研究を提供している。この本は、卒業代数とそれらのPoincaréシリーズの紹介と、標準卒業代数の成分の次元に関するマコーレイの定理の証明から始まる。また、有限線形群の不変量の代数のポインカレ級数のモリンの公式と、いくつかの明示的に与えられた線形代数群の不変代数が有限ではないという永田-シュタインベルクの定理をカバーしている。この本はいくつかの章に分かれており、それぞれが大学院代数とその応用の特定の側面を扱っている。最初の章では、この主題の概要を説明し、大学院代数学の歴史と発展、そして現代の数学と科学におけるそれらの重要性について説明します。

書「分級代數和希爾伯特第14個問題」（分級代數和希爾伯特第14個問題）是有關交換代數和不變理論的經典問題的綜合學習計劃，提供了對該主題的全面研究。該書首先介紹了漸變代數及其龐加萊級數，並證明了麥考利關於標準漸變代數分量維的定理。它還涵蓋了有限線性群不變量的龐加萊系列代數的莫林公式和納加塔-斯坦伯格定理，即某些明確給定的線性代數的不變代數這些群體不是由其激進分子產生的有限群體。該書分為幾個章節，每個章節都涉及校友代數的特定方面及其應用。第一章對研究生代數的歷史和發展及其在現代數學和科學中的意義進行了綜述。