The book provides a comprehensive overview of the differential geometry of Lie groups and their symmetries, which are essential for understanding the fundamental laws of physics and other natural phenomena. The author explains how the symmetry of physical systems can be used to simplify complex calculations and provide insight into the behavior of particles and fields. He also discusses the relationship between the geometry of these spaces and the structure of the underlying algebra, providing a deeper understanding of the subject. The book is intended for graduate students and researchers in mathematics and physics who want to learn about the latest developments in the field of differential geometry and its applications. It is also useful for anyone interested in understanding the fundamental principles of modern physics and the role of symmetry in scientific inquiry. The book is divided into four parts: Part I provides an introduction to the basic concepts and techniques of differential geometry, including the definition of manifolds, curvature, and connections. Part II explores the properties of Lie groups and their representations, while Part III delves into the geometry of symmetric spaces and their applications to physics. Finally, Part IV discusses the relationship between the geometry of these spaces and the structure of the underlying algebra. Throughout the book, the author uses clear and concise language, making it accessible to readers with different levels of mathematical backgrounds. He also includes numerous examples and exercises to help readers understand and apply the concepts presented.

В книге представлен всесторонний обзор дифференциальной геометрии групп Ли и их симметрий, которые необходимы для понимания фундаментальных законов физики и других природных явлений. Автор объясняет, как симметрия физических систем может быть использована для упрощения сложных вычислений и обеспечения понимания поведения частиц и полей. Он также обсуждает связь между геометрией этих пространств и структурой лежащей в основе алгебры, обеспечивая более глубокое понимание предмета. Книга предназначена для аспирантов и исследователей математики и физики, желающих узнать о новейших разработках в области дифференциальной геометрии и ее приложениях. Это также полезно для всех, кто заинтересован в понимании фундаментальных принципов современной физики и роли симметрии в научных исследованиях. Книга разделена на четыре части: Часть I содержит введение в основные понятия и техники дифференциальной геометрии, включая определение многообразий, кривизны и связей. Часть II исследует свойства групп Ли и их представлений, в то время как часть III углубляется в геометрию симметричных пространств и их приложения к физике. Наконец, в части IV обсуждается связь между геометрией этих пространств и структурой лежащей в основе алгебры. На протяжении всей книги автор использует ясный и лаконичный язык, делая его доступным для читателей с разным уровнем математического образования. Он также включает многочисленные примеры и упражнения, чтобы помочь читателям понять и применить представленные концепции.

livre présente un aperçu complet de la géométrie différentielle des groupes de e et de leurs symétries, qui sont nécessaires pour comprendre les lois fondamentales de la physique et d'autres phénomènes naturels. L'auteur explique comment la symétrie des systèmes physiques peut être utilisée pour simplifier les calculs complexes et permettre de comprendre le comportement des particules et des champs. Il discute également du lien entre la géométrie de ces espaces et la structure de l'algèbre sous-jacente, permettant une meilleure compréhension du sujet. livre est destiné aux étudiants de troisième cycle et aux chercheurs en mathématiques et en physique désireux d'en apprendre davantage sur les derniers développements dans le domaine de la géométrie différentielle et de ses applications. Il est également utile pour tous ceux qui sont intéressés à comprendre les principes fondamentaux de la physique moderne et le rôle de la symétrie dans la recherche scientifique. livre est divisé en quatre parties : La première partie contient une introduction aux concepts et techniques de base de la géométrie différentielle, y compris la définition de la diversité, de la courbure et des liens. La partie II explore les propriétés des groupes de e et de leurs représentations, tandis que la partie III explore la géométrie des espaces symétriques et leurs applications à la physique. Enfin, la partie IV traite de la relation entre la géométrie de ces espaces et la structure de l'algèbre sous-jacente. Tout au long du livre, l'auteur utilise un langage clair et concis, le rendant accessible aux lecteurs ayant différents niveaux d'éducation mathématique. Il comprend également de nombreux exemples et exercices pour aider les lecteurs à comprendre et à appliquer les concepts présentés.

libro ofrece una visión general completa de la geometría diferencial de los grupos de e y sus simetrías, que son necesarias para comprender las leyes fundamentales de la física y otros fenómenos naturales. autor explica cómo se puede utilizar la simetría de los sistemas físicos para simplificar cálculos complejos y proporcionar una comprensión del comportamiento de partículas y campos. También discute la relación entre la geometría de estos espacios y la estructura del álgebra subyacente, proporcionando una comprensión más profunda del tema. libro está dirigido a estudiantes de posgrado e investigadores de matemáticas y física que deseen conocer los últimos avances en el campo de la geometría diferencial y sus aplicaciones. También es útil para cualquier persona interesada en comprender los principios fundamentales de la física moderna y el papel de la simetría en la investigación científica. libro se divide en cuatro partes: Parte I contiene una introducción a los conceptos y técnicas básicas de la geometría diferencial, incluyendo la definición de la diversidad, curvatura y enlaces. La parte II explora las propiedades de los grupos de e y sus representaciones, mientras que la parte III profundiza en la geometría de los espacios simétricos y sus aplicaciones a la física. Finalmente, en la parte IV se discute la relación entre la geometría de estos espacios y la estructura del álgebra subyacente. A lo largo del libro, el autor utiliza un lenguaje claro y conciso, haciéndolo accesible a lectores con diferentes niveles de educación matemática. También incluye numerosos ejemplos y ejercicios para ayudar a los lectores a entender y aplicar los conceptos presentados.

O livro apresenta uma revisão completa da geometria diferencial dos grupos e e suas simetrias, essenciais para compreender as leis fundamentais da física e outros fenômenos naturais. O autor explica como a simetria dos sistemas físicos pode ser usada para simplificar cálculos complexos e garantir a compreensão do comportamento das partículas e campos. Ele também discute a relação entre a geometria desses espaços e a estrutura da álgebra subjacente, garantindo uma maior compreensão do objeto. O livro é destinado a estudantes de pós-graduação e pesquisadores de matemática e física que desejam aprender sobre os desenvolvimentos mais recentes em geometria diferencial e suas aplicações. Também é útil para todos os interessados em entender os princípios fundamentais da física moderna e o papel da simetria na pesquisa científica. O livro é dividido em quatro partes: a parte I contém introduções aos conceitos e técnicas básicos da geometria diferencial, incluindo a definição de diversidades, curvatura e conexões. A parte II explora as propriedades dos grupos Li e suas representações, enquanto a parte III se aprofunda na geometria dos espaços simétricos e suas aplicações à física. Finalmente, a parte IV discute a relação entre a geometria desses espaços e a estrutura da álgebra subjacente. Ao longo do livro, o autor usa uma linguagem clara e lúdica, tornando-a acessível a leitores com diferentes níveis de formação matemática. Ele também inclui muitos exemplos e exercícios para ajudar os leitores a entender e aplicar conceitos apresentados.

Il libro fornisce una panoramica completa della geometria differenziale dei gruppi e e delle loro simmetrie, che sono essenziali per comprendere le leggi fondamentali della fisica e di altri fenomeni naturali. L'autore spiega come la simmetria dei sistemi fisici può essere utilizzata per semplificare i calcoli complessi e garantire la comprensione del comportamento delle particelle e dei campi. Egli discute anche il legame tra la geometria di questi spazi e la struttura dell'algebra sottostante, fornendo una maggiore comprensione dell'oggetto. Il libro è rivolto a laureati e studiosi di matematica e fisica desiderosi di conoscere gli sviluppi più recenti nel campo della geometria differenziale e delle sue applicazioni. È anche utile per tutti coloro che sono interessati a comprendere i principi fondamentali della fisica moderna e il ruolo della simmetria nella ricerca scientifica. Il libro è suddiviso in quattro parti: la parte I contiene un'introduzione ai concetti e alle tecniche di base della geometria differenziale, inclusa la definizione di varietà, curvatura e collegamenti. La parte II esamina le proprietà dei gruppi Li e le loro rappresentazioni, mentre la parte III approfondisce la geometria degli spazi simmetrici e le loro applicazioni alla fisica. Infine, nella parte IV si discute il legame tra la geometria di questi spazi e la struttura dell'algebra sottostante. Durante tutto il libro, l'autore utilizza un linguaggio chiaro e laconico, rendendolo accessibile ai lettori con diversi livelli di istruzione matematica. Include anche numerosi esempi e esercizi per aiutare i lettori a comprendere e applicare i concetti presentati.

Das Buch gibt einen umfassenden Überblick über die Differentialgeometrie der Lie-Gruppen und ihre Symmetrien, die für das Verständnis der grundlegenden Gesetze der Physik und anderer Naturphänomene notwendig sind. Der Autor erklärt, wie die Symmetrie physikalischer Systeme genutzt werden kann, um komplexe Berechnungen zu vereinfachen und das Verhalten von Teilchen und Feldern zu verstehen. Er diskutiert auch die Beziehung zwischen der Geometrie dieser Räume und der Struktur der zugrunde liegenden Algebra und bietet ein tieferes Verständnis des Themas. Das Buch richtet sich an Doktoranden und Mathematik- und Physikforscher, die sich über die neuesten Entwicklungen auf dem Gebiet der Differentialgeometrie und deren Anwendungen informieren möchten. Es ist auch nützlich für alle, die daran interessiert sind, die grundlegenden Prinzipien der modernen Physik und die Rolle der Symmetrie in der wissenschaftlichen Forschung zu verstehen. Das Buch ist in vier Teile unterteilt: Teil I enthält eine Einführung in die grundlegenden Konzepte und Techniken der Differentialgeometrie, einschließlich der Definition von Mannigfaltigkeiten, Krümmungen und Verbindungen. Teil II untersucht die Eigenschaften der Lie-Gruppen und ihrer Repräsentationen, während Teil III die Geometrie symmetrischer Räume und ihre Anwendung auf die Physik vertieft. Schließlich wird in Teil IV der Zusammenhang zwischen der Geometrie dieser Räume und der Struktur der zugrunde liegenden Algebra diskutiert. Während des gesamten Buches verwendet der Autor eine klare und prägnante Sprache, die es sern mit unterschiedlichem Niveau der mathematischen Ausbildung zugänglich macht. Es enthält auch zahlreiche Beispiele und Übungen, um den sern zu helfen, die vorgestellten Konzepte zu verstehen und anzuwenden.

Książka zawiera kompleksowy przegląd geometrii różnicowej grup kłamstwa i ich symetrii, które są niezbędne do zrozumienia podstawowych praw fizyki i innych zjawisk naturalnych. Autor wyjaśnia, jak można wykorzystać symetrię systemów fizycznych do uproszczenia skomplikowanych obliczeń i zapewnienia wglądu w zachowanie cząstek i pól. Omawia również relacje między geometrią tych przestrzeni a strukturą algebry bazowej, zapewniając głębsze zrozumienie tematu. Książka przeznaczona jest dla absolwentów i badaczy matematyki i fizyki, którzy chcą poznać najnowsze osiągnięcia w dziedzinie geometrii różnicowej i jej zastosowań. Przydaje się również każdemu zainteresowanemu zrozumieniem podstawowych zasad współczesnej fizyki i roli symetrii w badaniach naukowych. Książka podzielona jest na cztery części: Część I zawiera wprowadzenie do podstawowych pojęć i technik geometrii różnicowej, w tym definicję kolektorów, krzywizny i połączeń. Część II bada właściwości grup kłamstw i ich reprezentacji, natomiast część III zagłębia się w geometrię przestrzeni symetrycznych i ich zastosowania w fizyce. Wreszcie, część IV omawia związek między geometrią tych przestrzeni a strukturą algebry bazowej. W całej książce autor posługuje się jasnym i zwięzłym językiem, dzięki czemu jest dostępny dla czytelników o różnych poziomach wykształcenia matematycznego. Zawiera również liczne przykłady i ćwiczenia pomagające czytelnikom zrozumieć i zastosować przedstawione koncepcje.

הספר מספק סקירה מקיפה של הגאומטריה הדיפרנציאלית של קבוצות שקר והסימטריות שלהם, אשר נחוצים להבנת חוקי היסוד של פיזיקה ותופעות טבע אחרות. המחבר מסביר כיצד ניתן להשתמש בסימטריה של מערכות פיזיקליות כדי לפשט חישובים מורכבים ולספק תובנה על התנהגותם של חלקיקים ושדות. הוא גם דן בקשר שבין הגאומטריה של מרחבים אלה לבין המבנה של האלגברה הבסיסית, ומספק הבנה עמוקה יותר של הנושא. הספר מיועד לסטודנטים וחוקרים של מתמטיקה ופיזיקה שרוצים ללמוד על ההתפתחויות האחרונות בתחום הגאומטריה הדיפרנציאלית ויישומיה. הוא גם שימושי עבור כל מי שמעוניין להבין את עקרונות היסוד של הפיזיקה המודרנית ואת תפקידה של הסימטריה במחקר מדעי. הספר מחולק לארבעה חלקים: חלק I מכיל הקדמה למושגים וטכניקות בסיסיים של גאומטריה דיפרנציאלית, כולל הגדרה של סעפות, עקמומיות וחיבורים. חלק II בוחן את התכונות של קבוצות Lie וייצוגם, בעוד חלק III מתעמק בגאומטריה של מרחבים סימטריים ויישומיהם לפיזיקה. לבסוף, חלק IV דן בקשר בין הגאומטריה של מרחבים אלה לבין המבנה של האלגברה הבסיסית. לאורך הספר משתמש המחבר בשפה ברורה ותמציתית, וכך הוא נגיש לקוראים בעלי רמות שונות של השכלה מתמטית. הוא גם כולל מספר רב של דוגמאות ותרגולים כדי לעזור לקוראים להבין וליישם את הרעיונות המוצגים.''

Kitap, fizik ve diğer doğal olayların temel yasalarını anlamak için gerekli olan Lie gruplarının diferansiyel geometrisine ve simetrilerine kapsamlı bir genel bakış sunmaktadır. Yazar, fiziksel sistemlerin simetrisinin karmaşık hesaplamaları basitleştirmek ve parçacıkların ve alanların davranışları hakkında fikir vermek için nasıl kullanılabileceğini açıklar. Ayrıca, bu uzayların geometrisi ile altta yatan cebirin yapısı arasındaki ilişkiyi tartışarak, konunun daha derin bir şekilde anlaşılmasını sağlar. Kitap, diferansiyel geometri ve uygulamaları alanındaki en son gelişmeleri öğrenmek isteyen yüksek lisans öğrencileri ve matematik ve fizik araştırmacılarına yöneliktir. Modern fiziğin temel ilkelerini ve simetrinin bilimsel araştırmalardaki rolünü anlamak isteyen herkes için de yararlıdır. Kitap dört bölüme ayrılmıştır: Bölüm I, manifoldların, eğriliğin ve bağlantıların tanımı da dahil olmak üzere diferansiyel geometrinin temel kavram ve tekniklerine bir giriş içerir. Bölüm II, Lie gruplarının özelliklerini ve temsillerini araştırırken, Bölüm III, simetrik uzayların geometrisine ve fizik uygulamalarına değinir. Son olarak, bölüm IV, bu uzayların geometrisi ile altta yatan cebirin yapısı arasındaki ilişkiyi tartışır. Kitap boyunca, yazar açık ve özlü bir dil kullanır ve farklı matematiksel eğitim seviyelerine sahip okuyucular için erişilebilir kılar. Ayrıca, okuyucuların sunulan kavramları anlamalarına ve uygulamalarına yardımcı olacak çok sayıda örnek ve alıştırma içerir.

يقدم الكتاب لمحة عامة شاملة عن الهندسة التفاضلية لمجموعات Lie وتماثلاتها، وهي ضرورية لفهم القوانين الأساسية للفيزياء والظواهر الطبيعية الأخرى. يشرح المؤلف كيف يمكن استخدام تناظر الأنظمة الفيزيائية لتبسيط الحسابات المعقدة وتقديم نظرة ثاقبة لسلوك الجسيمات والمجالات. كما يناقش العلاقة بين هندسة هذه المساحات وبنية الجبر الأساسي، مما يوفر فهمًا أعمق للموضوع. الكتاب مخصص لطلاب الدراسات العليا والباحثين في الرياضيات والفيزياء الذين يرغبون في التعرف على آخر التطورات في مجال الهندسة التفاضلية وتطبيقاتها. كما أنه مفيد لأي شخص مهتم بفهم المبادئ الأساسية للفيزياء الحديثة ودور التناظر في البحث العلمي. ينقسم الكتاب إلى أربعة أجزاء: يحتوي الجزء الأول على مقدمة للمفاهيم والتقنيات الأساسية للهندسة التفاضلية، بما في ذلك تعريف المشعبات والانحناء والوصلات. يستكشف الجزء الثاني خصائص مجموعات Lie وتمثيلاتها، بينما يتعمق الجزء الثالث في هندسة الفضاءات المتماثلة وتطبيقاتها على الفيزياء. وأخيرا، يناقش الجزء الرابع العلاقة بين هندسة هذه الفراغات وبنية الجبر الأساسي. في جميع أنحاء الكتاب، يستخدم المؤلف لغة واضحة وموجزة، مما يجعلها في متناول القراء ذوي المستويات المختلفة من التعليم الرياضي. كما يتضمن العديد من الأمثلة والتمارين لمساعدة القراء على فهم وتطبيق المفاهيم المقدمة.

이 책은 물리 및 기타 자연 현상의 기본 법칙을 이해하는 데 필요한 Lie 그룹의 미분 기하학과 대칭에 대한 포괄적 인 개요를 제공합니다. 저자는 물리적 시스템의 대칭을 사용하여 복잡한 계산을 단순화하고 입자와 필드의 동작에 대한 통찰력을 제공하는 방법을 설명합니다. 그는 또한이 공간의 기하학과 기본 대수의 구조 사이의 관계에 대해 논의하여 주제에 대한 깊은 이해를 제공합니다. 이 책은 미분 기하학 및 응용 분야의 최신 발전에 대해 배우고 자하는 수학 및 물리학 대학원생과 연구원을위한 것입니다. 또한 현대 물리학의 기본 원리와 과학 연구에서 대칭의 역할을 이해하는 데 관심이있는 모든 사람에게 유용합니다. 이 책은 네 부분으로 나뉩니다. 파트 I에는 매니 폴드, 곡률 및 연결의 정의를 포함하여 미분 기하학의 기본 개념과 기술에 대한 소개가 포함되어 있습니다. 파트 II는 Lie 그룹의 속성과 표현을 탐구하는 반면, 파트 III은 대칭 공간의 형상과 물리학에 대한 응용을 탐구합니다. 마지막으로, 파트 IV는 이러한 공간의 형상과 기본 대수의 구조 사이의 관계에 대해 설명합니다. 이 책 전체에서 저자는 명확하고 간결한 언어를 사용하여 다양한 수준의 수학 교육을받은 독자가 액세스 할 수 있습니다. 또한 독자가 제시된 개념을 이해하고 적용 할 수 있도록 수많은 예와 연습이 포함되어 있습

本書は、物理学やその他の自然現象の基本法則を理解するために必要な、リー群の微分幾何学とその対称性の包括的な概要を提供しています。物理システムの対称性を使用して複雑な計算を簡素化し、粒子や場の挙動を把握する方法を説明しています。また、これらの空間の幾何学と基底代数の構造との関係について論じ、主題をより深く理解する。この本は、微分幾何学とその応用の分野における最新の発展について学びたい、数学と物理学の大学院生や研究者を対象としています。また、現代物理学の基本原理と科学研究における対称性の役割を理解することに興味がある人にも有用である。この本は4つの部分に分かれています。Part Iには、多様体、曲率、接続の定義を含む、微分幾何学の基本的な概念と技術の紹介が含まれています。Part IIはLieグループの特性とその表現を探求し、Part IIIは対称空間の幾何学と物理への応用を探求します。最後に、Part IVでは、これらの空間の幾何学と基底代数の構造の関係について論じている。本を通して、著者は明確で簡潔な言語を使用しており、さまざまなレベルの数学教育を受けた読者がアクセスできるようにしています。また、読者が提示された概念を理解し、適用するのを助けるための多数の例と演習が含まれています。

本書全面概述了李群的微分幾何及其對稱性，這是了解物理學和其他自然現象的基本定律所必需的。作者解釋了物理系統的對稱性如何可用於簡化復雜的計算並提供對粒子和場行為的理解。他還討論了這些空間的幾何形狀與基本代數結構之間的關系，從而可以更好地理解主題。該書面向希望了解微分幾何及其應用的最新發展的研究生以及數學和物理學研究人員。對於有興趣理解現代物理學的基本原理以及在科學研究中對稱性作用的任何人來說，這也很有用。該書分為四個部分：第一部分介紹了微分幾何的基本概念和技術，包括流形，曲率和關系的定義。第二部分探討了李群及其表示的性質，而第三部分則深入研究了對稱空間的幾何形狀及其對物理學的應用。最後，第四部分討論了這些空間的幾何形狀與基本代數結構之間的關系。在整個書中，作者使用清晰簡潔的語言，使具有不同數學教育水平的讀者可以使用。它還包括許多示例和練習，以幫助讀者理解和應用提出的概念。